初中物理自主招生讲义35物体的浮沉条件及其应用、浮力的应用（含详解）

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初中物理自主招生讲义35
物体的浮沉条件及其应用、浮力的应用
一．物体的浮沉条件及其应用（共58小题）
【知识点的认识】物体在液体中的浮沉条件
上浮：F浮＞G 悬浮：F浮＝G 漂浮：F浮＝G
下沉：F浮＜G 沉底：F浮+N＝G
理解：研究物体的浮沉时，物体应浸没于液体中（V排＝V物），然后比较此时物体受到的浮力与重力的关系。如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以下形式：①ρ物＜ρ液，上浮 ②ρ物＝ρ液，悬浮 ③ρ物＞ρ液，下沉
浮沉条件的应用
潜水艇是通过改变自身的重来实现浮沉的；热气球是通过改变空气的密度来实现浮沉的；密度计的工作原理是物体的漂浮条件，其刻度特点是上小下大，上疏下密；用硫酸铜溶液测血液的密度的原理是悬浮条件。此外，轮船、气球、飞艇等都是利用了沉浮条件的原理而设计的。
【命题方向】主要以选择题、计算题的形式考查：物理的浮沉，如何控制物体的浮沉，怎样运用物体的浮沉原理解释问题等。
例1：质量相同的甲、乙、丙、丁4个小球，分别静止在水中的不同深度处，如图所示，则这4个小球在水中所受浮力最小的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析；由图知，甲、乙球为漂浮，丙球为悬浮，丁球沉入容器底部，根据浮沉条件得出球受到的浮力与重力的关系，而4个小球的质量相同、重力相同，可得4个小球受到的浮力大小关系。
解：由图知，甲、乙球为漂浮，丙球为悬浮，丁球沉入容器底部，
∵漂浮和悬浮时，F浮＝G＝mg，4个小球的质量相同
∴甲、乙、丙球受到的浮力：F浮甲＝F浮乙＝F浮丙＝G，
丁球沉入容器底部时，F浮丁＜G，∴F浮甲＝F浮乙＝F浮丙＞F浮丁，则丁球的浮力最小。故选D。
点评：本题考查了重力的公式、物体的浮沉条件，利用好漂浮和悬浮条件是本题的关键。
例2：一艘远洋轮船装上货物后，发现船身下沉了一些，则它受到的浮力 　变大　（填“变大”、“变小”“不变”）。当船由内河驶入大海后，船受到的浮力 　不变　（填“变大”、“变小”“不变”），船身相对于水面将 　上浮　（填“上浮”、“下沉”“不变”）。
分析：货轮在装上货物后，船身下沉，说明排开水的体积变大，根据阿基米德原理分析船受到浮力的变化情况；
当船由长江驶入大海后，都是漂浮，根据漂浮条件分析船受到浮力的变化情况，再根据阿基米德原理判断排开水的体积的变化，从而得出船是上浮还是下沉。
解：由题知，货轮在装上货物后，船身下沉，排开水的体积V排变大，
∵F浮＝ρ水V排g，∴船受到水的浮力变大；
当船由内河驶入大海后，都是漂浮，船受到的浮力：F浮＝G，
∵船受到的重力不变，∴船受到的浮力不变；
∵F浮＝ρ液V排g，ρ河水＜ρ海水，
∴排开河水的体积大于排开海水的体积，船将上浮一些。
故答案为：变大，不变，上浮。
点评：本题关键有二，一是漂浮条件的使用，二是利用阿基米德原理时要同时考虑影响浮力的两个因素（液体的密度和排开液体的体积）。
【解题方法点拨】
判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮与G或比较ρ液与ρ物。
1．如图所示，三个完全相同的烧杯，分别装有体积相同的甲、乙、丙三种液体，将烧杯放在同一个水槽中静止时，下列说法正确的是（　　）

A．三个烧杯所受浮力相等
B．乙液体的密度最大
C．水对丙液体所在烧杯下表面的压力最大
D．甲液体对烧杯底部压强最大
答案与解析：
A、由图可知：V甲排＜V丙排＜V乙排；由F浮＝ρgV排可知：烧杯所受的浮力：F乙＞F丙＞F甲，故A错误；
B、由图可知，三个烧杯都漂浮在水面上，根据F浮＝G物可知：烧杯与液体的总重力：G乙＞G丙＞G甲，由于烧杯相同，所以三种液体的重力关系：G乙液＞G丙液＞G甲液，
由G＝mg可知，液体的质量关系：m乙液＞m丙液＞m甲液，
由于三种液体的体积相同，由ρ＝可得，ρ乙液＞ρ丙液＞ρ甲液，故B正确；
C、浮力等于液体对浸在其中的物体向上、向下的压力差，由于烧杯上表面没有受到水向下的压力，所以水对烧杯下表面的压力等于浮力，所以乙烧杯所受浮力最大，水对乙液体所在烧杯下表面的压力最大，故C错误；
D、由B可得G乙液＞G丙液＞G甲液，对烧杯的压力F乙最大，烧杯的底面积S相等，由p＝可得乙液体对烧杯底部压强最大，故D错误。
故选：B。
2．如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后（　　）

A．水面高度h1升高，油面高度h2升高
B．水面高度h1升高，油面高度h2降低
C．水面高度h1降低，油面高度h2升高
D．水面高度h1降低，油面高度h2降低
答案与解析：冰熔化前，有：
m冰＝ρ油V排油+ρ水V排水，
熔化后，有
m冰＝ρ水V冰化水，
可见：V冰化水＜V排油+V排水，
故，液面总高度h2下降。
又因为V冰化水＞V排水，
故水面高度h1上升。
故选：B。
3．如图所示，装有少量细沙的长直平底玻璃管漂浮于水面，玻璃管的底面积为5×10﹣4m2，浸入水中的长度是0.1m。当向水中撒入一些食盐并搅拌均匀后，玻璃管向上浮起0.01m，则此食盐水的密度为（　　）（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）

A．1.1×103kg/m3 B．1.2×103kg/m3
C．1.3×103kg/m3 D．1.4×103kg/m3
答案与解析：排开水的体积为：
V排＝sh浸＝5×10﹣4m2×0.1m＝5×10﹣5m3，
玻璃管和细沙受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N，
因为玻璃管漂浮，则玻璃管和细沙总重为：G＝F浮＝0.5N，
撒入食盐后，玻璃管向上浮起0.01m，则排开水的体积为：
V排′＝Sh′＝5×10﹣4m2×（0.1m﹣0.01m）＝4.5×10﹣5m3，
加盐后玻璃管上浮一些，仍漂浮，
F浮′＝G＝0.5N，
即：ρ盐水gV排′＝G＝0.5N，
则ρ盐水＝＝＝1.1×103kg/m3。
故选：A。
4．如图，将一铁块甲（密度为7.8×103kg/m3）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块正好完全浸没在水中，再将铁块拿走，在木块下面系一个铅合金块乙（密度为6.0×103kg/m3），木块完全浸没在水中，问铁块甲和铅合金块乙质量比为（　　）

A．1：1 B．39：30 C．30：39 D．5：6
答案与解析：
方法一：甲与木块这个整体漂浮在水面上，受到的浮力等于甲和木块的重力的和：G甲+G木＝F浮甲，即ρ铁gV甲+G木＝ρ水gV木﹣﹣①；
乙与木块整体在水中是悬浮的，受到的浮力等于乙和木块的重力的和：G乙+G木＝F浮乙，即ρ铅gV乙+G木＝ρ水g（V木+V乙）﹣﹣②；
由②﹣①，整理可知：ρ铅gV乙﹣ρ铁gV甲＝ρ水gV乙；则：V乙＝V甲＝V甲＝V甲；
根据ρ＝可得铁块甲和铅合金块乙质量比为：m甲：m乙＝ρ甲V甲：ρ铅V乙＝ρ甲V甲：ρ铅V甲＝ρ甲：ρ铅＝25ρ甲：39ρ铅＝25×7.8×103kg/m3：39×6.0×103kg/m3＝5：6；
方法二：长方体木块在铁块压力的作用下全部浸没在水中，木块受到的铁块的压力为：F＝G铁＝ρ铁gV甲；
木块在铅合金块向下的拉力的作用下全部浸没在水中，对合金块受力分析：受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，由于物体间力的作用是相同的，则合金块对木块的拉力为：F'＝G铅﹣F浮；
根据阿基米德原理可知：F浮＝ρ水gV乙；
则：F'＝ρ铅gV乙﹣ρ水gV乙；
F和F'的作用效果相同，则两个力的大小是相同的，即F＝F'，ρ铁gV甲＝ρ铅gV乙﹣ρ水gV乙＝（ρ铅g﹣ρ水g）V乙；
整理得：ρ铁V甲＝（ρ铅﹣ρ水）V乙；
＝＝＝；
铁块甲和铅合金块乙质量比为：＝＝＝.
故选：D。
5．如图所示，是同一枚鸡蛋放入不同浓度的盐水中的受力示意图，其中鸡蛋将会下沉的是（　　）
A． B． C． D．
答案与解析：
A．由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力大于自身的重力，鸡蛋会上浮，故A不符合题意；
B．由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力等于自身的重力，鸡蛋会悬浮，故B不符合题意；
C．由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力小于自身的重力，鸡蛋会下沉，故C符合题意；
D．由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力大于自身的重力，鸡蛋会上浮，故D不符合题意。故选：C。
6．某同学做如下实验：先在一玻璃水槽中注入一定量的水，再将盛有小石子的塑料小船放入水中，如图所示，测得船底到水面的距离为h，再每隔一定时间向水里加盐并搅动，直至食盐有剩余，在他所绘制的吃水线至船底的距离h随溶盐量而变化的图象中，下列选项中最接近的是（　　）

