初中物理自主招生讲义33浮力与浮力的产生原因、阿基米德原理及其应用（含详解）

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初中物理自主招生讲义33
浮力与浮力的产生原因、阿基米德原理及其应用
一．浮力与浮力产生的原因（共2小题）
【知识点的认识】
浸在液体或气体里的物体受到液体或气体向上托的力叫做浮力浮力的产生原因是因为物体下表面受到向上的压力大于物体上表面受到的向下的压力．
【命题方向】
浮力产生的原因，作浮力的示意图．
例：浮力产生的原因是由于（　　）
A．液体（或气体）对物体有压力
B．液体（或气体）对物体有压力差
C．液体（或气体）有质量
D．物体对液体（或气体）有压力
分析：解答此题的关键是求浸在液体（或气体）中的物体受到的液体（或气体）对它产生的压力的合力，从而找出浮力产生的原因，
解：假设物体为一正方体，浸没在液体（或气体）中，正方体的上表面与液体（或气体）表面相平，这时正方体的六个表面都受到液体（或气体）的压力作用如右图：
正方体的前面和后面、左面和右面，处在液体（或气体）中的同一深度处．则h前＝h后，h左＝h右，所以由F＝Ps＝ρ液ghs可得：F前＝F后，F左＝F右．
即正方体的前面和后面受到的压力、左面和右面受到的压力是平衡力，合力为零．
而上、下表面都受到液体（或气体）的压力，由于上下表面所处的深度不同，即：h下＞h上．
∵F下＝Ps＝ρ液gh下s，F上＝Ps＝ρ液gh上s．
∴F下＞F上
∴下表面受到液体（或气体）的压力比上表面大，其合力F合＝F下﹣F上．
由此可知物体受到液体（或气体）对它的上、下表面的压力的合力，这个合力就叫浮力．
这就是浮力产生的原因，所以选项A、C、D错误．故选B．
点评：此题综合考查学生对浮力产生的原因，但同时主要考查二力平衡的条件，即大小相等，方向相反，二力作用在同一物体上，且在同一条直线上；辨别时四个条件缺一不可．
【解题方法点拨】
理解上下表面的压力差利用总结的公式解题：F浮＝F下表面﹣F上表面．

1．如图所示，A和B是能自由运动的正方体，C和D是容器自身凸起的一部分，现在往容器中注入一些水，则下列说法中错误的是（　　）

A．A物体一定受到浮力作用
B．B物体一定受到浮力作用
C．C部分一定受到浮力作用
D．D部分一定受到浮力作用
答案与解析：A、由图知，水对A物体的上下表面都有压力，有向上和向下的压力差，所以A物体一定受浮力的作用，故A正确；
B、B物体的上表面没有受到水的压力，但下表面受到水的压力，则水对B物体有向上和向下的压力差，所以B物体也受浮力的作用，故B正确；
C、C物体的上表面受到水的压力，但下表面没有受到水的压力（C是容器自身凸起的一部分），则水对C物体没有向上和向下的压力差，所以C物体不受浮力的作用，故C错误；
D、由图可知，水对D物体有向上和向下的压力差，所以D物体受浮力的作用，故D正确。故选：C。
2．张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，图1是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）求B容器中水对木块压力的大小和方向（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底多深的水？

答案与解析：（1）木块上表面受到水的压强为p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×（0.15m﹣0.1m）＝500Pa，
上表面所受水的压力为：F＝pS＝500Pa×0.01m2＝5N，方向：垂直上表面向下；
（2）木块的重力为G＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝6N，
则为使B容器中的木块上浮，至少A中所注入的水所产生的向上的压力F1＝5N+6N＝11N，A中水所要产生的压强应为p1＝＝＝1375Pa
因此A中水的深度为h1＝＝＝0.1375m＝13.75cm。
答：（1）B容器中水对木块压力的大小5N和方向垂直上表面向下；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底13.75cm深的水。
二．探究浮力大小与哪些因素有关（共13小题）
【知识点的认识】
“探究浮力的大小等于什么？”的实验有时候也叫为“阿基米德原理实验”。该实验是学生学习阿基米德原理的基础。在“探究浮力大小与什么因素有关“时，根据要求完成下列探究过程。
（1）石块的重力G
（2）石块浸没在水中后测力计的示数G′，由此可得石块所受浮力F浮。
（3）石块排开水所受到的重力G排。
（4）比较F浮和G排的大小，可以发现：F浮＝G排。
【命题方向】
此知识点是中考命题的要点之一，形式很多，但主要考查控制变量法。
例：阿基米德原理告诉我们：“浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力”。小刚在学习了该原理后思考：物体受到浮力的大小难道只跟物体排开液体的重力大小有关吗？于是他猜想：物体受到的浮力大小可能还跟物体的密度和浸入液体中的深度有关。为了验证猜想，他选取了两块体积和形状都相同的实心铜块和铁块进行了如图所示的实验。

（1）如果要验证物体所受的浮力大小是否与物体的密度有关，小刚应该选取图中的 　A、B、D、E　等步骤进行对比。小刚已经知道铜的密度大于铁的密度，那么根据他所选择的几个图中弹簧测力计的示数可以知道铜块所受到的浮力 　等于　（选填“大于”、“等于”或“小于”）铁块所受到的浮力。由此得出物体所受的浮力大小与物体的密度 　无关　（选填“有关”或“无关”）。
（2）小刚根据图中B、C、D三步进行对比分析，发现随着物体浸入液体中深度的增加，物体所受到的浮力在变大，于是他就得出了物体所受浮力的大小跟浸入液体中的深度有关的结论。你认为小刚的结论是 　错误　的（选填“正确”、“错误”），原因是：　过程不完整，没有探究物体浸没后受到浮力与深度的关系　。
分析：本题目就是考查学生对影响浮力大小因素的掌握，关键是学生要利用称重法分别求出铁块与铜块所受浮力的大小，然后判断浮力的大小与物体密度的关系。第二问中，观察物体所受浮力大小与物体密度的关系时，一定要控制变量，保证其他条件不变。
解：（1）要验证物体所受的浮力大小是否与物体的密度有关，就必须控制除密度以外其他物理量相同，要算出最后的数据就得前后对比，所以我们选择A、B、D、E这几组来验证，
由称重法得，F浮铁＝G1﹣F1＝4.0N﹣3.5N＝0.5N，
F浮铜＝G﹣F2＝4.4N﹣3.9N＝0.5N；
得出浮力相同，说明浮力大小与物体密度无关。
（2）而在B、C、D三步的对比分析中，小刚得出的结论是不对的，物体没有浸没时，深度变化的同时，排开液体的体积也在变化。所以应该将物体完全浸没后，再探究浮力与深度是否有关。故答案为：（1）A、B、D、E；等于；无关；
（2）错误；过程不完整，没有探究物体浸没后受到浮力与深度的关系。
点评：本题目考查了学生对浮力的掌握程度，并且考查学生能否灵活应用控制变量法。
【解题方法点拨】
探究浮力大小的实验关系时，根据控制变量法的思想。控制变量法：物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中）来分析增大压强方法。
3．小刚同学用一个弹簧测力计、一个金属块、两个相同的烧杯（分别装有一定量的水和酒精），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。如图表示探究过程及有关数据。
（1）物体完全浸没在酒精中所受的浮力是　2.4　N。
（2）根据图中的实验数据，该金属块的密度是　3.33×103　kg/m3。
（g取10N/kg）

答案与解析：（1）由图①所示实验可知，金属块的重力G＝10N，由图⑤所示可知，金属块完全浸没在酒精中时，弹簧测力计的示数F＝7.6N，则金属块完全浸没在酒精中受到的浮力F浮＝G﹣F＝10N﹣7.6N＝2.4N。
（2）∵G＝mg，∴金属块的质量m＝＝＝1kg；由图①④所示实验可知，金属块的体积V＝800mL﹣500mL＝300mL＝300cm3＝3×10﹣4m3，
金属块的密度ρ＝＝≈3.33×103kg/m3；
故答案为：（1）2.4；3.33×103。
4．如图所示，为测量物体所受浮力大小，某探究小组用同一物块进行了如下实验。

（1）该物块浸没在酒精中所受的浮力为　0.8N　；
（2）由实验分析可得：物体所受浮力大小与　液体密度　有关；
（3）该物块的密度为　4.8×103kg/m3　。
答案与解析：（1）比较甲、乙、丙图，乙、丙中排开液体的体积相同，液体密度不同，弹簧测力计示数不同即浮力不同，分析可得：物体所受浮力大小与液体的密度有关；
（2）弹簧测力计的分度值为0.2N，物体的重力为4.8N；物块浸没在水中所受的浮力为：F浮＝G﹣F水＝4.8N﹣3.8N＝1N；
（3）根据F浮＝ρ液gV排知：
物体的体积V＝V排＝＝＝10﹣4m3；
物体的质量：m＝＝＝0.48kg；
物体的密度：ρ＝＝＝4.8×103kg/m3。
故答案为：（1）0.8N；（2）液体密度；（3）4.8×103kg/m3。
5．探究浮力大小及影响浮力的因素
叶子姐姐在“验证阿基米德原理”的实验中，用图（a）所示的溢水杯和小桶收集被石块排开的水，她的实验过程分别如图（b）、（c）、（d）、（e）所示。

①图（b）所示，是叶子姐姐用弹簧测力计测量石块的　重力　。
②上述实验不重复操作的合理顺序是　dbce　（选填b、c、d、e）。
③若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式　F1﹣F2＝F4﹣F3　，该原理将得到验证。
④以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是　A　。
A．图（a）中溢水杯内未盛满水
B．图（d）中小桶内有少量水
C．图（c）中石块未全部浸没水中
⑤石块从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强　保持不变　（选填“逐渐增大”、“逐渐减小”、“保持不变”）。
⑥叶子姐姐还想验证“浮力的大小与哪些因素”有关，于是她找来盐水和酒精，她将测力计下的石块先后浸没在盐水、水和酒精中，发现弹簧测力计示数在　盐水　中最小，图中能反映石块在酒精中所受的浮力F浮与V排关系的图线是　c　。

答案与解析：①图（b）所示，是叶子姐姐用弹簧测力计测量石块的重力；
②为了使小桶在接水之后可直接计算溢出水的重力，应先测量空桶的重，然后再测出石块的重力，并直接浸入水中观察测力计的示数，最后测排出的水和小桶的总重，求排出水的重力，因此，合理的顺序应为：dbce；
③bc两次的结果之差符合称重法求浮力，de两次的结果之差则可求出物体排出的水受到的重力，若二者的结果是相等的，则可验证阿基米德原理，故得：F1﹣F2＝F4﹣F3，进一步得出结论：F浮＝G排。
④A．图（a）中溢杯内未盛满水，则测得排开水的重力会偏小，会影响验证结果。
B．图（b）中小桶内有少量水，石块排开水后，测力计两次示数之差仍为排开水的重力，不影响实验结果。
C．图（d）中石块未浸没水中，此时浮力小，排开水的重力也小，不影响实验结果。
故选A；
⑤溢水杯中的水应该满的，圆柱体从刚接触水面到全部浸没水中的过程，溢水杯中水的深度不变，由p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强保持不变。
⑥把挂在测力计下的圆柱形铁块先后浸没在盐水、水和酒精中，V排相同，
已知（ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精），由F浮＝ρgV排可知，铁块浸在盐水中时浮力最大，由F浮＝G﹣F示可知，铁块浸在盐水中时测力计的示数最小。
分析图像可知，当V排相同，物体在a中所受的浮力最大，物体在c中所受的浮力最小，故反映铁块在酒精中所受的浮力F浮与排开的液体体积V排之间关系的图线是c；
故答案为：①重力；②dbce；③F1﹣F2＝F4﹣F3；④A；⑤保持不变；⑥盐水；c。
6．在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小梦同学做了如图所示的一系列实验，其②③4容器中装入纯水，⑤中装入另一种液体。

