初中物理自主招生讲义34阿基米德原理的应用、浮力大小的计算（含详解）

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初中物理自主招生讲义34
阿基米德原理的应用、浮力大小的计算
一．阿基米德原理的应用（共35小题）
1．把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（ρ酒精＝0.8g/cm3），从杯中溢出16g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（　　）
A．一定是20g B．可能是16g C．一定是16g D．可能是24g
答案与解析：（1）若原来盛满酒精，金属块在酒精中受到的浮力：
∵金属块浸没在盛有酒精的杯中，
∴金属块的体积V＝V排酒精＝
∵若将该金属块浸没在盛满水的杯中时。V排水＝V，
∴溢出水的质量m溢水＝m排水＝ρ水V＝ρ水×＝1g/cm3×＝20g。
（2）若原来盛满酒精的杯中没有盛满酒精，金属块的体积大于溢出酒精的体积；
∵将该金属块浸没在盛满水的杯子中，金属块排开水的体积等于金属块的体积，
∴金属块排开水的质量一定不是20g，应比20g还要大，可能为24g。
故选：D。
2．一个足够大的烧杯中盛有盐水，在放入冰块后，容器中的液面如图所示，当冰块完全熔化后（　　）

A．液面高度不变 B．液面降低
C．液面升高 D．无法确定
答案与解析：
（1）冰块漂浮在水面上，所以，F浮＝G冰，ρ盐水gV排＝ρ冰gV冰，V排＝，
（2）冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰＝m水，ρ冰V冰＝ρ水V水，V水＝，
（3）∵ρ盐水＞ρ水，
∴V水＞V排，
∴若冰完全熔化，杯中液面上升。
故选：C。
3．潜水员从水下15m的地方上浮到距水面1m的地方，则潜水员所受的浮力和压强（　　）
A．压强和浮力都将变大 B．压强和浮力都将变小
C．压强减小，浮力不变 D．压强不变，浮力变小
答案与解析：根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排：物体浸没在水中，无论深度如何，V排不变，水的密度不变，F浮不变。
液体压强公式p＝ρ液gh表明了物体受到的压强只与液体的密度和深度有关，与其他因素无关，深度减小，所以压强变小。
故选：C。
4．如图所示，在底面积是S1的圆柱形容器中，注入深为h的水后，再把一横截面积为S2的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。则下列说法中正确的是（　　）

A．水对容器底部的压力为F压＝ρ水ghS1
B．水对容器底部的压强为p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
C．金属圆柱体所受的浮力为F浮＝ρ水gS2h/（S1﹣S2）
D．水对容器底部的压力为F压＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
答案与解析：容器中水的体积＝h×S1，
放入圆柱体后水深为，
∴V排＝S2×，
∴F浮＝ρgV排＝ρghS2S1/（S1﹣S2），
∴水对容器底部的压强为p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2），
又∵放入圆柱体后，它受到的水的浮力，同时也会对底面产生相应的压强，
∴水对容器底部的压力为F压＝ρ水ghS1+F浮，
∴选项A、C、D均错误，只有选项B符合题意。
故选：B。
5．若给你一只弹簧秤、一杯水、细线和一个金属块，你能完成下列四种实验中的哪几种？（　　）
①测金属块的质量； ②测金属块浸没在水中的浮力；③金属块的体积；④测金属块的密度。
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
答案与解析：利用弹簧秤可以直接测出物体的重力，结合公式G＝mg的变形公式m＝可以求解金属块的质量m；
把金属块用细线悬挂在弹簧秤上，将金属块完全浸没在杯内的水中，此时弹簧秤示数变小，根据弹簧秤的示数差可求金属块浸没在水中的浮力F浮；
由阿基米德原理：F浮＝ρ水gV排可得：V排＝，ρ水作为已知条件，可测出金属块的体积V＝V排；
已测得金属块的质量为m，根据密度公式可得：ρ＝，则金属块的密度可得。
因此所给的四个条件都能用所给的实验器材测出，故选D。
6．如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其输出功率始终为1500W．物体未露出水面前，以1.5m/s的速度被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F1，卷扬机对工作台的压力为N1．物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F2，卷扬机对工作台的压力为N2．已知F1：F2＝1：6，N1：N2＝1：2．g取10N/kg不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A．卷扬机的质量为400kg
B．物体的密度为6.0×103kg/m3
C．物体露出水面前受到的浮力为1000N
D．物体离开水面后的运动速度为9m/s
答案与解析：物体未露出水面前，
∵P＝F1v1＝F1×1.5m/s＝1500W，
∴F1＝1000N，
卷扬机对绳子的拉力：
F1＝G物﹣F浮＝m物g﹣ρ水V排g＝m物g﹣ρ水V物g，
卷扬机对工作台的压力：
N1＝G机+F1；
物体离开水面后，
∵F1：F2＝1：6，F1＝1000N，
F2＝6000N，
卷扬机对绳子的拉力：
F2＝G物＝m物g，
卷扬机对工作台的压力：
N2＝G机+F2，
A、∵N1：N2＝1：2，
即：（G机+F1）：（G机+F2）＝1：2，
（G机+1000N）：（G机+6000N）＝1：2，
∴卷扬机重：
G机＝4000N，
卷扬机的质量：
m机＝＝＝400kg，故A正确；
B、∵F1：F2＝1：6，
即（m物g﹣ρ水V物g）：m物g＝1：6，
∴1﹣＝，
物体的密度：
ρ物＝ρ水＝1.2×103kg/m3，故B错；
C、物体露出水面前受到的浮力：
F浮＝F2﹣F1＝6000N﹣1000N＝5000N，故C错；
D、∵P＝F2v2＝6000N×v2＝1500W，
∴v2＝0.25m/s，故D错。
故选：A。
7．如图所示，装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为F1，当把石块卸入水中后，小船所受浮力为F2，池底对石块的支持力为N，这时（　　）

