2023年辽宁省大连市中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省大连市中考数学适应性试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −2023的绝对值是( )
A. −2023B. 12023C. −12023D. 2023
2. 如图所示几何体中，主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，将点M(−4,3)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是( )
A. (−7,3)B. (−7,5)C. (−1,5)D. (−1,1)
4. 下列计算正确的是( )
A. 3−125=−5B. (−5)2=−5C. 2+ 3= 5D. ( 5+1)2=6
5. 如图，AB//CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 90°
6. 2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球396000米的太空向祖国人民送上祝福.数据396000用科学记数法表示为( )
A. 3.96×105B. 3.96×106C. 396×103D. 39.6×104
7. 已知x=1y=2是二元一次方程3x−ay=1的一个解，则a的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
8. 如图所示，在⊙O中，直径AB=10，弦DE⊥AB于点C，连接DO.若OC：OB=3：5，则DE的长为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
9. 如图所示，某校七年级(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是( )
A. 喜欢足球的人数最多
B. 喜欢乒乓球的占全班的总人数的25%
C. 喜欢排球的占全班的总人数的115
D. 喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍
10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，给出下列结论：
①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③a=34，b=800；
其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 不等式3x−4>2的解集是______ ．
12. 若关于x的方程(k−1)x2+6x+9=0有两个相等的实数根，则k的值是______ ．
13. 在不透明的口袋中装有2个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中随机取出1个球后放回，再随机取出1个球，则取出的2个球恰好都是黑球的概率为______ ．
14. 我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为______ ．
15. 下列命题：
①矩形的对角线互相平分且相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的命题为______(注：把你认为正确的命题序号都填上)
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,1)，点M是x轴上一动点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P，改变点M的位置，可以得到相应的点P，设点P的坐标是(x,y)，则y关于x的函数解析式为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
计算：x−2x2−2x+1÷xx−1+1x2−x．
18. (本小题12.0分)
传统节日素来与传统文化相辅相成，历代诗词中，描述传统节日的诗词不胜枚举.随着端午节临近，某中学组织七、八年级全体学生开展了以诗词中的传统节日为主要内容的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名学生的成绩，收集数据如下：
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：
分析数据，根据以上信息回答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)你认为哪个年级学生的成绩较好？请说明理由．
19. (本小题9.0分)
如图，BC//EF，点C、F在AD上，AF=DC，∠A=∠D，求证：AB=DE．
20. (本小题9.0分)
大连西郊国家森林公园是大连市的一个“肺叶”和“天然氧吧”，这里风景秀丽，拥有茂林、秀木、云海、瀑布、溪流、湖泊(水库)等众多自然风景资源.如图，公园里有A，B，C三棵树，已知树A位于树B的南偏东25°方向上，树C位于树B的南偏西28°方向12m处，树A位于树C的北偏东58°方向上，求树A和树C的距离.(结果取整数.参考数据： 3≈1.73，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈43)
21. (本小题9.0分)
某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx在第二象限内的图象与直线y=−2x交于点A，点B在线段OA上，过B作BC⊥x轴于点C，四边形BCDE是正方形，点E在反比例函数y=kx的图象上，点C的坐标为(m,0)．
(1)求k的值(用含m的式子表示)；
(2)连接AE，设△ABE的面积为S1，正方形BCDE的面积为S2，求S1S2的值．
23. (本小题10.0分)
如图，已知⊙O是△ABC的外接国，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BD=3，求AE的长．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴的正半轴和y轴正半轴上，点B的坐标为(4 2,4)，点E的坐标为(m,0)，且m>0，将矩形OABC沿CE进行翻折，点A的对应点为F．
(1)连接OB，线段OB的长为______ ；
(2)当点B，E，F三点共线时，求m的值．
25. (本小题12.0分)
如图1，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，AB=BD，点F在BE上，AE=EF，∠ABD=∠AFE．
(1)在图1中找出与∠DBF相等的角并证明；
(2)求证：∠BED=∠AEB；
(3)如图2，连接FD，点M在EF上，AE=kDE，∠EDF+∠MDE=180°，求AFME(用含k的代数式表示)．
26. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=−x2+2x+2和抛物线C2：y=mx2+2x+2，C1，C2与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线，分别与抛物线C1，C2交于点B，C，点C在线段AB上(点C不与点B重合)．
(1)点A的坐标是______ ；
(2)如图，抛物线C1的顶点为P，AC的中点为Q，若tan∠PQB=2，求m的值；
(3)直线x=32与C1交于点D，与C2交于点E，当m为何值时，四边形CDBE是轴对称图形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】解：A、正方体的主视图是一个正方形，故此选项不符合题意；
B、长方体的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；
C、圆柱的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；
D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
主视图是从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
3.【答案】C
【解析】解：∵将点M(−4,3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′的坐标是(−4−3,3+2)，平移后的点坐标为(−1,5)，故C正确．
故选：C．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：3−125=−5，故A正确，
(−5)2=5，故B错误，
2与 3不是同类项，不能进行加减计算，故C错误，
( 5+1)2=6+2 5，故D错误．
故选：A．
运用立方根、平方根、同类二次根式的定义以及完全平方公式分别计算即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠A=40°，
∴∠D=∠A=40°．
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°．
又∵∠CED+∠C+∠D=180°，
∴∠C=180°−∠CED−∠D=180°−90°−40°=50°．
故选：B．
根据平行线的性质，可得∠A=∠D=40°.根据垂直的定义，得∠CED=90°.再根据三角形内角和定理，可求出∠C的度数．
本题考查了平行线的性质、垂直的定义和三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等推断出∠D=∠A以及运用三角形内角和定理是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：396000=3.96×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|6，
系数化成1得x>2．
故答案为：x>2．
不等式移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12.【答案】2
【解析】解：根据题意得k−1≠0且Δ=36−4(k−1)×9=0，
解得k=2．
故答案为：2．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k−1≠0且Δ=36−4(k−1)×9=0，然后解不等式得到它们的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