2023年安徽省蚌埠市禹庙初级中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省蚌埠市禹庙初级中学中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省蚌埠市禹庙初级中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田年共有约名初中毕业生参加了毕业生参加统一的学业考试，将用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  与最接近的两个整数是(    )A. 和 B. 或  C. 和 D. 和7.  某市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加，则这两年平均每年绿地面积的增长率为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(    )
 
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，正方形的边长为，点，分别为边，上的动点，且若的面积为，的长为，则表示与的函数关系的图象大致是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在中，以为直径的圆分别交边，于，两点，连接，若平分，则下列结论不一定成立的是(    )A.
B.
C. 是等腰三角形
D.
 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  分解因式：______．12.  如图，已知，，平分，则______．
 13.  分式方程的解是______ ．14.  在平面直角坐标系中，已知抛物线是常数，且，直线过点且垂直于轴．
该抛物线顶点的纵坐标为______ 用含的代数式表示．
当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象，图象对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于，则的取值范围为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.  计算：．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
如图，某登山队在山脚处测得山顶处的仰角为，沿坡角的斜坡前进后到达处，又测得山顶处的仰角为求山的高度．
17.  本小题分
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式．

结合观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式．

通过猜想，写出中与第个点阵相对应的等式______．18.  本小题分
如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
分别写出点、两点的坐标并作出以原点为旋转中心逆时针旋转的；
作出点关于轴的对称点若点向右平移个单位长度后落在的内部，请直接写出的取值范围．
19.  本小题分
如图，为的直径，，垂足为点，，垂足为，，
求的长；
求的半径．
20.  本小题分
为了了解学生喜爱篮球节目的情况，在中国篮球职业联赛期间期间，小明对班级同学一周内收看篮球赛的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示其中女生收看次的人数没有标出根据上述信息，解答下列各题：
该班级男生人数是______ ，男生收看篮球赛次数的中位数是______ ；
对于某个群体，我们把一周内收看篮球赛次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对篮球节目的“关注指数”如果该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低，试求该班级女生人数；
为进一步分析该班级男、女生收看篮球赛次数的特点，小明给出了女生的部分统计量如表． 统计量平均数次中位数次众数次方差该班级女生根据你所学过的统计知识，适当计算男生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看篮球赛次数的波动大小．
 21.  本小题分
如图，天娇生态园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，恰在水面中心，高米，如图，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下．
如果要求设计成水流在离距离为米处达到最高点，且与水面的距离是米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；利用图所示的坐标系进行计算
若水流喷出的抛物线形状与相同，水池内部的半径为米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？
22.  本小题分
如图，是的边上的中点，过点的一条直线交于，交的延长线于，交于，我们可以证明成立不要求考生证明．
如图，若将图中的过点的一条直线交于，改为交的延长线于，交的延长线于，改为交于，其它条件不变，则还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；
根据图，请你找出、、、四条线段之间的关系，并给出证明；
如图，若将图中的过点的一条直线交于，改为交的反向延长线于，交的延长线于，改为交于，其它条件不变，则得到的结论是否成立？23.  本小题分
如图，是等边三角形，点在边上，点是边上的一个动点，以为边作等边，连接．
当点与点重合时，如图，求证：；当点运动到如图的位置时，猜想、、之间的等量关系，并说明理由；只将条件“点是边上的一个动点”改为“点是延长线上的一个动点”，如图，猜想、、之间的等量关系为___________________不必证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：

．
故选：．
利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
．
，
．
故选：．
首先根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，然后求得的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 5.【答案】 【解析】解：正方体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，故此选项错误；
B、球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，故此选项错误；
C、三棱柱的正视图是一个矩形，左视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，俯视图是一个三角形，故此选项错误；
D、圆柱的正视图以及俯视图是相同的，因为直径相同都为矩形，故此选项正确．
故选：．
如图，图中有正方体、球体、三棱柱以及圆柱体，根据三视图易得出答案．
此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解，难度一般．
 6.【答案】 【解析】解：，，
与最接近的两个整数是和．
故选：．
先找到距离最近的两个完全平方数，即可找到与最接近的两个整数．
此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系．要熟练掌握平方与二次根式之间的计算．
 7.【答案】 【解析】解：设这两年平均每年的绿地增长率为，
根据题意得，
解得舍去，即这两年平均每年绿地面积的增长率为．
故选C．
本题可设这两年平均每年的增长率为，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加，则有，解这个方程即可求出答案．
此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，增长用，减少用但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
 8.【答案】 【解析】【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使小灯泡发光的结果，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：画树状图得：

共有种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，能使小灯泡发光的有种结果，
小灯泡发光的概率为：．
故选：．
【点评】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，画树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．  9.【答案】 【解析】解：在正方形中，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，



，
点在上运动，
，
纵观各选项，选项图形符合．
故选：．
根据正方形的性质可得，，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据，列式整理即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，熟记各性质并求出和全等是解题的关键，也是本题的难点．
 10.【答案】 【解析】解：是直径，
，
，故A正确；
平分，，
是等腰三角形，，
四边形是圆内接四边形，
，
∽，
是等腰三角形选项C正确，
，
，
，故B正确；
故选：．
利用圆周角定理可得A正确；证明∽，可得出B正确；由选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得不一定正确．
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，综合考查的知识点较多，解答本题的关键在于判断和是等腰三角形．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．
本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法完全平方公式要求灵活运用各种方法进行因式分解．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
由，，根据平行线的性质，可得，又由平分，可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 13.【答案】 【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，．
检验：把代入最简公分母中：，
原分式方程的解为：．
首先方程两边乘以最简公分母去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，最后一定要检验．
此题考查的是解分式方程，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．
 14.【答案】 ； 【解析】解：，
该抛物线顶点的纵坐标为，
故答案为；
当时，，