A．石块所受的浮力为F1﹣F2﹣N
B．池底所受压力减小了N
C．石块所受的重力大于F1﹣F2
D．船所排开水的体积减少了g
答案与解析：
AC、装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为F1，由漂浮条件可知：F1＝G船+G石，
当把石块卸入水中后，小船所受浮力为F2，则F2＝G船，
所以G石＝F1﹣F2，故C错误；
石块静止在池底时受力平衡，所以F浮+N＝G石，石块所受的浮力F浮＝G石﹣N＝F1﹣F2﹣N，故A正确；
B、由图可知，由图水池粗细均匀，所以池底受到的压力等于池中物体的总重力，石块投入水中前面，水、小船、石块的总重力不变，所以池底受到的压力不变，故B错误；
D、由A知，石块放入水中后船受到的浮力减小，△F浮船＝F1﹣F2＝G石，
由阿基米德原理可知船减小的排开水体积：△V排＝，
石块沉入中静止时，G石＝F浮+N，
则F1﹣F2＝F浮+N，所以N+F2＝F1+F浮＞F1﹣F2，故D错误。
故选：A。
8．一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（　　）
A．将船上的铁块投入水中
B．将水中的石块捞入船中
C．从水面捞木块入船中
D．将池中的水装一些入船中
答案与解析：物体的重力为G，在水中排开水的体积为V排，捞到船上后漂浮在水面排开水的体积为V排′，
铁块浸没在水中时，V排＝V＝，漂浮时G＝F浮＝ρ水gV排′，所以V排′＝，由于ρ＞ρ水，
则V排′＞V排，将船上的铁块投入水中，水面下降；
同理石块浸没在水中时，V排＝V＝，漂浮时G＝F浮＝ρ水gV排′，所以V排′＝，由于ρ＞ρ水，
则V排′＞V排，将水中的石块捞入船中，水面上升；
木块漂浮在水面上时和捞到船上后，所受浮力相同等于木块的重力，排开水的体积相等；
水悬浮在水中时和捞到船上后，所受浮力相同等于水的重力，排开水的体积相等。
水、木块放到船上后，水面高度不变。
故选：B。
9．如图所示，体积为1×10﹣3m3，材料相同的两个金属体，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部。甲图装置内是水，弹簧对球向上的弹力为79N，乙图装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为81N，则该种液体的密度为（g取10N/Kg）（　　）

A．7.9×103Kg/m3 B．8.1×103Kg/m3
C．0.8×103Kg/m3 D．0.2×103Kg/m3
答案与解析：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；
在水中时，小球的重力G＝F浮水+F弹水＝ρ水gV排+F弹水＝1000kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3+79N＝89N，
在某种液体中，小球所受的浮力F浮液＝G﹣F弹液＝89N﹣81N＝8N，
所以液体的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3。
故选：C。
10．如图所示，B、C是体积均为10cm3的实心铝块。当B浸没在水中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铝块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量应为（ρ铝＝2.7g/cm3，铝块B始终在水中，水与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计）（　　）

A．17g B．10g C．7g D．27g
答案与解析：当木块A在水平桌面上向左匀速运动时，其受摩擦力水平向右。
根据二力平衡条件：GC＝f+GB﹣F浮
B、C是体积相同的实心铝块，所以GB＝GC．所以f＝F浮。
当木块向右做匀速运动时，其受摩擦力水平向左。
根据二力平衡条件：GD+f＝GB﹣F浮
GD＝GB﹣F浮﹣f 又因为f＝F浮
所以GD＝GB﹣2F浮
即mDg＝ρ铝gVB﹣2ρ水gVB
则mD＝ρ铝VB﹣2ρ水VB＝2.7g/cm3×10cm3﹣2×1g/cm3×10cm3＝7g
故选：C。
11．把三个体积（V）、形状都相同的实心长方体A、B、C放在同种液体中的情况如图所示，A有V浸入，B有一半浸入，C有V浸入。若将它们露出液面的部分切去，再将它们（下面的部分）放入此液体中，静止时哪个露出液面部分的体积最大（　　）

A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．无法确定
答案与解析：∵物体漂浮时，F浮＝G物，
∴ρ液gV排＝ρ物gV物，
∴＝；
实心长方体的体积为V，如图所示时，
VA排＝V，VB排＝V，VC排＝V；
∴＝＝，＝＝，＝＝，
若将它们露出液面的部分切去，
∵物体和液体的密度不变，浸入液面的体积占总体积的比例也不变。
∴＝＝，＝＝，＝＝，
∴VA排2＝×VA排＝×V＝V，
VB排2＝×VB排＝×V＝V，
VC排2＝×VC排＝×V＝V，
∵VA排露＝VA排﹣VA排2＝V﹣V＝V，
VB排露＝VB排﹣VB排2＝V﹣V＝V，
VC排露＝VC排﹣VC排2＝V﹣V＝V，
∴VB排露＞VA排露＝VC排露。
所以再次露出液面部分的体积B的最大。
故选：B。
12．一个合金块在密度为ρ1的液体中称时，弹簧秤的示数为F1，在密度为ρ2的液体中称时，弹簧秤的示数为F2，则此合金块的密度为（　　）（称量过程中金属块全部浸没在液体中）
A．
B．
C．
D．
答案与解析：设合金块的密度为ρ、体积为V，合金块重G＝ρVg，
在密度为ρ1的液体中受到的浮力：
F浮1＝G﹣F1，
即：ρ1Vg＝ρVg﹣F1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在密度为ρ2的液体中受到的浮力：
F浮2＝G﹣F2，
即：ρ2Vg＝ρVg﹣F2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①得：
ρ2Vg﹣ρ1Vg＝F1﹣F2，
可得：
V＝，
代入①得：
ρ＝＝ρ1﹣＝ρ1﹣＝ρ1﹣
＝＝。
故选：B。
13．一块冰浮在盛有盐水的容器中，盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水水面将（　　）
A．下降 B．不变 C．上升而溢出 D．无法判断
答案与解析：
（1）冰块漂浮在水面上，所以，F浮＝G冰，ρ盐水gV排＝ρ冰gV冰，V排＝，
（2）冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰＝m水，ρ冰V冰＝ρ水V水，V水＝，
（3）∵ρ盐水＞ρ水，
∴V水＞V排，
∴由于盛有盐水的容器原来是盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水液面将上升而溢出。
故选：C。
14．如图所示的水杯中，水面上浮有一木块，木块上放着一铁块，它们静止在水面上，如把铁块放入水中，则杯中的水面将（　　）

