2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷二

这是一份2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷二，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（﹣）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．b•b2＝2b2B．a9÷a3＝a3
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（2xy3）2＝4x2y﹣6
4．如图，在△ABC中，直线BD垂直平分AC，∠A＝20°，则∠CBD的大小是（ ）
A．20°B．30°C．60°D．70°
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（μm表示微米，1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物的直径2.5μm用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣6mB．25×10﹣6mC．25×10﹣5mD．2.5×10﹣5m
6．已知关于x的方程x2+nx+1+2n＝0的一个解为﹣1，则它的另一个解是（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
7．下列函数图象中，当x＜0时，函数值y随x增大而增大的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，其位似比为，则点A的对应点A1的坐标为（ ）
A．（﹣8，4）B．（﹣8，4）或 （8，﹣4）
C．（﹣2，1）D．（﹣2，1）或 （2，﹣1）
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以 D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点H，若CH＝2，P为AB上一动点，则HP的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．无法确定
10．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有四个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.618；④若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解a3﹣2a2+a＝ ．
12．不等式组的解集为 ．
13．九年级一班50名同学一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示：
那么该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ．
14．已知一个反比例函数的图象经过点（﹣1，3），若该反比例函数的图象也经过点（1，m），则m＝ ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝110°，CE平分∠BCD交AB于点E，则∠AEC的大小是 ．
16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D＝45°，点E在BC边上，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AB1E，使EB1经过点C，则CB1的长度为 ．
17．如图，半圆的直径AB长为6cm，O是圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠ADC＝108°，则扇形OAC的面积为 ．（结果保留π．）
18．中国的《周髀算经》明确记载了：勾广三，股修四，径隅五．还给出了勾股定理的一般形式．在西方数学史中，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理．我们把像3，4，5这样一组满足a2+b2＝c2的正整数解称为勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程列成如图（八）的表，其中每行数为勾股数．观察表中每列数的规律，可知x+y的值为 ．
三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中x＝6，y＝3．
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以BC为直径作⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，连接OE．
（1）求证：EO∥AB；
（2）若AB＝10，DE＝4，求⊙O的直径．
22．某学校在本学期开展了课后服务活动．该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展课后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评．根据测试的数学成绩制作了如图（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图1）和两次测试的数学成绩折线统计图（图2），第二次测试的数学成绩折线统计图不完整）．
开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝ ；
（2）请在图2中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整；
（3）对两次测试的数学成绩作出对比分析；（用一句话概述，写出一条即可）
（4）请估计开展课后服务活动一个月后该校900名七年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
23．如图，某住宅小区A地的学生到学校B地上学，原来需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了缓解学生路途上学时的交通压力，修建了一条从A地到B地的笔直公路．已知∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝4千米，请问公路修建后，从小区A地到学校B地可以少走多少千米？（参考数据：）
24．为减少碳排量，提倡使用新能源汽车，给汽车商家带来了商机．某汽车行经营的A型新能源汽车去年销售总额为9000万元．今年该型新能源汽车每辆售价预计比去年降低2万元．若该型新能源汽车的今年销售数量是去年的1.2倍，那么今年的销售总额将比去年多600万元．
（1）求A型号新能源汽车去年售价每辆多少万元？
（2）该汽车行今年计划新进一批A型新能源汽车和新款B型新能源汽车共60辆，且B型新能源汽车的进货数量不超过A型新能源汽车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为每辆15万元和每辆18万元，计划B型车销售价格为每辆20万元，应如何组织进货才能使该汽车行这批新能源车销售后获利最多？
25．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBP，点A的对应点为点C，延长AE交CP于点F，连接DE．
（1）直接写出四边形BPFE的形状是 ；（不要求证明）
（2）如图1，若DA＝DE，请猜想线段CF与FP的数量关系，并加以证明；
（3）如图2，若AB＝10，CF＝2，求DE的长．
26．如图，抛物线与x轴分别相交于点 A、B，与y轴相交于点C，顶点为点 D．
（1）求直线BC的表达式；
（2）点M（m，0）为线段OB上的一个动点，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点 E．①当m为何值时，△BCE的面积有最大值，并求出此时四边形OMEC的周长；②是否存在这样的点F，使△DFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．人数（人）
7
18
16
9
时间（小时）
6
7
9
10
a
3
8
15
24
…
x
b
4
6
8
10
…
y
c
5
10
17
26
…
82
成绩
30≤x≤40
40≤x≤50
50≤x≤60
60≤x≤70
70≤x≤80
80≤x≤90
90≤x≤100
人数
1
3
3
8
15
m
6