2022-2023学年黑龙江省大庆市萨尔图区靓湖学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省大庆市萨尔图区靓湖学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.若2m⋅2n=16，则m+n的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
3.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
下列说法正确的是( )
A. t是自变量，h是因变量
B. h每增加10cm，t减小1.23
C. 随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
4.如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=120°，∠2=68°，则∠3的度数是( )
A. 52°B. 68°C. 42°D. 32°
5.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
A.
B.
C.
D.
6.数据0.00000022用科学记数法表示为( )
A. 0.22×10−6B. 2.2×10−7C. 0.22×10−9D. 0.22×10−10
7.下面说法正确的个数为( )
(1)在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
(4)同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A. (2a−3b)(−2a+3b)B. (−3a+4b)(−4b−3a)
C. (a+1)(−a−1)D. (a2−b)(a+b2)
9.已知a−b=5，且c−b=10，则a2+b2+c2−ab−bc−ac等于( )
A. 105B. 100C. 75D. 50
10.已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a、b、c、d的大小关系是( )
A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>a>c>dD. a>d>b>c
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：(−2a3)2÷a2= ______．
12.如图，直线a，b被直线c所截，且a/​/b，若∠1=55°，则∠2=______°.
13.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x(x>3)公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______．
14.已知3m=2，3n=4，则32m−n的值为______．
15.若x−y−7=0，则代数式x2−y2−14y的值等于______．
16.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3= ______．
17.计算：(4+1)×(42+1)×(44+1)×…×(432+1)+13的值为______．
18.如图，AB/​/CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB=x°，∠P1FD=y°则∠P1= ______度(用x，y的代数式表示)，若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn= ______度.
三、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)2a3b(3ab2c−2bc)；
(2)(2a+3b)(2a−5b)；
(3)(2x−3y)2+(2x+3y)2；
(4)(5a−b)(−5a−b)．
20.(本小题4分)
先化简，再求值：
(1)(4−x)(2x+1)+3x(x−3)，其中x=−1．
(2)[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−5y2]÷(−12x)，其中x=1，y=12．
21.(本小题5分)
(1)已知10m=4，10n=5，求10m+n的值；
(2)已知a+3b=4，求3a×33b的值．
22.(本小题5分)
已知2a=3，2b=5，2c=30，求a，b，c之间的关系．
23.(本小题5分)
如图，点A，O，B在同一直线上，∠AOC=120°，OD是∠AOC的平分线，且∠DOE=90°．
(1)求∠BOE的度数；
(2)写出图中所有与∠AOD互余的角是______．
24.(本小题5分)
如图，直线AB/​/CD，点F是直线CD上一点，过点F的射线FG交AB于点E，EH平分∠BEG.当∠BEH=65°时，求∠CFE的度数．
解：∵EH平分∠BEG，
∴∠BEG=2∠ ______(______)，
∵∠BEH=65°，
∴∠BEG=130°，
∵直线AB与FG交于点E，
∴∠AEF=∠BEG= ______(______)，
∵AB/​/CD，
∴∠CFE+∠AEF=180°(______)
∴∠CFE= ______°.
25.(本小题6分)
(1)如图①，AB//DE，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
(2)如图①，在AB//DE的条件下，∠B=135°，∠D=145°.求∠BCD的度数．
(3)如图②，AB/​/EF，根据(1)中的结论进一步猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
26.(本小题8分)
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
(1)上述操作能验证的等式是______；(请选择正确的一个)
A、a2−2ab+b2=(a−b)2
B、a2−b2=(a+b)(a−b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值．
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−1192)(1−1202).
