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2024年山西省晋中市榆次区中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山西省晋中市榆次区中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山西省晋中市榆次区中考一模数学试题原卷版docx、2024年山西省晋中市榆次区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 喜迎新春，小明想制作一个如右图所示的象征美好寓意的精美摆件，他从不同方向观察摆件，画出了如下视图，其中主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角为，那么公路另一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角的度数是（ ）
A B. C. D.
4. 下列调查中，最适合采用普查的是（）
A. 了解全国中学生的睡眠时间B. 了解一批LED灯的使用寿命
C. 了解某河流的水质情况D. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量
5. 王家大院位于山西省晋中市灵石县，它的建筑规模令人惊叹，比故宫面积还要大，有“中国民间故宫”之美称．为了让更多的人深入了解和体验这座“华夏民居第一宅”，2024年春节期间王家大家免费开放，共接待游客约37万人，数据37万人可用科学记数法表示为（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形，顶点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，将正方形绕点O顺时针旋转，则旋转后点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 抛物线经过平移后的表达式为，则平移的方式可以是（ ）
A. 先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B. 先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C. 先沿x轴向左平移1个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
D 先沿x轴向左平移1个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
10. 如图，在中，，，，以边为直径作半圆交边于点．以点为圆心，边长为半径作交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果等于_______．
12. 某校计划组织“研学之旅”活动，准备从大同云冈石窟、平遥古城、祁县乔家大院三个地点中随机选择两个，每个地点被选中的可能性相同，则选中平遥古城和祁县乔家大院的概率为________．
13. 如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用________根火柴棒（用含n的代数式表示）．
14. 为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让名同学进行总计不超过分钟的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能选演或朗诵中的一种形式，演讲时间为分钟，朗诵时间为分钟，那么最多能安排________名同学进行演讲．
15. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若，，，线段BO的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 解不等式组：，并把它的解集表示的数轴上．
18. 数学运算能力是初中生必备的基本能力之，它不仅对数学课程学习有着重要意义，也在现实生活和职业发展中发挥着重要作用，因此培养学生良好的数学运算能力尤为重要．某校对九年级同学进行了每日两道计算题的“日日精练”活动．同时为了解活动效果，活动开始前和活动一个月后各组织了一次难度相同的测试，并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5个成绩．两次测试结束后，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试成绩，并进行了数据整理与分析，过程如下：
整理数据】
【分析数据】
【得出结论】
通过上面的数据分析发现，经过一个月的训练，学生计算能力明显提高，只要努力练习，计算能力完全可以在短时间内获得提升．
请根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）将【分析数据】中的表格补充完整；
（2）估计该校九年级420名学生通过此活动，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
19. 为了加强生物实验教学，提高学生动手实践能力，培养学生的科学素养，新学期开始，某校购进了单目显微镜和双目显微镜共台，已知购买单目显微镜用了元，购买双目显微镜用了元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的倍，求这批双目显微镜的单价是多少元？
20. 某公园在草坪上的点O处安装了一个如图1所示的自动旋转喷灌装置（该装置喷射的范围是一个以点O为圆心，以射程为半径的圆形区域）草坪的左右两侧有A，B两个休息亭，在小亭A和B之间有一条长40米的笔直人行步道．经测量，．若将该自动旋转喷灌装置的射程设置为9米，请判断水是否会喷洒到人行步道AB上，并说明理由（参考数据：，，，，）．
21. 阅读与思考
在学习《直线与圆的位置关系》时，老师布置了一道课后探究题：
已知外一点P（图1），你能用尺规过点作的切线吗？你有几种方法？
小聪同学积极探索作图方法，并且进行了原理说明和总结反思，以下是他的探索过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务：
任务：
（1）上述材料【原理说明】中的依据是________；
（2）如图，在图的基础上，在上取一点（不与点，重合），连接，，若，求的度数；
（3）请同学们根据小聪的【总结反思】尝试在图1中用尺规过点作出的一条切线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
22. 综合与实践
问题情境
在“综合与实战”课上，大家对矩形折叠中的数学问题进行了探究，老师提出如下问题：如图1，在矩形纸片中，点E为边上的一个点，连接，将沿直线折叠，使点D的对应点F恰好落在边上，过点F作，交于点H，然后将纸片展开铺平，连接DH．请判断四边形FHDE的形状，并说明理由．
观察思考
（1）请解答老师提出的问题；
（2）图1中，若，，求的长；
类比探究
（3）善思小组受此问题启发，将矩形变为平行四边形进行了同样的操作探究，如图2，在中，若，，，其他条件不变，此时的长为________．
23. 如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．
（1）求两点的坐标；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点做轴的垂线，交线段于点，求当线段最长时点的坐标；
（3）点为抛物线上的一个动点，连接．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．活动前
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数（人）
15
8
7
6
4
活动后
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数（人）
5
1
3
11
20
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
活动前
________
6
活动后
________
________
【题目分析】
先画草图，发现若是的切线，则，所以解决此问题的关键是构造一个直角，即在上找一点使．
【作法展示】
①连接并延长，交于，两点，（如图2）
②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点．
③连接，交于点．
④作直线．直线就是所求作的的切线．
【原理说明】
证明：如图，连接，
由作法可得，，，
∴为等腰三角形，
又∵，
∴．
∴（ ）（填写依据）
又∵点在上，．直线是的切线．
【总结反思】
对于较复杂的尺规作图可以按照如下步骤解决：
①先画草图；②借助草图，从结论出发，逆向探究，联想相关知识，思考作法；③利用尺规，按照作法，画出正确图形；④写出结论．
我们不仅要会作图还要知道为什么要这样作图，即实施这些步骤的理由是什么．并且从不同的知识出发可以得到不同的作法，例如本题还可以利用“直径所对的圆周角是直角”得到另一种作法．
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 喜迎新春，小明想制作一个如右图所示的象征美好寓意的精美摆件，他从不同方向观察摆件，画出了如下视图，其中主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角为，那么公路另一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角的度数是（ ）
A B. C. D.
