初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减当堂达标检测题

人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》培优提升练习题（附答案）

一．选择题

1．下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则﹣﹣的值是（　　）

A．2﹣ B．4 C．1 D．8

3．计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．1

4．下列各式中，化简后能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

5．已知x＝﹣2，y＝+2，则+的值为（　　）

A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣2

6．若x＝1﹣，则代数式x2﹣2x+1的值是（　　）

A．2021 B．2022 C．﹣2021 D．﹣2022

7．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A． B． 

C． D．

8．观察下列二次根式的化简

S1＝＝1+，

S2＝＝（1+）+（1+），

S3＝+＝（1+﹣）+（1+）+（1+﹣），则＝（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

9．最简二次根式与能合并，则a的值为　   　．

10．已知x＝4+，y＝4﹣．

（1）x+y＝　   　．

（2）求x2+xy+y2的值为 　   　．

11．若a＜0，则＝　   　．

12．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝　   　．

13．已知a+b＝3，ab＝2，则+的值为 　   　．

14．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 　   　．

三．解答题

15．计算：

（1）；

（2）．

16．已知a＝，b＝+1，完成以下两题：

（1）化简a；

（2）求代数式a2﹣ab+b2的值．

17．计算下列各题：

（1）；

（2）．

18．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a＝

∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3

∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：；

（2）若a＝，求2a2+4a﹣1的值．

19．某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m．

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

20．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；﹣1．

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

（1）化简：＝　   　；＝　   　．

（2）填空：的倒数为 　   　．

（3）化简：．

参考答案

一．选择题

1．解：A、＝＝2，故原题计算正确；

B、＝3，故原题计算错误；

C、和不能合并，故原题计算错误；

D、＝|﹣4|＝4，故原题计算错误；

故选：A．

2．解：∵|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，

∴|a﹣2|+（b+2）2+＝0，

∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，

∴a＝2，b＝﹣2，c＝，

∴﹣﹣＝2﹣＝2﹣．

故选：A．

3．解：（﹣2）2021（+2）2020

＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）

＝（﹣1）2020×（﹣2）

＝1×（﹣2）

＝﹣2，

故选：B．

4．解：A、＝2，化简后不能与合并，不符合题意；

B、＝，化简后不能与合并，不符合题意；

C、＝，化简后能与合并，符合题意；

D、＝＝，化简后不能与合并，不符合题意；

故选：C．

5．解：+＝，

当x＝﹣2，y＝+2时，

x+y＝﹣2++2＝2，xy＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，

∴原式＝＝﹣2．

故选：D．

6．解：∵x＝1﹣，

∴x﹣1＝﹣，

∴（x﹣1）2＝（﹣）2，

即x2﹣2x+1＝2022，

故选：B．

7．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，

∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，

∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16

＝8+16﹣12﹣16

＝（﹣12+8）cm2．

故选：D．

8．解：由题意可知：S1＝1+＝2﹣，

S2＝（1+）+（1+）＝1+1+﹣＝3﹣，

S3＝（1+﹣）+（1+）+（1+﹣）＝1+1+1+﹣＝4﹣，

由此可知：Sn＝（n+1）﹣＝，

∴＝，

∴＝．

故选：B．

二．填空题

9．解：根据题意得1+a＝4﹣2a，

解得a＝1．

故答案为1．

10．解：（1）∵x＝4+，y＝4﹣，

∴x+y＝4++4﹣＝8，

故答案为：8；

（2）∵x＝4+，y＝4﹣，

∴xy＝（4+）×（4﹣）＝16﹣5＝11，

∵x+y＝8，

∴x2+xy+y2

＝（x+y）2﹣xy

＝82﹣11

＝64﹣11

＝53，

故答案为：53．

11．解：∵a＜0，

∴b＜0，

则＝﹣+＝0．

故答案为：0．

12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，

∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1，

∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；

故答案为：7．

13．解：当a+b＝3，ab＝2时，

+

＝+

＝

＝

＝

＝．

故答案为：．

14．解：由题意可得，

大正方形的边长为，小正方形的边长为，

∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，

故答案为：2．

三．解答题

15．解：（1）原式＝5﹣2﹣（3﹣2+1）

＝3﹣3+2﹣1

＝2﹣1；

（2）原式＝+2+（1﹣2）+1

＝+2+1﹣2+1

＝+1+1

＝．

16．解：（1）a＝

＝﹣1；

（2）2a+b＝﹣1++1

＝2，

ab＝1，

原式＝（a+b）2﹣3ab

＝（2）2﹣3

＝5．

17．解：（1）

＝

＝

＝

＝；

（2）解：

＝

＝

＝．

18．解：（1）＝＝+；

（2）∵a＝＝＝﹣1，

∴a+1＝，

∴（a+1）2＝2，

即a2+2a+1＝2，

∴a2+2a＝1，

∴2a2+4a﹣1＝2（a2+2a）﹣1＝2×1﹣1＝1．

19．解：（1）长方形ABCD的周长＝2（+）＝2（9+8）＝34（m），

答：长方形ABCD的周长是34（m）；

（2）购买地砖需要花费＝50×[9×8﹣（+1）（﹣1）]

＝50×（144﹣12）

＝50×132

＝6600（元）；

答：购买地砖需要花费6600元．

20．解：（1）＝＝；＝＝；

（2）∵（）（﹣）＝6﹣5＝1，

∴+的倒数为 ﹣；

故答案为：（1）；；（2）﹣；

（3）原式＝（﹣1+﹣+......+﹣）×（+1）

＝（﹣1）×（+1）

＝（2n+1﹣1）

＝n．