27.(本小题8分)
如图在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点P，Q同时从点B出发，其中点P以1cm/s的速度沿着点B→A→D运动；点Q以2cm/s的速度沿着点B→C运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．
(1)当运动时间t=4s时，则三角形BPQ的面积为 cm2；
(2)当运动时间t=6s时，则三角形BPQ的面积为______cm2；
(3)当运动时间为t(t≤13s)时，请用含t的式子表示三角形BPQ的面积．
28.(本小题8分)
材料一：把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，请你用两种不同的方法求图2大正方形的面积(用含a，b的式子表示)：
方法一：______；方法二：______；
对于以上，你能发现什么结论？请用等式表示出来______(直接写出等式)
(2)利用(1)中所得到的结论，填空：
①已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4，且a2+b2+c2=37，请利用(1)所得的结论求ab+bc+ac的值为______；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z=116，x2+4y2+9z2=40，则2xy+3xz+6yz的值为______；
材料二：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m，n的值．
解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，
∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0，
∴(m+n)2+(n−3)2=0，
∴m+n=0，n−3=0，
∴m=−3，n=3．
问题：
(3)若x2+2y2−2xy+4y+4=0，则y2的值为______；
(4)试探究关于x，y的代数式5x2+9y2−12xy−6x+2032是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时x，y的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：利用对顶角的定义可知，只有图C中∠1与∠2是对顶角，
故选：C．
利用对顶角的定义判断即可．
本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
2.【答案】B
【解析】解：∵2m⋅2n=2m+n=16=24，
∴m+n=4．
故选：B．
根据逆用同底数幂的乘法进行计算，即可求解．
本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解；A.由题意可知，h是自变量，t是因变量，故A不符合题意；
B.由表格可知，h由10cm增加20cm，t减小1.23；h由20cm增加30cm，t减小0.15，故B不符合题意；
C.随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C不符合题意；
D.随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D符合题意；
故选：D．
根据函数的表示方法，可得答案．
本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=120°，
∴∠1=∠CDA=120°，
∵∠2=68°，
∴∠3=∠CDA−∠2=52°，
故选：A．
利用平行线的性质可得∠1=∠CDA=120°，然后可得∠3的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
6.【答案】B
【解析】解：0.00000022用科学记数法表示为：2.2×10−7．
故选：B．
利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a×10−n的形式，其中n是正整数，1≤|a|1，
所以553>662，
所以(553)11>(662)11，
故5533>6622即c>d；
同理可证a>b，b>c
所以a>b>c>d，
故选：A．
先变形化简a=2255=(225)11，b=3344=(334)11，c=5533=(553)11，d=6622=(662)11，比较11次幂的底数大小即可．
本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．
11.【答案】4a4
【解析】解：(−2a3)2÷a2=4a6÷a2=4a4．
故答案为：4a4．
根据单项式除以单项式的除法法则、积的乘方解决此题．
本题主要考查单项式除以单项式的除法、积的乘方，熟练掌握单项式除以单项式的除法法则、积的乘方解决此题．
12.【答案】55
【解析】解：∵a/​/b，∠1=55°，
∴∠1=∠3=55°．
∴∠2=∠3=55°．
故答案为：55．
要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．
本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质及对顶角相等的性质的运用．
13.【答案】y=2.4x+6.8
【解析】解：依题意有：y=14+2.4(x−3)=2.4x+6.8．
故答案为：y=2.4x+6.8．
根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．
14.【答案】1
【解析】解：∵3m=2，3n=4，
∴32m−n=(3m)2÷3n=22÷4=1．
故答案为：1．
逆用幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】49
【解析】解：∵x−y−7=0，
∴x=y+7，
∴x2=(y+7)2=y2+14y+49，
∴x2−y2−14y=49，
故答案为：49．
根据x−y−7=0，得出x=y+7，两边平方移项即可得出x2−y2−14y的值．
本题主要考查因式分解的应用，熟练利用因式分解将已知等式变形是解题的关键．
16.【答案】55°
【解析】解：∵∠1=∠2=70°，
∴AB/​/CD，∠BGH=180°−∠1=110°，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM=12∠BGH=55°，
∵AB/​/CD，
∴∠3=∠BGM=55°．
故答案为：55°．
利用“同位角相等，两直线平行”证明AB/​/CD，利用邻补角的定义，角平分线的定义求∠BGM的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠3的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】4643
【解析】解；原式=13×(4−1)×(4+1)×(42+1)×(44+1)×…×(432+1)+13
=13×(42−1)×(42+1)×(44+1)×…×(432+1)+13
=13×(44−1)×(44+1)×…×(432+1)+13
=13×(48−1)×…×(432+1)+13
=13×(464−1)+13
=4643．
故答案为：4643．
把原式变形为13×(4−1)×(4+1)×(42+1)×(44+1)×…×(432+1)+13，即可应用平方差公式计算．
本题考查平方差公式，关键是把原式变形为13×(4−1)×(4+1)×(42+1)×(44+1)×…×(432+1)+13．
18.【答案】x°+y° (12)n−1(x+y)
【解析】解：(1)如图，分别过点P1、P2作直线MN//AB，GH/​/AB，
∴∠P1EB=∠MP1E=x°．
又∵AB/​/CD，
∴MN/​/CD．
∴∠P1FD=∠FP1M=y°．
∴∠EP1F=∠EP1M+∠FP1M=x°+y°．
(2)∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，
∴∠BEP2=12∠BEP1=12x°,∠DFP2=12∠DFP1=12y°．
同理可证：∠EP2F=∠BEP2+DFP2=12x°+12y°=12(x°+y°)．
以此类推：∠P3=14(x°+y°),P4=18(x°+y°),(12)n−1(x°+y°)．
故答案为：(12)n−1(x+y)．