4. 下列调查中，最适合采用普查的是（）
A. 了解全国中学生的睡眠时间B. 了解一批LED灯的使用寿命
C. 了解某河流的水质情况D. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量
5. 王家大院位于山西省晋中市灵石县，它的建筑规模令人惊叹，比故宫面积还要大，有“中国民间故宫”之美称．为了让更多的人深入了解和体验这座“华夏民居第一宅”，2024年春节期间王家大家免费开放，共接待游客约37万人，数据37万人可用科学记数法表示为（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形，顶点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，将正方形绕点O顺时针旋转，则旋转后点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 抛物线经过平移后的表达式为，则平移的方式可以是（ ）
A. 先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B. 先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C. 先沿x轴向左平移1个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
D 先沿x轴向左平移1个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
10. 如图，在中，，，，以边为直径作半圆交边于点．以点为圆心，边长为半径作交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果等于_______．
12. 某校计划组织“研学之旅”活动，准备从大同云冈石窟、平遥古城、祁县乔家大院三个地点中随机选择两个，每个地点被选中的可能性相同，则选中平遥古城和祁县乔家大院的概率为________．
13. 如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用________根火柴棒（用含n的代数式表示）．
14. 为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让名同学进行总计不超过分钟的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能选演或朗诵中的一种形式，演讲时间为分钟，朗诵时间为分钟，那么最多能安排________名同学进行演讲．
15. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若，，，线段BO的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 解不等式组：，并把它的解集表示的数轴上．
18. 数学运算能力是初中生必备的基本能力之，它不仅对数学课程学习有着重要意义，也在现实生活和职业发展中发挥着重要作用，因此培养学生良好的数学运算能力尤为重要．某校对九年级同学进行了每日两道计算题的“日日精练”活动．同时为了解活动效果，活动开始前和活动一个月后各组织了一次难度相同的测试，并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5个成绩．两次测试结束后，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试成绩，并进行了数据整理与分析，过程如下：
整理数据】
【分析数据】
【得出结论】
通过上面的数据分析发现，经过一个月的训练，学生计算能力明显提高，只要努力练习，计算能力完全可以在短时间内获得提升．
请根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）将【分析数据】中的表格补充完整；
（2）估计该校九年级420名学生通过此活动，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
19. 为了加强生物实验教学，提高学生动手实践能力，培养学生的科学素养，新学期开始，某校购进了单目显微镜和双目显微镜共台，已知购买单目显微镜用了元，购买双目显微镜用了元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的倍，求这批双目显微镜的单价是多少元？
20. 某公园在草坪上的点O处安装了一个如图1所示的自动旋转喷灌装置（该装置喷射的范围是一个以点O为圆心，以射程为半径的圆形区域）草坪的左右两侧有A，B两个休息亭，在小亭A和B之间有一条长40米的笔直人行步道．经测量，．若将该自动旋转喷灌装置的射程设置为9米，请判断水是否会喷洒到人行步道AB上，并说明理由（参考数据：，，，，）．
21. 阅读与思考
在学习《直线与圆的位置关系》时，老师布置了一道课后探究题：
已知外一点P（图1），你能用尺规过点作的切线吗？你有几种方法？
小聪同学积极探索作图方法，并且进行了原理说明和总结反思，以下是他的探索过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务：
任务：
（1）上述材料【原理说明】中的依据是________；
（2）如图，在图的基础上，在上取一点（不与点，重合），连接，，若，求的度数；
（3）请同学们根据小聪的【总结反思】尝试在图1中用尺规过点作出的一条切线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
22. 综合与实践
问题情境
在“综合与实战”课上，大家对矩形折叠中的数学问题进行了探究，老师提出如下问题：如图1，在矩形纸片中，点E为边上的一个点，连接，将沿直线折叠，使点D的对应点F恰好落在边上，过点F作，交于点H，然后将纸片展开铺平，连接DH．请判断四边形FHDE的形状，并说明理由．
观察思考
（1）请解答老师提出的问题；
（2）图1中，若，，求的长；
类比探究
（3）善思小组受此问题启发，将矩形变为平行四边形进行了同样的操作探究，如图2，在中，若，，，其他条件不变，此时的长为________．
23. 如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．
（1）求两点的坐标；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点做轴的垂线，交线段于点，求当线段最长时点的坐标；
（3）点为抛物线上的一个动点，连接．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．活动前
成绩（分）
6
7
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人数（人）
15
8
7
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4
活动后
成绩（分）
6
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人数（人）
5
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平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
活动前
________
6
活动后
________
________
【题目分析】
先画草图，发现若是的切线，则，所以解决此问题的关键是构造一个直角，即在上找一点使．
【作法展示】
①连接并延长，交于，两点，（如图2）
②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点．
③连接，交于点．
④作直线．直线就是所求作的的切线．
【原理说明】
证明：如图，连接，
由作法可得，，，
∴为等腰三角形，
又∵，
∴．
∴（ ）（填写依据）
又∵点在上，．直线是的切线．
【总结反思】
对于较复杂的尺规作图可以按照如下步骤解决：
①先画草图；②借助草图，从结论出发，逆向探究，联想相关知识，思考作法；③利用尺规，按照作法，画出正确图形；④写出结论．
我们不仅要会作图还要知道为什么要这样作图，即实施这些步骤的理由是什么．并且从不同的知识出发可以得到不同的作法，例如本题还可以利用“直径所对的圆周角是直角”得到另一种作法．
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