A．B．C．D．
答案与解析：
每隔一定时间向水里加盐并搅动，塑料小船一直漂浮在水面上，它受到水的浮力等于小船的重力，则受到水的浮力大小不变；
由阿基米德原理得，在浮力不变时，小船排开水的体积随液体的密度增大而减小，也就是浸入液体的深度h随着液体密度增大而减小；考虑到液体的溶解度，盐的溶解达到饱和时，盐水的密度不再发生变化，此时小船排开水的体积也不变化，即浸入液体的深度h也不再变化。
故选：D。
7．在习近平总书记“改革强军，科技兴军”伟大思想指引下，我国军队的武器装备建设取得了巨大进步。下列说法正确的是（　　）
A．国产航空母舰001A型的排水量是7万吨，满载时所受海水的浮力为7×108N
B．国产歼20战机是利用空气的浮力直接升空的
C．国产99式主战坦克安装宽大的履带是为了增大坦克对地面的压强
D．当向悬浮于水中的国产潜水艇的水舱充水时，潜水艇会逐渐浮出水面
答案与解析：A、满载时受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝70000×103kg×10N/kg＝7×108N；故A正确；
B、飞机的机翼通常都做成上面凸起，飞机起飞时，是利用气体压强和流速的关系产生的飞机的升力，故B错误；
C、坦克的履带非常宽大，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故C错误；
D、潜水艇悬浮于水中，其所受浮力与重力相等，即F浮＝G；由于水舱充水潜水艇的重力变大，重力大于浮力，所以潜水艇将下沉，故D错误。
故选：A。
8．网上流传着一种说法，鸡蛋能否沉入水底可以鉴别其是否新鲜。为了验证其真实性，小亮买了些新鲜鸡蛋，并拿其中一颗进行实验。第一天放入水中的鸡蛋沉入水底（如图甲），取出鸡蛋擦干放置50天后，再放入水中时鸡蛋漂浮在水面（如图乙），看来网传是真的。下列分析正确的是（　　）

A．鸡蛋两次所受的浮力一样大
B．甲图中鸡蛋排开水的重力大
C．乙图中鸡蛋所受浮力大于重力
D．放置50天后的鸡蛋密度变大
答案与解析：
A、由图可知：在甲中下沉，V甲排＝V鸡蛋，在乙中漂浮，V乙排＜V鸡蛋；由于是同一个鸡蛋，则鸡蛋的体积相同，则甲排＞V乙排：
由浮力的公式F浮＝ρgV排可知：鸡蛋所受的浮力：F甲＞F乙，故A错误；
B、根据F浮＝G排可知：鸡蛋排开水的重力：G甲排＞G乙排，故B正确；
C、鸡蛋在乙中漂浮，根据漂浮条件可知：浮力等于其重力，故C错误；
D、因为鸡蛋在甲中下沉，则ρ甲＞ρ水，在乙中漂浮，则ρ乙＜ρ水，所以ρ甲＞ρ乙，即放置50天后的鸡蛋密度变小了，故D错误。
故选：B。
9．小明同学利用饮料瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，玻璃瓶在饮料瓶中的情况如图所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S＝1.5cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1＝2cm，饮料瓶内水面到玻璃瓶底部高度差h2＝8cm，下列说法中正确的是（　　）（不计饮料瓶和小玻璃瓶中气体的重力，g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）
①用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1减小、h2不变；
②用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1不变、h2增大；
③空玻璃瓶的质量为3g；④空玻璃瓶的质量为13g。

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
答案与解析：（1）用力挤压饮料瓶，瓶内气体的体积减小，气压变大，将水压入小玻璃瓶，将瓶中的空气压缩，这是浮沉子里进入一些水，浮沉子所受重力大于它受到浮力，于是向下沉，h2增大，最终还是漂浮，
开始时：ρ水gV排＝ρ水gV水+m瓶g，即ρ水gSh2＝ρ水gS（h2﹣h1）+m瓶g，ρ水Sh2＝ρ水（h2﹣h1）S+m瓶
解得ρ水h1S＝m瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
后来：ρ水gV排′＝ρ水gV水′+m瓶g，即ρ水gS（h2+△h）＝ρ水gS（h2+△h﹣h1′）+m瓶g，
ρ水gSh2+ρ水gS△h＝ρ水gSh2+ρ水gS△h﹣ρ水gSh1′+m瓶g，
解得：ρ水h1′S＝m瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②知h1＝h1′，所以由于水进入玻璃瓶，h1不变，故①错误，②正确；
（2）瓶和水都漂浮，浮力等于重力，F浮＝G水+G瓶
即ρ水gV排＝ρ水gV水+m瓶g
即ρ水gSh2＝ρ水gS（h2﹣h1）+m瓶g
ρ水Sh2＝ρ水（h2﹣h1）S+m瓶
1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m2×0.08m＝1.0×103kg/m3××1.5×10﹣4m2×（0.08m﹣0.02m）+m瓶
解得m瓶＝3×10﹣3kg＝3g，故③正确，④错误。
故选：B。
10．如图所示，大水槽里有不相溶的A、B两种液体，A液体的密度为ρ，B液体的密度为2ρ．一个边长为a的小立方体物块，一半浸没在A液体中，另一半浸没在B液体中，物块的上表面与A液体上表面齐平，则下列说法正确的是（　　）

A．物块的密度为3ρ
B．物块的密度为1.5ρ
C．如果在物块上再加一小铁块，物块仍然静止，物块受的浮力会减小
D．如果在物块上再加一小铁块，物块仍然静止，物块受的浮力不变
答案与解析：
（1）因物体在两种液体中悬浮，
所以物块受到的总浮力F浮＝F浮A+F浮B＝G物，
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：ρAgV排A+ρBgV排B＝ρ物gV，
则：ρg×V+2ρg×V＝ρ物gV，
解得：ρ物＝1.5ρ．故A错误，B正确；
（2）如果在物块上再加一小铁块，物块因收到铁块压力的作用而向下移动，排开液体B的体积增大，排开液体A的体积减小，因ρB＞ρA则受到的浮力增大，所以与原来物块悬浮相比较，物块受到的浮力变大。故CD错误。
故选：B。
11．如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则（　　）

A．液面上升
B．液面下降
C．容器底部受到液体的压强不变
D．试管外壁上A点受到液体的压强不变
答案与解析：∵如图所示和将铁块取下放入试管中，均为漂浮，
∴F浮＝G，
∵总重不变，
∴两种情况下受到的水的浮力不变，
∵F浮＝ρ水v排g，
∴两种情况下排开水的体积不变、水深不变，
∵p＝ρgh，
∴水对容器底的压强不变，故AB都错；C正确；
如图，排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积；
将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积；
∵两种情况下排开水的总体积不变，
∴将铁块取下放入试管中，试管排开水的体积变大，试管A点所处深度变大，
∵p＝ρgh，
∴试管A点受到水的压强变大，故D错；
故选：C。
12．如图所示，小东让一密度计漂浮在水面上，然后往水中加适量食盐，下列说法中正确的是（　　）

A．密度计会上浮一些
B．液体对容器底部的压强变小
C．漂浮时密度计受到的浮力大于重力
D．密度计静止时，液体对它的浮力变小
答案与解析：因为加食盐前后，密度计都漂浮，自重不变，
所以密度计受到的浮力不变，F浮＝G，故CD错误；
因为F浮＝ρ液V排g，液体的密度增大，
所以密度计排开水的体积减小，将上浮一些，故A正确；
因为p＝ρgh，液体的密度增大，h不变，
液体对容器底的压强变大，故B错误。
故选：A。
13．如图所示，将苹果和梨子放入水中后，苹果漂浮，梨子沉底，若苹果的质量、体积及受到的浮力为m1、V1和F1，梨子的质量、体积及受到的浮力为m2、V2和F2，以下判断正确的是（　　）

A．若m1＞m2，则F1一定小于F2
B．若m1＝m2，则F1一定小于F2
C．若V1＝V2，则F1一定小于F2
D．若V1＞V2，则F1一定大于F2
答案与解析：
（1）由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知：
F1＝G1＝m1g，G2＝m2g＞F2，
A、若m1＞m2，则F1＞F2，故A错误；
B、若m1＝m2，则F1＞F2，故B错误；
由于苹果漂浮，梨子沉底，则：
V排1＜V1，V排2＝V2，
（2）由于都是浸在水中，根据F浮＝ρ水gV排可知：
C、若V1＝V2，因苹果有一部分露出水面，所以V排1＜V排2，则F1＜F2；故C正确；
D、若V1＞V2，则V排1与V排2的大小不能比较，所以F1不一定大于F2，故D错误。
故选：C。
14．如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时，三个容器中木块露出液面部分的体积V甲、V乙和V丙相比较，正确的是（　　）

A．V甲＞V乙＞V丙 B．V甲＜V乙＜V丙
C．V甲＝V乙＜V丙 D．V甲＝V乙＝V丙
答案与解析：由图可知木块A和金属块B在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，图丙中木块A处于漂浮状态，
所以A、B两物体受到的浮力F甲AB＝GA+GB，F乙AB＝GA+GB，F丙AB＝GA+FB浮，
因为金属块B在水中会下沉，所以，GB＞FB浮，
所以F甲AB＝F乙AB＞F丙AB；
根据阿基米德原理可知V排＝，则V甲AB＝V乙AB＞V丙AB，因为乙中B全部浸没，故三个容器中木块浸入液面部分的体积V甲A＞V乙A＞V丙A，即三个容器中木块露出液面部分的体积V甲＜V乙＜V丙，故B正确。
故选：B。
15．在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将又会上升（　　）
A．h B．h C．h D．h
答案与解析：在解答此题时，我们可以使用一个快捷方式点。如下图：

