2023年安徽省蚌埠高新区禹庙初级中学中考模拟数学试卷（4月）（含解析）

这是一份2023年安徽省蚌埠高新区禹庙初级中学中考模拟数学试卷（4月）（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省蚌埠高新区禹庙初级中学中考模拟数学试卷 （4月）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的绝对值等于（ ）
A． B． C． D．
2．某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是（    ）

A． B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A． B．x C．y D．
4．如图所示，已知平分交于点D，且，，则为（    ）

A． B． C． D．
5．估计的运算结果应在（    ）
A．3到4之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
6．受季节影响，某商品每件售价按原价降低a%再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件的原售价可表示为（    ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，以为直径作圆，交斜边于点，为上一动点．连接，．则下列结论中不一定正确的是(    )

A．当时，则 B．时，则四边形为正方形
C．当平分时，则 D．当为中点时，是等腰三角形
8．“红绿灯”已经有100多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小王同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口．假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学“不遇红灯”的概率是（    ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　）

A．16 B．20 C．18 D．22
10．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接  PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（    ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著．数据260万用科学记数法表示为____________
12．分解因式： ______．
13．如图，P是内一点，且，，则阴影部分的面积为______．

14．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数，
（1）若2是此函数的不动点，则m的值为____．
（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且，则m的取值范围为________．

三、解答题
15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．
16．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别，，．
  
(1)画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标；
(2)将先向上平移1个单位，接着再向右平移3个单位得到，请在坐标系中先画出，此时我们发现可以由经过旋转变换得到，其变换过程是将______．
18．如图（1），是边长为1的正方形，以对角线OB1为一边作第2个正方形，再以对角线OB2为一边作第3个正方形，…依次下去，则：

(1)第2个正方形的边长＝　 ；第10个正方形的边长＝　 ．第n个正方形的边长为__________．
(2)如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点的坐标是________，点的坐标是__________，点的坐标是___________．
19．市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛. 比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上（如图），固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便于观察，小军迅速向前边移动边收线到达了离A处6米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°. 已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°. 请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米？（本题中风筝线均视为线段，，，最后结果精确到1米）

20．AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，P是半径OB上一点，PE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，D是EF的中点，连接CD，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连OD交BC于G，若G为OD的中点，AC＝6，求CE的长．

21．2023蚌埠市某中学举行“献礼新时代”主题征文比赛，九（1）班、九（2）班各有20名学生参与，学校从九（1）班、九（2）班随机各抽取5名学生作文进行打分，成绩如图所示．

(1)根据图示填写下表；

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班

85

九（2）班
85
           
100
(2)通过计算，试说明九（1）班、九（2）的成绩谁更稳定一些？
(3)估计九年级两个班85分（含85分）以上的征文有多少篇？
22．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
(3)由于地方供电部门对用电量的限制，规定该工厂每天的用电量，请估算该工厂每天消耗电产生利润的取值范围．
23．在和中，，，．

(1)如图1，当时，探索与的关系；
(2)如图2，当时，请探索与的关系，并证明；
(3)如图3，在（2）的条件下，分别在、上取点、，使得，，试探索与的关系，并证明．

参考答案：
1．A
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，
在数轴上，点到原点的距离是，
所以的绝对值是，
故选A．
2．A
【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判断即可．
【详解】解：纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆，
故选：A．
【点睛】本题考查三视图，熟记俯视图是从物体上面看得到的视图是解题的关键．
3．C
【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】本题考查单项式除单项式，掌握同底数幂的除法法则和积的乘方法则是关键.
4．A
【分析】由，，可得，由平分，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
5．B
【分析】求出式子的结果，再估算无理数的大小，即可得出答案．
【详解】解：




，
，
的运算结果应在5到6之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小的应用，关键是求出式子的结果．
6．B
【分析】设该商品每件的原售价为x元． 然后根据“某商品每件售价按原价降低a%再降价8元后的售价是100元”列方程求解即可．
【详解】解：设该商品每件的原售价为x元．
由题意可得：，解得： ．
答：该商品每件原售价可表示为．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，舍出未知数、找准等量关系、列出一元一次方程是解答本题的关键．
7．B
【分析】利用圆周角定理判断A，直角三角形的性质，正方形的判定定理，判断B选项，根据全等三角形的判定与性质判断C选项，根据直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的定义判断D选项，即可得出结论.
【详解】解：如图所示，连接，