（1）①②③三次实验是为了探究浮力的大小与　排开液体体积　的关系，得出的结论是　在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大　。
（2）通过实验数据可知物块的密度为　1.5×103kg　kg/m3；另一种液体的密度为　0.7×103　kg/m3。
答案与解析：（1）由图示①②③三次实验，根据F浮＝G﹣F可知，物体排开液体的密度不变而排开液体的体积不同，物体受到的浮力不同，排开液体体积越大，物体受到的浮力越大，由此可知，①②③三次实验可以探究：浮力的大小与排开液体体积的关系，得出的结论是：在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大。
（4）由图①所示实验可知，物块的重力G＝3.0N，由G＝mg可知，物块的质量：m＝＝＝0.3kg，由图①④所示实验可知，物块浸没在水中受到的浮力：F浮＝G﹣F＝3.0N﹣1.0N＝2.0N，由F浮＝ρ水gV排可知，物块的体积：V＝V排＝＝＝2×10﹣4m3，物块的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；由图①⑤所示实验可知，物块浸没在另一种液体中受到的浮力：F浮′＝G﹣F′＝3.0N﹣1.6N＝1.4N，由F浮′＝ρ液gV排可得，液体的密度：
ρ液＝＝＝0.7×103kg/m3。
故答案为：（1）排开液体体积；在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大；（2）1.5×103； 0.7×103。
7．为了验证“浸在水中的物体所受浮力大小跟物体排开水的体积有关”，小明选用如图所示的圆柱体A（ρA＞ρ水）、弹簧测力计和装有适量水的烧杯进行实验。
（1）以下是他的部分实验步骤，请你帮他补充完整：
①将圆柱体A悬挂在弹簧测力计下，静止时记录弹簧测力计的示数为F1。
②将圆柱体A下部的一格浸入水中，圆柱体不接触容器，静止时记录弹簧测力计的示数为F2。
③　将圆柱体A下部的两个格浸入水中，圆柱体不接触容器　，静止时记录弹簧测力计的示数为F3。
（2）由F1﹣F2　≠　F1﹣F3（选填“＝”或“≠”），可以验证“浸在水中的物体所受浮力大小跟物体排开水的体积有关”。

答案与解析：（1）③要探究：浸在水中的物体所受浮力大小跟物体排开水的体积的关系，需要控制液体密度相同，改变排开液体的体积，故需要将圆柱体A下部的两个格浸入水中，圆柱体不接触容器，静止时记录弹簧测力计的示数为F3；
（2）圆柱体A下部的一格浸入水中时的浮力：F浮1＝F1﹣F2；
圆柱体A下部的两个格浸入水中时的浮力：F浮2＝F1﹣F3；
由F1﹣F2≠F1﹣F3知，F浮1≠F浮2可得“浸在水中的物体所受浮力大小跟物体排开水的体积有关”。
故答案为：（1）将圆柱体A下部的两个格浸入水中，圆柱体不接触容器；（2）≠。
8．小雨为了探究物体在水中不同深度所受浮力的变化情况。如图所示，将一挂在弹簧测力计下的实心圆柱金属体缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底以前，分别记下圆柱体下表面所处的深度h和弹簧测力计相应的示数F，实验数据如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
h/cm
0
2
4
6
8
10
12
F/N
6.75
6.25
5.75
5.25
4.75
4.25
4.25
（1）分析表中第1列到第5列数据，可以得出的结论是：没有完全浸没的金属圆柱体受到的浮力与　金属圆柱体浸入液体中的体积　成正比。
（2）分析表中第　6　列和第　7　列数据，说明完全浸没的金属圆柱体受到的浮力与它所处的深度的无关。
（3）分析表中实验数据，可以得出圆柱体刚好完全浸没时水对圆柱体下表面的压强是　1000Pa　；圆柱体的密度是　2.7×103kg/m3　。

答案与解析：
（1）由表中第1列到第5列数据可知，物体浸入水中的深度h越大，弹簧测力示数F越小，物体受到的浮力越大，且成正比例关系，可得没有完全浸没的金属圆柱体受到的浮力与深度或圆柱体浸入液体中的体积成正比。
（2）由表中第6列和第7列数据可知，金属体浸没在水中后，随金属体浸入深度的变化，弹簧测力计示数不变，金属体受到的浮力不变，由此可见：金属体浸没后，金属体受到的浮力与深度无关。
（3）由表格中数据知，当金属体在水中深度为10cm时，
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
金属体刚好完全浸没，金属体完全浸没时的浮力F浮＝G﹣F＝6.75N﹣4.25N＝2.5N；
由F浮＝ρ液gV排知，物体的体积V＝V排＝＝＝2.5×10﹣4m3＝250cm3；
由表格中数据知，h为0时，金属体的重力G＝6.75N；金属体的质量为：m＝＝＝0.675kg；
金属体的密度为：ρ＝＝＝2.7×103kg/m3。
故答案为：（1）金属圆柱体浸入液体中的体积；（2）6；7；（3）1000Pa；2.7×103kg/m3。
9．（1）小明用弹簧测力计、圆柱体、两个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和盐水，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其装置和弹簧测力计示数如图所示。

①分析图甲、乙、丙，说明浮力的大小与　物体排开液体的体积　有关。
②为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用　丙、丁　图的装置来进行操作。
③圆柱体浸没在水中时受到的浮力是　4　N。
④用图示实验数据测出盐水的密度是　1.1×103　kg/m3．（g取10N/kg）
（2）小明又利用弹簧测力计测量石块的密度，（ρ水＝1.0g/cm3，g取10N/kg）
①用细线讲石块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数如图15所示，石块重　4.8　N。
②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数如图二所示，石块受到的浮力F浮＝　2　N。
③石块的密度是＝　2.4×103　kg/m3；
④【拓展】完成上述实验后，小明又将挂在弹簧测力计下的石块浸没在不同液体中，收集了下表中的数据。
弹簧测力计示数/N
3.2
2.6
1.9
1.2
液体的密度/g/cm3
0.8
1.1

1.8
a将表格补充完整。
b分析上表，小明得出此装置可制作“密度计”的分度值是　0.05g/cm3　。
答案与解析：（1）①由图甲、乙、丙所示实验可知，物体排开液体的密度相同而排开液体的体积不同，物体受到的浮力不同，由此可知，浮力大小与物体排开液体的体积有关。
②探究浮力与物体浸入液体深度的关系，应控制液体密度与物体排开液体的体积相同而物体浸没在液体中的深度不同，由图示实验可知，图丙、丁所示实验中物体排开液体的密度、物体排开液体的体积相同而物体浸没在液体中的深度不同，可以选用图丙、丁所示实验探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系。
③由图甲、丙所示实验可知，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝5N﹣1N＝4N；
④浮力：F浮＝ρ水gV排，圆柱体的体积：V＝V排＝＝＝4×10﹣4m3；
由图甲、戊所示实验可知，圆柱体浸没在盐水中所受浮力：F浮盐水＝G﹣F′＝5N﹣0.6N＝4.4N，
浮力F浮盐水＝ρ盐水gV排，盐水的密度：ρ盐水＝＝＝1.1×103kg/m3；
（2）①用细线将石块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数如图所示，石块重G＝4.8N。
②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数是2.8N，所以石块受到的浮力F浮＝4.8N﹣2.8N＝2N。
③F浮＝ρ水gV排，所以石块的体积V＝V排＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3。
因为G＝mg，所以石块的质量m＝＝＝0.48kg，
石块的密度ρ石块＝＝＝2.4g/cm3＝2.4×103kg/m3；
④【拓展】a弹簧测力计示数是1.9N，所以F浮＝G﹣F示＝4.8N﹣1.9N＝2.9N；
因为F浮＝ρgV排，
所以ρ液＝＝＝1.45×103kg/m3＝1.45g/cm3；
b测力计的分度值0.1N，
“密度计”的分度值：
△ρ＝＝0.05×103kg/m3＝0.05g/cm3。
故答案为：（1）①物体排开液体的体积；②丙、丁；③4；④1.1×103；（2）①4.8；②2；③2.4×103；
④【拓展】a
弹簧测力计示数/N
3.2
2.6
1.9
1.2
液体的密度/g/cm3
0.8
1.1
1.45
1.8
b、0.05g/cm3。
10．在探究有关浮力的实验中：
（1）如图所示，小明做了这样一个小实验：在水桶中装多半桶水，用手把空的饮料罐按入水中，体会饮料罐所受浮力及其变化，同时观察水面高度的变化。依据这个小实验，对“浮力的大小与什么因素有关？”这一问题，你做出的猜想是 　浮力的大小与物体排开液体的体积有关　。

（2）为验证阿基米德原理，实验需要比较的物理量是 　浮力和物体排开液体的重力　。
（3）如图是验证阿基米德原理的一个实验过程图，通过图中 　B和C　两个步骤测出了浮力（选填代号即可）。
（4）小明同学利用上面实验中的器材和木块，进一步探究了漂浮在水面上的物体所受浮力的大小是否遵循阿基米德原理。但实验过程中有一个步骤与上图不同，这个步骤是 　C　（选填代号即可）。
答案与解析：（1）用手把空的饮料罐按入水中，手就会感受到竖直向上的浮力，越往下按，浮力越大；空饮料罐向下按入的过程中，水面会升高，空饮料罐排开水的体积比较大；由此得出猜想：浮力的大小与物体排开液体的体积有关；
（2）浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，大小等于它排开液体的重力，要验证阿基米德原理就要测量物体受到的浮力和物体排开液体的重力；
（3）先测出物体的重力，然后将物体浸入水中，弹簧测力计的示数就会减小，减小的示数就是物体受到的浮力，根据B和C两个步骤就可以测出浮力；
（4）物体漂浮在水面上，只有部分浸入水中，我们要测量漂浮在木块上的浮力，就要让木块漂浮在水面上，而不是浸没。
故答案为：
（1）浮力的大小与物体排开液体的体积有关；
（2）浮力和物体排开液体的重力；
（3）B和C；
（4）C。
11．八年级6班的同学用图1所示的实验装置探究“浮力的大小与物体排开液体的体积的关系”，实验中物体排开液体的体积可由物体上的刻度显示出来。
小刚通过实验得到了表一中的实验数据。
实验次数
酒精的密度/（kg/m）
物体排开液体的体积V/m
物体的重力G/N
测力计的示数F/N
浮力F/N
1

40×10﹣6
2
1.7
0.3
2
50×10﹣6
2
1.6
0.4
3
60×10﹣6
2
1.5
0.5
（1）分析表一中的实验数据，小刚得出的实验结论是：　在同种液体中，物体排开液体的体积越大，受到的浮力越大　。
（2）小刚在和小强进行交流时发现，小强虽然和自己得出了相同的实验结论，但实验中使用的液体和记录的数据并不完全一样。
表二为小强记录的实验数据。
实验次数
水的密度/（kg/m）
物体排开液体的体积V/m
物体的重力G/N
测力计的示数F/N
浮力F/N
1