A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断
答案与解析：
如图所示木块和铁块悬浮在水中，木块和铁块的重力分别为G木、G铁，在水中排开水的体积为V排，
则F浮＝G木+G铁，
即：ρ水gV排＝G木+G铁，
∴V排＝＝+，
把铁块放入水中，则木块漂浮，铁块下沉，
∴F浮木＝G木，F浮铁＜G铁，
此时排开水的总体积：
V总＝V木排+V铁＝+，
∵ρ水＜ρ铁，
∵V总＜V排，
∴水面下降。
故选：B。
（多选）15．爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，他将一只盛满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢浸入盛满水的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（　　）

A．易拉罐受到水的浮力逐渐增大
B．水平地面受到盆的压力保持不变
C．桶内的水对桶底的压强逐渐增大
D．手对易拉罐向下的压力逐渐增大
答案与解析：A、在易拉罐浸入水的过程中，它排开的水的体积增大，因此其浮力增大，所以正确；
B、易拉罐对水施加了压力，排开了一定体积的水，因此，地面所受的总压力是变大的，所以错误；
C、因为桶内的水一开始就是满的，易拉罐的浸入并未改变水的深度，因此桶底所受水的压强不变，所以错误；
D、随着易拉罐的浸入，浮力增大，手对易拉罐的向下的压力也会逐渐增大，所以正确。
故选：AD。
（多选）16．小明用弹簧测力计钩住一长方形物体以5cm/s的速度匀速下降直至完全浸没于水中，下图是拉力随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（　　）

A．整个过程中，物体受到的重力与弹簧测力计的拉力是一对平衡力
B．物体完全浸没后所受浮力为5N
C．物体刚好完全浸没在水中时，其下表面受到水的压强为600Pa
D．若将上述物体换成密度为5g/cm3的同体积石块，当石块完全浸没在水中时，弹簧测力计示数为20N
答案与解析：
A、由图象知，0﹣2s过程中，物体在空中匀速下降，重力与拉力是一对平衡力；2s后物体还受到浮力的作用，重力和拉力的大小不相等，此时重力和拉力不是一对平衡力，故A错误；
B、物体完全浸没后，由ρ水gV排＝F浮＝G﹣F可知物体受到的浮力为：14N﹣9N＝5N，故B正确；
C、2～3s是物体刚接触水面到刚好完全浸没的过程，根据速度为5cm/s可以判断物体的高h为h＝vt＝5cm/s×1s＝5cm＝0.05m；则受到的压强为：p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa，故C错误；
D、若将上述物体换成密度为5g/cm3的同体积石块，则石块受到的浮力不变，仍为5N，根据浮力可以求出物体的体积：
V＝V排＝＝＝5×10﹣4m3＝500cm3，
石块的质量为：m＝ρV＝5g/cm3×500cm3＝2500g＝2.5kg，重力为：G＝mg＝2.5kg×10N/kg＝25N，故拉力为：F＝25N﹣5N＝20N．故D正确。
故选：BD。
17．如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρM和ρN．图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，体积为VM；小球N所受重力为GN，体积为VN．小球M和N所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FM和FN．已知水的密度为ρ水，油的密度为ρ油，且ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，则GM　＜　GN； FN　＞　FM（填“＞”“＜”或“＝”）。

答案与解析：（1）∵小球静止，
∴F拉＝F浮﹣G，
即：FM﹣GM＝FN﹣GN，
∵F浮＝ρ水V排g，G＝ρ物Vg，
∴（ρ水﹣ρM）gVM＝（ρ油﹣ρN）gVN，
∵ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，
∴（ρ水﹣ρM）＞（ρ油﹣ρN），
∴VM＜VN，
∵GM＝ρMgVM，GN＝ρNgVN，VM＜VN，ρN＞ρM，
∴GM＜GN；
（2）又∵F拉＝F浮﹣G，FM﹣GM＝FN﹣GN，
∴FN＞FM。
故答案为：＜；＞。
18．如图所示，面积较大的水池内水深为H，水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体物块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了　2mg（H﹣a）　。

答案与解析：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物＝G＝mg，
∴ρ水gV物＝mg
ρ水a3＝2m，
木块完全浸没后的浮力F浮1′＝ρ水gV排′＝ρ水gV物＝ρ水ga3＝2mg
∴手对木块的压力F＝F浮′﹣G＝2mg﹣mg＝mg
木块下移距离h＝H﹣a
压力F做的功W＝Fh＝mg（H﹣a），
同时木块由水面下降了H﹣a，所以势能减少了E＝mg（ H﹣a），
由此分析可知：压力F对木块做的功和木块下降减少的能量全部用于增加池中水的能量，
所以△E＝W+E＝2mg（H﹣a）。
故答案为：2mg（H﹣a）。
19．如图所示，是一条小鱼在吐气泡，气泡上升过程中，浮力将变　大　，压强将变　小　。

