2023年辽宁省营口市中考数学模拟练习卷（四）（含答案）

2023年中考模拟数学试题（四）

数 学 试 卷    满分150分

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.在-，0，，-1这四个数中，最小的数是（　　）

A. -1      B.0             C.               D. -

2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．           B．          C．            D．

3. “互联网+”已全面进入人们的日常生活，截止到目前，我国4G用户已达到7.7亿,占全球4G用户的一半以上.其中7.7亿用科学记数法表示为（   ）

A.7.7×104    B. 7.7×106     C.7.7 ×108     D.7.7×109

4.下列各式中计算正确的是（　　）
A.     B.    C.       D.

5.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线

AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．12

6.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，

对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（    ）

A.9，8  B.9，9  C.9.5，9  D.9.5，8

7.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧

的点，连接AC,AD,BD,CD，若⊙O的半径是13，BD=24，

则sin∠ACD的值是（    ）

A.    B.    C.    D.

8．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕

点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A．3 B．2 C．2 D．4

9．如图，直线分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A

和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于

点C，BD⊥x于点D，则四边形ABDC的面积是（　　）

A．3.5 B．4 C．5 D．4.5

10．如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；

③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN

以上结论中，正确的个数有（　　）个．

A．1   B．2    C．3     D．4

二、填空题（每小题3分,共18分）

11．在实数范围内分解因式16m4-81=               ．

12．函数y=自变量的取值范围是               ．   

13.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是______.

14．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB

于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是　   　．

15．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，

所得圆锥的底面半径为　   　．

16．如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，点A1，A2，A3，…，在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，在射线OM上，若∠B1OA1＝30°，OA1＝1，则点B2023坐标是　   　．

三、解答题（共102分）

18．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．

径赛项目：100m跑，200m跑，400m跑（分别用AI，A2，A3表示．）田赛项目：跳远（用B表示）．

（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率．

（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．

19. （10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了___________名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中

补全条形统计图；

（3）扇形统计图中的值

是___________，类别D所对应的

扇形圆心角的度数是__________度；

（4）若该校有800名学生，根据抽样调

查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

20．（10分）如图，某中学数学活动小组在学习了“锐角三角函数”一章后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过，两点的直线与轴交于点．

（1）求的值及点的坐标；

（2）在轴上有一点，连接，，求的面积．

22．（12分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．

（1）求证：直线CE与⊙O相切；

（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．

23. （12分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖。经过调査，获取信息如下：

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元。

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

24. （14分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=2，M为AC的中点.D是射线CB上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接MN.则有△AB≌△DACE.

（1）如图1，∠BCE= ______，NM与AC的位置关系是______；

（2）如图2，判断（1）中NM与AC的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；

（3）连接ME，在点D运动的过程中，当CD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接 写出结果.

25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（4，0）和点B（﹣1，0），与y轴交于点C，动点P在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCO＝∠POC？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

数学参考答案（四）

一、ADCDB  ABACD

二、11.（4m2+9）（2m+3）（2m-3） 12.x＞  13.15  14.2  15.2 16. （3×22021，×22021）

三、17.原式=-当x=0时，原式=1.

18.解：（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率P＝；故答案为：；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为6，

所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率P1＝＝．

19. （1）50（2）图略（3）32，    57.6（4）大约448人

20.+15

21. 解：（1）把点代入，，反比例函数的解析式为，

将点向右平移2个单位，，当时，，，

设直线的解析式为，

由题意可得，解得，，当时，，；

（2）由（1）知，

22.（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，

∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠DCO＝∠D，∴OC∥DE，

∵CE⊥DB，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切；

（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，

∵直线CE与⊙O相切，∴∠BCE＝∠BAC，∵∠CEB＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△CBE，

∴，∴，∴CE＝．

23.解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：

，解得，

答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；

（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，

由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，

又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，

当4000≤x＜5000时，y＝10x+8×0.8（12000﹣x）＝76800+3.6x，所以x＝4000时，y有最小值91200，

当5000≤x≤6000时，y＝0.9×10x+8×0.8（12000﹣x）＝2.6x+76800，

所以x＝5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，

∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元；

（3）根据题意得：5000×0.9×10+7000×0.8（8﹣m）≥80000，解得m＝1.75．

24.（1）90° 

（2）不变化  连接，，根据斜边中线，及中垂线得

（3）时，最小为1.（点始终在垂直于的直线上，所以的最小值为当垂直于时）

25．解：（1）抛物线的解析式是：y＝﹣x2+3x+4；　　

（2）存在．　作线段OC的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．

∵C（0，4），O（0，0），∴直线l的表达式为y＝2；

把y＝2代入抛物线的表达式，得2＝﹣x2+3x+4；解得，x＝

∴点P的坐标是：（，2）或（，2）

（3）存在．　第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．

∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°．∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC．

∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1，

设P（m，﹣m2+3m+4），则m＝﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．∴﹣m2+3m+4＝6，即P（2，6）．　　　　　　

第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO＝45°，∴∠OAP＝45°，∴∠FP2N＝45°，AO＝OF．∴P2N＝NF，

设P2（n，﹣n2+3n+4），则n＝（﹣n2+3n+4）+4解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），

∴﹣n2+3n+4＝﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．

综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）．