40×10﹣6
2
1.6
0.4
2
50×10﹣6
2
1.5
0.5
3
60×10﹣6
2
1.4
0.6
他们在对两人的实验数据进行综合分析后，发现：浮力的大小出来与排开液体的体积有关外，还与　液体的密度　相关。
（3）在对比两人数据时他们还发现，即使在不同液体中，物体也能收到一样大的浮力。而且浮力大小相等时，酒精的密度小，排开酒精的体积就大；水的密度大，排开水的体积就小。受此启发，小强提出了关于浮力 大小的一个新猜想：浮力的大小可能跟　物体排开液体的重力的大小　相等。
（4）于是，两人又用图2所示装置进行了多次实验，发现每次实验中弹簧测力计的四个读数F1、F2、F3、F4之间都满足关系式　F1﹣F3＝F4﹣F2　，由此验证了小强新的猜想是正确的。实验后发现他们得到的实验结论和阿基米德原理是一致的。
（5）阿基米德原理作为浮力的普遍规律，表一，表二中的实验数据都应符合这一实验结论。小刚却发现表一中1，3两次数据与这一实验结论并不相符。他与小强仔细分析后认为，这是由于使用中测量存在误差引起的。请写出一个引起测量误差的具体原因：　弹簧测力计估读造成的误差（或由刻度线显示排开液全的体积造成的误差等）　
答案与解析：（1）由表一中数据知，水的密度不变，物体排开液体的体积在增大，受到的浮力增大，可得在同一液体中，物体排开液体的体积越大，受到的浮力越大；
（2）表一和表二的第一行或第二行或第三行数据，可知物体排开液体的体积相同，所用液体的密度不同，所受的浮力不同，可得物体在液体中受到的浮力与排开液体的体积有关外，还与液体的密度有关；
（3）由题意知，当受浮力相同时，液体的密度小，排开液体的体积就大，液体的密度大，排开液体的体积就小，由G＝mg，ρ＝可得G＝ρgV，可以提出猜想：浮力的大小可能跟物体排开液体的重力大小相等；
（4）分别计算出每次物体所受到的浮力为：F1﹣F3；物体排开液体所受到的重力为：F4﹣F2并进行比较；发现每一次F1﹣F3＝F4﹣F2，证明了他的猜想是正确的。
（5）由于弹簧测力计在估读时会造成误差，根据刻度线显示排开液体的体积时，造成的误差也是比较大的，所以会造成表一中1、3两次数据与这一实验结论不相符。
故答案为：（1）在同种液体中，物体排开液体的体积越大，受到的浮力越大；
（2）液体的密度；
（3）物体排开液体的重力的大小；
（4）F1﹣F3＝F4﹣F2；
（5）弹簧测力计估读造成的误差（或由刻度线显示排开液全的体积造成的误差等）。
12．小明利用如图所示实验探究“浮力大小和哪些因素有关”。他把金属块挂在弹簧测力计上，将它分别浸入水和酒精中的不同位置：

（1）上述四种情况，　甲　图中金属块所受到的浮力最小；
（2）做丙、丁两次实验，是为了探究浮力大小与　液体密度　有关；
（3）做　乙、丙　两次实验，是为了探究金属块浸没在液体中时，受到的浮力与深度无关；
（4）如图中能正确反映弹簧测力计示数F和金属块下表面在水中的深度h关系的图象是　D　。（金属块未接触容器底）

答案与解析：（1）因为在数值上重力＝浮力+拉力，所以受到的浮力最小，弹簧测力计的示数最大，因此是甲图中金属块所受到的浮力最小；
（2）丙、丁两次实验，金属块排开液体的体积和浸没的深度都相同，只有液体的密度不同，因此是探究浮力与液体密度的关系；
（3）探究浮力与深度的关系时，根据控制变量法的思想，应控制液体种类和排开液体的体积相同，只改变浸没的深度，符合条件的只有乙、丙，数据显示浮力与浸没的深度无关。
（4）通过分析实验中的数据可知，F随h的变化趋势是，先变小再不变，因此，只有选项D符合题意。
故答案为：（1）甲；（2）液体密度；（3）乙、丙；（4）D。
13．翔翔在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关，如图所示。请仔细观察图示并回答下列问题：
（1）从A、B两图可知，鸡蛋在水中受到的浮力大小是　0.5　N。
（2）根据B、C两实验，他就得出鸡蛋受到的浮力大小与液体的密度有关，你认为对吗？　不对　，理由是　实验中没有控制鸡蛋排开液体的体积相同　。
（3）在图实验中，你还可以观察到什么现象？（写出一个）　浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大（或鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大）　。

答案与解析：（1）由图知：G＝0.6N，F拉＝0.1N；
根据称重法得：F浮＝G﹣F拉＝0.6N﹣0.1N＝0.5N；
（2）由图B、C知，鸡蛋浸在两种液体中的体积不同，无法比较浮力大小与液体密度的关系，所以要控制鸡蛋排开液体的体积相同；
（3）从图中看出：浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大；鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大；
故答案为：（1）0.5；
（2）不对；实验中没有控制鸡蛋排开液体的体积相同；
（3）浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大（或鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大）。
14．将你一只手的食指浸入水中，请设计一个实验测出食指受到的浮力。
（1）写出你所需要的实验器材：　天平、砝码、空烧杯、水、溢水杯　。
（2）简述实验主要步骤，要求写出所要测量或记录的物理量（用字母表示）。
实验步骤：用　天平　测出空烧杯的　质量m1　；向　溢水杯　中灌满水，然后将食指插入，用　空烧杯　盛接排出的水；　天平　测出水和烧杯的总质量　m2　。
（3）F浮的表达式是　（m2﹣m1）g　（用字母表示）。
答案与解析：浸在液体中的物体，物体受到的浮力等于物体排开液体的重。只要测出排开液体的质量，就能求出排开液体的重，就能知道浮力的大小。
（1）实验器材有测量质量：天平、砝码。食指浸入水中：水。保持水面总是满的：溢水杯。接住溢出的水：空烧杯。
（2）实验步骤：①用天平测出空烧杯的质量m1；
②向溢水杯灌满水，然后将食指插入，用空烧杯盛接排出的水；
③用天平测出水和烧杯的总质量m2；
（3）手指受到的浮力表达式：F浮＝（m2﹣m1）g
故答案为：（1）天平、砝码、空烧杯、水、溢水杯。
（2）天平；质量m1；溢水杯；空烧杯；天平；m2。
（3）（m2﹣m1）g
15．小明同学将弹簧测力计下悬挂一均匀实心金属圆柱体，再将圆柱体浸在液体中，分别研究弹簧测力计示数与液体密度、物体在液体中深度的关系。实验时，他把圆柱体浸没在不同液体中，分别记下了弹簧测力计的示数，测得实验数据如表1．然后把圆柱体浸在同种液体中，通过改变液面到圆柱体底部的距离，记下弹簧测力计的示数，测得实验数据如表2。
表1：
液体ρ（103千克/米3）
1.2
1.8
2.0
2.2
2.4
2.5
弹簧测力计示数F（牛）
7.5
4.5

2.5
1.5
1.0
表2：
液面到金属块底部距离h（米）
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
弹簧测力计示数F（牛）

11.1
9.9
8.7
7.5
7.5

根据实验数据，回答下列问题。
（1）根据表1、表2中的实验数据，请通过计算，分析完成表1和表2中的空格填写。
（2）在图1中，能正确反映表1中弹簧测力计示数与液体密度之间关系是图1中的 　A　。
（3）这只挂有金属圆柱体的弹簧测力计可改装为一只密度计。请在图2中标出该密度计的零刻度位置。其分度值为 　100kg/m3　。
（4）该金属体的底面积为多少平方米？（要求写出完整的解答过程）
（5）在研究弹簧测力计示数与液体密度关系时，不液体密度为3.0×103kg/m3时，测得弹簧测力计的示数为0，请说明产生此现象的原因：　圆柱体的密度小于所在液体的密度，所以圆柱体处于漂浮状态　。
（6）表2中液体的密度为：　1.2×103kg/m3　。
（7）通过分析表2，是否能得出：反映弹簧测力计示数与金属块浸在液体中体积之间的规律？若能，可能用什么表达式来表达？若不能，请说明理由。

答案与解析：（1）设圆柱体的体积为V，受到的重力为G。
圆柱体在第一种液体中受到的浮力：F1＝G﹣7.5N，可以用阿基米德原理表示为：F1＝ρ1gV，两者联立得：G﹣7.5N＝ρ1gV ①，
圆柱体浸没在第二种液体中时，同理可得：G﹣4.5N＝ρ2gV ②
将表1中的液体密度代入得：G﹣7.5N＝1.2×103kg/m3×10N/kg×V ③
G﹣4.5N＝1.8×103kg/m3×10N/kg×V ④
解得：G＝13.5N，V＝5×10﹣4m3。
当物体浸没在第三种液体中时，圆柱体受到的浮力：F3＝ρ3gV＝2×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝10N。
此时测力计的示数为：F＝G﹣F3＝13.5N﹣10N＝3.5N。
在表格2中，当圆柱体的下表面据液面的距离为零时，此时物体不受浮力，此时测力计的示数等于物体的重力为13.5N。
在表格2中，当圆柱体的下表面据液面的距离从0.5m开始，圆柱体浸没入液体中，所以其在为0.7m时所受的浮力与在0.5m时相同，故测力计的示数不变仍为7.5N．7。
（2）在物体排开液体的体积不变时，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力与所在液体的密度成正比，而浮力越大，弹簧测力计的示数F就越小，且过原点。故其图象应该选A。
（3）当圆柱体没有进入液体中时，此时测力计的指针对应的刻度是改制成的密度计的零刻度。由于圆柱体没有浸入液体中，所以其不受浮力，此时圆柱体对测力计的拉力就等于圆柱体的重力，故为13.5N，所以测力计上刻度为13.5N对应的位置为密度计的零刻度值。答案如图所示。
测力计上的最小刻度值对应着改制成的密度计的分度值。由于圆柱体浸没在液体中，所以其排开的液体的体积不变，其受到的浮力变化是由液体的密度变化引起的。由此可以确定当浮力变化值最小为0.5N（测力计的分度值）时对应的是液体密度的变化的最小值，即分度值。
即：0.5N＝ρ分gV＝ρ分×10N/kg×5×10﹣4m3，解得：ρ分＝100kg/m3。

（4）根据表2中的数据可知，当液面到金属块底部距离h为0.5米时，随着h的增大，测力计的示数为7.5N不再变化，所以此时的圆柱体已经浸没如液体中，即V排＝V。
浸没时圆柱体受到的浮力：F＝G﹣7.5N＝13.5N﹣7.5N＝6N，再结合圆柱体的体积V＝5×10﹣4m3。
利用阿基米德原理可以求出液体的密度：ρ＝＝＝1.2×103kg/m3；
当圆柱体第一次浸入液体中，液面到金属块底部距离h＝0.2米时，受到的浮力为：F′＝G﹣11.1N＝13.5N﹣11.1N＝2.4N。
此时物体排开液体体积为：V′＝＝＝2×10﹣4m3，
结合圆柱体浸入液体中的深度h＝0.2m，由此可以求得圆柱体的横截面积：S＝＝＝1×10﹣3m2。
（5）根据圆柱体的重力和体积可以求得圆柱体的密度：ρ＝＝＝2.7×103kg/m3；
当液体密度为3.0×103×kg/m3时，此时圆柱体的密度小于所在液体的密度，所以圆柱体处于漂浮状态，故测力计的示数为零。
（6）在第四问中求得液体密度为：1.2×103kg/m3；
（7）根据阿基米德原理可以得到物体受到的浮力与物体浸入液体中体积的关系：F浮＝ρgV排，
测力计的示数F拉＝G﹣F浮＝G﹣ρgV排＝13.5N﹣1.2×103kg/m3×10N/kg×V排（V排＜5×10﹣4m3）
故答案为：（1）3.5；13.5；7.5；（2）A；（3）图见上图；100kg/m3；（4）1×10﹣3m2．（5）圆柱体的密度小于所在液体的密度，所以圆柱体处于漂浮状态；（6）1.2×103kg/m3；
（7）F拉＝13.5N﹣1.2×103kg/m3×10N/kg×V排（V排＜5×10﹣4m3）
三．阿基米德原理的应用（共32小题）
【知识点的认识】阿基米德定律是物理学中力学的一条基本原理。浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。其公式可记为F浮＝G排＝ρ液•g•V排液。
【命题方向】直接用阿基米德原理来解题，用阿基米德原理分析解决与浮力有关的问题。
例：将一铁块第一次浸没于水中，第二次浸没于煤油中，比较铁块在两种液体中所受到的浮力，正确的是（　　）
A．铁块浸没于水中受到的浮力大
B．铁块浸没于煤油中受到的浮力大
C．两次铁块受到的浮力一样大
D．无法比较两次铁块所受到的浮力大小
分析：同一铁块浸没于水中和煤油中，排开液体的体积相同，根据阿基米德原理公式F浮＝ρ液gV排判断铁块所受浮力大小关系。
解：∵铁块浸没于水和煤油中，
∴铁块排开水和煤油的体积相同，
∵F浮＝ρgV排，水的密度大于煤油的密度，
∴浸没在水中的铁块受到的浮力大。故选A。
点评：本题关键是知道影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积，本题的影响因素是液体的密度，本题隐含的条件是铁块排开液体的体积相同。
【解题方法点拨】
解题时注意找物理量，分析问题时要注意控制变量法：物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中）来分析增大压强方法。
16．如图所示，在图甲中，用细线将一实心铁球浸没在水中静止，图乙中将一实心铜球浸没在煤油中静止。铁球所受重力为G铁；体积为V铁；铜球所受重力为G铜，体积为V铜。铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为F铁和F铜，已知水的密度为ρ水，煤油的密度为ρ油，且ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，则下列判断正确的是（　　）