答案与解析：∵气泡上升时，h变小，
∴由P＝ρgh得：
气泡外液体的压强p变小，会使气泡的体积变大；
∵气泡的体积变大，排开水的体积变大，
∴由F浮＝ρ水v排g得：
气泡受到水的浮力变大。
故答案为：大；小。
20．龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有的体积露出水面；如在筒内装入100cm3的某种液体后，金属筒的的体积没入到水中；则金属筒的容积是　6×10﹣4　m3（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是　1.5×103kg/m3　。
答案与解析：（1）金属筒漂浮，F浮＝G筒＝4N。
由F浮＝ρ水V水g得：V排＝＝＝4×10﹣4m3，
则V筒＝＝×4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3。
（2）装入液体后的浮力：F浮′＝ρ水gV筒＝1×103kg/m3×10N/Kg××6.0×10﹣4m3＝5.5N，
装入液体后的浮力等于金属筒重力加上液体重力，所以：G液＝F浮′﹣G筒＝5.5N﹣4N＝1.5N，
筒内液体的密度ρ＝＝＝1.5×103kg/m3。
故答案为：6×10﹣4；1.5×103kg/m3。
21．不溶于水的实心球重12N，体积为1.5dm3，若把它轻轻地放入足够大且装满了水的桶里，静止时，球受到的浮力的大小为　12　N；从桶中溢出的水的质量的大小为　1.2　kg．（取g＝10N/kg）
答案与解析：（1）若实心球浸没在水中，则它受到的浮力：
F浮′＝ρ液gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝15N
因15N＞12N，即F浮′＞G球，故实心球静止后将漂浮在水面上，则所求浮力F浮＝G球＝12N。
（2）因为实心球静止后漂浮在水面上，则G球＝F浮＝m排g，
所以溢出的水的质量m溢＝m排＝＝＝1.2kg。
故答案为：12；1.2。
22．把一个质量为1kg、体积为2dm3的物体抛入足够宽和深的水中，则物体稳定后受到的浮力为　9.8N　。（取g＝9.8N/kg ）
答案与解析：G＝mg＝1kg×9.8N/kg＝9.8N，
物体浸没在水中，受到的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣3m3＝19.6N，
物体浸没在水中时，F浮＞G，所以物体上浮到液面，漂浮在水面上，
所以，F浮＝G＝9.8N。
故答案为：9.8N。
23．将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为　9：10　；小球在水和酒精中所受浮力之比是　9：8　（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）。
答案与解析：由题知，ρ球＜ρ水，
∴实心小球放入水中为漂浮，小球受到水的浮力：
F水＝G＝ρ球gV＝ρ水gV排水，
∵ρ球＞ρ酒精，
把实心小球放入酒精中，小球下沉，小球受到酒精的浮力：
F酒精＝ρ酒精gV排酒精＝ρ酒精gV，
F水：F酒精＝ρ球gV：ρ酒精gV＝ρ球：ρ酒精＝0.9×103kg/m3：0.8×103kg/m3＝9：8；
即：ρ水gV排水：ρ酒精gV排酒精＝9：8，
V排水：V排酒精＝×＝×＝9：10。
故答案为：9：10；9：8。
24．质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙＝6：5，两球的密度分别是　800kg/m3　和　1200kg/m3　。
答案与解析：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，体积之比为V甲：V乙＝3：2，
F甲：F乙＝ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝6：5，
所以ρ甲＝＝＝800kg/m3，又因为ρ甲：ρ乙＝2：3，
所以ρ乙＝1200kg/m3。
故答案为800kg/m3；1200kg/m3。
25．一重为20N的薄铁皮水桶装满重力为98N的水，用手提桶并将桶浸没到大水缸中（未与缸底接触），此时手对桶的拉力为　17.5　N。
答案与解析：∵G＝mg＝ρ铁vg，
∴水桶铁皮的体积：
v＝，
在水中受到的浮力：
F浮＝ρ水vg＝，
∵F浮+F拉＝G，
∴F拉＝G﹣F浮＝20N﹣2.5N＝17.5N。
故答案为：17.5。
26．如图，水池底部的排水口用重为1N、面积为20cm2的塞子塞住，放水至虚线处。（g＝10N/kg）
（1）图甲中，用弹簧测力计向上逐渐用力拉塞子，当弹簧测力计的示数为6N时，塞子恰好被拔出，则池中的水深为　25　cm。
（2）图乙中，用空心密闭塑料瓶（不计重力）代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相同位置时恰好将塞子拔出，则塑料瓶受到的浮力是　6　N，排开水的体积为　600　cm3。

答案与解析：
（1）塞子堵住排水口，塞子受到向下的重力、向下的水的压力和向上的拉力，当拉力为6N时，能把塞子拔起，
则水对塞子的压力：F＝F拉﹣G塞＝6N﹣1N＝5N；
水对塞子的压强：p＝＝＝2.5×103Pa；
由p＝ρgh可得池中的水深为：h＝＝＝0.25m＝25cm；
（2）由于不计空心密闭塑料瓶重力，
当塞子被拔起时，塑料瓶受到的浮力等于之前的拉力，则塑料瓶受到的浮力F浮＝F拉＝6N；
由F浮＝ρ水gV排可得，排开水的体积：
V排＝＝＝6×10﹣4m3＝600cm3。
故答案为：（1）25；（2）6；600。
27．质量相等的甲、乙两实心球，密度之比为ρ甲：ρ乙＝3：2，将它们都放入水中，静止时两球所受浮力之比F甲：F乙＝4：5，求乙的密度。
答案与解析：
（1）由密度公式ρ＝可知物体体积：V＝，
已知：m甲：m乙＝1：1，ρ甲：ρ乙＝3：2，
所以，两球的体积之比：V甲：V乙＝2：3；
（2）若两球在水中都漂浮，则F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲：m乙＝1：1，与实际不符；
若两球在水中都全部浸没，就有F甲：F乙＝ρ水gV甲：ρ水gV乙＝V甲：V乙＝2：3，与实际不符；
这样只能是一个漂浮、一个浸没，即甲球下沉，乙球漂浮（甲的密度比乙的密度大），
则有F甲：F乙＝ρ水V甲g：ρ乙V乙g＝ρ水V甲：ρ乙V乙＝4：5，
所以ρ乙＝××ρ水＝××1.0×103kg/m3≈0.83×103kg/m3。
答：乙的密度约为0.83×103kg/m3。
28．如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖住，容器A内的液体密度为ρ1，大容器B内的液体密度为ρ2，两容器液面相平，距容器A底部高为h．求小球重力G至少多大时，才能盖住圆洞？（提示：球的体积公式为）

答案与解析：这里只能用浮力产生的原因：压力差来求解，小球的上表面均是一个半球面，且各部分压强都不相等，但是我们观察下面两个图，液体对下半球的压力F应该是相等的，即F1＝F2，那么由图中F浮2＝F2﹣F′，所以F1＝F2＝F浮2+F′，

同理下图中F3＝F4＝F﹣F浮1，所以小球上下面压力差：
F1﹣F3＝F浮2+F′﹣（F﹣F浮1）＝F浮1+F浮2+F′﹣F
＝ρ1gπR3+ρ2gπR3+ρ2ghπR2﹣ρ1ghπR2
＝（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2。

