模拟测评：2022年辽宁省营口市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

这是一份模拟测评：2022年辽宁省营口市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解），共23页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列说法中，不正确的是，如图，点C等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
2、要使式子有意义，则（ ）
A．B．C．D．
3、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
4、下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
5、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣4，x2＝2B．x1＝﹣3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2D．x1＝﹣2，x2＝2
7、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）
A．200（1  a）2  148B．200（1  a）2  148
C．200（1  2a）2  148D．200（1  a 2） 148
8、下列说法中，不正确的是（ ）
A．是多项式B．的项是，，1
C．多项式的次数是4D．的一次项系数是-4
9、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ）
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号学级年名姓
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A．4B．4.5C．5D．5.5
10、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．
2、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．
3、定义新运算“*”；其规则为a*b＝，则方程（2*2）×（4*x）＝8的解为x＝___．
4、如图，已知中，，，，作AC的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第一条线段；作的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第二条线段；作的垂直平分线交AB于点、交于点，连接，得到第三条线段；……，如此作下去，则第n条线段的长为______．
5、如图，点、点是线段上的两个点，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的长等于_______cm．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
2、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A，B]的“三倍距点”，当CB=3CA时，我们称C为[B，A]的“三倍距点”．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b−5|=0．
（1） a=__________，b=__________；
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（2）若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；
（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．
3、如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，与相交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）已知，，，请你写出的值．
4、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．
（1）求的长；
（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．
5、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求AB的长．
（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2、B
【分析】
根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．
【详解】
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解：要使式子有意义，
则
故选B
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
3、A
【分析】
过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC与D，
∵BD=4，，
∴AD=BD，
∵，
∴，
∴BC=7，
∴DC=BC-BD=7-4=3，
∴①主视图中正确；
∴左视图矩形的面积为3×6=，
∴②正确；
∴tanC，
∴③正确；
其中正确的个数为为3个．
故选择A．
【点睛】
本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．
4、B
【分析】
根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．
【详解】
解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；
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故选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
5、D
【分析】
将x=1代入原方程即可求出答案．
【详解】
解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，
∴a-2b=-1，
∴原式=-2（a-2b）
=2，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
6、A
【分析】
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．
【详解】
解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．
则，
解得，x＝－4 ，
即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．
所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．
7、B
【分析】
第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．
【详解】
解：第一次降价后价格为
第二次降价后价格为
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．
8、C
【分析】
根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．
【详解】
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解：A. 是多项式，故该项不符合题意；
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；
D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．
9、A
【分析】
根据题意可得，，再由即可得到答案．
【详解】
解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴CE=AC，DE=BD，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．
10、D
【分析】
由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题
1、3
【分析】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案
【详解】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时
第一次
第二次
第三次
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至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．
2、4
【分析】
设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案．
【详解】
解：设原点与表示x的点重合，
∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，
∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，
∴，
解得，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．
3、
【分析】
先根据已知新运算求出求出2*2=3，4*x=2+x，根据（2*2）×（4*x）=8求出答案即可．
【详解】
解：∵2*2= =3，4*x==2+x，
又∵（2*2）×（4*x）=8
∴（2*2）×（4*x）=3（x+2）=8，
解得：x=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键．
4、或
【分析】
由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出，，进而总结规律即可得出第n条线段的长.
【详解】
解：∵，，，
∴，
∵垂直平分AC，
∴,
∴,
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∴,
同理,
，
可得第n条线段的长为：或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.
5、2
【分析】
，可知，代值求解即可．
【详解】
解：
，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系．
三、解答题
1、证明见解析
【分析】
由证明再结合已知条件证明从而可得答案.
【详解】
证明：，

EC=BD，AC=FD，

【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.
2、
（1）-3，5
（2）3
（3）当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．
【分析】
（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；
（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；
（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．
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（1）
解：∵(a+3)2+|b−5|=0，
∴a+3=0，b−5=0，
∴a=-3，b=5，
故答案为：-3，5；
（2）
解：∵点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，
∴AB=5-(-3)=8，
∵点C为[A，B]的“三倍距点”，点C在线段AB上，
∴CA=3CB，且CA+CB=AB=8，
∴CB=2，
∴点C所表示的数为5-2=3，
故答案为：3；
（3）
解：根据题意知：点M所表示的数为3t-3，点N所表示的数为t+5，
∴BM=，BN=，(t>0)，
当点B为[M，N]的“三倍距点”时，即BM=3BN，
∴，
∴或，
解得：，
而方程，无解；
当点B为[N，M]的“三倍距点” 时，即3BM=BN，
∴，
∴或，
解得：或t=3；
综上，当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）方法一：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法二：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法三：证明从而可得结论；
（2）如图，过作于 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用 求解 从而可得答案.
【详解】
（1）方法一：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵垂直平分，
∴．．
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∴≌．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∵
∴四边形是菱形．
方法二：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴
又∵垂直平分，
∴．．
∴≌．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
方法三：∵垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴
∴≌．
∴．
∴
∴四边形是菱形．
（2）如图，过作于
四边形是菱形．


则



【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.
4、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为
【分析】
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（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求解；
（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴为的中位线
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连接，如下图：
∵，，
∴，
∴，
在中，∵，，，
∴，，
∴的长，
阴影部分的面积．
【点睛】
此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．
5、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．
【分析】
（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．
（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值．
【详解】
（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c
得c=-3，
令y=x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-(-1)=4．
（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：
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由题意可设：点F坐标为（，），
、关于二次函数的对称轴．
DG=GF==3，

∴，
∴n=5．
【点睛】
本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．