A．V铜＝V铁 B．V铜＞V铁 C．F铜＝F铁 D．F铜＜F铁
答案与解析：AB、如图甲，铁球受到竖直向下的重力G铁、竖直向上的拉力F拉和竖直向上的浮力F铁，
根据平衡力得，G铁＝F铁+F拉，
如图乙，铜球受到竖直向下的重力G铜、竖直向上的拉力F'拉和竖直向上的浮力F铜，
根据平衡力得，G铜＝F铜+F'拉，
因为，铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，即F拉＝F'拉，
所以，G铁﹣F铁＝G铜﹣F铜，
由于铁球和铜球分别浸没在水和煤油中，
所以，ρ铁gV铁﹣ρ水gV铁＝ρ铜gV铜﹣ρ油gV铜，
整理得，（ρ铁﹣ρ水）V铁＝（ρ铜﹣ρ油）V铜，
由于ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，所以，ρ铁﹣ρ水＜ρ铜﹣ρ油，
所以，V铁＞V铜，故A和B都错误。
CD、根据阿基米德原理得，
铁球受到的浮力为：F铁＝ρ水gV铁，
铜球受到的浮力为：F铜＝ρ油gV铜，
因为ρ油＜ρ水，V铜＜V铁，
所以铜球受到的浮力小于铁球受到的浮力，即F铜＜F铁，故C错误，D正确。故选：D。
17．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（　　）

A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．容器的横截面积为125cm2
D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N
答案与解析：A、根据题意可知，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为：F0＝4N，往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为：F1＝2N时，水面升高：△H1＝6cm，所加水的体积：V1＝700cm3，塑料块受到的浮力：F浮1＝F0﹣F1＝4N﹣2N＝2N，由阿基米德原理得，塑料块排开水的体积：V排1＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3；
容器的底面积：S'＝＝＝150cm2；
由图乙可知，当加水：V2＝1400cm3时，水面升高：△H2＝12cm，
塑料块排开水的体积：V排2＝S'△H2﹣V2＝150cm2×12cm﹣1400cm3＝400cm3＝4×10﹣4m3；
此时塑料块受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N＝F0＝G；所以，弹簧测力计的示数：F示＝G﹣F浮2＝4N﹣4N＝0，故A正确；
B、当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则塑料块的密度ρ＝＝＝＝0.8×103kg/m3，故B错误；
C、由解答A可知，容器的横截面积：S′＝150cm2，故C错误；
D、由图乙可知，当加水：V3＝1000cm3时，水面升高：△H3＝×6cm＝cm，
塑料块排开水的体积：V排3＝S'△H3﹣V3＝150cm2×cm﹣1000cm3＝cm3＝×10﹣3m3；
此时塑料块受到的浮力：F浮3＝ρ水gV排3＝1×103kg/m3×10N/kg××10﹣3m3＝N＞1N，故D错误。故选：A。
18．有一个梯形物体浸没在水中，如图所示，水的密度为ρ，深度为H，物块高度为h，体积为V，较小的下底面面积为S，与容器底紧密接触，其间无水。则该物体所受的浮力为（　　）

A．ρgV B．ρ（V﹣hS）g
C．ρ（V﹣HS）g D．ρgV﹣（p0+ρgH）S
答案与解析：若物体与容器底不是紧密接触，物体受到的浮力：
F浮＝ρVg，
现在物体与容器底紧密接触，此时物体受到的浮力应该减去大气压作用在下表面上力和水作用在下表面上的力，
因为大气压作用在下表面上的力F气＝p0S，
水作用在下表面上的力F水＝pS＝ρgHS，
所以F浮′＝ρVg﹣（p0S+ρgHS）＝ρgV﹣（p0+ρgH）S。故选：D。
19．在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，将一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，B的密度为2×103kg/m3，细线未拉直，如图甲所示。然后向容器中注水，细线拉力随时间变化图象如图乙所示（容器无限高，g＝10N/kg），最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），则下列说法错误的是（　　）

A．注水前，玻璃杯A所受浮力的大小2.5N
B．注水前，水对玻璃杯A底部的压强大小625Pa
C．向容器中注水时，t1时刻到t2时刻加水的体积为50cm3
D．B物体的重力为2N
答案与解析：（1）由于玻璃杯A处于漂浮，则受到的浮力F浮＝GA＝2.5N，故A正确；
（2）玻璃杯A处于漂浮，根据浮力产生的原因可知：水对玻璃杯A底部的压力F＝F浮＝2.5N；
则玻璃杯A底部受到的压强p＝＝＝625Pa，故B正确；
（3）由图乙可知t1时刻到t2时刻浮力的变化为：ΔF浮＝1N﹣0.5N＝0.5N，
由F浮＝ρ水gV排得玻璃杯A增加的浸没水中体积：
ΔV浸＝ΔV排＝＝＝5×10﹣5m3＝50cm3，
水面升高的高度Δh＝＝＝1.25cm，
则加水的体积ΔV水＝（S﹣SA）Δh＝（100cm2﹣40cm2）×1.25cm＝75cm3，故C错误；
（4）物体B处于静止状态，受重力、浮力、拉力，由图知拉力最大为1.0N，即ρBgVB＝ρ水VBg+F，
代入数据得：2×103kg/m3×10N/kg×VB＝1×103kg/m3×10N/kg×VB+1.0N，
解得：VB＝10﹣4m3，
B物体的重力为：GB＝ρBgVB＝2×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝2N，故D正确。
故选：C。
20．将一个重为G的鸡蛋放进盛有浓盐水的杯中，鸡蛋漂浮，然后逐渐向杯中加入清水，当鸡蛋下沉至杯底静止时停止加水，如图所示，图中的图象能粗略描述这个过程中浮力随时间变化关系的是（　　）
A．B． C．D．
答案与解析：当鸡蛋在浓盐水中漂浮时，此时鸡蛋所受浮力等于鸡蛋的重力；
当给浓盐水中缓慢加入水时，混合液的密度开始减小，当此时混合液的密度仍大于鸡蛋的密度，虽然鸡蛋开始缓慢下沉，不过鸡蛋仍处于漂浮状态，只是浸入液体中的体积在增大，而露出的体积在减小，所以此时鸡蛋受到的浮力仍等于鸡蛋的重力；
当混合液的密度逐渐减小到等于鸡蛋的密度时，此时鸡蛋在液体中处于悬浮状态，鸡蛋受到的浮力仍等于鸡蛋的重力；
当浓盐水中的水越来越多而引起混合液的密度比鸡蛋密度小的时候，此时鸡蛋受到的浮力就会小于重力，鸡蛋出现下沉直至沉到杯子的底部。
由此可知，鸡蛋受到的浮力是先不变，然后减小，所以选项C符合。
故选：C。
21．为验证阿基米德原理，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中，如图所示，铝块始终不与溢水杯接触。则下列四个选项中，判断正确的是（　　）

A．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压力变小
B．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压强变大
C．铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力
D．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则验证了阿基米德原理
答案与解析：A、铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，溢水杯中水的深度不变，根据公式p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强不变，根据公式F＝pS可知，水对溢水杯底的压力不变，故A错误；
B、铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，溢水杯中水的深度不变，根据公式p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强不变，故B错误；
C、铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块的重力和浮力之差，故C错误；
D、铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则说明铝块受到的浮力等于排开的水重，则验证了阿基米德原理，故D正确。
故选：D。
22．如图所示，A、B、C是三个用不同材料制成的体积相同的物体。现将它们用相同的弹簧连接于容器底部，然后在容器中注入水使A、B、C三物体浸没于水中，三物体静止时弹簧拉伸的情况如图所示，则（　　）

A．A物体的密度最大 B．B物体的密度最大
C．C物体的密度最大 D．三物体密度相等
答案与解析：三个物体体积相同，根据阿基米德原理，它们排开了相同的水，浮力是相同的。对物体进行受力分析可知，物体受到向下的拉力＝浮力﹣重力。根据弹簧所受拉力越大伸长越长，读图可知，物体所受向下拉力的大小顺序为A＞B＞C，因此，三个物体的重力大小顺序为A＜B＜C（质量的大小顺序与之相同）．在体积相同的情况下，根据公式ρ＝，质量越大，密度越大。只有C符合题意。
故选：C。
23．如图所示铜、铁、铝三个实心球（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），用细线拴住，全部浸没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系。下列判断正确的是（　　）

A．V铜＞V铁＞V铝，m铜＞m铁＞m铝
B．V铜＞V铁＞V铝，m铜＜m铁＜m铝
C．V铜＜V铁＜V铝，m铜＞m铁＞m铝
D．V铜＜V铁＜V铝，m铜＜m铁＜m铝
答案与解析：∵球浸没在水中，
∴F拉+F浮＝G，
F拉＝G﹣F浮＝ρ球vg﹣ρ水vg＝（ρ球﹣ρ水）vg，
∵ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，拉力F拉相同，
∴v铜＜v铁＜v铝；
三球受到的浮力：
F铜＜F铁＜F铝，
∵G＝mg＝F拉+F浮，F拉相等，
∴三球质量：
m铜＜m铁＜m铝。
故选：D。
24．如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳子的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，则（　　）

A．F1＝F2，T1＝T2 B．F1＞F2，T1＜T2
C．F1＝F2，T1＞T2 D．F1＜F2，T1＞T2
答案与解析：（1）对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力F和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则此三力间应有关系为T＝G﹣F；以题述的铅球和铝球相比较，由于两者是质量相等的实心球，故G1＝G2．由于铅的密度大于铝的密度，则铅球的体积小于铝球的体积，由于两者均浸没于水中，所以铅球所受水的浮力F浮1小于铝球所受水的浮力F浮2，即F浮1＜F浮2．故T1＞T2；
（2）把容器、水和小球当作一个整体，整体受到向上的支持力、向上的拉力和向下的总重力，
根据力的平衡条件可得：F支+T＝G容器+G水+G球，
压力和支持力是一对相互作用力，则磅秤受到的压力：F压＝F支＝G容器+G水+G球﹣T﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
以小球为研究对象，则绳子向上的拉力：T＝G球﹣F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②结合阿基米德原理可得：
F压＝G容器+G水+F浮＝G容器+G水+G排水＝G容器+ρ水gV水+ρ水gV排水＝G容器+ρ水g（V水+V排水）﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
因为液面高度相同、容器完全相同，则容器中的水和排开水的总体积相等，根据③式可知，磅秤受到的压力（即磅秤的示数）相同，即F1＝F2。
故选：C。
25．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是（　　）
A．脚不痛。因人越来越轻
B．脚越来越痛。因人越来越重
C．脚不痛。因水底对人的支持力越来越小
D．脚越来越痛。因水底对人的支持力越来越大
答案与解析：（1）根据阿基米德原理可知：
在江河湖海游泳的人上岸时，人在水中由深水走向浅水时，由于人排开水的体积减小，故人所受浮力减小；
（2）由受力分析可知：
人在水中受到重力G、浮力F浮及支持力F三个力，且在竖直方向上处于平衡状态，所以F＝G﹣F浮；
因浮力减小，重力不变，故支持力增大，所以人的脚将越来越疼。
故选：D。
26．将一个体育测试用的实心球和一个乒乓球同时没入水中，放手后发现：实心球沉入水底。而乒乓球浮出水面，如图所示。比较实心球和乒乓球没入水中时受到的浮力大小，则（　　）