答：小球重力G至少等于（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2时，才能盖住圆洞。
29．如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4牛。剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1牛压力时，木块有20厘米3的体积露出水面。求：
（1）切去部分的体积；
（2）木块的密度。（g取10N/kg）

答案与解析：如图所示，图甲中，木块所受的浮力就等于它的重力与绳的拉力之和。由此可得：F1＝G1+f1﹣﹣①；
图乙中，木块漂浮，其浮力等于木块的重力。由此可得：F2＝G1﹣﹣②；
图丙中，切后的木块，在上面加了1N的重物后依然漂浮。由此可得：F3＝G2+f2﹣﹣③；
（1）用①减去②得，F1﹣F2＝4N，将浮力的公式F浮＝ρ液gV排分别代入，解得切去部分的体积V切＝V﹣V1＝400cm3；
（2）用②减去③得，F2﹣F3＝G1﹣G2﹣f2，将浮力的公式F浮＝ρ液gV排和重力的公式G＝mg＝ρ木Vg分别代入，解得ρ木＝300kg/m3。
答：（1）切去部分的体积是400cm3；
（2）木块的密度为300kg/m3。

30．如图所示，用滑轮组从水下匀速提起0.02m2、高为2m的实心圆柱体，圆柱体的密度为2.5×103kg/m3．若绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400N，不计摩擦及滑轮和绳的质量。若绳端在拉力F作用下以0.2m/s的速度沿竖直方向向下做匀速直线运动，不考虑水位变化。（g＝10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）
求：
（1）圆柱体上表面露出水面多高时，绳子被拉断？
（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过多长时间？

答案与解析：
（1）
∵不计摩擦及滑轮和绳的质量，
∴滑轮组对圆柱体的拉力F拉＝2F，
当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体上表面露出水面高度为h，则
F浮+F拉＝G，
即：ρ水gS（h0﹣h）+2F＝ρ圆柱体gSh0，
1×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×（2m﹣h）+2×400N＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m，
解得：
h＝1m；
（2）圆柱体上升速度：
v＝＝＝0.1m/s，
经过的时间：
t＝＝＝10s。
答：（1）圆柱体上表面露出水面1m时，绳子被拉断；
（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过10s。
31．小明在游玩玄武湖时乘坐的快艇总质量是600kg，快艇匀速直线行至距前方古城墙1850m的地方时，他向对面的古城墙发出一个声音，10s后他听到了回声。（g取10N/kg）
（1）快艇静止在水中时，浸入水中的体积是多大？
（2）快艇某处距水面的深度为0.4m，则该处受到水的压强是多少？
（3）快艇匀速运动的速度是多大？（v声＝340m/s）
答案与解析：（1）由题知，快艇漂浮在水面，F浮＝G＝mg＝600kg×10N/kg＝6000N
∵F浮＝ρ液gV排
∴V排＝＝0.6m3，
（2）P＝ρ液gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa，
（3）设快艇的行驶速度为v1，由公式v＝得 s＝vt
10s内快艇行驶的距离为s1＝v1t
10s内鸣笛声传播的总路程为s2＝v2t
根据题意：s1+s2＝2s
即：v1t+v2t＝2s
v1×10s+340m/s×10s＝2×1850m
解得：v1＝30m/s
答：（1）快艇静止在水中时，浸入水中的体积是0.6m3，
（2）快艇某处距水面的深度为0.4m，则该处受到水的压强是4×103Pa，
（3）快艇匀速运动的速度是30m/s。
32．“武汉号”导弹驱逐舰在亚洲处于领先水平，参加了我国海军首批赴亚丁湾、索马里海域的护航任务。“武汉号”的排水量为7000t，是一种防空、反潜、反舰能力均衡的远洋驱逐舰。（海水的密度为1.03×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）满载时，“武汉号”受到的浮力有多大？
（2）若舰底某处距海面的深度为8m，则该处受到海水的压强是多少？
（3）“武汉号”在巡航时，通过舰载雷达发现了目标。若雷达发出电磁波经2×10﹣4s收到了回波，则目标距军舰的距离是多少？

答案与解析：（1）F浮＝G排＝m排g＝7000×103kg×10N/kg＝7×107N。
答：满载时受到的浮力为7×107N。
（2）p海水＝ρ海水gh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×8m＝8.24×104Pa。
答：受到海水的压强为8.24×104Pa。
（3）s＝vt＝3×108m/s××2×10﹣4s＝3×104m。
答：目标距军舰的距离是3×104m。
33．已知某实心小球是由表中所列出的塑料材料中的一种制成的。
塑料名称
聚甲基戊烯
聚丙烯
聚乙烯
尼龙66
塑料王
密度/kg•m﹣3
0.8×103
0.9×103
0.95×103
1.1×103
2.2×103
为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验：
（1）把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60mL处升高到90mL处（已知酒精密度是0.8×103kg/m3）；
（2）再把该小球放入另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的水面由60mL处升高到87mL处，由以上实验数据，可推知该塑料小球的质量是多大？组成该小球的材料是哪一种？（取g＝10N/kg）。
答案与解析：已知：V排酒＝90ml﹣60ml＝30ml＝30cm3＝3×10﹣5m3 V排水＝87ml﹣60ml＝27ml＝27cm3＝2.7×10﹣5m3
ρ酒精＝0.8×103kg/m3ρ水＝1.0×103kg/m3 g＝10N/kg
求：ρ＝？
解：
小球在酒精中静止不动时，受到的浮力为F浮酒＝ρ酒精gV排酒＝0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣5m3＝0.24N；
小球在水中静止不动时，受到的浮力F浮水＝ρ水gV排水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.7×10﹣5m3＝0.27N。
讨论：（1）如果小球在酒精中漂浮，则它在水中一定也漂浮。小球在酒精和水中的浮力应相等，但F浮酒＜F浮水．故小球不可能在酒精中漂浮；
（2）如果小球在酒精中悬浮，则它在水中应漂浮，小球在酒精和水中的浮力应相等，但F浮酒＜F浮水．故小球不可能在酒精中悬浮。
所以小球在酒精中肯定沉底，则V球＝V排酒＝30cm3；
小球在水中的V排水＝27cm3＜V球，说明小球在水中漂浮。
故G球＝m球g＝F浮水＝0.27N，
塑料小球的质量为m球＝＝＝0.027kg；
ρ球＝＝＝0.9×103kg/m3。
查表可得小球聚丙烯制成。
答：塑料小球的质量为0.027kg，查表知，小球的材料是聚丙烯。
34．某人用一根绳子系住水中一个物体，试图将这个物体打捞出水。若物体的密度为3×103kg/m3，体积为10dm3，g取10N/kg．求：
（1）要将物体提出水面，所用的绳子至少应能承受多大的拉力。
（2）在从水中向上提升物体的过程中，绳子承受的最小拉力多大。
答案与解析：已知物体的密度为3×103kg/m3，体积为10dm3，由公式G＝ρgv＝3×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝300N，当物体完全浸入水中时，由阿基米德原理公式F浮＝ρ液gv排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
（1）当物体将要离开水面时，绳子承受的拉力最大，此时拉力等于物体的重力，故要将物体提出水面，所用的绳子至少应能承受300N的拉力；
（2）在从水中向上提升物体的过程中，当物体在水中时，绳子承受的拉力最小，此时拉力F＝G﹣F浮＝200N；
答：（1）要将物体提出水面，所用的绳子至少应能承受300N的拉力；
（2）在从水中向上提升物体的过程中，绳子承受的最小拉力200N。
35．一个密度为2×103千克/米3的圆柱体高10厘米，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了8厘米（已知弹簧的伸长量与所受的拉力成正比，即F＝k△x，k对给定的弹簧来说是常数，△x是弹簧的伸长量），现再往容器中注入密度为0.8×103千克/米3的油，并超过圆柱顶。问此时弹簧的伸长是多少？