漂浮的物体质量是m，烧杯里的液体的质量是M，液体的密度是ρ液，则可以得出，图中的V＝Sh＝；
推导过程如下：
由ρ＝得，容器内液体的体积V液＝；
由阿基米德原理F＝G排＝ρ液gV排，G＝mg得，V排＝＝；
冰熔化前的体积V＝V液+V排＝+＝；
这个快捷点很有用，我们先来用这个点来解这道题。
设浓盐水的体积为V盐，冰块熔化成水后的体积为V水，冰块和盐水的质量均为M；
则在冰没有熔化时，V0＝Sh0＝＝2V盐；
在冰熔化一半时，V1＝S（h0+h）＝＝＝V盐+V水；
在冰完全熔化后，V2＝S（h0+h+h′）＝＝＝V盐+V水；
V1﹣V0＝Sh＝V水﹣V盐；
V2﹣V1＝Sh′＝V水﹣V盐；
所以：Sh＝2Sh′，
h′＝h。故选：C。
16．如图所示容器内放有一长方体木块，上面压有一铁块，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为（　　）
A．h1+
B．h2+
C．h1+
D．h2+
答案与解析：设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等。在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即Va排＝Vb排。
又∵Va排＝Sh﹣Sh1，Vb排＝Sh﹣Sh2+Vm，所以Sh﹣Sh1＝Sh﹣Sh2+Vm，
∴Vm＝S（h2﹣h1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图a可知：木块和铁块的漂浮时
F浮＝G木+G铁；
∴ρ水gS（h﹣h1）＝ρ木gSh+ρ铁gVm﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
将①式代入②式得：h＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣③。
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；GM＝FM浮；即ρ木gSh＝ρ水gS（h﹣h3）；
∴h3＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④；
将③式代入④式得：h3＝h1+。
故选：A。
17．如图所示，金属块A通过轻绳系于木块C的下方，静止在水中；金属块B平放在木块D的上表面，静止在水面上。已知长方体木块C和D密度、体积、形状均完全相同，密度是水密度的一半，它们的上表面均正好与水面相平；金属块A和B的体积、形状完全相同，它们各自的体积是单个木块体积的一半，则A、B的密度之比为（　　）

A．3：1 B．2：1 C．6：1 D．4：1
答案与解析：根据题意可知：设木块C和D的体积为V，则木块密度ρ木＝ρ水，金属块A和B的体积VA＝VB＝V；
当金属块A通过轻绳系于木块C的下方，静止在水中；由于金属块A和木块C全部浸没水中，
则：GC+GA＝F浮1，
即：ρ木gV+ρAgVA＝ρ水g（V+VA），
所以，ρ水gV+ρAg×V＝ρ水g（V+V），
整理得：ρA＝2ρ水；
金属块B平放在木块D的上表面，静止在水中；由于木块D全部浸没水中，
则：GD+GB＝F浮2，
即：ρ木gV+ρBgVD＝ρ水gV，
所以，ρ水gV+ρBg×V＝ρ水gV，
整理得：ρB＝ρ水；
所以，ρA：ρB＝2ρ水：ρ水＝2：1。
故选：B。
18．如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。若将木块虚线以下的部分截去，则（　　）

A．木块和水面均下降，且下降的高度相同
B．木块和水面均下降，且木块下降的高度更大
C．木块和水面均下降，且水面下降的高度更大
D．木块下降，水面上升，且变化的高度不相同
答案与解析：因为木块漂浮，所以浮力与重力相等，
则F浮＝G木
ρ水gV排＝ρ木gV木
＝
因为木块密度和水的密度不变，因此木块淹没的体积与木块体积的比值不变；当将木块虚线以下的部分截去后，木块淹没的体积与此时木块体积的比值变小，要使比值不变，应增大比值，即增大排开液体的体积，故剩下的木块会下沉一些；由于木块的总体积减小，因此淹没的体积也将减小，则水面也将下降。
由于木块的底面积小于容器的底面积，且木块下降时水面也会适当升高，所以可知木块下降的高度大。
【简要说明】下图中，两红线间的距离为水面下降的高度，两蓝线间的距离为木块下降的高度；
设水面下降的高度为Δh水，木块下降的高度Δh木，容易得知木块两次露出水面的高度h露＞h露′，即h露﹣h露′＞0；
则由图知，Δh木＝h露+Δh水﹣h露′＞Δh水，即木块下降的高度较大。

故选：B。
19．如图所示，杯中盛有水，一长方形木块漂浮于水面，其下用细线系住一实心铁球，则下列说法正确的是（　　）
①木块所受到的浮力与它排开的水重不相等
②铁球所受到的浮力与它排开的水重不相等
③木块所受到的重力与它排开的水重不相等
④铁块所受到的重力与它排开的水重不相等
⑤若细线断开，铁球沉到杯底（未撞破玻璃），则杯中液面升高
⑥若细线断，铁球沉到杯底（未撞破玻璃），则杯中液面降低。

A．①③⑤ B．①②⑥ C．③④⑤ D．③④⑥
答案与解析：
由阿基米德原理可知，物体受到的浮力就等于它排开的液体受到的重力，故①②都是错误的；
图中木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、竖直向下的拉力，则木块所受到的重力不等于它受到的浮力，即木块所受到的重力不等于它排开的水重，故③正确；
图中铁球受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、竖直向上的拉力，则铁球所受到的重力不等于它受到的浮力，即铁球所受到的重力不等于它排开的水重，故④正确；
细线断了以后，铁球沉到杯底，木块所受浮力会大于自身的重力，因此会向上浮起一些，此时液面会降低，故⑤错误，⑥正确。
综上分析，正确的是③④⑥。
故选：D。
20．一质量均匀。高为H的木块漂浮在水面上，如图所示，木块高度的在水面之上，现把木块露出水面部分截去，则（　　）

A．剩下部分将下沉
B．剩下部分将静止不动
C．木块露出水面部分的高度为
D．木块露出水面部分的高度为
答案与解析：方法一、AB、因为木块漂浮，所以浮力与重力相等，同时也说明木块的密度小于水的密度。把木块露出水面部分截去后，木块重力减小，排开水的体积不变，浮力不变，浮力大于重力，所以剩下部分会上浮。故AB错误；
CD、设木块的底面积为S，把木块露出水面部分截去后木块浸入水中的高度为h浸，
把木块露出水面部分截去之前，木块漂浮，浮力等于重力，即F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝ρ水gSH＝G，
把木块露出水面部分截去后，剩余木块的高度为H﹣H＝H。
把木块露出水面部分截去后，木块仍然漂浮，浮力＝G＝×ρ水gSH＝ρ水gSH ①，
根据阿基米德原理有：F浮′＝ρ水gSh浸②
根据①②两式有：ρ水gSH＝ρ水gSh浸，
则h浸＝＝，
截去后，木块露出水面部分的高度为h′＝H﹣＝。故C错误，D正确。
方法二、物体漂浮时G物＝F浮，
G物＝m物g＝ρ物gV物，
根据阿基米德原理，F浮＝G排＝ρ液gV排，
所以，ρ物gV物＝ρ液gV排，
因此有：＝；
由题意知木块有露出水面，所以：
＝＝＝；
把木块露出水面部分截去之后，木块的密度和水的密度不变，所以剩余木块依旧漂浮；
木块的截面积S不变，木块剩余的体积为（1﹣）木＝（1﹣）H＝H，设部分的高度为h，则有：
＝＝＝；
解得h＝。ABC错误，D正确。
故选：D。
21．a、b两种物质的质量和体积关系图象如图所示。分别用a、b两种物质制成体积相等的甲、乙两个实心物体，浸没在水中放手，待物体稳定后（　　）

A．甲漂浮，甲受浮力大 B．乙漂浮，乙受浮力大
C．甲漂浮，乙受浮力大 D．乙漂浮，甲受浮力大
答案与解析：
由图象可知当ma＝2.0g时，Va＝1.0cm3，所以ρa＝＝＝2g/cm3，
当mb＝2.0g时，Va＝3.0cm3，所以ρb＝＝≈0.67g/cm3，
由题Va＝Vb＝V，
ρa＞ρ水，所以a浸没在水中放手后会下沉，受到的浮力Fa＝ρ水gV，
ρb＜ρ水，所以b浸没在水中放手后会上浮，最后漂浮在水面，受到的浮力Fb＝Gb＝ρbgV．所以Fa＞Fb．故ABC错误，D正确。
故选：D。
22．容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图（a）所示。现再向容器里倒入油，使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图（b）所示，则（　　）

A．铁球受到的浮力增大
B．铁球受到油的压力而下沉了些
C．铁球上升些使它在水银中的体积减小
D．铁球保持原来的位置不动
答案与解析：首先铁球受到的浮力等于重力（漂浮），这个浮力全部由它排开水银获得，当加入油后，铁球受到的浮力不变，还是等于它受到的重力（悬浮），但这个浮力由它排开水银和排开油获得，大小等于它排开水银的重力与排开油的重力之和，所以，加入油后，水银提供的浮力变小了，也就是它排开水银的体积变小了，铁球就会上浮一些。
故选：C。
23．如图所示，将一个铁块A放在一大木块B上，大木块B浮于容器内水面上，当将铁块A从大木块上取下放入水中，对容器内水面的变化判断正确的是（　　）

A．水面上升
B．水面下降
C．水面位置不变
D．水面位置变化取决于铁块的体积大小
答案与解析：
A和B原来共同漂浮在水面上，浮力与重力相等，此时F浮＝GA+GB；
当将铁块A从大木块上取下放入水中时，木块仍漂浮，木块受到的浮力等于其重力，铁块A下沉，受到的浮力小于其重力，则此时A和B受到的浮力比原来减小，排开水的体积减小，则水面下降。
故选：B。
24．全球变暖已经日益威胁到生物的生存，图为一对北极熊母子无助地坐在一块不断融化缩小的浮冰上。若浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，则随着浮冰的融化（　　）