A．实心球受到的浮力大 B．乒乓球受到的浮力大
C．它们受到的浮力一样大 D．不能确定
答案与解析：两球没入水中后，实心球排开水的体积较大，由F浮＝ρ水gV排可知，实心球受到的浮力较大，A正确，BCD错误。
故选：A。
27．在一只铁桶里装满水，水重120N，然后用盖子将水桶密封（桶内没有空气），桶和盖子总重为50N．用手提住铁桶，将铁桶浸没在水里保持静止，此时手提水桶所用的力为（　　）
A．170N B．50N
C．小于50N D．大于50N且小于170N
答案与解析：因为铁桶里装满水，就相当于里外的水是一个整体，放到水里时，只剩桶和盖子总重为50N，而且这部分还要受到浮力，所以小于50N，故C正确，ABD错误；
故选：C。
28．底面积为100cm2的烧杯中装有适量水。当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F1＝3.4N，水对杯底的压强为p1；当金属块总体积的露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F2，水对杯底的压强为p2；若p1、p2之差为50Pa，g取10N/kg，则（　　）

A．金属块的体积V金是2×10﹣3m3
B．弹簧测力计的示数F2是5.4N
C．金属块的密度是2.7×103kg/m3
D．金属块受到的重力是6.8N
答案与解析：（1）∵p＝ρgh，
∴水面降低的高度：
△h＝＝＝5×10﹣3m，
金属块体积排开水的体积：
V水＝S△h＝100×10﹣4m2×5×10﹣3m＝5×10﹣5m3，
∵V水＝，
∴V金＝4×5×10﹣5m3＝2×10﹣4m3，故A不正确；
（2）在图甲和图乙中，金属块受力如图1和2所示：
由于两次金属块都处于平衡状态，则有：
F1+F浮＝G，F2+F浮′＝G；
图甲中金属块受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV物＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，
∴金属受到的重力为G＝3.4N+2N＝5.4N，故D不正确；
图乙中物体受到的浮力为：
F浮′＝F浮＝1.5N，
∴F2＝5.4N﹣1.5N＝3.9N，故B不正确；
（3）金属的密度为：
ρ＝＝＝＝2.7×103kg/m3，故C正确。故选：C。

29．四个边长为L的立方体木块用胶粘在一起放入水中，露出水面的高度为，当胶水溶于水后它们散开，这时出现（　　）

A．a、b露出水面高度为，c、d不露出水面
B．a、b露出水面高度为，c、d沉入水底
C．a、b、c、d露出水面高均为
D．a、b、c、d露出水面高均为
答案与解析：由题意可知：V排＝2L×L×（2L﹣L）＝3L3，V木＝4×L×L×L＝4L3，
因为漂浮，所以F浮＝G，
则ρ水gV排＝ρ木gV木，
∴＝＝＝，
又散开后，由于木块密度不变，木块a、b、c、d仍漂浮，
则＝＝＝＝＝，
∴＝＝＝＝1﹣＝，
所以露出水面的高度为木块高的，即L。故选：D。
（多选）30．小雨用弹簧测力计钩住一长方形物体以3cm/s的速度匀速下降直至完全浸没于水中，如图是拉力随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（　　）

A．整个过程中，物体受到的重力与弹簧测力计的拉力是一对平衡力
B．物体完全浸没后所受浮力为5N
C．物体刚好完全浸没在水中时，其下表面受到水的压强为500Pa
D．若将上述物体换成密度为5g/cm3的同体积石块，当石块完全浸没在水中时，弹簧测力计示数为20N
答案与解析：
A、由图象知，0～2s过程中，物体在空中匀速下降，重力与拉力是一对平衡力；2s后物体还受到浮力的作用，重力和拉力的大小不相等，此时重力和拉力不是一对平衡力，故A错误；
B、由图象知，0～2s过程中，物体在空中匀速下降，此时物体的重力G＝F＝14N，3～6s过程中，物体完全浸没，此时弹簧测力计的示数F拉＝9N，由称重法可知，物体受到的浮力为：F浮＝G﹣F拉＝14N﹣9N＝5N，故B正确；
C、2～3s是物体刚接触水面到刚好完全浸没的过程，根据速度为5cm/s可以判断物体的高为：h＝vt＝3cm/s×1s＝3cm＝0.03m；则受到的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa，故C错误；
D、若将上述物体换成密度为5g/cm3的同体积石块，因为石块完全浸没在水中，因此排开水的体积没有变化，由F浮＝ρ水gV排可知，石块受到的浮力不变，仍为5N，
由F浮＝ρ水gV排可知，石块的体积：
V石＝V排＝＝＝5×10﹣4m3＝500cm3，
石块的质量为：m石＝ρ石V石＝5g/cm3×500cm3＝2500g＝2.5kg，
重力为：G石＝m石g＝2.5kg×10N/kg＝25N，
由称重法可知，此时弹簧测力计的示数为：F示＝G石﹣F浮＝25N﹣5N＝20N．故D正确。
故选：BD。
（多选）31．如图所示，铜、铁、铝三个实心球，用细线拴住，全部浸没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系。下列判断正确的是（已
知密度关系ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（　　）

A．V 铜＞V 铁＞V 铝 B．m 铜＜m 铁＜m 铝
C．V 铜＜V 铁＜V 铝 D．m 铜＞m 铁＞m 铝
答案与解析：（1）根据球浸没在水中，由力的平衡，
F拉+F浮＝G，由阿基米德原理，
故F拉＝G﹣F浮＝ρ球vg﹣ρ水vg＝（ρ球﹣ρ水）vg，
因ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，拉力F拉相同，
故v铜＜v铁＜v铝；
故C正确；
（2）根据阿基米德原理，F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV物；
三球受到的浮力：
F铜＜F铁＜F铝，
根据G＝mg＝F拉+F浮，F拉相等，
故三球质量：
m铜＜m铁＜m铝．故B正确。
故选：BC。
（多选）32．关于物体在液体中受到的浮力，下列说法中不正确的是（　　）
A．物体的密度越大，受到的浮力越小
B．漂浮的物体与沉在液体底部的物体受到的浮力可能等大
C．物体排开水的体积越大，受到的浮力越大
D．浸没在水中的物体受到的浮力与深度有关
答案与解析：
A、根据浮力公式F浮＝ρgV排可知物体密度的大小和受到的浮力没有关系。故A错误。
B、根据浮力公式F浮＝ρgV排可知影响浮力大小的因素是液体密度和物体排开的液体的体积，由于漂浮的物体排开液体的体积可能与沉在液体底部的物体排开液体的体积相同故漂浮的物体与沉在液体底部的物体受到的浮力可能等大，故B正确；
C、根据浮力公式F浮＝ρgV排可知，物体排开水的体积越大，受到的浮力越大。故C正确。
D、物体浸没以后，不管在什么位置，排开水的体积不变，所受浮力也不变，故浸没在水中的物体受到的浮力与深度无关，故D错误。故选：AD。
33．已知质量相等的两个实心小球A和小球B，它们的密度之比ρA：ρB＝1：2，现将 A、B放入盛有足够多水的容器中，当 A、B两球静止时，水对 A、B两球的浮力之比FA：FB＝6：5，则ρA＝　0.6×103　kg/m3。
答案与解析：因为两球质量相等，密度之比：ρA：ρB＝1：2，
由ρ＝可知，两球的体积之比：VA：VB＝2：1；
当 A、B两球静止时，
若两球在水中都漂浮，就有FA：FB＝GA：GB＝mA：mB＝1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；
若两球在水中都是全部浸没，就有FA：FB＝ρ水gVA：ρ水gVB＝VA：VB＝2：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即A球漂浮，B球下沉（A的密度比B的密度小），
由F浮＝ρ水gV排可知，FA：FB＝ρAVAg：ρ水VBg＝ρAVA：ρ水VB＝6：5，
化简后可得：ρA＝＝＝0.6×103kg/m3。
故答案为：0.6×103。
34．在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时弹簧长度为6 cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A的密度为　0.4×103　kg/m3，在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B．已知合金块B的体积为100cm3，高为4cm，则合金块B的重力为　10.8　N．（弹簧的体积忽略不计）

答案与解析：
（1）由题可知，弹簧上方连有正方体木块A时，其长度只有6cm，则弹簧的压缩量△x＝10cm﹣6cm＝4cm，
此时物体A的重力与弹簧产生的弹力平衡，则GA＝F＝4cm×1N/cm＝4N，
则木块A的密度：ρA＝＝＝＝0.4×103kg/m3；
当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态即10cm，
则液体的深度：h＝10cm+×10cm＝15cm；
此时容器内液体的体积：V液＝S容h﹣SA×hA＝200cm2×15cm﹣10cm×10cm××10cm＝2500cm3，
弹簧恰好处于自然伸长即不产生弹力，则此时木块受到的浮力：F浮＝GA＝4N，
则液体的密度：ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
（2）在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，如图所示：

此过程中容器中液体的体积并没有改变即仍为2500cm3，
则A、B和液体的总体积：V总＝VA+VB+V液＝（10cm）3+100cm3+2500cm3＝3600cm3，
则此时液体的深度：h′＝＝＝18cm，
所以此时弹簧的长度L′＝h′﹣hA﹣hB＝18cm﹣10cm﹣4cm＝4cm，
则弹簧的压缩量△x′＝10cm﹣4cm＝6cm，
此时弹簧产生的向上弹力：F′＝6cm×1N/cm＝6N，
AB均浸没，则所排开液体的体积：V＝VA+VB＝（10cm）3+100cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣3m3，
AB所受的浮力：F浮AB＝ρ液Vg＝0.8×103kg/m3×1.1×10﹣3m3×10N/kg＝8.8N，
分析可知，此时AB受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，
由力的平衡条件可得：F浮AB+F弹＝GA+GB，
则B的重力：GB＝F浮AB+F弹﹣GA＝8.8N+6N﹣4N＝10.8N。
故答案为：0.4×103；10.8。
35．一柱形容器底面积250cm2，两端开口的薄壁玻璃管（厚度不计）质量115g，横截面积50cm2，在其下端紧贴一质量10g、面积100cm2的塑料薄片（薄片厚度不计，且与玻璃管不粘连），浸入到液体内30cm深处。然后沿管壁慢慢注入酒精（ρ酒精＝0.8g/cm3），当管内酒精与容器中的液面相平时，塑料薄片并没有掉落，此时手对玻璃管向下的力为4.9N，为了保证塑料片不掉落，玻璃管向上移动的最大距离为 　8　cm。（液体对塑料薄片的阻力不计）