答案与解析：设圆柱体的横截面积为S，ρ为圆柱体密度，x1为容器中是水时弹簧伸长8，x2为容器中是水和油时弹簧伸长量，则
ρgSh﹣ρ水gS×h＝kx1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
ρgSh﹣ρ水gS[h﹣（x1﹣x2）]﹣ρ油gS[h+（x1﹣x2）]＝kx2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①除以②得：＝
（2×103kg/m3×0.1m﹣×103kg/m3×0.1m）x2＝[2×103kg/m3×0.1m﹣×103kg/m3×0.1m+103kg/m3×（0.08m﹣x2）﹣×800kg/m3×0.1m﹣800kg/m3×（0.08m﹣x2）]×0.08m
解之：x2＝6.07cm。
答：此时弹簧的伸长是6.07cm。
二．浮力大小的计算（共16小题）
36．在图甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图象。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（　　）

A．1.8×103 kg/m3 B．2.3×103 kg/m3
C．2.8×103 kg/m3 D．3.2×103 kg/m3
答案与解析：由图乙可知，石料的重为1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，则石料受到的浮力大小为：
F浮＝G﹣F拉＝1400N﹣900N＝500N，
∵F浮＝ρ水V排g，
∴石料排开水的体积（石料的体积）：
V石＝V排＝＝＝0.05m3，
∵G＝mg＝1400N，
∴石料的质量：
m＝＝＝140kg，
石料的密度：
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3。
故选：C。
37．如图示，装有石块的小船浮在水面上时所受浮力为F1，当把石块投入水中后，石块所受浮力为F2，池底对石块的支持力为N，下列判断中不正确的是（　　）

A．空船所受浮力为F1﹣F2﹣N
B．池底所受水的压力减小
C．石块所受重力等于F1﹣F2
D．船排开水的体积减小了
答案与解析：把石块投入水中后，石块下沉至池底，
石块的重：
G石＝F浮+F支＝F2+N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
石块在船上，二者受到水的浮力：
F1＝G船+G石，
船重：
G船＝F1﹣G石＝F1﹣（F2+N）＝F1﹣F2﹣N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
∵F浮＝ρ水v排g，
∴排开水的体积：
v排＝
船自身排开水的体积：
v排′＝，
把石块投入水中后，船排开水的体积减小了：
△v排＝v排﹣v排′＝﹣＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
把石块投入水中后，二者受到水的浮力：
F1′＝G船+F石，
∵石块在水中下沉，
∴石块在水中受到水的浮力小于石块重，
∴F1＞F1′，
∵F浮＝ρ水v排g，
∴将石块放入水中后，二者排开水的体积变小，使得池内水位下降、水深h变小；
∵p＝ρgh，
∴水对池底的压强变小，
∵p＝，
∴水对池底的压力变小，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由①②③④可知，C选项符合题意。
故选：C。
38．在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是F，如果把物体浸没在水中央，物体静止时弹簧测力计的示数为，则该物体的密度是（　　）
A．1.0×103kg/m3 B．0.8×103kg/m3
C．1.5×103kg/m3 D．1.25×103kg/m3
答案与解析：物体所受浮力F浮＝ρ水gV排＝F﹣＝F；物体的体积等于物体排开水的体积；V＝V排＝；
物体的质量m＝；
所以物体的密度ρ＝＝＝ρ水＝1.25×103kg/m3。
故选：D。
39．某物体重为0.5N，把它放在盛有水的烧杯中，溢出重为0.3N的水，则它受到的浮力（　　）
A．一定为0.3N B．可能为0.2N C．一定为0.5N D．可能为0.4N
答案与解析：当烧杯中盛满水时，溢出的水重即为物体所受的浮力大小，即Fmin＝0.3N；
当烧杯中没有盛满水时，若物体漂浮或悬浮在液体中时，物体所受的浮力最大，等于物重，即Fmax＝G＝0.5N；
因此它受到的浮力范围为：0.3N～0.5N，只有D选项符合这个范围；
故选：D。
（多选）40．气象探测气球在充满氢气后，所受到的浮力远远大于其重力。将该气球放出去后，如果气球的体积基本保持不变且不破裂，气球的运动情况不可能的是（　　）
A．一直不停地上升
B．气球匀速上升
C．气球只能上升到一定的高度，并停留在这个高度
D．升到一定的高度后会下降，下降到一定的高度后又会上升，并反复运动下去
答案与解析：由题知，如果气球的体积基本保持不变且不破裂；
将该气球放出后，因所受浮力远远大于重力，所以气球会加速上升；随着高度的增加，空气密度减小，气球所受浮力减小，浮力减小到等于重力时，速度达到最大；气球继续上升，浮力继续减小，气球会做减速运动；当气球的速度减小为0时，因浮力小于重力，气球会加速下降；随着高度降低，空气密度增大，浮力增大，浮力增大到等于重力时，速度达到最大；气球继续下降，浮力继续增大，气球会向下做减速运动，然后重复上面的运动；
由此可知，ABC不可能，D可能。
故选：ABC。
41．小明家中装修留下了一些大小不一的玻璃板。小明想要测出玻璃板的密度，于是他把一块厚玻璃板用细线系着挂在弹簧测力计下方，测得示数为2.5N，手持弹簧测力计的上端，把玻璃板浸没水里，测得弹簧测力计示数为1.5N，则玻璃板浸没在水中时受到的浮力是　1　N；玻璃板的密度为　2.5×103　kg/m3。
答案与解析：玻璃板浸没入水中时受到的浮力F浮＝G﹣F拉＝2.5N﹣1.5N＝1N。
玻璃板的质量m＝＝＝0.25kg。
玻璃板的体积V＝V排＝＝＝10﹣4m3。
玻璃板的密度ρ＝＝＝2.5×103kg/m3。
故答案为：1，2.5×103。
42．如图所示，体积为1×10﹣3m3，材料相同的两个金属球，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部。第一个装置内是水，弹簧对球向上的弹力为69N，第二个装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为71N，则该种液体的密度为　0.8×103　kg/m3．（g取10N/kg）