A．浮冰受到的浮力在增大
B．浮冰受到的浮力大小不变
C．浮冰在水中的体积在减小
D．北极熊受到的支持力在减小
答案与解析：
（1）由题知，浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，随着浮冰的熔化，浮冰的重力减小，北极熊和浮冰的总重力减小，因为F浮＝G总，所以浮冰和北极熊受到的浮力减小；而F浮＝ρ水V排g，所以浮冰排开水的体积减小，故AB错、C正确；
（2）北极熊站在浮冰上，受到的支持力和重力大小相等、大小不变，故D错。
故选：C。
25．由于隐蔽的需要，我军的一艘潜水艇从长江水面以下同一深度潜行至大海中。在此过程中，潜水艇受到的（　　）
A．浮力增加，重力不变 B．浮力增加，重力增加
C．浮力不变，重力不变 D．浮力减小，重力不变
答案与解析：（1）潜水艇能够上浮和下沉是通过改变自身重力来实现的。
（2）潜水艇从长江赴大海时，排开液体的体积始终等于潜水艇的体积，但液体的密度变大，由浮力公式：F＝ρ液gv排可知，液体密度越大，所受的浮力越大，所以潜水艇在海水中潜行时所受的浮力大于在江水中潜行时所受的浮力，由于潜水艇始终在水中悬浮，所以浮力等于自身的重力，故潜水艇在海水中潜行时所受的浮力变大，故自身的重力变大。
故选：B。
26．取一片金属箔做成中空的桶，它可以漂浮在盛有水的烧杯中，如果将此金属箔揉成团，它会沉入水底。比较前后两种情况，则下列说法正确的是（　　）
A．金属箔漂浮时受到的重力比它沉底时受到的重力小
B．金属箔漂浮时受到的浮力比它沉底时受到的浮力大
C．金属箔沉底时受到的浮力等于它的重力
D．金属箔沉底时排出水的体积与它漂浮时排开水的体积相等
答案与解析：A、题目中说的两种情况下，金属箔的多少没变，所以两种情况下的重力是相等的。所以A说法错误。
B、因为金属箔做成中空的桶时，增大了排开水的体积，增大了浮力，浮力等于重力，所以物体漂浮在水面上。
而将金属箔揉成团，它的体积减小，排开水的体积减少，所以受到的浮力减小，小于重力，因此它会沉入水底。B正确；
C、由B知，金属箔沉底时受到的浮力小于重力，所以C说法错误；
D、金属箔沉底时受到的浮力小于漂浮时的浮力，根据F浮＝ρ液gV排，所以沉底时排开水的体积小于漂浮时排开水的体积，D说法错误。
故选：B。
27．质量均匀的物体，悬浮在某种液体中，如果把此物体分成轻重不同的两块，则（　　）
A．轻重两块都仍悬浮在液体中
B．轻重两块都下沉
C．轻重两块都上浮
D．重的下沉，轻的上浮
答案与解析：∵均匀物体悬浮在液体中，
∴ρ物＝ρ液，
∵把此物体分成大小不同的两部分时密度不变，
∴再放入液体中，两者仍为悬浮。
故选：A。
28．把甲、乙两个实心球投入酒精中，如图所示。若它们的体积相同，下面说法正确的是（　　）

A．它们受到的浮力一样大
B．甲、乙两球的质量相等
C．乙球的密度比甲球的密度大
D．乙球的密度是0.8×103千克/米3
答案与解析：
A、由图知，把甲、乙两个实心球投入酒精中，甲漂浮，乙悬浮，两球排开水的体积v甲＜v乙，
∵F浮＝ρ酒精v排g，
两个球受到的浮力：F甲浮＜F乙浮，故A错；
B、∵甲球漂浮，
∴F甲浮＝G甲，
∵乙球悬浮，
∴F乙浮＝G乙，
∴G甲＜G乙，
又∵m＝，
∴m甲＜m乙，故B错；
C、∵ρ＝，甲、乙两球的体积相同，
∴ρ甲＜ρ乙，故C正确。
D、∵乙球悬浮时，F乙浮＝G乙，
∴ρ乙＝ρ酒精，但是酒精的密度不一定是0.8×103千克/米3．故D不正确。
故选：C。
（多选）29．如图所示，容器中间用隔板分成左右相等的两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不相同时其形状会发生改变。将适量的甲、乙两种液体注入两个容器中，分别将A、B两个体积相等的实心小球放入液体中，待液面静止时，橡皮膜向右凸起。下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两种液体密度关系是ρ甲＞ρ乙
B．A、B两个小球的密度关系是ρA＞ρB
C．甲、乙两种液体对容器底部的压强关系是p甲＜p乙
D．A、B两个小球静止时所受到的浮力关系是FA＝FB
答案与解析：
A、橡皮膜向右凸起，说明橡皮膜处左侧的液体压强大，即p左＞p右，由图知h左＜h右，根据液体压强公式p＝ρgh可知，ρ左＞ρ右，即ρ甲＞ρ乙，故A正确；
C、橡皮膜以下部分液体的深度相同，因ρ甲＞ρ乙，则根据p＝ρgh可知甲橡皮膜以下部分的液体压强大于乙橡皮膜以下部分的压强（即p左′＞p右′），而液体对容器底的压强等于上下两部分液体压强之和，所以甲、乙两种液体对容器底部的压强关系是p甲＞p乙，故C错误；
BD、A、B两球的体积相等，由图知VA排＞VB排，且液体的密度ρ甲＞ρ乙，根据F浮＝ρ液gV排知，A、B两个小球静止时所受到的浮力关系是FA＞FB，故D错误；
由图知A球在甲液体中漂浮，B球在乙液体中漂浮，则由浮沉条件可知：GA＝FA，GB＝FB，由于FA＞FB，则有GA＞GB，由题意可知，A、B两球的体积相等，由G＝mg＝ρgV可知，A、B两个小球的密度ρA＞ρB，故B正确。
故选：AB。
（多选）30．如图所示将苹果和梨放入水中后，苹果漂浮，梨沉底，若苹果的质量、体积及受到的浮力分别为m1、V1和F1，梨的质量、体积及受到的浮力分别为m2、V2和F2，下列判断正确的是（　　）

A．若m1＝m2，则F1一定大于F2
B．若m1＞m2，则F1可能等于F2
C．若V1＞V2，则F1一定大于F2
D．若V1＝V2，则F1一定小于F2
答案与解析：
由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知：
F1＝G1＝m1g，F2＜G2＝m2g，
（1）若m1＞m2，则F1＞F2；
（2）若m1＝m2，则F1＞F2；
由于苹果漂浮，梨子沉底，则：
V排1＜V1，V排2＝V2，
由于都是浸在水中，根据F浮＝ρ水gV排可知：
（3）若V1＞V2，则V排1与V排2的大小不能比较，所以，F1不一定大于F2；
（4）若V1＝V2，则F1＜F2。
由此分析可知，AD正确，BC错误。
故选：AD。
（多选）31．如图所示，容器中间用隔板分成左右相等的两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不相同时其形状会发生改变。将适量的甲、乙两种液体注入两个容器中，分别将A，B两个体积相等的实心小球放入液体中，待液面静止时，橡皮膜向右凸起。下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两种液体密度关系是ρ甲＞ρ乙
B．A、B两个小球的密度关系是ρA＞ρB
C．甲、乙两种液体对容器底部的压强关系是p甲＞p乙
D．A、B两个小球静止时所受到的浮力关系是FA＝FB
答案与解析：
（1）橡皮膜向右凸起，说明橡皮膜处左侧的液体压强大，即p左＞p右，由图知h左＜h右，根据液体压强公式p＝ρgh可知，ρ左＞ρ右，即ρ甲＞ρ乙，故A正确；
（2）由图知A球在甲液体中悬浮，B球在乙液体中漂浮，则由浮沉条件可知：ρA＝ρ甲，ρB＜ρ乙，且ρ甲＞ρ乙，所以ρA＞ρB，故B正确；
（3）橡皮膜以下部分液体的深度相同，因ρ甲＞ρ乙，则根据p＝ρgh可知甲橡皮膜以下部分的液体压强大于乙橡皮膜以下部分的压强（即p左′＞p右′），而液体对容器底的压强等于上下两部分液体压强之和，所以甲、乙两种液体对容器底部的压强关系是p甲＞p乙，故C正确；
（4）A、B两球的体积相等，由图知VA排＞VB排，且液体的密度ρ甲＞ρ乙，根据F浮＝ρ液gV排知，A、B两个小球静止时所受到的浮力关系是FA＞FB，故D错误。
故选：ABC。
（多选）32．水平桌面上放有两个完全相同的烧杯，分别盛有两种不同液体，将A、B两个质量相等的实心物体（VB＝2VA）分别放入甲、乙两种液体中，如图所示，两物体静止时两容器中液面相平，下列说法正确的是（　　）

A．甲容器中液体密度大于乙容器中液体密度
B．A物体受到的浮力小于B物体受到的浮力
C．甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力
D．两物体放入前，甲容器底受到的压强大于乙容器底受到的压强
答案与解析：
（1）两物体质量相等，其重力也相等，
甲图，物体A漂浮，浮力等于重力，即F甲＝G；
乙图，物体B悬浮，浮力等于重力，即F乙＝G，
所以A物体受到的浮力等于B物体受到的浮力；故B错误；
根据F浮＝ρ液gV排，在浮力相同时，由图知VA排＜VB排，所以ρ甲＞ρ乙，故A正确；
（3）放入物体AB后，两容器液面相平，VA＜VB，所以VA排＜VB排，说明没放物体之前甲容器中液体的体积大于乙容器中液体的体积，即V甲＞V乙，ρ甲＞ρ乙，由ρ＝可知，m甲＞m乙，G甲＞G乙；
两容器质量相同，则容器的重力相同，物体质量相同，其重力也相等，但液体的重力G甲＞G乙，
两容器对桌面的压力分别为F甲＝G器+G物+G甲，F乙＝G器+G物+G乙，
所以F甲＞F乙，故C正确；
（4）放入AB后，两容器液面相平，且VA排＜VB排，说明没放物体之前甲容器中液体的体积大于乙容器中液体的体积，即V甲＞V乙，两容器底面积相同，所以h甲＞h乙，又因为ρ甲＞ρ乙，根据p＝ρgh可知，p甲＞p乙，故D正确。
故选：ACD。
（多选）33．向甲、乙两个完全相同的柱形容器内分别倒入等质量的不同种液体；并将容器放在水平桌面上；把完全相同的物体A、B分别放入甲、乙容器中，当物体A、B静止时，它们所处的位置如图所示，则（　　）