抛物线的顶点，
直线轴且过点，
点关于直线的对称点，
抛物线的对称轴为直线，且自变量的取值范围为，
当时，的值与当时的值相等，为，
由题意易得函数的最大值为，
若，即时，的最小值为，
函数的最大值与最小值之差小于，
，即，
，
若，即时，的最小值为，
函数的最大值与最小值之差小于，
，即，
，
综上，，
故答案为．
把抛物线化成顶点式即可求得；
先求得顶点的坐标，然后根据轴对称的性质求得对称点的坐标，由题意可知当时的值与当时的值相等，为，易得函数的最大值为，若，即时，的最小值为，即可得出，即，得到；若，即时，的最小值为，即可得出，即，得到，进而即可得到．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】原式前两项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 16.【答案】解：过分别作与，于．
在中，，，
．
，
，．
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
山的高度为． 【解析】过点作，是等腰直角三角形，直角中满足解直角三角形的条件．在直角中，根据三角函数可得，进一步得到，即可求出山高．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，根据已知得出，的长是解题关键．
 17.【答案】解：；
；
． 【解析】解：根据题中所给出的规律可知：，
故答案为：；
由图示可知点的总数是，所以，
故答案为：；
由可知，
故答案为：．
【分析】
根据观察会发现第四个式子的等号的左边是，右边分子上是，分母是，从而得到答案；
通过观察发现左边是，右边是即的平方；
通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．  18.【答案】解：

观察图象即可知、两点的坐标分别为、；
所作即为所求；


，
关于轴对称的点坐标为，
点向右平移个单位长度后落在的内部，
，
、两点的坐标分别为、，
和两点的坐标分别为、，
设直线和的解析式为，
把设直线和的坐标代入解析式，
解得
直线和的解析式为，
解析式为与有交点，
，
．
所作点如图所示，． 【解析】直接观察图象即可写出相应坐标；先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可；
作出图形，根据图象即可写出答案．
本题考查作图旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是作各个关键点的对应点．
 19.【答案】解：为的直径，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

，，
，
，



，即的半径是． 【解析】先根据为的直径，得出，故可得出，由对顶角相等得出，故可得出，再根据可知，故，再由直角三角形的性质可得出的长，进而得出结论；
在中根据，再利用勾股定理即可得出的长．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：该班级男生人数是：，
把个男生收看篮球赛次数从小到大排列，排在第与个数都是，故中位数为．
故答案为：；；
由题意：该班男生对篮球节目的“关注指数”为，
所以，女生对篮球节目的“关注指数”为，
设该班的女生有人，
则 分，
解得，
答：该班级女生有人．
该班级男生收看篮球节目次数的平均数为 ，
男生收看“两会”新闻次数的方差为：．
因为，所以女生比男生的波动幅度大．
将柱状图中的男生人数相加即可求得总人数，中位数为第与名同学的次数的平均数．
先求出该班女生对篮球节目的“关注指数”，即可得出该班男对篮球节目的“关注指数”，再列方程解答即可．
比较该班级男、女生收看对篮球节目次数的波动大小，需要求出男生的方差．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 21.【答案】解：设抛物线的解析式为，由题意，得
，
，
．
当时，
，
解得：舍去，．
故水池的内部半径至少要米；
设抛物线的解析式为，由题意，得
，
解得：，
，
，
此时水流达到的最高点与水面的距离应是米． 【解析】设抛物线的解析式为，将点的坐标代入解析式求出的值，即可求出解析式，把代入解析式，求出的值就可以求出结论．
当水流喷出的抛物线形状与相同，设抛物线的解析式为，当时，和，代入建立方程组求出其解即可．
本题主要考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的应用，解答时求出二次函数的解析式是解题关键．
 22.【答案】解：成立．
证明：，
∽．
：：．
即．
，
．

．
证明：，
∽．
：：．
，
：：．
由，得：：．
：：，即．

成立，证明过程同． 【解析】由于，那么本题要证得实际是三角形和相似，因为由此可得证．
本题要根据两组相似三角形来求解，根据，得出的相似三角形和，可得出：：，根据∽可得出：：，由于，将相等值进行替换即可得出，，，的比例关系．
成立，和的证法完全一样．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，通过相似三角形得出线段成比例是解题的关键．
 23.【答案】证明：如图：
与都为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，
则；
，理由为：
证明：过作，交于点，连接，

，
，为等边三角形，
为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，
则；
． 【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
由三角形与三角形都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对角相等，两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，由，等量代换即可得证；
，理由为：过作，交于点，连接，如图所示，由与平行，利用两直线平行同位角相等，确定出三角形为等边三角形，再由三角形为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，再利用等式的性质得到夹角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，由，等量代换即可得证；
，理由为：过作，交于点，同即可得证．
【解答】
见答案；
见答案；
，理由为：
证明：过作，交于点，

，
，即为等边三角形，
为等边三角形，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
则．
故答案为：．