答案与解析：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；
在水中时，小球的重力G＝F浮水+F弹水＝ρ水gV排+F弹水＝1000kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3+69N＝79N，
在某种液体中，小球所受的浮力F浮液＝G﹣F弹液＝79N﹣71N＝8N，
所以液体的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3。
故答案为：0.8×103。
43．用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随圆柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：（g取10N/kg）
（1）圆柱体受的最大浮力；
（2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强；
（3）圆柱体的密度。

答案与解析：（1）由图可知，圆柱体重G＝2N，
∵当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F′＝1.5N，
∴圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：
F浮＝G﹣F′＝2N﹣1.5N＝0.5N；
（2）由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：
h＝12cm＝0.12m，
圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强：
p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（3）圆柱体的质量：
，
∵圆柱体全浸入时圆柱体受到的浮力：
F浮＝ρ水gv排＝ρ水gv，
∴圆柱体的体积：
v＝，
∴。
答：（1）圆柱体受的最大浮力为0.5N；
（2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强为1200Pa；
（3）圆柱体的密度约为4×103kg/m3。
44．如图甲，边长为10cm的正方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，液面距容器底距离为25cm。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图乙所示，已知木块密度ρ＝0.6×103kg/m3，容器的底面积为200cm2，g取10N/kg。根据以上信息，请解决下列问题：
（1）第0秒时，木块A受到的浮力多大？
（2）第60秒时，液体对容器底的压强多大？
（3）60秒内从容器中抽出液体的质量是多少？

答案与解析：（1）木块体积V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
由ρ＝可得，木块的质量m＝ρ木V＝0.6×103kg/m3×1×10﹣3m3＝0.6kg，
木块的重力G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
当t＝0时，A与液面的上表面相平，此时A受到重力、绳子的拉力及液体对它的浮力的作用，故存在平衡关系：F浮＝G+F拉，因为木块的重力G＝6N，故木块受到的浮力F浮＝6N+6N＝12N；
（2）由F浮＝ρ液gV排得：
ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3；
由图乙可知：第60s时，绳子的拉力为零，即木块处于漂浮状态，则F浮′＝G＝6N，
根据F浮＝ρ液gV排得此时的木块浸入液体里的体积为：
V排′＝＝＝5×10﹣4m3＝500cm3，
所以，木块浸入液体的深度为：h浸＝＝＝5cm，
此时液体深度h′＝h﹣（L﹣h浸）＝25cm﹣（10cm﹣5cm）＝20cm＝0.2m，
液体对容器底的压强p＝ρgh′＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2400Pa；
（3）由（2）可知，第60s时木块露出液面的高度为：Δh＝L﹣h浸＝10cm﹣5cm＝5cm，
60秒内从容器中抽出液体的体积为：ΔV＝（S容﹣S木）Δh＝（200cm2﹣10cm×10cm）×5cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则60秒内从容器中抽出液体的质量为：Δm＝ρ液ΔV＝1.2×103kg/m3×5×10﹣4m3＝0.6kg。
答：（1）第0秒时，木块A受到的浮力为12N；
（2）第60秒时，液体对容器底的压强为2400Pa；
（3）60秒内从容器中抽出液体的质量是0.6kg。
45．暑假快到了，小明同学准备跟爸爸妈妈到大庆湿地去玩，那里的游艇满载时排开水的体积是3m3，游艇及艇上工作人员总重为1.8×104N，假设每位乘坐游艇的人的质量为55kg。
求：（1）游艇满载时所受的浮力是多少？
（2）为保证安全，这条游艇最多可承载多少人？
答案与解析：（1）游艇满载时所受的浮力：
F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m3＝3×104N。
（2）游艇及艇上的工作人员总重为G1，最多可承载人的重力为G2；
∵游艇漂浮，
∴F浮＝G1+G2，
∴最多可承载人的重力：
G2＝F浮﹣G1＝3×104N﹣1.8×104N＝1.2×104N，
最多可承载的人数：
N＝＝＝≈21人；
所以，为保证安全，最多能承载21位学生。
答：（1）游艇满载时所受的浮力是3×104N；
（2）为保证安全，这条游艇最多可承载21人。
46．如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。如图乙所示，圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，则圆柱体的体积是　8×10﹣4　m3；圆柱体的密度是　1.5×103　kg/m3．（取g＝10N/kg）