A．甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
B．物体A下表面所受液体压力等于物体B下表面所受液体压力
C．甲容器底部所受液体压强等于乙容器底部所受液体压强
D．甲容器对水平桌面的压力大于乙容器对水平桌面的压力
答案与解析：
A、甲图，物体A悬浮，ρA＝ρ甲；乙图，物体B漂浮，ρB＜ρ乙；
完全相同的物体A、B，则物体密度相同（ρA＝ρB），
所以，ρ甲＜ρ乙，即甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度，故A正确；
B、根据浮力产生的原因可知：
F浮A＝FA下﹣FA上，F浮B＝FB下﹣FB上，
由图可知：FA上＞0，FB上＝0，
所以FB下＝F浮B，FA下＝F浮A+FA上，
因为A悬浮、B漂浮，所以A、B所受的浮力都等于自身的重力，故F浮A＝F浮B，
所以FA下＞FB下，即物体A下表面所受液体压力较大，故B错误；
C、甲、乙两容器内装有相同质量的液体，因为容器容器质量相同，所以容器底所受压力相等，由以上分析知，甲、乙对物体的浮力相等，根据力的作用相互性，容器底增加的压力相等，所以容器底所受的压力相等；又两容器相同，由p＝可知，两容器底受到的压强相等，故C正确；
D、两容器相同，则容器重力相等，均装有等质量的液体，则液体的重力相同，完全相同的物体A、B，则重力相等；分别把甲、乙两容器看作一个整体，甲、乙两容器对水平桌面的压力等于容器、容器内液体和物体的重力之和，所以甲、乙两容器对水平桌面的压力相等，故D错误。
故选：AC。
（多选）34．如图所示，甲图中圆柱形容器装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，则下列说法中正确的是（　　）

A．木块A的密度为0.6×103kg/m3
B．在丁图中，液体的密度为0.8×103kg/m3
C．木块A的质量mA与m1之比为1：3
D．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是5：1
答案与解析：（1）在乙图中，木块漂浮，
则根据F浮＝ρgV排、G＝mg和ρ＝可得：ρ水gV＝ρ木gV，
则ρ木＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3．故A正确。
（2）设木块A的体积为V、容器的底面积为S，
乙图中，木块A在水中漂浮，
则F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg＝GA，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F＝GA，
比较甲、乙两图，容器底受到的压强差：△p＝＝＝＝300Pa﹣﹣﹣﹣﹣①
同理比较甲、丙两图可知，容器底受到的压强差：△p′＝＝＝400Pa﹣﹣﹣﹣②
由解得：
mA：m1＝3：1，V排′＝V；
所以，在图丙中，木块A露出水面的部分占自身体积；故CD错误。
（3）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：
ρ水gV＝GA+m1g＝ρ水gV+m1g，
则m1＝ρ水V﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
在丁图中，ρ液gV＝GA+m2g＝ρ水gV+m2g，
所以，m2＝ρ液V﹣ρ水V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
已知m1：m2＝5：1，
所以，（ρ水V）：（ρ液V﹣ρ水V）＝5：1，
解得：
ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3．故B正确；
故选：AB。
35．甲、乙两个柱形容器中分别盛有密度为ρ1、ρ2的液体。A、B是两个实心正方体，密度为ρA、ρB，所受的重力为GA、GB，体积为VA、VB，将A和B以不同的方式先后放入甲、乙两容器的液体中，如图所示。在甲容器中，A有的体积露出液面。在乙容器中，A、B通过细绳相连，B受到容器底的支持力为F支（B与容器底不密合），受到细绳的拉力为F拉。不计细绳的质量和体积，ρ1：ρ2＝2：1，VA：VB＝4：1，F支：F拉＝1：3，则ρA：ρB＝　1：20　。

答案与解析：
由题知，物体漂浮，有 的体积露出水面，此时浮力等于二者重力，则F浮＝GA+GB＝ρ1gVA﹣﹣﹣﹣﹣①
在乙容器中，A、B通过细绳相连，物体A、B的重力等于其在液体中受到的浮力加上B受到容器底的支持力为F支，即GA+GB＝ρ2g（VA+VB）+F支﹣﹣﹣﹣②
单独对乙容器中的A物体进行受力分析，A物体受到的浮力等于A物体的重力加上细绳的拉力，即GA+F拉＝ρ2gVA﹣﹣﹣﹣﹣③
B物体的重力等于细绳的拉力加上它在此液体中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力，即GB＝F拉+ρ2gVB+F支﹣﹣﹣﹣﹣④
联立①②可得：F支＝ρ1g×VA﹣ρ2g（VA+VB）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
已知F支：F拉＝1：3，即F拉＝3F支﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由③⑤⑥可得：mA＝4ρ2VA﹣ρ1VA+3ρ2VB
由④⑤⑥可得：mB＝3ρ1VA﹣4ρ2VA﹣3ρ2VB
已知ρ1：ρ2＝2：1，VA：VB＝4：1，
则ρA＝＝4ρ2﹣ρ1+3ρ2＝4ρ2﹣ρ1+3ρ2×＝ρ2；
ρB＝＝3ρ1×﹣4ρ2×﹣3ρ2＝5ρ2；
故ρA：ρB＝ρ2：5ρ2＝1：20。
故答案为：1：20。
36．从粗细均匀的蜡烛底部塞入一重G的铁钉（体积忽略不计），使蜡烛竖直漂浮在水中，蜡烛露出水面的高度为H，如图所示。点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平，蜡烛熄灭（蜡烛油不流下来），则蜡烛燃烧掉的长度为L＝　H　。（设蜡烛的密度为ρ蜡，水的密度为ρ水）

答案与解析：
设蜡烛原长为L0，蜡烛的横截面积为S，
（1）蜡烛未燃烧时，蜡烛和铁块漂浮，F浮＝G总，即：ρ水S（L0﹣H）g＝G+ρ蜡SL0g；
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭，蜡烛和铁块漂浮，F浮′＝G总′，即：ρ水S（L0﹣L）g＝G+ρ蜡S（L0﹣L）g；
①﹣②得：ρ水S（L0﹣H）g﹣ρ水S（L0﹣L）g＝ρ蜡SL0g﹣ρ蜡S（L0﹣L）g，
ρ水SLg﹣ρ水SHg＝ρ蜡SLg，
ρ水SLg﹣ρ蜡SLg＝ρ水SHg，
LSg（ρ水﹣ρ蜡）＝ρ水SHg，
L（ρ水﹣ρ蜡）＝ρ水H，解得：L＝H。
故答案为：H。
37．如图可以估测一支蜡烛的密度。用手提着蜡烛的引线，使蜡烛稳定在水中，测出蜡烛在水中的长度L1与蜡烛全长为L，可以计算出蜡烛的密度为　（2﹣）ρ水　。

答案与解析：设蜡烛横截面积为S，蜡烛与水平面的夹角为θ，如图：
则由题意知，蜡烛稳定在水中受重力、浮力和拉力作用。
以蜡烛的引线点为支点，设重力的力臂为Lcosθ，则浮力的力臂为（L﹣L1）cosθ，
根据杠杆的平衡条件：
F浮•（L﹣L1）cosθ＝G•Lcosθ，
即：ρ水gSL1•（L﹣L1）cosθ＝ρ蜡gSL•Lcosθ，
∴ρ水L1•（L﹣L1）＝ρ蜡•L•L，
解得：ρ蜡＝（2﹣）ρ水。
故答案为：（2﹣）ρ水。

38．如图所示，粗细均匀的蜡烛长l0，底部粘有一质量为m的小铁块。现将它竖直立放于水中，它的上端露出水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时无蜡油流下来，蜡烛每分钟燃烧的长度为△l，从点燃蜡烛开始计时，蜡烛熄灭需要的时间t＝　　（用物理量的符号表示），已知蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2。

答案与解析：
（1）设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2，铁块受到浮力F，蜡烛截面积S。
刚开始时蜡烛处于漂浮状态，受力平衡，分析可知：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁块的浮力，
则ρl0Sg+mg＝ρ1（l0﹣h）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧的长度为x，这时蜡烛的上表面刚刚在水面，蜡烛长度的重力加铁块的重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。
则ρ（l0﹣x）Sg+mg＝ρ1（l0﹣x）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得x＝，
因蜡烛每分钟燃烧的长度为△l，则蜡烛燃烧的时间t＝＝。
故答案为：。
39．张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，如图是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）B容器中水对木块压力的大小为　5　N（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底　13.75　cm深的水。

答案与解析：（1）木块上表面受到水的压强为p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×（0.15m﹣0.1m）＝500Pa，
上表面所受水的压力为：F＝pS＝500Pa×0.01m2＝5N，方向：垂直上表面向下；
（2）木块的重力为G＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝6N，
则为使B容器中的木块上浮，至少A中所注入的水所产生的向上的压力F1＝5N+6N＝11N，
A中水所要产生的压强应为p1＝＝＝1375Pa
因此A中水的深度为h1＝＝＝0.1375m＝13.75cm。
故答案为：（1）5；（2）13.75。
40．钢铁制成的航母能浮在海面上是因为其受到的浮力　等于　（填“大于”“小于”或“等于”）自身的重力。潜水艇在水中能实现上浮或下潜是靠改变　自身重力　达到目的。
答案与解析：当航母静止在水面上时，根据漂浮条件知：受到的浮力等于重力；
在水中，潜水艇受到水的浮力和重力的作用，
根据F浮＝ρ水v排g，潜水艇的体积不变，上浮或下潜时，排开水的体积不变，故潜水艇受到水的浮力不变；
把压缩空气压入潜水艇的压力舱，将海水排出，潜水艇自重G减小，当F浮＞G时，潜水艇上浮；
打开压力舱的阀门，让海水进入压力舱内，潜水艇自重G增大，当F浮＜G时，潜水艇下沉。
故答案为：等于；自身重力。
41．甲、乙两溢水杯放在实验桌上，分别盛满水和酒精，酒精的密度为0.8×103kg/m3．将密度为0.9×103kg/m3的小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球M静止时从甲溢水杯中溢出9g的水，则小球体积为　10　cm3；将小球M轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球M静止时从乙溢水杯中溢出　8　g的酒精。
答案与解析：
由题知，ρ水＞ρ球＞ρ酒精；
（1）小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球漂浮，F浮＝G排＝G物，
所以m球＝m排＝9g，
根据可得，小球的体积：
V球＝＝＝10cm3；
（2）小球在酒精中时，下沉，F浮′＝G排′＝ρ酒精V排g＝ρ酒精V球g，
所以m排′＝ρ酒精V球＝0.8g/cm3×10cm3＝8g。
故答案为：10；8。
42．小明将装有适量水的圆柱形杯子放入槽内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图甲所示，用刻度尺测得杯底到槽中水面的深度h1＝6cm，杯底到杯内水面深度h2＝4cm；然后把小石头放入杯内水中，杯子仍然竖直漂浮在水面上，如图乙所示，用刻度尺测得杯底到槽中水面的深度h3＝9cm，杯底到杯内水面深度h4＝5.5cm．小明还测得杯子底面积S为20cm2．则小石头的密度是　2×103　kg/m3。