本题的关键是作过P1的辅助线MN//AB，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．
主要考查平行线的性质及角平分线的定义，利用归纳推理的思想解决．
19.【答案】解：(1)原式=6a4b3c−4a3b2c；
(2)原式=4a2−10ab+6ab−15b2
=4a2−4ab−15b2；
(3)原式=4x2−12xy+9y2+4x2+12xy+9y2
=8x2+18y2；
(4)原式=−(5a−b)(5a+b)
=−(25a2−b2)
=−25a2+b2．
【解析】(1)根据单项式乘多项式的运算法则进行计算；
(2)根据多项式乘多项式的运算法则进行计算；
(3)先根据完全平方公式进行计算，然后再合并同类项进行化简；
(4)先将原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算．
本题考查整式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．
20.【答案】解：(1)(4−x)(2x+1)+3x(x−3)
=8x+4−2x2−x+3x2−9x
=x2−2x+4，
当x=−1时，原式=(−1)2−2×(−1)+4
=1+2+4
=7；
(2)[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−5y2]÷(−12x)
=[x2+4xy+4y2−(9x2−y2)−5y2]÷(−12x)
=(x2+4xy+4y2−9x2+y2−5y2)÷(−12x)
=(−8x2+4xy)÷(−12x)
=16x−8y，
当x=1，y=12时，原式=16×1−8×12=16−4=12．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
(2)先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)10m+n=10m⋅10n=4×5=20．
(2)3a×33b=3a+3b=34=81．
【解析】(1)根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解；
(2)根据同底数幂乘法运算计算，即可求解．
本题主要考查了同底数幂乘法及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：∵2a=3，2b=5，2c=30，
∴2a⋅2b=15，
∴2⋅2a⋅2b=30，
∴2a+b+1=2c，
∴a+b+1=c．
【解析】由2a=3，2b=5，2c=30，可得2a⋅2b=15，则可得2⋅2a⋅2b=30，继而求得a，b，c之间的关系．
此题考查了同底数幂的乘法．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
23.【答案】∠COE和∠BOE
【解析】解：(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=120°，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=60°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=150°，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠BOE=30°．
(2)∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=60°，
∴∠COD+∠COE=90°，
∴与∠AOD互余的角是∠COE和∠BOE，
故答案为：∠COE和∠BOE．
(1)根据角平分线的定义得到∠AOD=∠COD=12∠AOC=60，再根据补角的定义得到∠BOE=30°；
(2)根据余角的定义即可解答；
本题考查了角平分线的定义，补角的定义，余角的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】BEH 角平分线的定义 130° 对顶角相等 两直线平行，同旁内角互补 80
【解析】解：∵EH平分∠BEG，
∴∠BEG=∠BEH(角平分线的定义)，
∵∠BEH=65°，
∴∠BEG=130°，
∵直线AB与FG交于点E，
∴∠AEF=∠BEG=130°(对顶角相等)，
∵AB/​/CD，
∴∠CFE+∠AEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠CFE=80°．
故答案为：BEH(角平分线的定义)，130°(对顶角相等)，(两直线平行，同旁内角互补)，80
根据已知得出∠BEG=130°，利用对顶角相等得出∠AEF=∠BEG=130°，最后利用平行线的性质即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
25.【答案】解：(1)∠B+∠BCD+∠D=360°.理由如下：如图1，

过点C作直线CF，使CF/​/AB，
∴AB/​/DE/​/CF，
∵CF/​/AB，
∴∠B+∠FCB=180°，
∵DE/​/CF，
∴∠D+∠FCD=180°，
∴∠ABC+∠FCB+∠EDC+∠FCD=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°；
(2)同(1)可得：∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠BCD=360°−∠B=∠D=80°；
(3)如图2，分别过C，D作CM//AB，DN/​/AB，则CM//DN//EF，

∴∠BCM+∠B=∠MCD+∠CDN=∠NDE+∠E=180°，
∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠BCM+∠B+∠MCD+∠CDN+∠NDE+∠E=3×180°=540°．
【解析】(1)过点C作直线CF，使CF/​/AB，由平行线的性质即可得解；
(2)由(1)中结论直接计算即可；
(3)分别过C，D作CM//AB，DN/​/AB，则CM//DN//EF，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
26.【答案】B
【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积为a2−b2，
图2阴影部分的长为(a+b)，宽为(a−b)，
因此图2阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，
由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：B；
(2)①∵x2−4y2=12，即(x−2y)(x+2y)=12，
又x+2y=4，
∴x−2y=3；
②原式=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)…(1−120)(1+120)
=12×32×23×43×34×54×…×1920×2120
=12×2120
=2140．
(1)用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式；
(2)①将x2−4y2=(x−2y)(x+2y)，再整体代入计算即可；
②将原式转化为(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)…(1−120)(1+120)=12×32×23×43×34×54×…×1920×2120即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
27.【答案】16；20
【解析】解：(1)AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8(cm)，BP=t=4(cm)，
则三角形BPQ的面积为：12BQ⋅BP=12×8×4=16(cm2)，
故答案为16；
(2)当运动时间t=6s时，QB=2t=2×6=12(cm)，
则三角形BPQ的面积为：12×BQ⋅AB=12×12×5=30(cm2)，
故答案为20；
(3)当P在AB上时，则三角形BPQ的面积为12BQ⋅BP=12×2t⋅t=t2；
当P在AD上，且Q沿着点B→C运动时，则三角形BPQ的面积为12BQ⋅AB=12×2t×5=5t；
当P在AD上，且Q沿着点C→B运动时，则三角形BPQ的面积为12BQ⋅AB=12×(2×14−2t)×5=5(14−t)；
综上，当运动时间为t(t≤13s)时，三角形BPQ的面积=t2(t≤5)5t(5