答案与解析：原来玻璃管浸在液体中的深度：h1＝30cm，
则玻璃管排开液体的体积V排＝S管h1＝50cm2×30cm＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3，
此时管内酒精与容器中的液面相平，则玻璃管内酒精的体积V酒精＝V排＝1.5×10﹣3m3，
玻璃管内酒精的重力G酒精＝ρ酒精gV酒精＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝12N，
塑料薄片的重力G薄片＝m薄片g＝10×10﹣3kg×10N/kg＝0.1N，
玻璃管的重力G管＝m管g＝115×10﹣3kg×10N/kg＝1.15N，
当管内酒精与容器中的液面相平时，塑料薄片并没有掉落，此时手对玻璃管向下的力为4.9N，
把玻璃管、管内酒精和塑料薄片看做一个整体，整体受到向下的总重力、手向下的压力和向上的浮力，
则根据整体受力平衡可得：F浮＝ρ液gV排＝G管+G酒精+G薄片+F，
代入数据可得：ρ液×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝1.15N+12N+0.1N+4.9N，
解得ρ液＝1.21×103kg/m3；
以塑料片为研究对象，受向下的重力、酒精对它的压力以及下面液体对它向上的压力，
为了保证塑料片不掉落，则向上的压力至少应等于塑料片的重力与酒精对它的压力之和，
当玻璃管向上移动的距离最大时，满足F向上＝G薄片+F酒精，
因玻璃管是柱形的，则F酒精＝G酒精＝12N，
设此时玻璃管浸在液体中的深度为h2，液体对塑料片向上的压力F向上＝p向上S管＝ρ液gh2S管，
所以可得：ρ液gh2S管＝G薄片+F酒精，
代入数据可得：1.21×103kg/m3×10N/kg×h2×50×10﹣4m2＝0.1N+12N＝12.1N，
解得h2＝0.2m＝20cm；
此时玻璃管排开液体的体积V排′＝S管h2＝50cm2×20cm＝1000cm3，
则玻璃管排开液体体积的变化量：ΔV排＝V排﹣V排′＝1500cm3﹣1000cm3＝500cm3，
容器中液面降低的高度：Δh＝＝＝2cm，
设玻璃管向上移动的最大距离为d，如图所示：

由图可知：30cm＝Δh+h2+d，
所以玻璃管向上移动的最大距离：d＝30cm﹣Δh﹣h2＝30cm﹣2cm﹣20cm＝8cm。
故答案为：8。
36．一圆筒形容器内装有水，圆筒内横截面积为100厘米2，现将混有石块的冰块放入筒内水中，正好悬浮在水中，此时发现筒内水面上升6厘米；当冰全部熔解后，发现水面又下降0.56厘米。设冰的密度为0.9×103千克/米3，则石块的密度为　2.4×103kg/m3　。
答案与解析：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
由V1﹣＝0.56cm×100cm2＝56cm3，得：
V1﹣V1＝56cm3，
所以，V1＝560cm3；
m1＝ρ冰V1＝0.9×103kg/m3×560×10﹣6m3＝504×10﹣3kg＝504g。
冰块的总体积：
V＝6cm×100cm2＝600cm3，
石块的体积：
V2＝V﹣V1＝600cm3﹣560cm3＝40cm3，
因整个冰块悬浮，
所以，F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg＝G＝mg，
所以，整个冰块的质量：
m＝＝ρ水V＝1g/cm3×600cm3＝600g；
石块的质量：
m2＝m﹣m1＝600g﹣504g＝96g，
石块的密度：
ρ石＝＝＝2.4g/cm3＝2.4×103kg/m3。
故答案为：2.4×103kg/m3。
37．将密度为0.9×103kg/m3、体积为V的冰块放入盛有适量水的圆柱形容器中（无水溢出），冰块静止时露出水面的体积V露＝　　V，当冰块完全熔化后（总质量不变）容器中的水面将　不变　（选填“升高”、“降低”或“不变”）。
答案与解析：
由题意可知冰浮在水面上，则F浮＝G冰，
由阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV排＝ρ冰gV，
则V排＝＝×V＝V，
所以露出水面的体积：V露＝V﹣V排＝V﹣V＝V；
当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即ρ水V冰化水＝ρ冰V，
所以V冰化水＝＝V，即熔化为水的体积与原来排开水的体积相同，故液面高度不变。
故答案为：；不变。
38．在有摩擦的水平桌面上放一木块A，在木块的两侧用细线分别通过定滑轮挂2个重物B和C，B和C的质量分别为200g和300g，C是一个长为10cm的圆柱体，而且一部分浸在水槽的水中，整个装置如图所示，在图示状态下，木块A及物体B和C均静止，这时测得重物C的上表面到水面的距离为6cm，如果用滴管慢慢地向水槽中注水，当重物C上表面和水面相距3cm时，木块开始运动，再使状态复原，这时拔去水槽下面的栓塞，水慢慢流出，当重物C上表面与水面相距7cm时，木块又开始运动，若线和滑轮的摩擦不计，问：木块所受的最大静摩擦力为　0.4N　，重物C的密度为　1.5×103kg/m3　，在初始状态（重物C上表面距水面6cm）时，木块A所受桌面的摩擦力为　0.2N　。

答案与解析：（1）当重物的上表面和水面相距3cm时，木块向左运动，此时所示摩擦力方向向右，A受力如图所示：

由题意知，FB＝FC+f FB＝mBg，FC＝mCg﹣ρ水gVC；
当重物C上表面与水面距离为7cm时，木块向右运动，此时所示摩擦力方向向左，A受力如图所示：

由题意知，FB+f′＝F′C
FB＝mBg，f′＝f，F′C＝mCg﹣ρ水gVC
mB＝200g＝0.2kg，mC＝300g＝0.3kg，g＝10N/kg，将数据代入并联立各式得：
f＝0.4N，VC＝2×10﹣4m3；
（2）ρC＝＝＝1.5×103kg/m3；
（3）在初始状态，物体静止，FB＝mBg＝0.2kg×10N/kg＝2N；
FC＝mCg﹣ρ水gVC＝0.3kg×10N/kg﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4×2×10﹣4m3＝2.2N，所以物体所受摩擦力f＝2.2N﹣2N＝0.2N，方向向左。
故答案为：0.4N；1.5×103kg/m3；0.2N。
39．一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示。把水倒出，改用密度为0.8×103千克/米3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示。前后两种情况下物体受到的浮力之比为　5：8　；物体A的密度为　300　千克/米3。

答案与解析：∵F浮＝ρ液V排g，
∴前后两种情况下物体受到的浮力之比：
F水：F油＝ρ水V排水g：ρ油V排油g＝ρ水Vg：ρ油Vg＝1×103kg/m3×Vg：0.8×103kg/m3×Vg＝5：8；
在a图，对于A来说：
GA+F拉a＝F水＝ρ水Vg，
∴F拉a＝ρ水Vg﹣GA
在b图，对于A来说：
GA+F拉b＝F油＝ρ油Vg，
F拉b＝ρ油Vg﹣GA，
由题知，根据弹簧性质知道F拉a：F拉b＝△La：△Lb＝2：5，
（ρ水Vg﹣GA）：（ρ油Vg﹣GA）＝2：5，
即：（ρ水Vg﹣mAg）：（ρ油Vg﹣mAg）＝2：5，
解得：
ρA＝＝300kg/m3。
故答案为：5：8；300。
40．在一个圆柱形玻璃容器底部放置一个边长为10cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）．物体受的浮力F与容器中水的深度的关系如图所示，则物块的密度是　0.8×103　kg/m3．（g＝10N/kg）

答案与解析：由图象可知，当水深度是8cm后，物体受到的浮力不再随水深度的变化而变化，物体处于漂浮状态，物体的重力G物＝F浮＝8N，
因为G＝mg，
所以物体的质量m物＝＝＝0.8kg，
物体的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3。
故答案为：0.8×103。
41．如图1所示，弹簧秤下用细线系一个高为0.2m的金属圆柱体，静止悬停在空的圆柱形水槽中，水槽的底面积为0.12m2，水槽上方有一水龙头，开启水龙头，水匀速注入水槽时开始计时，直到水槽水满溢出为止，金属圆柱体始终保持静止，弹簧秤的示数与时间的关系图线如图2所示，g＝10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，试根据图中数据，求：

（1）金属的密度。
（2）金属圆柱体的底面积。
（3）水龙头每秒流出的水的体积。
（4）试画出槽内的水对底的压强p随时间t变化的图像，并在图像中标注特殊点的坐标数值。
答案与解析：（1）由图2可知，圆柱体的重力G＝100N；
圆柱体的质量m＝＝＝10kg；
根据称重法计算圆柱体完全浸没时受到的浮力F浮＝G﹣F示＝100N﹣60N＝40N；
由于圆柱体完全浸没，V物＝V排＝＝＝4×10﹣3m3；
金属的密度ρ＝＝＝2.5×103kg/m3；
（2）由（1）可计算圆柱体的底面积S柱＝＝＝2×10﹣2m2；
（3）由图2可知，水从开始接触圆柱体到完全浸没圆柱体用时间t＝100s，水深为0.2m，此段深度注入水的体积V水＝（S容﹣S柱）h柱＝（0.12m2﹣0.02m2）×0.2m＝0.02m3；
水龙头每秒流出的水的体积Q＝＝＝2×10﹣4m3/s；
即水龙头每秒流出水的体积为2×10﹣4m3；
（4）当0≤t≤60s时，水对容器底的压强p1＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×ts＝Pa；
当60＜t≤160s时，水对容器底的压强p2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×[0.1m+（t﹣60s）]＝（20t﹣200）Pa；
当t＞160s时，p3＝ρgh3＝1.0×10kg/m3×10N/kg×[0.1m+0.2m+（t﹣160s）]＝（）Pa。
故槽内水对容器底的压强P随时间t变化的图像如下：

答：（1）金属的密度为2.5×103kg/m3；
（2）金属圆柱体的底面积为2×10﹣2m2；
（3）水龙头每秒流出水的体积为2×10﹣4m3；
（4）槽内的水对底的压强p随时间t变化的图像如上所示。
42．为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示；工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。求：

（1）工件密度与这种油的密度之比为多大？
（2）这种油的密度为多大？
答案与解析：（1）由图乙可知：当F＝0时，工件的浸入油的深度为h1＝0.3m，当h大于0.5m以后，压力F保持为400N不变，说明此时工件完全浸没，据此可知：工件的边长为L＝0.5m，
当F＝0时，工件漂浮在油面上，所以，F浮＝G；
即：ρ油gV排＝ρ工件gV工件，
所以，＝＝＝＝＝；
（2）由图乙知，物体完全浸没时施加的压力为F＝400N，此时根据物体受力平衡可得：F浮＝G+F，
则工件的体积V工件＝（0.5m）3＝0.125m3，工件的重力G＝mg＝ρ工件V工件g，
工件完全浸没时受到的浮力为F浮＝ρ油gV工件，
所以，ρ油gV工件＝ρ工件V工件g+F，
即：ρ油×10N/kg×0.125m3＝ρ油×0.125m3×10N/kg+400N，
解得：ρ油＝0.8×103kg/m3。
答：（1）工件密度与这种油的密度之比为3：5。
（2）这种油的密度为0.8×103kg/m3。
43．“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置。某科技小组的同学为测量背漂浸没在水中时的浮力，进行了如下实验：在底部装有定滑轮的圆台形容器中加入适量的水后，再静放在水平台秤上（如图甲），台秤的示数m1为6kg，然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中，用一轻质的细线通过定滑轮缓慢地将背漂拉入水中，拉力F的方向始终竖直向上，当背漂的一半体积浸入水中时（如图乙），台秤的示数m2为5kg，当背漂的全部体积浸没在水中时，台秤的示数m3与m2相比变化了2kg，则（不考虑滑轮的摩擦，在整个过程中水始终没有溢出，背漂不吸水、不变形，且未与容器接触，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）容器、水和滑轮的总重力；
（2）当背漂的一半体积浸入水中时的拉力F1；
（3）当背漂的全部体积浸入水中时的拉力F2；
（4）为确保儿童游泳时的安全，穿上这种背漂的儿童至少把头部露出水面，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.08×103kg/m3，则穿着此背漂游泳的儿童体重不能超过多少kg（结果保留整数）。