∵，
∴，故A正确，不合题意，
当时，，
只有当时，四边形为正方形，故B不一定正确，符合题意，
过点作，垂足为，如图所示，
∵平分，，
∴
∵
∴，即点与点重合，
∴
又∵，
∴，
∴，C选项正确，不合题意，
∵为圆的直径，
∴，
∴
∵为的中点，
∴为斜边上的中线，
∴
∴是等腰三角形，故D选项正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，利用正方形的性质对每个选项进行逐一判断是解题的关键.
8．A
【分析】先画树状图，总共有4种等可能的结果，其中经过两个安装有红绿灯的路口不遇红灯有1种等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中经过两个安装有红绿灯的路口不遇红灯有1种等可能的结果，
∴他上学“不遇红灯”的概率是：，
故选：A．
【点睛】本题考查利用列表法或画树状图法求概率和概率公式，先利用列表或画树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的结果数m，然后利用概率公式进行计算．
9．A
【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长.
【详解】解: 在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．
故选A.
【点睛】熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键.
10．D
【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵∠ABE=∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，
连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4，

∵∠G=90°，FG=BG=AB=8，
∴OG=12，
（勾股定理），
∴，
∴PD+PE的长度最小值为，
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
11．
【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】解：数据260万用科学记数法表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
12．
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．
13．4
【分析】根据图形得出，求出，从而可得，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积有关问题，根据图形得出是解题的关键．
14． -8
【分析】（1）由函数的不动点概念得出2=22+3×2+m，解得即可；
（2）由函数的不动点概念得出a、b是方程x2+3x+m=x的两个实数根，由x1＜1＜x2知Δ＞0，令y=x2+2x+m，则x=1时y＜0，据此列出关于m的不等式组，解之可得．
【详解】（1）由题意得2=22+3×2+m，
解得m=-8，
故答案为-8；
（2）由题意知二次函数y=x2+3x+m的两个相异的不动点a，b是方程x2+3x+m=x的两个不相等实数根，
且a＜1＜b，
整理，得：x2+2x+m=0，
由x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且a＜1＜b，知Δ＞0，
令y=x2+2x+m，画出该二次函数的草图如下：

则，
解得m＜-3，
故答案m＜-3．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于m的不等式．
15．，数轴表示见解析
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为： ，
在数轴上表示不等式组的解集为：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每个不等式的解集进而求出不等式组的解集是解题的关键．
16．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元
(2)最多可以购进100个冰墩墩

【分析】（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，根据题意找到等量关系列出方程组求解即可；
（2）设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，
依题意，得
解得
答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．
（2）解：设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融．
依题意，得,
解得m≤100.
答：最多可以购进100个冰墩墩．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题中的等量关系或不等关系列出方程或不等式．
17．(1)见解析，点的坐标为
(2)见解析，向上平移一个单位，再向右平移一个单位，然后绕点逆时针旋转

【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案；
（2）根据平移的性质作图即可，由平移和旋转的性质可得答案．
【详解】（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为
  
（2）如图所示，即为所求作的三角形，向上平移一个单位，再向右平移一个单位，然后绕点逆时针旋转即可得到．
故答案为：向上平移一个单位，再向右平移一个单位，然后绕点逆时针旋转．
【点睛】本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
18．(1)，，
(2)，，

