2020年天津市河西区中考二模数学试卷

这是一份2020年天津市河西区中考二模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 18−−5 的结果等于
A. 15B. −13C. 23D. −40

2. tan45∘ 的值等于
A. 2B. 1C. 32D. 22

3. 据资料显示，海河流域（海滦河流域）东临渤海，南界黄河，西起太行山，北倚内蒙古高原南缘，地跨京、津、冀、晋、鲁、豫、辽、内蒙古八省区，流域总面积 318000 平方千米．将 318000 用科学计数法表示为
A. 3.18×104B. 3.18×105C. 318×103D. 31.8×104

4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是
A. B.
C. D.

6. 估计 55 的值在
A. 4 和 5 之间B. 6 和 7 之间C. 7 和 8 之间D. 8 和 9 之间

7. 计算 2aa+1+2a+1 的结果为
A. 2B. 4C. 1a+1D. 2a+1

8. 方程组 x+y=10,2x+y=16 的解是
A. x=6,y=4B. x=5,y=6C. x=3,y=6D. x=2,y=8

9. 如图，四边形 ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标分别是 2,0，0,1，点 C，D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的面积等于
A. 4B. 6C. 43D. 45

10. 反比例函数 y=kx 的图象经过点 A2,−3，Bx,y，当 1A. −32
11. 如图，点 D，E，F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且 △DEF 也是正三角形．若 △ABC 的边长为 a，△DEF 的边长为 b，则 △FDC 的内切圆半径为
A. 3a−3b8B. 3a−3b6C. 3a−3b4D. 3a−3b2

12. 在平面直角坐标系内，抛物线 y=ax2−x+1a≠0 与线段 AB 有两个不同的交点，其中点 A−1,0，点 B1,1．有下列结论：
①直线 AB 的解析式为 y=12x+12；
②方程 ax2−32x+12=0 有两个不相等的实数根；
③ a 的取值范围是 a≤−2 或 1≤a<98．
其中，正确结论的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共5小题；共25分）
13. 计算：3x3÷x2= ．

14. 计算 2+13+1 的结果等于 ．

15. 不透明袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球、 3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是蓝球的概率是 ．

16. 一次函数 y=−3x+4 的图象与 x 轴的交点坐标为 ．

17. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，EF 分别是边 BC，CD 上的两个动点，且满足 BE=CF，连接 AE，AF，则 AE+AF 的最小值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，M，N 均在格点上．在线段 MN 上有一动点 B，以 AB 为直角边在 AB 的右侧作等腰直角 △ABC，使 AB=BC，∠ABC=90∘，G 是一个小正方形边的中点．
（1）当点 B 的位置满足 AB⊥MN 时，求此时 CG 的长 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 C，使其满足线段 GC 最短，并简要说明点 C 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

19. 解不等式组 2x−2≤0, ⋯⋯①2x−1<3x. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．
（1）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中 m 的值为 ；
（2）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有 650 名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于 1 h 的学生人数．

21. 如图①，在平行四边形 OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B，与 OC 相交于点 D．
（1）求 ∠AOC 的度数；
（2）如图②，点 E 在 ⊙O 上，连接 CE 与 ⊙O 交于点 F，若 EF=AB，求 ∠OCE 的度数．

22. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55 m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34∘，再沿 AC 方向前进 21 m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60∘，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1 m．参考数据：sin34∘≈0.56，cs34∘=0.83，tan34∘≈0.67，3≈1.73）

23. 小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共 120 斤，樱桃和榴莲的批发价分别为 32 元/斤和 40 元/斤．设购买了樱桃 x 斤 x≥0．
（1）若小王批发这两种水果正好花费了 4400 元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲?填写下表，并列方程求解；
品种批发价元购买斤数小王应付的钱数元樱桃32x榴莲40
（2）设小王购买两种水果的总花费为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的 2 倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少?这个最少花费是多少?

24. 已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A11,0，点 B0,6，点 P 为 BC 边上的动点．
（1）如图①，经过点 O，P 折叠该纸片，得点 Bʹ 和折痕 OP．当点 P 的坐标为 23,6 时，求 ∠BOP 的度数；
（2）如图②，当点 P 与点 C 重合时，经过点 O，P 折叠纸片，使点 B 落在点 Bʹ 的位置，BʹC 与 OA 交于点 M，求点 M 的坐标；
（3）过点 P 作直线 PQ，交 OA 于点 Q，再取 BO 中点 T，AC 中点 N，分别以 TP，PN，NQ，QT 为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点 O 的对应点与点 B 的对应点恰好重合，且落在线段 PQ 上，A，C 的对应点也恰好重合，也落在线段 PQ 上，求此时点 P 的坐标（直接写出结果即可）．