答案与解析：由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，
此时圆柱体在空气中，G＝F示＝12N，
从h＝7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，
F浮＝G﹣F示＝12N﹣4N＝8N，
∵F浮＝ρ水V排g，
∴V排＝＝＝8×10﹣4m3，
∵物体是全部浸没，
∴圆柱体的体积：
V＝V排＝8×10﹣4m3，
∵G＝mg，
∴m＝＝＝1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ＝＝＝1.5×103kg/m3。
故答案为：8×10﹣4m3，1.5×103kg/m3。

47．如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g＝10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3．细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少？

答案与解析：设细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为△L，
∵圆柱形重物底面积S1＝10cm2，烧杯底面积S2＝20cm2，S2＝2S1，
∴圆柱形重物伸长△L时，水面将上升△L，圆柱形重物将浸入水中2△L，
圆柱形重物的体积：
V＝S1L＝10cm2×10cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，
圆柱形重物的密度：
ρ＝2ρ水＝2×103kg/m3，
圆柱形重物的重力：
G＝mg＝ρVg＝2×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝2N，
圆柱形重物受到的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝ρ水×S1×2△L×g，
∵弹簧的伸长与拉力成正比，
即：＝，
∴圆柱形重物受到的拉力：
F拉＝×△L，
∵F浮+F拉＝G，
即：ρ水×S1×2△L×g+×△L＝2N，
1×103kg/m3×10×10﹣4m2×2△L×10N/kg+×△L＝2N，
解得：△L＝0.04m＝4cm。
答：细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为4cm。
48．如图所示，用滑轮组从H＝15米深的水中匀速提起底面积为0.02m2、高2米的实心圆柱体。该物体的物质密度是2.5×103千克/米3．如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F1为400牛。若不计摩擦、绳和动滑轮重，g取10牛/千克。求：当物体以0.2米/秒的速度匀速提起时，经过多长时间绳子被拉断？（设绳子被拉断时，物体浸在水中的高度为h′）

答案与解析：
∵不计摩擦及滑轮和绳的质量，
∴滑轮组对圆柱体的拉力F拉＝2F，
当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体下表面到水面高度为h′，则
F浮+F拉＝G，
即：ρ水gSh′+2F＝ρ圆柱体gSh，
1×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×h′+2×400N＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m，
解得：
h′＝1m；
圆柱体上升的高度：
s＝H﹣h′＝15m﹣1m＝14m，
∵v＝，
∴经过的时间：
t＝＝＝70s。
答：当物体以0.2米/秒的速度匀速提起时，经过70s绳子被拉断。
49．如图所示，将密度为0.6×103kg/m3，长为20cm的物块竖着缓慢浸入盛满水的深度为10cm的溢水杯中，待物块静止时，从杯中共流出重0.5N的水，
求：（1）物块所受的浮力。
（2）物块的重力。
（3）物块对溢水杯底的压力。（取g＝10N/kg）

答案与解析：（1）物块所受的浮力：F浮＝G排＝0.5N
（2）物块的重力：
若物块漂浮在水中，则有F浮＝G物，即ρ水gh排s＝ρ物gh物s，
物块浸入水中的深度：h排＝＝＝12cm＞10cm，
∴物块不能漂浮，
∵F浮＝G排＝ρ水gh水s，
∴物块横截面积为s＝＝＝0.5×10﹣3m2，
物块重：
G物＝ρ物gh物s＝0.6×103 kg/m3×10N/kg×0.2m×0.5×10﹣3m2＝0.6N；
（3）物块对溢水杯底的压力：
F＝G物﹣F浮＝0.6N﹣0.5N＝0.1N。
答：（1）物块所受的浮力是0.5N；
（2）物块重力是0.6N；
（3）物块对溢水杯底的压力是0.1N。
50．如图甲所示，水平桌面上放置一个柱形容器，底面积为200cm2，重为10N，容器底放有一个立方体物块，当向容器注入水时，容器底对物块的支持力F与水面上升高度H的关系如乙图所示：（取g＝10N/kg）求：
（1）当容器中没有注水时，容器底对物块的支持力？当注水结束后，物块所受的浮力？
（2）若向水中缓慢地加入食盐并小心搅动，且设加入食盐后水面高度的微小变化忽略不计。则当物块刚好能悬浮时，盐水对容器底的压力是多大？
（3）当物块悬浮时，容器对桌面的压强？

答案与解析：（1）由图象知：
容器中没有注水时，容器底对物块的支持力为：F1＝G＝20N；
容器中注水结束时，容器底对物块的支持力为：F2＝4N；
此时浸没在水中的物块所受浮力为：F浮＝G﹣F2＝20N﹣4N＝16N；
由：F浮＝ρ水gV排
得物块体积：V物＝V排＝＝＝16×10﹣4m3；
（2）加入食盐后物块刚好在盐水中悬浮时：
ρ盐水＝ρ物＝＝＝＝1.25×103kg/m3；
由图象知：盐水深度h＝20cm＝0.2m
∴盐水对容器底的压强为：p＝ρ盐水gh＝1.25×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2.5×103Pa；
由：p＝，S＝200cm2＝2×10﹣2m2
得：F盐水＝pS＝2.5×103Pa×2×10﹣2m2＝50N；
（3）物块悬浮时，容器对桌面的压强：
p＝＝＝＝3×103 Pa；
答：没注水时，容器底对物块的支持力是20N，注水后物块受浮力是16N，盐水对容器底的压力是50N，容器对桌面的压强是3×103 Pa。
51．某学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积SB为80cm2，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc为55cm2，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm．请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开？

答案与解析：取B、C整体为研究对象，受力分析由平衡条件得F浮＝GB+FC
而水对阀门C的压力FC＝ρg（H﹣d）×SC
B受到的浮力F浮＝ρgV＝ρg（H﹣l﹣d）SB
GB＝mg联立以上各式得
ρg（H﹣l﹣d）SB＝GB+ρg（H﹣d）×SC
H＝＝
代入数据得：H＝
+0.015m+×0.1m＝0.415m
答：当水箱中的水至少为0.415m时，C被打开。