【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质和勾股定理就可以求出第1个正方形的边长为1，依次可以求出第2个正方形的边长为，第三个正方形的边长为，第四个正方形的边长为4，依此类推就可以求出第n个正方形的边长；
（2）根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从到的后变化的坐标，再求出、、、、、、、、的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点的坐标．
【详解】（1）解：∵第1个正方形的边长为1，
∴由勾股定理可以得出：
第2个正方形的边长为：
第3个正方形的边长为：
第4个正方形的边长为：
第5个正方形的边长为：
…
第10个正方形的边长为：
第 n个正方形的边长为：
故答案为：，，．
（2）根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从到经过了3次变化，
∵，
∴点所在的正方形的边长为，点位置在第四象限，
∴点的坐标是；
可得出：点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵
∴从到与都在轴负半轴上，
∴
∴点的坐标是．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，坐标于图形的性质的性质的运用，解答时寻找线段长度的变化规律是关键．
19．12米
【分析】由题意设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米，在Rt△ADC中，根据30°角的正切函数即可列方程求得x的值，然后在Rt△BDC中，根据45°角的正弦函数求解即可.
【详解】由题意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，在Rt△DBC中，CD=CB，
设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米
在Rt△ADC中，tan30°=
解得x=米
∴在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．
答：此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米．
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
20．（1）见解析；（2）6
【分析】（1）连接OC，欲证明CD是⊙O的切线只要证明OC⊥CD即可．
（2）想办法证明BA＝BE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝90°，
∵D是EF的中点，
∴DC＝DE，
∴∠E＝∠ECD，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∵PE⊥AB，
∴∠APE＝90°，
∴∠E+∠A＝90°，
∴∠ACO+∠ECD＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：连接BE，PC，OC．
∵∠OCD＝∠OPD＝90°，
∴O，P，D，C四点共圆，
∠COD＝∠CPD，
∵∠ECB＝∠EPB＝90°，
∴E，C，P，B四点共圆，
∴∠CPE＝∠CBE，
∴∠COD＝∠CBE，
∵∠OCD＝90°，OG＝GD，
∴CG＝GO＝GD，
∴∠COD＝∠OCG，
∵OC＝OB，
∴∠OCG＝∠OBC，
∴∠ABC＝∠CBE，
∵∠A+∠ABC＝90°，∠E+∠CBE＝90°，
∴∠A＝∠E，
∴BA＝BE，
∵BC⊥AE，
∴EC＝AE＝6．

【点睛】此题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．(1)见解析
(2)九1班
(3)20篇

【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的算法计算，即可求解；
（2）分别求出两个班成绩的方差，即可求解；
（3）用40乘以两个班85分（含85分）以上的征文所占的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：九（1）班平均数为分，
九（1）班成绩中，85分出现的次数最多，
∴九（1）班成绩的众数为85分；
九（2）班成绩从小到大排列为70， 75，80，100，100，位于正中间的是80，100分出现的次数最多，
∴九（2）班成绩的中位数80分，众数为100分；
填写表格如下：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
85
85
85
九（2）班
85
   80        
100
（2）解：∵，
，且
∴，
∴九（1）班成绩较为稳定．
（3）解：篇．
答：九年级两个班85分以上的作文有20篇．
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数，方差，样本估计总体，条形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
22．(1)180元/千度
(2)当工厂每天使用50千度电时，工厂每天电产生最大利润为5000元
(3)4200元～5000元

【分析】（1）利用待定系数法先求出y与x的关系式，然后把代入所求得的函数关系式计算即可；
（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，根据利润=每千度电产生利润y×每天用电量m（千度）即可得出w与m的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可；
（3）根据二次函数的性质求解即可得出范围．
【详解】（1）解：设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：（k、b是常数，且）．
将点代入可得：，
解得：，
故．
当电价元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润（元/千度）．
答：工厂消耗每千度电产生利润是180元/千度．
（2）解：设工厂每天消耗电产生利润为w元，
由题意得：，
当时，w取得最大，，
即当工厂每天使用50千度电时，工厂每天电产生最大利润为5000元．
（3）由（2）可得，
当时，利润取得最大，最大为5000元，
∵当时，w随着m的增大而减小，且，
∴当时，利润取得最小，最小为4200元．
故该工厂每天消耗电产生利润的取值范围为4200元～5000元．
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、得出相应的函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．(1)，，理由见详解
(2),，理由见详解
(3)，，理由见详解

【分析】（1）取时，证明；然后根据全等三角形的对应边相等，对应角相等求得，；最后延长交于点构建三角形，根据三角形的内角和求得，即；
（2）当时，证明；然后根据相似三角形的对应边成比例，对应角相等求得，；最后延长交于点构建三角形，根据三角形的内角和求得，即；
（3）在（2）的基础上，求得，又，，证明，然后根据相似三角形的对应角相等求得，所以，即．
【详解】（1）解：当时，，．
理由：，
，
在和中，
，
；
（对应边相等），
（对应角相等）；
如图1中，延长交于点，

，
；
在中，
，
，
，即；
（2）解：当时，结论：，；

理由：，，
，
∵，
，
，
（对应角相等），；
如图2中，延长交于点．

，
；
在中，
，
，
，即；
综上所述: ,；
（3）解：结论：，；
理由：如图3中，根据解析（2）可得：，
（相似三角形的对应角相等），
（相似三角形的对应边成比例）；
又，，
，
；
在和中，
，，
，
；
，
，即，
．
综上所述：，．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．解答此题时，关键是根据全等三角形或相似三角形的对应角相等求得，．从而证明，．