答案与解析：（1）杯子内放入小石头后水深度的变化量：
△h＝5.5cm﹣4cm＝1.5cm，
小石头的体积：
V石＝S△h＝20cm2×1.5cm＝30cm3＝3×10﹣5m3。
（2）因为小石块放入杯子前后都处于漂浮状态，
所以小石块的重力：
G石＝△F浮＝ρ水g△V排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×（0.09m﹣0.06m）×2×10﹣3m2＝0.588N，
小石头的密度：
ρ石＝＝＝＝2×103kg/m3。
故答案为：2×103。
43．如图，密度计是利用　漂浮　原理来测量液体密度的仪器。同一支密度计分别放置在甲、乙两种液体里均静止不动，则密度计在两种液体中所受的浮力F甲　＝　F乙．两种液体的密度ρ甲　＜　ρ乙．（选填“＞”、“＜”或“＝”）

答案与解析：①密度计是利用漂浮原理来测量液体密度的仪器。
②∵同一支密度计在甲、乙两种液体里都漂浮，
∴F浮＝G，
因此密度计在两种液体中受到的浮力相等，都等于密度计受到的重力G．即F甲＝F乙＝G。
③∵F浮＝ρ液gv排＝G，
由图可知，密度计在甲、乙两种液体中排开液体的体积：v甲排＞v乙排，
∴液体的密度：ρ甲＜ρ乙。
故答案为：漂浮；＝；＜。
44．如图1所示，一底面积为25cm2的柱型容器内装某种液体，竖直浮于水中。若用吸管从容器中缓缓吸出100cm3的液体（吸管不碰容器），则浮于水中的容器上升3.4cm，不考虑水面的变化，试问该液体的密度是　0.85×103　kg/m3．请在右图2中画出容器浸在水中深度（h）与吸出的液体质量（m）的关系大致图线。

答案与解析：①烧杯上浮后减小的浮力等于液体减小的重力△F浮＝△G减，即：ρ水gV减＝ρ液V吸g，
所以ρ液＝＝＝＝0.85g/cm3＝0.85×103kg/m3，
②由题意可知，容器中缓缓吸出100cm3的液体（吸管不碰容器），则浮于水中的容器上升3.4cm，容器浸在水中深度（h）随着吸管从容器中不断抽出液体的质量而减小，如下图所示：

45．如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3．则木块A与金属块B的密度之比为　　。

答案与解析：细线断开后，木块减小的浮力F浮1＝ρ液gV排1＝ρ液gSh1；
取出金属块B，液面又下降了h2，则VB＝Sh2，
金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，则GB﹣ρ液gSh2＝ρBVg﹣ρ液gSh2，
∴ρ液gSh1＝ρBVg﹣ρ液gSh2，
即：ρBVg＝ρ液gSh1+ρ液gSh2﹣﹣﹣﹣①；
当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，F浮2＝GA＝ρ液gSh3＝ρAVg﹣﹣﹣﹣②；
∴＝＝＝＝＝。
则木块A与金属块B的密度之比为：。
故答案为：。
46．某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木筏共重为G，木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3，则此木筏的载货重至多为　G　。
答案与解析：∵木筏的载货或不载货时都处于漂浮状态，
∴不载货时G＝F浮＝ρgV排＝ρg×V，
最大载货时，G+G货＝F浮′＝ρgV排′＝ρgV，
由以上两式可得：G货＝ρgV＝G。
故答案为：G。
47．如图所示，粗细均匀的蜡烛长l0，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经 　　时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。

答案与解析：（1）设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2．铁块受到浮力F，蜡烛截面积S。
蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，受力平衡分析：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁的浮力
ρL1Sg+mg＝ρ1（L1﹣h）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。
蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁的浮力
②ρ（L1﹣x）Sg+mg＝ρ1（L1﹣x）Sg+F
①﹣②得x＝，蜡烛燃烧的时间t＝＝，
故答案为：＝。
48．小芳在实验室找到一支老式密度计，她想利用该密度计测量某种液体的密度，如图所示，根据它在液体中浸入的深度可直接读出这种液体的密度。请你根据所学知识完成下列问题：
（1）该密度计下方放有适量铁砂的目的是 　密度计能在水中竖直漂浮　。
（2）设纯水密度为ρ，把该密度计看作一个粗细均匀的玻璃管（如图），总质量为m，玻璃管底面直径为d，该密度计浸在纯水中漂浮时的深度为h，在管上画上纯水的密度值线A，请用本题的物理量符号表示h＝　　，根据表达式发现这种密度计的刻度是 　不均匀　（选填“均匀”或“不均匀”）。
（3）若把密度计放在密度为0.8×103kg/m3的酒精中，液面的位置在A刻度线的 　上方　（选填“上方”或“下方”）理由是 　浮力相同，密度变小，排开液体的体积变大　。
（4）为了提高该密度计的精确程度，请你写出一条改进措施：　用更细的玻璃管　。

答案与解析：（1）在玻璃管中装入适量的铁砂的目的是密度计能在水中竖直漂浮，能够标出刻度；
（2）玻璃管底面直径为d，则玻璃管的底面积S＝，
密度计浸入水中的深度为h时，排开水的体积V排＝Sh＝h，
此时密度计受到的浮力：F浮＝ρgV排＝ρg h，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，即F浮＝G物，
所以，ρg h＝mg，则h＝；
当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，
因密度计始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，F浮＝F浮液，即ρgh＝ρ液g h液，
整理可得：h液＝h，
由表达式可知，h液和ρ液是反比例函数，所以这种密度计的刻度是不均匀；
（3）因ρ水＞ρ酒精＝0.8×103kg/m3，根据F浮＝ρ液gV排知在浮力相同，密度变小，排开液体的体积变大，所以密度计放在酒精中排开液体额体积小，液面的位置在A刻度线的上方；
（4）为了使测量结果更准确，应使简易密度计上两刻度线之间的距离大一些，由ΔV＝V排1﹣V排2＝SΔh可知，要使△h变大，应减小S即可，即具体做法是：用更细的玻璃管做密度计。
故答案为：（1）密度计能在水中竖直漂浮；（2）；不均匀；（3）上方；浮力相同，密度变小，排开液体的体积变大；（4）用更细的玻璃管。
49．粗细均匀、长度为L0的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在水中，蜡烛露出水面的高度为H，如图，点燃蜡烛，直至蜡烛烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设蜡烛每分钟燃烧掉的长度为ΔL，求蜡烛燃烧的时间。（蜡烛的密度为ρ1，铁的密度为ρ2，水的密度为ρ3，且ρ2＞ρ3＞ρ1）

答案与解析：设铁块受到浮力F，蜡烛截面积S，
蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，受力平衡，则有：G蜡+G铁＝F蜡浮+F铁，即ρ1L1Sg+mg＝ρ3（L0﹣H）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时剩余蜡烛刚好浸没，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。
则有：G蜡′+G铁＝F蜡浮′+F铁，即ρ1（L0﹣x）Sg+mg＝ρ3（L0﹣x）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得x＝，
蜡烛燃烧的时间：
t＝＝。
答：蜡烛燃烧的时间为。
50．烧杯中盛有密度不同、不相溶的两种液体甲和乙，另有两块体积相等、密度不同的正方体物块A和物块B，用细线相连，缓慢放入烧杯中，静止时两物块恰好悬浮在甲液体中，如图所示。此时若将连线剪断，两物块分别上浮和下沉，再次静止时，物块A有的体积露出液面，物块B有的体积浸在液体乙中。
试求：（1）物块A与物块B的密度之比；
（2）液体甲与液体乙的密度之比。

答案与解析：
（1）第一幅图，物体A、B在液体甲中悬浮，所以物体A、B所受的总浮力和总重力相等：F浮AB＝GAB
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：
2 ρ甲Vg＝ρAVg+ρBVg……①
（2）第二幅图，物体A在液体甲中漂浮，所以物体A在液体甲中所受的浮力和所受的重力相等：F浮A＝GA
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：
ρ甲（1﹣）Vg＝ρAVg……②，
（3）第二幅图，物体B在两种液体中悬浮，所以物体B在液体甲中受到浮力，在液体乙中受到浮力：F浮B＝GB
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：
ρ甲Vg+ρ乙Vg＝ρBVg……③
（4）由②可得，ρA＝ρ甲，再将ρA＝ρ甲代入①，可得 ρB＝ρ甲，所以ρA：ρB＝1：5；
（5）将ρB＝ρ甲代入③，可得ρ甲＝ρ乙，所以ρ甲：ρ乙＝1：3。
答：（1）物块A与物块B的密度之比为1：5；（2）液体甲与液体乙的密度之比为1：3。
51．如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有的体积浸入水面，将金属块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1为2cm，如图乙所示，再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2为3cm，如图丙所示（g取10N/kg）。求：
（1）木块在图甲中受到的浮力；
（2）图甲中木块底部受到的压强；
（3）金属块的密度。

