2023年天津河西区中考二模数学试卷【含答案word版】

九年级数学(二)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3

页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”

上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答

在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题,共36分。

一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

(1)计算(-1)+(-4)的结果等于

(2)sin45°的值等于

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(3)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图

形的是

(4)预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460000 000用科学计数法表

示为

(5) 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为

(7)请你观察图形，依据图形中面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可验证一个你

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y₃的大小关系是

(10)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，

大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；

若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，

求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为

(11)如图,已知△ABE,∠ABE=120°,将△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD,

连接AC，ED，AE和CD交于点P.则下列结论中正确的是

(12)如果用定长为L的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为

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第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔).

2.本卷共13题,共84分.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共１８分)

(15)在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中白球2个，

黄球１个，红球２个，摸出一个球，则摸到红球的概率是     .

(16)将直线y=2x向左平移,请你任意写出一个平移后的解析式      .

(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，

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三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

(19)(本小题8分)

请结合题意填空，完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得      ;

(Ⅱ)解不等式②,得      ;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为     .

(20)(本小题8分)

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试。

并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次抽取测试的男生人数为    ,图①中m的值为     ;

(Ⅱ)求本次抽取测试的这组数据的平均数、众数和中位数.

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(21)(本小题10分)

    在△ABC中,∠C=90°,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.

(Ⅰ)如图①,连接AD,若∠CAD=26°,求∠B的大小;

(Ⅱ)如图②,若点F为AD 的中点，⊙O的半径为3，求AB的长.

(22)(本小题10分)

    如图，某建筑物BC 顶部有一旗杆AB，直点AFB，C在同一条直线上.小红在D 处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离 DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位).

参考数据：tan47° ≈1.07,  tan42°≈0.90.

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(23)(本小题10分)

( Ⅰ)根据题意,填写下表:

(Ⅱ)请直接写出这两种销售方式对应的函数表达式；

(Ⅲ)请问如何选择购买方式更省钱?为什么?

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(24)(本小题10分)

平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴上，点C在x轴上，点B(4，4)，

另有一动点E，连接AE.

( 1)如图,当点E在BC边上时,将△ABE绕点A 顺时针旋转90°,得到△AOF,

连接EF交y轴于点D.

①若点E的坐标为(4,3),求线段EF的长;

(Ⅱ)当点E满足AE=OA,(点E不与点O重合),连接OE.现在以O为中心,将

OE顺时针旋转60°，得到OP，求当AP取得最大值时点E的坐标.

(25)(本小题10分)

在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(-3,0),B (3,0).已知抛物线

(Ⅰ)当抛物线过点A时，求该抛物线的顶点P的坐标；

(Ⅱ)若点P在x轴上方,当∠POB=45°时,求a的值;

(Ⅲ)在( Ⅰ)的情况下,连接AC,BC,点E,点F分别是线段CO,BC上的动

点,且CE=BF,连接AE,AF,求AE+AF的最小值,并求此时点E和点F的坐标.

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九年级数学(二)参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

(19)(本小题8分)

(Ⅱ)x≤1;(4分)

(Ⅲ)略(6分)

(Ⅳ) -3≤x≤1.(8分)

(20)  (本小题8分)    解:(Ⅰ)50,28.

∴这组数据的平均数为5.16.

∵此组数据中，5出现了16次，出现次数最多，∴众数为5.

∴这组数据的中位数为5.(8分)

(21)(本小题10分)

∵∠C=90°,∴ OD∥AC,∴ ∠ADO=∠CAD.

∵ OA=OD,∴ ∠OAD=∠ADO,

∴∠CAD=∠OAD.

∵∠CAD=26°,∴ ∠CAB=∠CAD+∠OAD=50°,

∴∠B=90°-∠CAB=38°.

(Ⅱ) 连接OD,OF.

∴ ∠B=30°.

∵ OD=3,∴ OB=2OD=6,

∴AB=OA+OB=9.(10分)

(22)(本小题10分)

解:如图,根据题意,DE=1.56,EC=2.1,∠ACE=90°,∠DEC=90°.

∴ BF=DF·tan42°≈21×0.90=18.90.

于是,AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6,

BC = BF+FC =18.90+1.56=20.46≈20.5.

答:旗杆AB的高度约为3.6m,建筑物BC的高度约为20.5m.(10分)

(23)(本小题10分)

(Ⅱ)线下销售时y与x之间的函数关系式为:y=4x(x≥0);

(Ⅱ)当3x+30<4x时,即当x>30时,线上购买更省钱;

当3x+30=4x时,即当x=30时,两种销售方式花费一样:

如图所示，当x<30时，线下购买更省钱、(10分)

(24)(本小题10分)

解:( Ⅰ)①由题设,知BE=OF,∠FOC=180°.

∵ B ( 4,4),E ( 4,3),

∴ CE=CB-CE=3,CF=OC+OF=5.

② ∵ B (4,4),E ( 4,m),

∴ BE=4-m,CF=CO+OF=4+4-m=8-m.

(25)(本小题10分)

过点P作PQ⊥x轴于点Q,则∠POQ=∠OPQ=45°.

(Ⅲ)过点B作A'B⊥x轴,且使得A'B=AC=5,连接A'F,可证得△ACE≌△A'BF,

∴AE= A'F.

∴ AE+ AF= A'F+AF .

当A,A',F三点共线时,AE+AF取得最小值AA'.

此时点F是AA'与BC的交点，