人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列精品课时训练

点点练39  离散型随机变量及其分布列、均值与方差

一    基础小题练透篇

1.若离散型随机变量X的分布列如表，则常数c的值为(　　)

A．或    B．

C．        D．1

2．甲和乙两人独立地从五门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E(ξ)＝(　　)

A．1.2    B．1.5

C．1.8    D．2

3．从某班6名学生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为ξ，则数学期望E(ξ)＝(　　)

A.     B．1

C．    D．2

4．设离散型随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，P(X)＝aX＋b，X的数学期望E(X)＝3，则a－b＝(　　)

A．      B．0

C．－    D．

5．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是(　　)

A．3    B．

C．2    D．

6．已知某口袋中有3个白球和a个黑球(a∈N*)，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是ξ.若E(ξ)＝3，则D(ξ)＝(　　)

A.      B．1

C．     D．2

7．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1<x2，若E(ξ)＝，D(ξ)＝，则x1＋x2的值为________．

8．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，其中k＝1，2，3，4，5，6，则a＝________，E(ξ)＝________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·云南昆明月考]某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为(　　)

A．    B．

C．     D．

2．[2021·海南三模]“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为0.6，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为(　　)

A．0.6    B．0.784

C．0.8    D．0.936

3．[2022·山西月考]已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到三次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X.若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为(　　)

A．    B．

C．    D．

4．[2022·河北衡水调研]一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个，黑球2个．现随机等可能取出小球，当有放回地依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回地依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则(　　)

A.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)   

B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)

C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)   

D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)

5．[2022·河北邯郸质检]随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量＝(m，1)，＝(2－m，－4)，设X＝·，则X的数学期望 E(X)＝________．

6．[2022·清远模拟]已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝)＝(k＝1，2，3，4)，则P(ξ>)＝________，随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________．

三   高考小题重现篇

1.[2020·全国卷Ⅲ]在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(　　)

A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4

B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1

C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3

D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2

2．[2019·浙江卷]设0<a<1.随机变量X的分布列是

则当a在(0，1)内增大时(　　)

A.D(X)增大            B．D(X)减小

C.D(X)先增大后减小    D．D(X)先减小后增大

3．[浙江卷]已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0<p1<p2<，则(　　)

A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

4．[2020·浙江卷]盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝________，E(ξ)＝________．

5．[2021·浙江卷]袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则m－n＝________，E＝________．

四  经典大题强化篇

1.[2022·辽宁大连测试]某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩论队共有10位成员(包含正、副队长)，每场比赛除负责人外均另需3位队员(同一队员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛).假设正、副队长分别将各自比赛通知的信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位，且所发信息都能收到．

(1)求辩论队员甲收到正队长或副队长所发比赛通知信息的概率；

(2)记辩论队收到正队长或副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量X，求X的分布列及其数学期望．

2．[2022·安徽六安月考]为了遏制新冠肺炎疫情，我国科研人员在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验．为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠做接种试验．该试验为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共分3个接种周期．已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为，假设每次接种后小白鼠当天是否出现Z症状与上次接种无关．

(1)若某只小白鼠出现Z症状，则对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；

(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验．设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望．