答案与解析：（1）图甲中台秤的示数m1为6kg，即容器、水和滑轮的总质量为6kg，
则容器、水和滑轮的总重力：G1＝m1g＝6kg×10N/kg＝60N；
（2）由于台秤的示数显示了物体对其产生的压力，把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，则受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F拉和支持力F支的作用，如下图1所示，所以由力的平衡条件可得G背漂+G1＝F拉+F支；
当背漂的全部体积浸没在水中时，背漂受到的浮力变大，则通过定滑轮的竖直向上的拉力F拉变大，所以支持力减小，即容器对台秤产生的压力变小，台秤的示数减小，故m3＜m2，已知m3与m2相比变化了2kg，所以m3＝5kg﹣2kg＝3kg；
当背漂的一半体积浸入水中时，台秤的示数m2为5kg，则容器受到的支持力：
F支＝F压＝G2＝m2g＝5kg×10N/kg＝50N；
设背漂的重力为G背漂，体积为V，
当背漂的一半体积浸入水中时，以背漂为研究对象，受力情况如图2，根据力的平衡条件可得，绳子的拉力：
F1＝F浮1﹣G背漂＝ρ水gV排1﹣G背漂＝ρ水g V﹣G背漂﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，如图1所示，则受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F1和支持力F支的作用，

由于容器静止，则：G背漂+G1＝F1+F支﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①代入②可得：G背漂+G1＝ρ水g V﹣G背漂+F支，
代入数据有：G背漂+60N＝ρ水g V﹣G背漂+50N，
整理可得：2G背漂＝ρ水g V﹣10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当背漂的全部体积浸没在水中时，则容器受到的支持力：
F支′＝F压′＝G3＝m3g＝3kg×10N/kg＝30N；
由图2可得，此时的拉力：F2＝F浮2﹣G背漂＝ρ水gV排2﹣G背漂＝ρ水gV﹣G背漂﹣﹣④，
此时整体受竖直向下的总重力G背漂+G1，竖直向上的拉力F2和支持力F支′的作用，
由于受力平衡，则：G背漂+G1＝F2+F支′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
由④、⑤并代入数据可得：G背漂+60N＝ρ水gV﹣G背漂+30N，
整理可得：2G背漂＝ρ水gV﹣30N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
联立③⑥解得：V＝4×10﹣3m3，G背漂＝5N；
则：F1＝F浮1﹣G背漂＝ρ水gV排1﹣G背漂＝ρ水g V﹣G背漂＝1.0×103kg/m3×10N/kg××4×10﹣3m3﹣5N＝15N；
（3）F2＝F浮2﹣G背漂＝ρ水gV排2﹣G背漂＝ρ水gV﹣G背漂＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3﹣5N＝35N；
（4）设儿童的最大质量为m人，由于儿童和背漂的整体漂浮，所以F浮总＝G总，
即：F浮人+F浮背＝G人+G背漂，
则：ρ水g（1﹣）V人+ρ水gV＝ρ人gV人+G背漂，
整理可得：V人＝
＝＝×10﹣3m3，
则儿童的最大质量：m人＝ρ人V人＝1.08×103kg/m3××10﹣3m3＝21kg。
答：（1）容器、水和滑轮的总重力为60N；
（2）当背漂的一半体积浸入水中时的拉力F1为15N；
（3）当背漂的全部体积浸入水中时的拉力F2为35N；
（4）穿着此背漂游泳的儿童体重不能超过21kg。
44．如图所示是底面积为400cm2的圆柱形容器，一个底面积为100cm2，高为15cm的长方体木块，竖直放在容器中央，木块密度为0.6g/cm3．小华向容器中注入1800mL水，此过程中木块始终竖立，水未溢出容器外。（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
求：（1）木块的重力是多大？
（2）木块受到的浮力为多大？
（3）木块对容器底部的压强为多大？

答案与解析：（1）木块的体积V＝S木h＝100×10﹣4m2×0.15m＝1.5×10﹣3m3，
木块的重力G＝mg＝ρ木gV＝0.6×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝9N；
（2）注入水的体积V水＝1800mL＝1800cm3，
注入水的深度h′＝＝＝6cm＝0.06m，
木块排开水的体积V排＝S木h′＝100cm2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，
木块受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（3）根据二力平衡知识可知，木块对容器底的压力：
F＝G﹣F浮＝9N﹣6N＝3N，
木块对容器底部的压强：
p＝＝＝300Pa。
答：（1）木块的重力是9N；
（2）木块受到的浮力为6N；
（3）木块对容器底部的压强为300Pa。
45．如图所示是某公共厕所的自动冲水装置，浮筒A是棱长是20cm的正方体，盖片B的面积为80cm2（盖片B的质量，厚度不计），连接A、B的是长为30cm、体积和质量都不计的硬杆，当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所，则（g取10N/kg）：
（1）当水箱的水浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力有多大？
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（3）浮筒A的质量是多少？

答案与解析：（1）V＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3，
当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时。V排＝V，
浮筒A浸没时受到的浮力F浮A＝ρgV排＝1000kg/m3×9.8N/kg×0.008m3＝78.4N。
（2）h＝20cm+30cm＝50cm＝0.5m
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m＝4.9×103Pa，
F压＝pSB＝4.9×103Pa×8×10﹣3m2＝39.2N。
（3）由（1）得浮筒A所受的浮力F浮A＝78.4N。
根据题意有F浮A＝mAg+mBg+FB，因为盖片B的质量忽略不计，
所以mA＝＝＝4kg，
答：（1）浮筒A浸没时受到的浮力有78.4N；
（2）水对盖片B的压力是39.2N；
（3）浮筒A的质量是4kg。
46．如图所示是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住，塞子A底部是半径为r的半球，半球恰好塞入出水孔中。已知球的体积公式是V＝，球表面面积公式是S球＝4πr2，圆面积公式是S圆＝πr2，水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为多少？

答案与解析：
半球受到的浮力F浮方向竖直向上，半球浸没在液体中时，由阿基米德原理可知，
F浮＝ρgV排＝ρgV半球＝ρg××πr3＝ρgπr3；
先设想半球体上表面有液体，由p＝可知，半球上表面受到的液体压力：
F上＝p上S圆＝p液S圆＝ρgH×πr2，方向竖直向下，
半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力，
即：F浮＝F下﹣F上，
所以半球体受到向上的液体压力（下表面受到的压力）：
F下＝F浮+F上＝πr2ρgH+ρgπr3，
半球恰好塞入出水口中，所以塞子的重力G＝F下＝πr2ρgH+ρgπr3，
塞子的质量应为m＝＝＝πr2ρH+ρπr3＝ρπr2（H+r）。
答：塞子的质量应为ρπr2（H+r）。
47．均匀铁链条的一端系着质量M＝22.8Kg，直径D＝0.4m的实心球，另一端空着。链条长L＝3.4m，质量m＝15.6Kg，带有链条的球浸没在水池里，如图所示，球的体积公式为V＝πD3/6，本题中设π＝3．当球平衡时，球心离池底的距离是多少？（不考虑铁链受到的浮力，g取10N/kg）

答案与解析：球的体积：V球＝＝0.032m3，
球受到的浮力：F浮＝ρgV球＝320N，
球的重力：G球＝m球g＝22.8kg×10N/kg＝228N，
∴悬起铁链向下的力：G悬＝F浮﹣G球＝92N。
链条的重力：G链条＝mg＝15.6kg×10N/kg＝156N，
∴悬起铁链与总铁链向下的力之比，也等于悬起铁链与总铁链的长度之比：
L悬：L链条＝G悬：G链条＝92N：156N
L链条＝3.4m
∴L悬＝3.4m×＝2m
∴L球心离池底＝L悬+＝2m+0.2m＝2.2m。
答：当球平衡时，球心离池底的距离约为2.2m。
四．浮力大小的计算（共13小题）
【知识点的认识】
浮力大小的计算方法：
（1）两次称量求差法 F浮＝F1﹣F2
（2）二力平衡法 F浮＝G物
（3）阿基米德原理法 F浮＝G排
【命题方向】
利用公式计算或综合性题目，即浮力与密度、压强、二力平衡条件和杠杆等相结合类题目。
例：一个边长为a的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平），下降至图中的虚线位置，则能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图象是（　　）

A． B．C． D．
分析：根据公式F浮＝ρgV排可知，物体排开水的体积越大，受到的浮力越大，完全浸没后物体排开水的体积不再变化，所受浮力不再变化。
解：铁块在没有完全浸没时，根据公式F浮＝ρgV排可知，物体所受浮力随浸没深度的增加而增大，因为浸没的深度越大，排开水的体积越大；当完全浸没后，排开水的体积不再变化，不管浸入多深，所受浮力将不再改变。故选A。
点评：本题考查浮力大小与物体浸入深度的关系，关键知道完全浸没前和完全浸没后的区别，还要知道影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积。
【解题方法点拨】
要灵活运用以上各种方法例如：
1．两次称量求差法
由上面的分析知道，浮力的方向是竖直向上的，与重力的方向刚好相反，所以先用弹簧测力计称出物体在空气中的重力F1，然后把物体浸入液体中，这时弹簧测力计的读数为F2，则。
2．二力平衡法
把一个物体浸没在液体中让其从静止开始自由运动，它的运动状态无非有三种可能：下沉、不动或上浮。物体浸没在液体中静止不动，叫做悬浮，上浮的物体最终有一部分体积露出液面，静止在液面上，叫做漂浮。下沉的物体最终沉入液体的底部。根据物体的受力平衡可知，悬浮和漂浮的物体，浮力等于重力，
3．阿基米德原理法
阿基米德原理的内容是：浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
48．如图所示，容器中放一个上、下底面积为10cm2，高为5cm，体积为80cm3的均匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，则石鼓受到的浮力是（　　）

A．0N B．0.1N C．0.3N D．0.8N
答案与解析：石鼓排开水的体积：
V排＝80cm3﹣10cm2×5cm＝30cm3＝30×10﹣6m3，
石鼓受到水的浮力：
F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10﹣6m3＝0.3N。
故选：C。
（多选）49．一物体P放置于粗糙的水平桌面上，左侧用弹簧与固定墙连接，右侧通过绕过定滑轮的轻绳悬挂圆柱体Q，Q处于空烧杯内，与底部不接触，已知GQ＝15N，VQ＝1.0×10﹣3m3，g＝10N/kg，开始时整个装置保持静止，弹簧处于拉伸状态，拉力大小为10N，如图所示，现向烧杯内缓慢注水，直至物体Q完全浸没在水中，在此过程中P、Q始终处于静止状态，若不计滑轮与绳间的摩擦，在注水过程中，有关物体P的受力情况，下述说法正确的是（　　）

A．弹簧对物体P的拉力将变大
B．桌面对物体P摩擦力的大小范围是0N≤f≤5N
C．桌面对物体P摩擦力的方向，开始是水平向左，后变为水平向右
D．物体P始终受到4个力的作用
答案与解析：A、在加水的过程中P、Q始终处于静止状态，所以P的位置不变，弹簧的长度不变，弹力不变，即弹簧对物体P的拉力不变，故A错误；
B、Q浸没在水中时受到的浮力：F浮最大＝ρ水gV排＝ρ水gVQ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3＝10N，Q浸没在水中（或Q完全露出水面）时摩擦力最大，由平衡条件可知，最大摩擦力：f＝F﹣（GQ﹣F浮最大）＝10N﹣（15N﹣10N）＝5N，最小摩擦力为零，则P物体受到摩擦力的大小范围是0N≤f≤5N，故B正确；
C、开始时整个装置保持静止，弹簧处于拉伸状态，拉力大小为10N，方向相左，因为GQ＝15N，即Q对P向右的拉力为15N，此时向右的拉力大于向左的拉力，所以此时的摩擦力水平向左；
Q完全浸没在水中时，Q对P的拉力为15N﹣10N＝5N，此时弹簧的拉力仍为10N，即物体P受到水平向左的拉力大于水平向右的拉力而处于静止状态，所以此时的摩擦力水平向右；
综合分析：桌面对物体P摩擦力的方向，开始是水平向左，后变为水平向右，故C正确；
D、由C知当物体Q完全浸没在水中或完全露出水面时都受到竖直方向上的重力和支持力，水平方向上的两个拉力和摩擦力，即物体受5个力的作用；
当Q受到的浮力F浮＝5N时，两绳子对P的拉力大小相等，都是10N，P不受摩擦力，此时P受到4个力的作用，故D错误。
故选：BC。
（多选）50．如图所示，一竖直放置的容器内部装了一部分水，轻质弹簧b的一端固定在容器底部，另一端固定物体a上，a处于静止状态，此时物体a有一部分的体积浸在水中，已知的a重力Ga＝12N，弹簧的弹力Fb＝8N，则物体a受到的浮力大小可能为（　　）

