2023年重庆市江津中学中考数学二模试题（含答案）

2022—2023学年下期第二次定时作业

数  学  试  题

全卷共三个大题，26个小题，满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卷规定的位置上.

3.参考公式：二次函数的图象的顶点坐标是.

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1.2023的相反数是（    ）

A.2023 B. C. D.

2.“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.下列条件不能够判定“平行四边形中菱形”的中（    ）

A. B. C. D.

5.估算的值应在（    ）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

6.观察下列图形：根据图形的变化规律，第10个图形共有__________个点.

A.81 B.90 C.91 D.100

7.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（    ）

A. B.

C. D.

8.如图，延长正方形边至点，使，则为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，是的直径，，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（    ）

A. B. C. D.

10.如果实数，满足的形式，那么和就是“智慧数”，用表示.如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：

①和是“智慧数”；

②如果（3，☆）是“智慧数”，那么“☆”的值为；

③如果是“智慧数”，则与之间的关系式为；

④如果是“智慧数”，当时，随的增大而增大，其中正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.__________.

12.如图，，，，依次是直线上的四个点，且线段，则线段__________.

13.在物理实验课上，同学们用三个开关、两个灯泡、一个电源、一个电阻及若干条导线连接如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是__________.

14.将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为__________.

15.如图，为的直径，且，为弧的中点，四边形为平行四边形，是的切线，则图中阴影部分的面积为__________（不取近似值）.

16.如图，的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点，.若四边形面积为3，则的值为__________.

17.若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为__________.

18.对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“趣味数”，并规定，（其中、为非零常数）.例如，其各个数位上的数字分别平方后数的个位数字分别是4、9、6，则234的“趣味数”，已知，，则 __________，对于一个两位数和一个三位数，在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且是的趣味数，则的最小值= __________.

三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20—26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算：

（1）；

（2）.

20.如图，已知点在的边上，且.

（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并把证明过程补充完整.

判断：   ①   ，理由如下：

∵（已知）

∴   ②   （   ③   ）

又∵平分（已知）

∴（   ④   ）

又∵

∴（等量代换）

∴   ⑤   （   ⑥   ）

21.某中学开展以“我理想的职业”为主题的调查活动，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“”表示“公务员”，“”表示“教师”，“”表示“医生”，“D”表示“其他”，下图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查，共调查了多少人？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果该中学有学生2000人，请你估计该学校学生以“公务员”为理想职业的学生约有多少人？

22.在正方形中，，动点从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，速度是每秒1个单位，设点的运动时间是，线段的长度为.

（1）请直接写出与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象；

（2）请写出函数的一条性质；

（3）结合函数图象，在点的运动过程中，当时，自变量的取值范围为__________.

23.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

（1）新能源车的每千米行驶费用是__________（用含的代数式表示）；

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

24.如图，笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正东方向.有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得、两点之间的距离为20海里.

（1）求观测站、之间的距离（结果保留根号）；

（2）渔船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点处等待补给此时，从测得渔船在北偏西的方向.在渔船到达处的同时，一艘补给船从点出发，以每小时20海里的速度前往处，请问补给船能否在83分钟之内到达处？（参考数据：）

25.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为.

（1）求的面积；

（2）点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（1）如图1，等腰（为底）与等腰（为底），，判断与的数量关系，并说明理由；

（2）如图在，在矩形中，，，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，使，连接，当时，求的长度；

（3）如图3，矩形中，若，，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连结，中点为，中点为，若，直接写出的长.

初三第二次定时作业数学答案

一、选择题

1—5BDCDB 6—10CAABC

二、填空题

11.2； 12.5； 13.； 14.；

15.； 16.； 17.26； 18.77，275

三、解答题

19.计算

（1）原式

；……4分

（2）

……8分

20.（1）作图略……4分

（2）判断：    等边对等角  角平分线的定义    内错角相等，两直线平行……10分

21.（1）解：（人），

答：本次问卷调查，共调查了500人……3分

（2）解：等级的人数有：（人），

补全统计图如下：

；……6分

（3）解：根据题意可得：（人）

答：估计该学校学生以“公务员”为理想职业的学生约有800人.……10分

22.（1）当时，；当时，  作图略

（2）略

（3）或者

23.（1）……2分

（2）解：（1）∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴，解得，

经检验，是原分式方程的解，∴，，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；……7分

（2）设每年行驶里程为千米

由题意得：，解得：，

答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低.……10分

24.（1）解：过点作于点，∴，

在中，，海里，

∴（海里），（海里），

在中，，∴（海里），

∴海里，

∴观测站，之间的距离为海里；……5分

（2）解：补给船能在82分钟之内到达处，

理由：过点作，垂足为，∴，

由题意得：，，

∴，

在中，，∴海里，

在中，，∴海里，

∴补给船从到处的航行时间（分钟）分钟，

∴补给船能在83分钟之内到达处.……10分

25.（1）解：直线与轴交于点，

∴可有，解得，∴点，

∵抛物线经过点，，

∴将点，代入，可得，解得，

∴抛物线的解析式为；

点坐标为，所以……4分

（2）解：如下图，过点作交于点，

∵抛物线与轴的交点为，，

当时，可有，解得，，∴点，

设点，则点，∴，

∵四边形面积，

∴当时，四边形面积有最大值，

此时点；……8分

（3）解：如下图，当点在上方时，设交轴于点，

∵，∴，

∵，∴，解得，

∴，∴点，

设直线解析式为，将点，点代入，

可得，解得，∴直线解析式为，

联立方程组可得，解得：或，∴点，

当点在下方时，∵，

∴，∴点的纵坐标为，∴点的坐标为.

综上所述，点坐标为或.……10分

26.（1）；……1分 理由如下：

∵与都是等腰三角形，，；

又因为，所以，即，

所以，所以.……4分

（2）解：点在线段上运动，如图，作于，

∵，∴，

∵，，∴，

由旋转的性质可得，，

∵，∴在和中，

，∴，，

∵，，，

∴在中，由勾股定理得，

∵

∴在中，由勾股定理得，

∵，∴，，

∵，∴.

∴在中，由勾股定理得.……8分

（3）解：.……10分