答案与解析：（1）立方体木块A的边长为10cm＝0.1m，
则木块A的底面积：SA＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2，
木块A的体积：VA＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
由题可知，甲图中木块排开水的体积：V排甲＝VA＝×1×10﹣3m3＝6×10﹣4m3，
则甲图中木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（2）由题可知，甲图中木块浸入水中的深度：h＝×0.1m＝0.06m，
则甲图中木块底部所受的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
（3）甲图中木块漂浮，所以木块的重：GA＝F浮＝6N，
图乙中木块浸入水中的体积：V浸＝SAh浸＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.02m）＝8×10﹣4m3，
图丙中木块浸入水中的体积：V浸′＝SAh浸′＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.03m）＝7×10﹣4m3，
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，
所以，两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V浸＝V浸′+VB，
则金属块B的体积：VB＝V浸﹣V浸′＝8×10﹣4m3﹣7×10﹣4m3＝1×10﹣4m3，
乙图中正方体木块A和金属块B受到的总浮力：
F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gV浸＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
由于A和B的整体处于漂浮状态，所以GA+GB＝F浮′，
则金属块B的重力：GB＝F浮′﹣GA＝8N﹣6N＝2N，
金属块B的质量：mB＝＝＝0.2kg，
所以金属块B的密度：ρB＝＝＝2×103kg/m3。
答：（1）木块在图甲中受到的浮力为6N；
（2）图甲中木块底部受到的压强600Pa；
（3）金属块的密度为2×103kg/m3。
52．“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置，某科技小组的同学为测量背漂浸没在水中时的浮力，进行了如下实验：在底部装有定滑轮的圆台形容器中加入适量的水后，再静放在水平台秤上（如图甲），台秤的示数m1为6kg，然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中，用一轻质的细绳通过定滑轮缓慢地将背漂拉入水中，拉力F的方向始终竖直向上，当背漂的一半体积浸入水中时（如图乙），台秤的示数m2为5kg，当背漂的全部体积浸没在水中时，台秤的示数m3与m2相比变化了2kg，则（不考虑滑轮的摩擦，在整个过程中水始终没有溢出，背漂不吸水，不变形，且未与容器接触，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。
（1）台秤的示数m3为多少千克？
（2）这种背漂的重力G背漂为多少？
（3）为确保儿童游泳时的安全，穿上这种背漂的儿童至少把头露出水面，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.08×103kg/m3，则穿着此背漂游泳的儿童体重不超过多少千克？

答案与解析：
（1）由于台秤的示数显示了物体对其产生的压力，把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，则受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F拉和支持力F支的作用，如下图1所示，
所以由力的平衡条件可得G背漂+G1＝F拉+F支；
当背漂的全部体积浸没在水中时，背漂受到的浮力变大，则通过定滑轮的竖直向上的拉力F拉变大，所以支持力减小，即容器对台秤产生的压力变小，台秤的示数减小，故m3＜m2，
已知m3与m2相比变化了2kg，所以m3＝5kg﹣2kg＝3kg；
（2）图甲中台秤的示数m1为6kg，即容器、水和滑轮的总质量为6kg，
则容器、水和滑轮的总重力：G1＝m1g＝6kg×10N/kg＝60N；
当背漂的一半体积浸入水中时，台秤的示数m2为5kg，则容器受到的支持力：
F支＝F压＝G2＝m2g＝5kg×10N/kg＝50N；
设背漂的重力为G背漂，体积为V，
当背漂的一半体积浸入水中时，以背漂为研究对象，受力情况如图2，根据力的平衡条件可得，绳子的拉力：
F1＝F浮1﹣G背漂＝ρ水gV排1﹣G背漂＝ρ水g×V﹣G背漂﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，如图1所示，则受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F1和支持力F支的作用，
由于容器静止，则：G背漂+G1＝F1+F支﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①代入②可得：G背漂+G1＝ρ水g×V﹣G背漂+F支，
代入数据有：G背漂+60N＝ρ水g×V﹣G背漂+50N，
整理可得：2G背漂＝ρ水g×V﹣10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当背漂的全部体积浸没在水中时，则容器受到的支持力：
F支′＝F压′＝G3＝m3g＝3kg×10N/kg＝30N；
由图2可得，此时的拉力：F2＝F浮2﹣G背漂＝ρ水gV排2﹣G背漂＝ρ水gV﹣G背漂﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
此时整体受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F2和支持力F支′的作用，
由于受力平衡，则：G背漂+G1＝F2+F支′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
由④、⑤并代入数据可得：G背漂+60N＝ρ水gV﹣G背漂+30N，
整理可得：2G背漂＝ρ水gV﹣30N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
联立③⑥解得：V＝4×10﹣3m3，G背漂＝5N；
（3）设儿童的最小质量为m人，由于儿童和背漂的整体漂浮，所以F浮总＝G总，
即：F浮人+F浮背＝G人+G背漂，
则：ρ水g（1﹣）V人+ρ水gV＝ρ人gV人+G背漂，
整理可得：
V人＝
＝
＝×10﹣3m3，
则儿童的最小质量：m人＝ρ人V人＝1.08×103kg/m3××10﹣3m3＝21kg。
答：（1）台秤的示数m3为3kg；
（2）这种背漂的重力G背漂为5N；
（3）为确保儿童游泳时的安全，穿上这种背漂的儿童至少把头露出水面，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.08×103kg/m3，则穿着此背漂游泳的儿童体重不超过21kg。

53．某同学为了测量一个棱长为1cm的正方体金属块的密度，在一侧壁带有刻度的水槽注入60ml的水：然后将金属块放入一空心小船中，一起漂浮于水面上，此时水位达到80ml；最后将金属块取出放入水中，水位下降至70ml。求：
（1）金属块和小船的总重力为多大？
（2）取走金属块后，小船受到的浮力为多大？
（3）金属块的密度为多大？

答案与解析：
（1）由甲、乙两图可知，金属块和小船漂浮时排开水的体积V排总＝80ml﹣60ml＝20ml＝20cm3，
因为金属块和小船漂浮在水面上，所以金属块和小船的总重力为：
G总＝F浮总＝ρ水V排总g＝103kg/m3×20×10﹣6m3×10N/kg＝0.2N；
（2）金属块的体积为：
V金＝L3＝（1cm）3＝1cm3；
由甲、丙两图可知，船漂浮时排开水的体积V排＝70ml﹣60ml﹣1cm3＝9ml＝9cm3，
小船受到的浮力为：
F浮＝ρ水V排g＝103kg/m3×9×10﹣6m3×10N/kg＝0.09N；
（3）金属块的重为：
G＝F浮总﹣F浮＝0.2N﹣0.09N＝0.11N；
所以金属块密度：
ρ＝＝＝＝11×103kg/m3。
答：
（1）金属块和小船的总重力为0.2N；
（2）取走金属块后，小船受到的浮力为0.09N；
（3）金属块的密度为11×103kg/m3。
54．在水中放入质量为10kg的木块，木块静止时有的体积浸入水中。求：
（1）木块静止时所受的浮力。（g＝10N/kg）
（2）木块的体积。
答案与解析：（1）木块受到的重力：
G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N，
木块漂浮，则木块受到的浮力：
F浮＝G＝100N；
（2）根据F浮＝ρ水V排g可得木块浸在水中的体积：
V浸＝V排＝＝＝10﹣2m3，
由题知，V浸＝V木，
所以木块的体积：V木＝V浸＝×10﹣2m3＝0.0125m3。
答：（1）木块静止时所受的浮力为100N；
（2）木块的体积为0.0125m3。
55．科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示。使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
a．在这里石块的作用是什么？试应用所学物理知识分析其中的道理。
b．这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？为什么？
c．经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图所示）。请根据图中标明的长度值，通过计算，在1、2、3、4各刻度线右侧给浮力秤标明对应的质量值。（π取3.1，最后结果只保留整数）

答案与解析：a、石块受到的重力远大于空饮料瓶受到的重力，所以浮力秤的重心较低，并低于浮力的作用点，如右图所示，当浮力等于重力时，浮力秤将竖直漂浮在水中。如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中。所以石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中。
b、设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：
浮秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F浮＝G，
即：ρ水gπr2h＝mg，
可得：h＝，
∵ρ水、π、r为定值，
∴h与m成正比，即该测量的刻度或量程是均匀的
c、∵h＝，
∴m＝ρ水πr2h，其中ρ水＝1.0×103kg/m3，r＝＝4.0cm，h1＝1cm，h2＝2cm，h3＝3cm，h4＝4cm，代入以上数据，可得对应1、2、3、4各刻度线的质量值应标记为50g、99g、149g、198g。如下图所示：