A．4N B．8N C．12N D．20N
答案与解析：当弹簧产生弹力表现为压力时，物体a受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生压力作用处于静止状态，则有：Ga＝F浮+Fb，则F浮＝Ga﹣Fb＝12N﹣8N＝4N；
当弹簧产生弹力表现为拉力时，物体a受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和弹簧产生拉力作用处于静止状态，则F浮＝Ga+Fb＝12N+8N＝20N。
故选：AD。
（多选）51．如图所示，用弹簧测力计称得盛满水的溢水杯总重为6.0N，将一鹅卵石用细线系好后测得其重力为1.4N，将这一鹅卵石没入溢水杯后测力计的示数为0.9N，若将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上，静止时弹簧测力计的示数为F．已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。下列说法正确的是（　　）

A．丙图中溢水杯溢到小桶中的水的质量为 90g
B．丙图中，浸没在水中的鹅卵石所受浮力0.9N
C．丁图中，弹簧测力计的示数 F 应为 6.9N
D．鹅卵石的密度为 2.8g/cm3
答案与解析：
AB、由图乙和丙，根据称重法可知，丙图中鹅卵石受到的浮力：F浮＝G石﹣F拉＝1.4N﹣0.9N＝0.5N；
根据阿基米德原理可得，溢水杯溢到小桶中的水的重力：G排＝F浮＝0.5N，
则溢到小桶中水的质量：m排＝＝＝0.05kg＝50g；故A、B错误；
C、将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上，如图丁，
则丁图中弹簧测力计的示数F为：F＝G总﹣G排＝（6.0N+1.4N）﹣0.5N＝6.9N，故C正确；
D、由密度公式和阿基米德原理公式可得，鹅卵石的密度：
ρ石＝＝＝＝•ρ水＝×1.0×103kg/m3＝2.8×103kg/m3＝2.8g/cm3；故D正确。故选：CD。
52．用弹簧测力计竖直挂一铁球，当铁球露出水面三分之二体积时，弹簧测力计示数为4N；当铁球浸入水中二分之一体积时，弹簧测力计示数为1N，取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的浮力是　10　N。
答案与解析：设物体的体积为V，
当铁球露出水面体积时，则V排1＝V，
根据物体受平衡力和阿基米德原理可知：G＝F浮1+F拉1＝ρ水g×V+4N﹣﹣﹣﹣﹣①
当铁球浸入水中体积时，则V排2＝V，
根据物体受力平衡和阿基米德原理可知：G＝F浮2+F拉2＝ρ水g×V+1N﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②得：ρ水g×V＝3N，则ρ水gV＝18N，即铁球全部浸没在水中时受到的浮力为18N；
则铁球的重力：G＝F浮1+F拉1＝ρ水g×V+4N＝×18N+4N＝10N，
当取下该铁球将它放入水中，因为铁球全部浸没时受到的浮力大于其重力，所以铁球将上浮，最终漂浮，此时铁球受到的浮力F浮′＝G＝10N。
故答案为：10。
53．我国自行设计和建造的“蛟龙号”载人潜水器：长8.2m、宽3.0m、高3.4m。该潜水器悬浮在海水中时总质量为22t，下潜到最深达7062.68m海底，创造了深潜水的世界纪录。在这一深度，海水对潜水器1m2表面产生的压力为7.3×107N．则“蛟龙号”悬浮在海水中，所受到的浮力为 　2.2×105　N，下潜到7062.68m海底时，海水对其表面的压强为 　7.3×107　Pa。
答案与解析：（1）该潜水器悬浮在海水中时受到的浮力：
F浮＝G＝mg＝22×103kg×10N/kg＝2.2×105N；
（2）海水对其表面的压强：
p＝＝＝7.3×107Pa。
故答案为：2.2×105；7.3×107。
54．小张想探究浮力的大小是否与物体浸没在液体中的深度有关，于是他用弹簧测力计挂着实心圆柱体，先让圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水，如图甲），然后将其逐渐浸入水中，弹簧测力计示数随圆柱体下表面逐渐浸入水中深度变化的图像如图乙所示。仔细分析图像，可知：
（1）圆柱体受到的最大浮力是 　0.4　N。
（2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强是 　1000　Pa。
（3）圆柱体的密度是 　5×103　kg/m3。
（4）浮力的大小与物体浸没在液体中深度的 　无关　（选填“有关”或“无关”）。

答案与解析：（1）当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F′＝1.6N，
此时圆柱体受到的浮力最大：F浮＝G﹣F′＝2N﹣1.6N＝0.4N；
（2）由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：
h＝10cm＝0.1m，
圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强：
p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（3）由图可知，圆柱体重G＝2N，
则圆柱体的质量：m＝＝＝0.2kg，
圆柱体全浸入时圆柱体受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV，
则圆柱体的体积：V＝＝＝4×10﹣5m3，
则ρ物＝＝＝5×103kg/m3。
（4）由图知，物体完全浸没后，弹簧测力计的拉力不变，根据F浮＝G﹣F′可知物体的重力不变，所以浮力不变，所以浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关。
故答案为：（1）0.4；（2）1000；（3）5×103；（4）无关。
55．如图甲所示，水平面上有一个质量为50g，底面积为5×10﹣2m2的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为4kg的水，现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣4m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10﹣4m3。
（1）求物块受到的浮力大小；
（2）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出），如图乙所示，求此时水对容器底的压强；
（3）求此时容器对地面的压力。

答案与解析：（1）由题知，物块漂浮在水面上时，V排1＝V浸＝4.0×10﹣4m3，
物块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.0×10﹣4m3＝4N；
（2）由ρ＝得水的体积：
V水＝＝＝4×10﹣3m3，
使物块恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积：
V＝V水+V物＝4×10﹣3m3+5.0×10﹣4m3＝4.5×10﹣3m3，
由V＝Sh可得水的深度：
h＝＝＝0.09m，
水对容器底的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m＝900Pa；
（3）因为物块漂浮在水面上，所以物块的重力：G物＝F浮1＝4N，
水的重力：G水＝m水g＝4kg×10N/kg＝40N，
容器的重力：G容＝m容g＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，
使物块恰好浸没水中时，物块排开水的体积V排2＝V物＝5.0×10﹣4m3，
此时物块受到的浮力：
F浮2＝ρ水gV排2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5.0×10﹣4m3＝5N；
此时物体受到的浮力：
F浮2＝F+G，
力F的大小：F＝F浮2﹣G＝5N﹣4N＝1N，
把容器、水、物块看做一个整体，用力F使物块恰好浸没水中时，容器对地面的压力：
F压＝G容+G水+G物+F＝0.5N+40N+4N+1N＝45.5N。
答：（1）物块受到的浮力大小为4N；
（2）此时水对容器底的压强为900Pa；
（3）此时容器对地面的压力为45.5N。
56．如图甲所示，将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平。在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，（g取10N/kg）
求：

①木块重力是多少？
②细线对木块的最大拉力是多少？
答案与解析：①由图像可知，木块刚刚漂浮时木块底部受到水的压强为900Pa，此时木块的重力等于木块受到的浮力，也等于下表面受到水向上的压力，则
G＝F浮＝F下表面＝p下表面S＝900Pa×0.01m2＝9N
②直到木块上表面与水面相平时，木块受到的浮力最大。由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力为：F拉＝F浮﹣G＝15N﹣9N＝6N，
答：①木块重力是9N；
②细线对木块的最大拉力是6N。
57．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有的体积露出水面，此时弹簧恰好处于原长状态（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部的压强p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示；液体压强公式p＝ρgh）。

答案与解析：（1）物块A体积为V＝（0.1m）3＝0.001m3，
则V排＝V＝×0.001m3＝5×10﹣4m3，
由阿基米德原理可知：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N；
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，则：F浮＝G，即ρ水gV排＝ρ物gV，
则物体的密度为：ρ物＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.5×103kg/m3；
（3）物体A漂浮时，浮力等于重力，即G＝5N；
物块A恰好全部浸没时，受到的浮力为：F'浮＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
此时物体A受到竖直向下的重力、弹簧向下的拉力、浮力的共同作用，则测力计的拉力F＝F'浮﹣G＝10N﹣5N＝5N；
由图可知弹簧伸长5cm；当容器中水的深度为20cm时，物块A有的体积露出水面，则物块A恰好全部浸没时的水面比漂浮时水面上升10cm＝5cm；所以水面上升的总的高度为10cm，水的深度为30cm；
水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa。
答：（1）物块A受到的浮力为5N；（2）物块A的密度为0.5×103kg/m3；（3）物块A恰好浸没时水对容器底部的压强为3000Pa。
58．如图所示是某公共厕所的自动冲水装置。浮筒A是边长为20cm的正方体，盖片B的面积为80cm2（盖片B质量、厚度不计），连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆。当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所。
（1）浮筒A浸没时受到的浮力有多大？
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（3）浮筒A的质量是多少？

答案与解析：（1）V＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3，
当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时。V排＝V，
浮筒A浸没时受到的浮力F浮A＝ρgV排＝1000kg/m3×9.8N/kg×0.008m3＝78.4N。
答：浮筒A浸没时受到的浮力有78.4N。
（2）h＝20cm+30cm＝50cm＝0.5m
P＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m＝4.9×103Pa，
F压＝PSB＝4.9×103Pa×8×10﹣3m2＝39.2N。
答：水对盖片B的压力是39.2N。
（3）由（1）得浮筒A所受的浮力F浮A＝78.4N。
根据题意有F浮A＝mAg+mBg+FB，因为盖片B的质量忽略不计，
所以mA＝＝＝4kg，
答：浮筒A的质量是4kg。
59．一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。如图表示全过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象。（g取10N/kg）则：
（1）圆柱体受到的最大浮力是多少？
（2）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为多少？
（3）圆柱体的密度是多少？

答案与解析：
（1）由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G＝F拉＝12N，
图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，则圆柱体受到的浮力F浮＝G﹣F＝12N﹣4N＝8N，
（2）由图象BC段可知，圆柱体刚好浸没时下表面所处的深度h＝7cm﹣3cm＝4cm＝0.04m，
此时下表面受到水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；
（3）∵F浮＝ρ水gV排 ∴圆柱体的体积：
V＝V排＝＝＝8×10﹣4m3，
由公式G＝mg可求出物体的质量：
m＝＝＝1.2kg，
则圆柱体密度：
ρ＝＝＝1.5×103kg/m3。
答：（1）圆柱体受到的最大浮力是8N；
（2）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为400Pa；
（3）圆柱体的密度是1.5×103kg/m3。
60．用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，图乙是弹簧测力计的示数F随圆柱体逐渐浸入水中深度h的变化情况，求：
（g取10N/kg）
（1）圆柱体受到的最大的浮力；
（2）圆柱体的密度。

答案与解析：（1）由图可知，圆柱体重G＝2N，
∵当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F′＝1.6N，
∴圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：
F浮＝G﹣F′＝2N﹣1.6N＝0.4N；
（2）圆柱体的质量：
m＝＝＝0.2kg；
∵圆柱体全浸入时圆柱体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV，
∴圆柱体的体积：
V＝V排＝＝＝4×10﹣5m3，
∴ρ物＝＝＝5×103kg/m3。
答：（1）圆柱体受的最大浮力为0.4N；
（2）圆柱体的密度为5×103kg/m3。