2023年山东省枣庄市滕州市中考三模数学试题（含答案）

2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）

数学

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．

2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1．下列各数中，是负数的是（    ）

A． B． C． D．

2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．山东博物馆 B．西藏博物馆 C．温州博物馆 D．湖北博物馆

4．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ）

A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b

5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（    ）

A.5分 B．4分 C．3分 D．45%

6．如图、在中，，点D在AB的延长线上，连接CD，若，，则的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

7．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（    ）

A． B． C． D．

8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图分别与所在圆相切于点．若该圆半径是，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置．

11．分解因式：______．

12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是______．

13．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于，连接．若，则______．

14．如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．

15．在水光潋滟的墨子湖畔，苳庄市首条湖底隧道建设格外受人关注．如图，沿方向修建隧道箱体，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则两点的距离是______m．

16．如图，在中，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为______．

三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分6分）已知方程组的解满足，求的取值范围．

18．（本题满分6分）先化简，再求代数式的值，其中．

19．（本题满分10分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：

【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：

74，72，72，73，74，75，75，75，75，

75，75，76，76，76，77，77，78，80．

【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查是______调查（选填“抽样”或“全面”）；

（2）统计表中，______，______；

（3）补全频数分布直方图；

（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校（选填“A”或“B”）；

（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有______人．

20．（本题满分8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的学院路地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．

（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；

（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

21．（本题满分10分）

如图，中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．

（1）求证：；

（2）设，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

22．（本题满分10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

（1）求证：．

（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．

23．（本题满分10分）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）如图，函数，的图象分别与函数图象交于两点，在轴上是否存在点，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．

（3）直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标．

2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）

数学参考答案及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．    12．    13．    14．   15．    16．或

三、解答题：（本大题共8小题，共72分）

17．解：①+②得：，∴，

①-②得：，∴，∴方程组的解为，

代入得：，∴．

18．原式

当时，原式．

19．解：（1）抽样．

（2）18，74.5．

（3）补全频数分布直方图：

（4）A．

（5）920．

解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，

由题意得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

此时，（米）．

答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；

（2）设以后每天改造管网还要增加米，

由题意得：，解得：．

答：以后每天改造管网至少还要增加36米．

21．（1）证明：如图，连接DE，BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，

∵E，F分别为AO，OC的中点，∴，，

∴，∵，，

∴四边形BFDE是平行四边形，∴；

（2）解：当时，四边形DEBF是矩形；理由如下：

当时，四边形DEBF是矩形，

∴当时，四边形DEBF是矩形，

∵，∴，

∴当时，四边形DEBF是矩形．

22．（1）证明：如图1，过点B作，分别交AD于点E，交OC于点F．

∵CD与⊙O相切于点C，∴．

∵AD⊥CD，∴．

∵，∴，

∴，，

∵AB为⊙O的切线，∴．

∴，∴，∴；

（2）解：如图1，在中，

∵，，∴．

由（1）知，，∴，

在中，∵，∴，∴．

∵，∴．

∵，∴四边形CDEF为矩形，

∴，∴．

23．解：（1）把代人中可得：

，解得：，

∴反比例函数的关系式为：；

（2）存在．

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的最小，即周长最小，

由题意得：，解得：或，∴，

由题意得：，解得：或，

∴，∴，∵点与点关于轴对称，

∴，∴，

∴，∴的最小值为，

∴周长最小值，∴周长的最小值为．

24．解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）是直角三角形．理由如下：

将抛物线向左平移1个单位长度，得新抛物线，

∴平移后的抛物线顶点为，

令，得，∴，

令，得，解得：，

∴，如图1，连接，

∵，∴轴，，

∵，∴，

∴是等腰直角三角形，∴，

∵，∴是等腰直角三角形，

∴，∴，∴是直角三角形．

（3）点的坐标或．