56．无之海是一个水生动植物的乐园，每年都会在湖内放养鱼苗。一员工驾小船携带两满桶鱼苗到湖内放流。如果人及船的质量为200kg，桶中鱼苗与水的混合物共重50kg（设鱼苗与水密度相同，桶重及壁厚不计，g＝10N/kg，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3）。
（1）当人把鱼苗全部放流（桶内鱼及水一起倒入湖中）后，船在水中的体积减小了多少？
（2）如果此人把桶都装满水挂在船两侧的钉子上，水桶刚好全部没入水中，小船在水下的体积与（1）问比较，怎样改变？改变了多少？
（3）如果此人把桶都装满水挂在船两侧的钉子上，水桶刚好有一半体积没入水中，小船在水下的体积与（2）比较，怎样改变？改变了多少？
答案与解析：（1）当人把鱼苗全部放流（桶内鱼及水一起倒入湖中）后，减小的重力等于减小的浮力，
根据G＝mg和F浮＝ρgV排可得：mg＝ρ水gV排，
即50kg×10N/kg＝1×103kg/m3×10N/kg×V排，
解得，V排＝0.05m3；
（2）因为水桶全部没入水中，故它受到的重力与浮力相平衡，对船没有拉力，故体积无变化，即变化量为0；
（3）已知桶中鱼苗与水的混合物共重50kg（设鱼苗与水密度相同，桶重及壁厚不计，
由ρ＝可得，桶的体积V＝＝50×10﹣3m3＝50L；
因为水桶刚好有一半体积没入水中，相对于（2）来说，水桶与船的重力不变，水桶减少了V＝50L＝25L的水下体积，船就要增大25L的水下体积。
答：（1）船在水中的体积减小了0.05m3；
（2）小船在水下的体积与（1）问比较，故体积无变化，即变化量为0；
（3）小船在水下的体积与（2）比较，船增大25L的水下体积。
57．（一）阅读《福船》回答：
福船
跨越遥远时空的海上丝绸之路上，一个名叫“福船”的文化符号历久弥新。福船作为木质时代风帆动力远洋船只中的佼佼者，成就了明代郑和、戚继光、郑成功等人的伟大壮举，为中国乃至世界航海史写下了璀璨的一页。
福船，福建沿海一带尖底古海船的统称，上阔下窄，首尖尾宽两头翘，复原模型图如图29所示。其甲板平坦，龙骨厚实，结构坚固；吃水深，容量多，善于装载，稳定性好，抗风力强，适于远洋。
与指南针对航海贡献相媲美的“水密隔舱福船制造技艺”，是中国对世界航海发展史产生深远影响的另一项伟大发明。 2010年11月15日，《中国水密隔舱福船制造技艺》被列入联合国教科文组织“急需保护的非物质文化遗产名录”。所谓“水密隔舱”，就是用厚实的隔舱板把船舱层层隔断，分隔成互不透水的一个一个舱区。在航行过程中，如果有一个或两个舱意外破损，海水进不到其他舱中，从船整体看，仍然保持有足够的浮力，不至沉没。“水密隔舱”技术大大提高了船舶的整体抗沉性。另外隔舱板与船壳板紧密连接，使船体结构也更加坚固。分成隔舱，还便利货物存放管理。水密隔舱福船制造技术，对于远洋航海史研究有着不可替代的重要学术价值。
南京静海寺《郑和残碑》记载：“永乐三年（1405年），将领官军乘驾二千料海船并八橹船…”。经学术界考证，与北京天坛齐名的二千料海船就是福船。“料”是当时流行的用来表示舟船大小的一种计量单位。二千料海船总长61.2米，最大宽13.8米，型深4.89米；满载时，水线长53米，水线宽13米，吃水3.9米。帆装、给养、武器、人员、货物等及船自身质量总共可达1170吨。郑和下西洋是人类海洋文明史的重要组成部分，是世界航海史上时间最早、规模最大的洲际航海活动。比哥伦布到达美洲大陆航海早了87年，比达•伽马过好望角到达印度的航海早了92年，比麦哲伦的环球航海早了114年。郑和下西洋时的中国船舶制造、天文航海、地文航海、季风运用和航海气象预测等方面的技术和航海知识，在当时均处于世界领先地位。
重启海上丝绸之路的今天，“福船”这个珍贵的文化符号成为新兴文创产业里重要的创作灵感，依然在启迪人们不断去开拓创新。
请根据上述材料，回答下列问题：
（1）福船采用了　水密隔舱　技术大大提高了船舶的整体抗沉性。请你展开想象，就福船的这一技术设计理念，举例说明还可应用在哪些方面：　将飞艇中的气室隔离成多个气室　。
（2）排水量是衡量造船能力的重要指标。小辉查资料得知：哥伦布远航美洲时，最大的那艘船的满载排水量为233t后，他想知道郑和远洋时的二千料海船的排水量m．他根据上文中二千料海船的信息计算出排水体积V＝53m×13m×3.9m＝2687.1m3，估算出排水量约为2687t．请写出这种估算方法不合理的理由，并写出合理的估算方法。

答案与解析：（1）根据材料可知，福船采用了水密隔舱技术大大提高了船舶的整体抗沉性。
根据福船的这一技术设计理念，我们可以让潜艇的排水舱使用水密隔舱技术，可提高潜艇的整体抗沉性。
（2）根据材料可知，福船的船身不是长方体，不能使用长方体体积公式计算，可以根据船身及各类物质的总重量估算排水量；
根据材料还可知，帆装、给养、武器、人员、货物等及船自身质量总共可达1170吨。
因为船漂浮，所以F浮＝G船总＝m船总g；根据阿基米德原理可得F浮＝G排＝m排g，
综合两式有m排g＝m物g，所以m排＝m物＝1170t。
故答案为：（1）水密隔舱；潜艇的排水舱可以使用水密隔舱技术（其它答案合理也可）；
（2）福船的船身不是长方体，不能使用长方体体积公式计算，可以根据船身及各类物质的总重量估算排水量。
58．举世瞩目的三峡工程库区蓄水期间，文物工作者在库区的文物挖掘和搬迁工作中，一位工作者发现了一古代的小酒杯，空酒杯开口向上可以漂浮在水面。为了鉴别这个酒杯是用什么材料制成的，工作者们欲测其密度。现手边可以被选用的器材只有一个带有刻度的玻璃杯（可当作量筒用，内径大于酒杯的口径）．亲爱的读者，你能帮他们完成这项任务吗？
实验步骤：　①让量筒装适量的水，记下体积V1；
②将小酒杯漂浮在水面，记下液面示数V2；据物体漂浮，G杯＝F浮，m杯g＝ρ水Vg可以得出酒杯的质量为m＝ρ水（V2﹣V1）；
③将小酒杯浸没于量筒的水里，记下液面示数V3，可以得出酒杯的体积为V3﹣V1。　；密度表达式：　　。
答案与解析：（1）方法：①让量筒装适量的水，记下体积V1；
②将小酒杯漂浮在水面，记下液面示数 V2；据物体漂浮，G杯＝F浮，m杯g＝ρ水Vg可以得出酒杯的质量为m＝ρ水（V2﹣V1）；
③将小酒杯浸没于量筒的水里，记下液面示数V3，可以得出酒杯的体积为V3﹣V1；
（2）酒杯的密度为ρ杯＝＝。
故答案为：（1）同上；（2）ρ杯＝。
二．浮力的应用（共2小题）
【知识点的认识】（1）如何调节浮力的大小，采用“空心”增大体积，从而增大浮力，使物体能漂浮在液面上。
（2）轮船采用了把它做成空心的办法，使它能够排开更多的水，增大浮力，使轮船能漂浮在水面上
（3）潜水艇：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重来实现的。
（4）气球和气艇：气球和飞艇，体内充有密度小于空气的气体（氢气、氦气、热空气），从浮力与重力的大小关系来解释气球升空
（5）密度计是利用物体浮在液面的条件来工作的6．汤圆刚放入水中时，汤圆受到的浮力小于重力；汤圆煮熟时，它的体积增大，浮力也随之增大。
【命题方向】轮船、气球、气艇、潜水艇等浮沉原理是命题方向
例1：如图所示的四个场景中，主要依靠空气浮力而“飞天”的是（　　）
A． B．
翟志刚“行走”太空 李宁点燃奥运圣火炬
C． D．
热气球冉冉升空 飞机翱翔蓝天
分析：太空是真空，人在真空中不受任何重力，李宁点燃奥运圣火炬借助的是外力，不是空气浮力，热气球冉冉升空是因为热空气密度小于空气的密度，飞机靠机翼的上下表面产生的压力差升空。
解：主要依靠空气浮力而“飞天”的是热气球，因为热空气密度小于空气的密度，
翟志刚“行走”太空是因为太空是真空，李宁点燃奥运圣火炬借助的是钢丝的拉力，
飞机靠机翼的升力升空，应用的是流体压强与流速的关系。故选C。
点评：本题考查浮力的利用，关键知道人类利用空气浮力制成了热气球，还要知道一些物体升空的原理，有助于我们开拓知识面。
例2：将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，并保持悬置状态（如图），在冰块浸入的过程中，台秤的读数将 　增大　（选填“增大”、“减小”或“不变”）；在冰块熔化过程中，容器内液面将 　下降　（选填“上升”、“下降”或“不变”），台秤的读数将 　增大　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。（已知：冰的密度为0.9×103kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3；整个过程中无液体溢出。）

分析：由题目的信息可知：在冰块浸入的过程中，台秤的读数将增大，因为在酒精中又增加了冰块的质量；在冰块熔化过程中，容器内液面将下降，因为分子之间有间隔，水分子运动到酒精分子的间隔中去了。
解：在冰块浸入的过程中，台秤的读数将增大，因为在酒精中又增加了冰块的质量；在冰块熔化过程中，因为冰熔化成等质量的水后体积变小，所以容器内液面将下降，因为分子之间有间隔，水分子运动到酒精分子的间隔中去了；或将冰块、酒精、杯子视为一个整体，冰熔化前，该整体的重力由台秤和绳子共同承担，冰熔化后，绳子将不再有拉力，该整体的重力完全由台秤承担，由于该整体的重力不变，台秤承担的份额增加，所以台秤的示数变大。
故答案为：增大；下降；增大。
点评：本题考查了物质的三态变化和分子的性质，基础性比较强，要加强记忆，理解应用。
【解题方法点拨】要会知道利用浮力使物体上浮、下沉、悬浮或漂浮的原理。
59．气凝胶是当今世界上密度最小的固体，一般常见的气凝胶为硅气凝胶，其密度为空气密度的3倍，看上去就像凝固的烟。将一块质量为3kg的硅气凝胶轻轻放在水平地面上，g＝10N/kg，则它对地面的压力为（　　）
A．10N B．20N C．30N D．60N
答案与解析：硅气凝胶的重力为G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，
设空气的密度为ρ空气，则硅气凝胶的密度为3ρ空气，
由ρ＝可得，硅气凝胶的体积V＝＝，
受到空气的浮力不能忽略，F浮＝ρV排g＝ρ空气×（）×10N/kg＝10N，
压力F＝G﹣F浮＝30N﹣10N＝20N。
故选：B。
60．刘星将一块重2N的橡皮泥放入水中后橡皮泥立即沉入水底；他取出橡皮泥将其捏成船状再放入水中，“泥船”却漂浮在水面上，他是利用了　增大排开液体的体积（或空心）　的方法来增大浮力的，此时“泥船”所受的浮力为　2　N。
答案与解析：
橡皮泥捏成船状放入水中时，排开水的体积变大，由F浮＝ρ水gv排知道，橡皮泥受到的浮力变大；
∵“泥船”漂浮，
∴“泥船”受到的浮力：F浮＝G＝2N。
故答案为：增大排开液体的体积（或空心）；2。