初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减当堂达标检测题
展开人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》培优提升练习题(附答案)
一.选择题
1.下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
2.若|a﹣2|+b2+4b+4+=0,则﹣﹣的值是( )
A.2﹣ B.4 C.1 D.8
3.计算式子(﹣2)2021(+2)2020的结果是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.2﹣ D.1
4.下列各式中,化简后能与合并的是( )
A. B. C. D.
5.已知x=﹣2,y=+2,则+的值为( )
A.2 B.﹣4 C.4 D.﹣2
6.若x=1﹣,则代数式x2﹣2x+1的值是( )
A.2021 B.2022 C.﹣2021 D.﹣2022
7.如图,在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )
A. B.
C. D.
8.观察下列二次根式的化简
S1==1+,
S2==(1+)+(1+),
S3=+=(1+﹣)+(1+)+(1+﹣),则=( )
A. B. C. D.
二.填空题
9.最简二次根式与能合并,则a的值为 .
10.已知x=4+,y=4﹣.
(1)x+y= .
(2)求x2+xy+y2的值为 .
11.若a<0,则= .
12.已知x=+1,y=﹣1,则x2﹣5xy+y2+6= .
13.已知a+b=3,ab=2,则+的值为 .
14.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 .
三.解答题
15.计算:
(1);
(2).
16.已知a=,b=+1,完成以下两题:
(1)化简a;
(2)求代数式a2﹣ab+b2的值.
17.计算下列各题:
(1);
(2).
18.在解决问题“已知a=,求2a2﹣8a+1的值”时,小明是这样分析与解答的:
∵a=
∴a﹣2=﹣,∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1,∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)化简:;
(2)若a=,求2a2+4a﹣1的值.
19.某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为m,宽AB为m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为(+1)m,宽为(﹣1)m.
(1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方.其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖,若铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?
20.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;;﹣1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(1)化简:= ;= .
(2)填空:的倒数为 .
(3)化简:.
参考答案
一.选择题
1.解:A、==2,故原题计算正确;
B、=3,故原题计算错误;
C、和不能合并,故原题计算错误;
D、=|﹣4|=4,故原题计算错误;
故选:A.
2.解:∵|a﹣2|+b2+4b+4+=0,
∴|a﹣2|+(b+2)2+=0,
∴a﹣2=0,b+2=0,c﹣=0,
∴a=2,b=﹣2,c=,
∴﹣﹣=2﹣=2﹣.
故选:A.
3.解:(﹣2)2021(+2)2020
=[(﹣2)×(+2)]2020×(﹣2)
=(﹣1)2020×(﹣2)
=1×(﹣2)
=﹣2,
故选:B.
4.解:A、=2,化简后不能与合并,不符合题意;
B、=,化简后不能与合并,不符合题意;
C、=,化简后能与合并,符合题意;
D、==,化简后不能与合并,不符合题意;
故选:C.
5.解:+=,
当x=﹣2,y=+2时,
x+y=﹣2++2=2,xy=(﹣2)(+2)=3﹣4=﹣1,
∴原式==﹣2.
故选:D.
6.解:∵x=1﹣,
∴x﹣1=﹣,
∴(x﹣1)2=(﹣)2,
即x2﹣2x+1=2022,
故选:B.
7.解:∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,
∴它们的边长分别为=4cm,=2cm,
∴AB=4cm,BC=(2+4)cm,
∴空白部分的面积=(2+4)×4﹣12﹣16
=8+16﹣12﹣16
=(﹣12+8)cm2.
故选:D.
8.解:由题意可知:S1=1+=2﹣,
S2=(1+)+(1+)=1+1+﹣=3﹣,
S3=(1+﹣)+(1+)+(1+﹣)=1+1+1+﹣=4﹣,
由此可知:Sn=(n+1)﹣=,
∴=,
∴=.
故选:B.
二.填空题
9.解:根据题意得1+a=4﹣2a,
解得a=1.
故答案为1.
10.解:(1)∵x=4+,y=4﹣,
∴x+y=4++4﹣=8,
故答案为:8;
(2)∵x=4+,y=4﹣,
∴xy=(4+)×(4﹣)=16﹣5=11,
∵x+y=8,
∴x2+xy+y2
=(x+y)2﹣xy
=82﹣11
=64﹣11
=53,
故答案为:53.
11.解:∵a<0,
∴b<0,
则=﹣+=0.
故答案为:0.
12.解:∵x=+1,y=﹣1,
∴x﹣y=+1﹣(﹣1)=2,xy=1,
∴x2﹣5xy+y2+6=(x﹣y)2﹣3xy+6=22﹣3+6=7;
故答案为:7.
13.解:当a+b=3,ab=2时,
+
=+
=
=
=
=.
故答案为:.
14.解:由题意可得,
大正方形的边长为,小正方形的边长为,
∴图中阴影部分的面积为:×(2﹣)=2,
故答案为:2.
三.解答题
15.解:(1)原式=5﹣2﹣(3﹣2+1)
=3﹣3+2﹣1
=2﹣1;
(2)原式=+2+(1﹣2)+1
=+2+1﹣2+1
=+1+1
=.
16.解:(1)a=
=﹣1;
(2)2a+b=﹣1++1
=2,
ab=1,
原式=(a+b)2﹣3ab
=(2)2﹣3
=5.
17.解:(1)
=
=
=
=;
(2)解:
=
=
=.
18.解:(1)==+;
(2)∵a===﹣1,
∴a+1=,
∴(a+1)2=2,
即a2+2a+1=2,
∴a2+2a=1,
∴2a2+4a﹣1=2(a2+2a)﹣1=2×1﹣1=1.
19.解:(1)长方形ABCD的周长=2(+)=2(9+8)=34(m),
答:长方形ABCD的周长是34(m);
(2)购买地砖需要花费=50×[9×8﹣(+1)(﹣1)]
=50×(144﹣12)
=50×132
=6600(元);
答:购买地砖需要花费6600元.
20.解:(1)==;==;
(2)∵()(﹣)=6﹣5=1,
∴+的倒数为 ﹣;
故答案为:(1);;(2)﹣;
(3)原式=(﹣1+﹣+......+﹣)×(+1)
=(﹣1)×(+1)
=(2n+1﹣1)
=n.
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