25. 已知抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，其中点 A 坐标为 1,0，与 y 轴交于点 C，且对称轴在 y 轴的左侧，抛物线的顶点为 P．
（1）当 b=2 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）当 BC=AB 时，求 b 的值；
（3）在（1）的条件下，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 AQ，BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M，N．请问 DM+DN 是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】18−−5=18+5=23．
2. B【解析】tan45∘=1．
3. B【解析】将 318000 用科学记数法可以表示为 3.18×105．
4. D【解析】A．不是轴对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，不合题意；
D．轴对称图形，符合题意．
5. C
6. C【解析】∵49<55<64，
∴7<55<8．
7. A
8. A【解析】x+y=10, ⋯⋯①2x+y=16. ⋯⋯②
①−② 得 x=6．
把 x=6 代入 ①，得 y=4．
原方程组的解为 x=6,y=4.
9. A【解析】∵ 四边形 ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标分别是 2,0，0,1，
∴AO=OC=2，OB=OD=1．
∴AC=4，BD=2．
∴ 菱形 ABCD 的面积 =12×2×4=4．
10. B
【解析】∵ 比例函数 y=kx 的图象经过点 A2,−3，
∴−3=k2，解得：k=−6．
反比例函数的解析式为：y=−6x．
∵k=−6<0，
∴ 当 1 ∵x=1 时，y=−6；x=3 时，y=−2，
∴y 的取值范围是 −611. B【解析】如图．
由于 △ABC，△DEF 都为正三角形．
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60∘．
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120∘，∠1=∠3．
在 △AEF 和 △CFD 中，
∠EAF=∠C,∠1=∠3,EF=FD,
∴△AEF≌△CFDAAS．
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE．
∴BE=AF，即 AE+AF=AE+BE=a．
设 M 是 △AEF 的内心，MH⊥AE 于 H，
则 AH=12AE+AF−EF=12a−b．
∵MA 平分 ∠BAC，
∴∠HAM=30∘．
∴HM=AH⋅tan30∘=12a−b⋅33=36a−b=3a−3b6.
12. D【解析】①设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
把 A−1,0，点 B1,1 代入得 0=−k+b,1=k+b, 解得 k=12,b=12,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=12x+12，故①正确；
② ∵ 抛物线 y=ax2−x+1a≠0 与直线 y=12x+12 有两个不同的交点，
令 12x+12=ax2−x+1，则 ax2−32x+12=0，
∴ 方程 ax2−32x+12=0 有两个不相等的实数根，故②正确；
③ ∵ 抛物线 y=ax2−x+1a≠0 与直线 y=12x+12 有两个不同的交点，
∴ 令 12x+12=ax2−x+1，则 2ax2−3x+1=0．
∴Δ=9−8a>0，
∴a<98．
a<0 时，a+1+1≤0,a−1+1≤1, 解得：a≤−2，
∴a≤−2；
当 a>0 时，a+1+1≥0,a−1+1≥1, 解得：a≥1，
∴1≤a<98．
综上所述：1≤a<98 或 a≤−2，故③正确．
第二部分
13. 3x
【解析】3x3÷x2=3x3−2=3x．
14. 6+2+3+1
【解析】2+13+1=2×3+2+3+1=6+2+3+1.
15. 14
【解析】∵ 不透明袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球、 3 个绿球和 2 个蓝球，
∴ 从袋子中随机取出 1 个球，则它是蓝球的概率是 2÷8=14．
16. 43,0
【解析】∵x 轴上坐标特点：纵坐标为 0，
∴y=−3x+4．
令 y=0 得到：−3x+4=0．解得：x=43．
∴ 一次函数 y=−3x+4 的图象与 x 轴的交点坐标为 43,0．
17. 25
【解析】延长 DC 使 CM=DC，连接 EM．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=DC，∠D=∠ECM．
∵BE=CF，
∴CE=DF．
∴ 在 △ADF 和 △MCE 中，
CM=DC,∠D=∠ECM,CE=DF,
∴△ADF≌△MCE，
∴AF=EM，
∴AE+AF=AE+EM，
∴ 当 A，E，M 三点共线时，AE+EM 有最小值，即为 AM 的长，
在 Rt△ADM 中，AM=AD2+DM2=22+42=25，
