福建省2020年中考数学试卷

这是一份福建省2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 福建省2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.有理数 的相反数为（    ）            A. 5                                         B.                                          C.                                          D. -52.如图所示的六角螺母，其俯视图是（   ）  A.                         B.                         C.                         D. 3.如图，面积为1的等边三角形 中， 分别是 ， ， 的中点，则 的面积是（   ）  A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）            A.                   B.                   C.                   D. 5.如图， 是等腰三角形 的顶角平分线， ，则 等于（   ）  A. 10                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 36.如图，数轴上两点 所对应的实数分别为 ，则 的结果可能是（   ）  A. -1                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 37.下列运算正确的是（   ）            A.             B.             C.             D. 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 株，则正确的方程是（   ）            A.                  B.                  C.                  D. 9.如图，四边形 内接于 ， ， 为 中点， ，则 等于（  ）  A.                                     B.                                     C.                                     D. 10.已知 ， 是抛物线 上的点，下列命题正确的是（   ）            A. 若 ，则                           B. 若 ，则
C. 若 ，则                           D. 若 ，则 二、填空题（共5题；共5分）11.计算： ________.    12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________．    13.一个扇形的圆心角是 ，半径为4，则这个扇形的面积为________．（结果保留 ）    14.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 等于________度．  15.设 是反比例函数 图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形 可以是平行四边形；②四边形 可以是菱形；③四边形 不可能是矩形；④四边形 不可能是正方形．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共10题；共86分）16.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为________米．    17.解不等式组： 18.如图，点E、F分别在菱形 的边 ， 上，且 ．  求证： ．19.先化简，再求值： ，其中 ．    20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．    （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？    （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．    21.如图， 与 相切于点B， 交 于点C， 的延长线交 于点D， 是 上不与 重合的点， ．  （1）求 的大小；    （2）若 的半径为3，点F在 的延长线上，且 ，求证： 与 相切．    22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．  （1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；    （2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；    （3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．  已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23.如图，C为线段 外一点．  （1）求作四边形 ，使得 ，且 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    （2）在（1）的四边形 中， ， 相交于点P， ， 的中点分别为 ，求证： 三点在同一条直线上．    24.如图， 由 绕点 按逆时针方向旋转 得到，且点 的对应点D恰好落在 的延长线上， ， 相交于点 ．  （1）求 的度数；    （2）是 延长线上的点，且 ．  ①判断 和 的数量关系，并证明；②求证： ．25.已知直线 交y轴于点A，交 轴于点B，二次函数的图象过 两点，交x轴于另一点 ， ，且对于该二次函数图象上的任意两点 ， ，当 时，总有 ．    （1）求二次函数的表达式；    （2）若直线 ，求证：当 时， ；    （3）E为线段 上不与端点重合的点，直线 过点C且交直线 于点F，求 与 面积之和的最小值．   
答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A.与 的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意； B.与 只有符号不同， B选项符合题意；C.与 完全相同，不符合题意；D.与 符号相同，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得．2.【解析】【解答】由几何体可知，该几何体的三视图依次为． 主视图为：左视图为：俯视图为：故答案为：B．【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．3.【解析】【解答】∵ 分别是 ， ， 的中点,且△ABC是等边三角形, ∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE,∴△DEF的面积是 ．故答案为：D．【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是 ．4.【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.5.【解析】【解答】∵ 是等腰三角形 的顶角平分线 ∴CD=BD=5．故答案为：B．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长．6.【解析】【解答】解：根据数轴可得 ＜ ＜1， ＜ ＜ ，则1＜ ＜3 故答案为：C【分析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．7.【解析】【解答】解：A： ，A不符合题意； B： ，B不符合题意；C： ，C不符合题意；D： ，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、 逐个分析即可求解．8.【解析】【解答】解：由题意得： ， 故答案为：A.【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．9.【解析】【解答】∵ 为 中点， ∴ ,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵ ，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四边形 内接于 ，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴ =40°，故答案为：A．【分析】根据 ， 为 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．10.【解析】【解答】根据题意画出大致图象： 当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C符合题意．当a<0时， x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C符合题意．综上所述只有C符合题意．故答案为：C．【分析】分别讨论a>0和a<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系．二、填空题11.【解析】【解答】|﹣8|=8． 故答案为：8．【分析】根据绝对值的性质解答即可．12.【解析】【解答】解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能， 故答案为： ．【分析】利用概率公式即可求得答案．13.【解析】【解答】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°， ∴扇形的面积是： ．故答案为： ．【分析】根据扇形的面积公式 进行计算即可求解．14.【解析】【解答】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1= ，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30．【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．15.【解析】【解答】解：如图， 反比例函数 的图象关于原点成中心对称，   四边形 是平行四边形，故①符合题意，如图，若四边形 是菱形，则  显然： ＜ 所以四边形 不可能是菱形，故②不符合题意，  如图， 反比例函数 的图象关于直线 成轴对称，当 垂直于对称轴时，     四边形 是矩形，故③不符合题意，   四边形 不可能是菱形，四边形 不可能是正方形，故④符合题意，故答案为：①④．【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法．三、解答题16.【解析】【解答】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 米， ∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．17.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．18.【解析】【分析】根据菱形的性质可知AB=AD，∠B=∠D，再结合已知条件BE=DF即可证明 后即可求解．19.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．20.【解析】【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，根据题意列方程解答；（2）设一个月销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，且 ，根据题意列函数关系式 ，再根据函数的性质解答.21.【解析】【分析】(1)连接OB，在Rt△AOB中由 求出∠A=30°，进而求出∠AOB=60°，∠BOD=120°，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出∠BED的值；(2)连接OF，在Rt△OBF中，由 可以求出∠BOF=60°，进而得到∠FOD=60°，再证明△FOB≌△FOD，得到∠ODF=∠OBF=90°．22.【解析】【分析】（1）用2000乘以样本中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的频率即可；（2）利用加权平均数进行计算；（3）求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.23.【解析】【分析】（1）按要求进行尺规作图即可；(2)通过证明角度之间的大小关系，得到 ，即可说明 三点在同一条直线上．24.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，得出 ，进而得出 ,求出结果；（2）①由旋转的性质得出 ， ，进而得出 ，再根据已知条件得出 ，最后得出结论即可；②过点 作 交 于点H，得出 ，由全等得出 ， ，最后得出结果．25.【解析】【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，B两点的坐标，再根据BC=4，得出点C的坐标，最后利用待定系数法可求二次函数的表达式；（2）利用反证法证明即可；（3）先求出q的值，利用 ，得出 ，设 ，然后用含t的式子表示出 的面积，再利用二次函数的性质求解即可．