数学八年级下册期末考试模拟卷02

数学八年级下册期末考试模拟卷

（本试卷满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（　　）

太原地铁           广州地铁 

  A                         B

上海地铁      香港地铁

     C                       D

2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜

3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　 　） 

A．ab﹣a2＝a（b﹣2a） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 

C．x+1＝x（1+）                       D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角分别是（　　） 

A．65°，65°                               B．80°，50°

C．65°，65°或80°，50°                     D．不确定

5．如图1，将△ABC沿射线BC的方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝7 cm，EC＝4 cm，那么平移的距离为（　　）

A．3 cm B．4 cm C．7 cm   D．11 cm

           图1                       图2            图3

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）  

A．        B． 

C．        D．

7．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（　　）

A．6 B．3 C．12 D．4.5

8．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图3所示，则不等式mx+n＜-x+a的解集为（　　）

A．x＞3 B．x＜1 C．x＜3 D．0＜x＜3

9．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

      图4                        图5

10．如图5，在△ABC中，M是BC边的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（　　） 

A．8 B．10 C．12 D．14

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：                                  ．

12．若分式的值为0，则x＝　   　．

13．如图6，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，若将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，则∠A′BC′的度数是　   　．

          图6                            图7

14．若关于x的方程有增根，则k的值为　   　．

15.为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台，设购买轻便型轮椅x台，则可列不等式为                      .

16．如图7，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6 cm，BF＝12 cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1 cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2 cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动　   　s时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. （每小题4分，共8分）因式分解：

（1）am2﹣6ma+9a；                  （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）.

18．（每小题4分，共8分）

（1）解不等式：≤2x+1；      （2）计算：.

19．（6分）如果一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数及内角和．

20．（6分）如图8，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．

求证：BD＝DF．

         图8

21.（8分）如图9，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与A2的距离之和最小，请在图中标出点P．

           图9

22.（8分）如图10，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝2，求DF，EF的长．

图10

23.（10分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、

乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的绿化费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14 500元，至少安排甲队工作多少天？

24．（12分）综合与探究：如图11，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5 cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在□ABCD之外），且DE＝OD，BF＝OB，连接AE，CE，CF，AF．

（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．

（2）若DE＝OD，BF＝OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？

（3）若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AECF的周长．

    图11

参考答案

一、1.D   2.B   3.A   4.C   5.A   6.D   7.C   8.C   9．A

10．C   提示：延长BN交AC于点D，证明△ANB≌△AND，得到AD＝AB＝8，BN＝ND，MN是△BCD的中位线，进而可求出AC的长.

二、11.两锐角互余的三角形是直角三角形   12.3     13.60°   14.3   15.450x+350（800﹣x）≤300 000+50000

16．3或5   提示：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD＝BC.所以∠ADB＝∠CBD.

又因为∠FBM＝∠CBM，所以∠FBD＝∠FDB.所以FB＝FD＝12 cm.

因为AF＝6 cm，所以AD＝18 cm.

因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝AD＝9 cm.

要使以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可.

设当点P运动t s时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，

解得t＝3或t＝5．所以t的值为3或5．

三、17．解：（1）原式＝a（m2﹣6m+9）＝a（m﹣3）2．

（2）原式=（x﹣y）（a2-b2）=（x﹣y）(a+b)(a-b).

19．解：设这个多边形是n边形．

则180°×（n﹣2）＝540°+360°，解得n＝7.

540°+360°＝900°．

答：此多边形的边数是7，内角和是900°．

20．证明：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，所以DC＝DE.

在△DCF和△DEB中，DC=DE，∠C＝∠BED，FC=BE，所以△DCF≌△DEB（SAS）.

所以BD＝DF．

21. 解：（1）△A1B1C1如图所示：
    
    （2）△A2B2O如图所示.

（3）如图，作点A1关于x轴的对称点A3，连接A2A3，与x轴的交点即为点P.

22.解：（1）因为△ABC是等边三角形，所以∠B＝∠ACB＝60°.

因为DE∥AB，所以∠EDC＝∠B＝60°.

因为EF⊥DE，所以∠DEF＝90°.所以∠F＝90°﹣∠EDC＝30°.

（2）因为∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，所以△EDC是等边三角形．所以DE＝DC＝2.

因为∠DEF＝90°，∠F＝30°，所以DF＝2DE＝4.

所以．

23.解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米.
根据题意，得，解得x=40.
经检验，x=40是原方程的根，且符合题意.
所以1.5x=60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天.
依题意，得700m+500×≤14500，解得m≥10．
所以m的最小值是10．
答：至少应安排甲队工作10天．

24.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD．

因为DE＝OD，BF＝OB，所以DE＝BF.所以OE＝OF.

所以四边形AFCE为平行四边形．

（2）解：因为DE＝OD，BF＝OB，OD＝OB，所以DE＝BF.所以OE＝OF.

又OA=OC，所以四边形AFCE为平行四边形．

所以上述结论成立，由此可得出结论：若DE＝OD，BF＝OB（n≥3，且n是整数），四边形AFCE为平行四边形．

（3）解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠DAC＝∠BCA．

因为CA平分∠BCD，所以∠BCA＝∠DCA.所以∠DCA＝∠DAC.所以AD＝CD．

因为OA＝OC，所以OE⊥AC.

所以OE是AC的垂直平分线，所以AE＝CE．

因为∠AEC＝60°，所以△ACE是等边三角形.

所以AE＝CE＝AC＝2OA＝10 cm.

所以C四边形AECF＝2（AE+CE）＝2×（10+10）＝40 （cm）．