即 AE+AF=25．
第三部分
18. （1） 532
【解析】如图，作 GH⊥MN 于 H．
由题意得 AB=BC=3，CH=72，GH=1．
在 Rt△CGH 中，CG=CH2+GH2=722+12=532．
（2） 如图，取格点 H，D，E，F，连接 DH，连接 EF 与格线交于 T 点，连接 GT 并延长 GT 与 HD 交于点 C，点 C 即为所求
19. （1） x≤1
【解析】移项，得 2x≤2；
系数化为 1，得 x≤1．
（2） x>−1
【解析】移项，得 2x−3x<1；
合并同类项，得 −x<1；
系数化为 1，得 x>−1．
（3）
（4） −1【解析】找出（3）中的公共部分得：原不等式组的解集为 −120. （1） 40；25
【解析】本次接受调查的初中学生人数为 4÷10%=40，m%=1040×100%=25%．
（2） 平均数是 0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340=1.5，
众数是 1.5，中位数是 1.5．
（3） 650×3640=585（人）．
答：该校每天在校体育活动时间大于 1 h 的学生有 585 人．
21. （1） 连接 OB，如图．
∵BC 是圆的切线，
∴OB⊥BC，∠OBC=90∘．
∵ 四边形 OABC 是平行四边形，
∴OA∥BC，∠AOC=∠ABC．
∴OB⊥OA，又 OA⊥OB，
∴△AOB 是等腰直角三角形．
∴∠ABO=45∘．
∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=45∘+90∘=135∘．
∴∠AOC=135∘．
（2） 连接 OE，OF，过点 O 作 OH⊥EC 于点 H，如图．
∵EF=AB，
∴∠EOF=∠AOB=90∘．
∵OE=OF，
∴△EOF 也是等腰直角三角形．
∵OH⊥EC，
∴HE=HF．
∴OH=12EF=12AB=12OC．
∴sin∠OCE=OHOC=12．
∴∠OCE=30∘．
22. ∵∠ACE=90∘，∠CAE=34∘，CE=55 m，
∴tan∠CAE=CEAC，
∴AC=CEtan34∘=550.67≈82.1 m，
∵AB=21 m，
∴BC=AC−AB=61.1 m，
在 Rt△BCD 中，tan60∘=CDBC=3，
∴CD=3BC≈1.73×61.1≈105.7 m，
∴DE=CD−EC=105.7−55≈51 m，
答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m．
23. （1） 填写表格：32x，120−x，40120−x；
由题意得
32x+40120−x=4400.
解得
x=50.120−x=70
．
答：小王购买了 50 斤樱桃和 70 斤榴莲．
（2） 由题意，得 y=32x+40120−x=−8x+4800．
∴y=−8x+4800x≥0．
（3） ∵120−x≥2x，得 x≤40，由题意 x≥0，
∴0≤x≤40．
∵−8<0，有 y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x=40 时，y 取得最小值 4480 元．
答：购买樱桃的数量为 40 斤时，可使小王的总花费最少，最少花费是 4480 元．
24. （1） 根据题意可知，∠OBP，OB=6，BP=23．
在 Rt△OBP 中，tan∠BOP=236=33．
∴∠BOC=30∘．
（2） 由已知矩形，得 BC∥OA．
∴∠1=∠2，又由折叠知 ∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴MO=MC．
设 MO=x，则 MA=11−x．
在 Rt△MCA 中，根据勾股定理，MC2=MA2+AC2，
即 x2=11−x2+62，解得 x=15722．
∴ 点 M 的坐标为 15722,0．
（3） 11−852,6 或 11+852,6．
25. （1） ∵b=2，
∴ 抛物线为 y=x2+2x+c．
∴ 将点 1,0 代入 y=x2+2x+c，得 1+2+c=0．
∴c=−3．
∴ 抛物线的解析式为 y=x2+2x−3=x+12−4．
∴ 顶点坐标为 −1,−4．
（2） 由已知将点 1,0 代入 y=x2+bx+c，得 1+b+c=0，
∴c=−b−1．
∵ 对称轴在 y 轴的左侧，
∴−b2<0．
∴b>0，
∴OC=b+1；
设 B 点坐标为 t,0，则 t+12=−b2，
∴t=−b−1．
∴OC=OB，△OBC 是等腰直角三角形．
∴ 由勾股定理得 BC=2b+1，
又 ∵AB=1−t=2+b，
∴2b+1=2+b，解得 b=2．
（3） DM+DN 为定值，如图所示：
∵ 抛物线 y=x2+2x−3 的对称轴为：直线 x=−1，
∴D−1,0，xM=xN=−1．
设 Qt,t2+2t−3−3 ∴d+e=0,dt+e=t2+2t−3, 解得：d=t+3,e=−t−3,
∴ 直线 AQ：y=t+3x−t−3．
当 x=−1 时，yM=−t−3−t−3=−2t−6．
∴DM=0−−2t−6=2t+6．
设直线 BQ 解析式为 y=mx+n．
∴−3m+n−0,mt+n=t2+2t−3, 解得：m=t−1,n=3t−3,
∴ 直线 BQ：y=t−1x+3t−3．
当 x=−1 时，yN=−t+1+3t−3=2t−2．
∴DN=0−2t−2=−2t+2．
∴DM+DN=2t+6+−2t+2=8，为定值．