2023年河南省开封市中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年河南省开封市中考数学模拟试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省开封市中考数学 仿真 模拟试卷一、选择题1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某种芯片每个探针单元的面积为，则用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列命题中，真命题是(    )A. 两个非零有理数的商一定是有理数 B. 一个正数的算术平方根一定小于这个数
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 垂直于同一直线的两条直线平行4.  在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，后来每人都追加了元追加后的个数据与之前的个数据相比，不变的是(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差5.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是(    )A.        B.
C.        D. 7.  如图，中，，，：：，，则的长为(    ) A.  B.  C.  D. 8.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A.         B.
C.          D. 9.  如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，二次函数的对称轴为，，是关于的方程的两个根，有以下结论：；；；当时，其中正确的结论是(    ) A.  B.  C.  D. 10.  如图，中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为设，，则关于的函数图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  写出一个大于的无理数______ ．12.  如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是______ ．13.  寒假期间，小明、小红二人在满江红流浪地球中国乒乓熊出没四部影片中各自随机选择了一部影片观看假设两人选择每部影片的机会均等，则二人恰好选择同一部影片观看的概率为______ ．14.  如图，是的直径，点是上一点，过点的切线交的延长线于点，连接，，若，，则阴影部分的面积为______ 结果保留．
15.  如图，在中，，，，为的中点，将线段绕点旋转得到线段，连接，，当时，的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。）16. 计算：
；
． 17.  初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______ 度，并将条形统计图补充完整．
如果学校初三年级共有名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______ 人
此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交轴于点，交轴于点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
在第四象限的反比例图象上有一点，使得，请求出点的坐标．
19.  如图，在坡顶的处的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物，某同学再沿着坡度为：的斜坡攀行米到达了点，距建筑物底端为米，在坡顶处又测得该建筑物的顶端的仰角为，求建筑物的高度精确到．
求坡顶到地面的距离；
计算建筑物的高度参考数据：，，
20.如图，的直径垂直弦于点，点为上的一点，连结并延长交于点，连结，过点画交的延长线于点若的直径为，．

求的长；
如图，当时，求的正切值；
如图，设，．
求关于的函数解析式；
若，求的值． 21.  “慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福，某花店采购了一批康乃馨，进价是每支元．当每支售价为元时，可销售支；当每支售价为元时，可销售支，在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量支是每支售价元的一次函数．
求与之间的函数关系式；
设此花店这种康乃馨的销售利润是元，根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大． 22.如图，一小球看做一个点从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画、若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题：
求抛物线的表达式；
小球落点为，求点的坐标；
在斜坡上的点有一棵树树高看成线段且垂直于轴，点的横坐标为，树高为，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由．
23.如图，四边形为菱形，点为线段上的动点，，点的坐标为，点的坐标为．
求线段的长度；
记点到轴的距离为，点到轴的距离为，令，求的最大值；
如图，当点在第一象限内运动时，将线段绕着点逆时针旋转得到等边．
在的条件下计算时，线段的长度；
如图，连接，判断的面积是否为定值；若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由．

 1.    2.    3.    4.    5. 6.    7.    8.    9.    10. 11.答案不唯一 12. 13. 14. 15.或 16.解：原式

；
原式

． 17.解：（1）360°×（1-40%-25%-15%）=72°，
故答案为：72；
全年级总人数为18÷15%=120（人），
“良好”的人数为120×40%=48（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：

（2）参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：400×40%=160（人），
故答案为：160；
（3）画树状图，如图所示：

共有12个等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．18.解：反比例函数的图象过点，
，
，
在双曲线上．
，
，
，
一次函数的图象经过、两点，
，
解得，
一次函数的解析式；
在中，当时，；当时，则，
，，
，
，
，
，即，
，
代入得，，
解得，
的坐标为． 19.解：过点作于，如图所示，
斜坡的坡度为：，
，
设，则，
则，
，解得，
，
坡顶到地面的距离为米．
由题意得：，
在中，，
即，
解得，
古塔的高度约米． 20.解：如图，连结．

直径，
，，
，即，
，
；
如图，连结，，

，
是直径，
．
在中，
，
；
如图，连结．

，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
如图，连结，，，，过点作于点，

∽，
Ⅰ，
，，
∽，
Ⅱ，
ⅠⅡ得，．
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
把代入得：
，
的值为． 21.解：设，
由题意可得：，
解得：，
一次函数的解析式为：；
，
，
二次函数开口向下，有最大值，
当时，利润最大，
当销售单价为元时，商家获得利润最大． 22.解：小球到达的最高的点坐标为，
设抛物线的表达式为，
把代入得，，
解得：，
抛物线的表达式为：；

解方程，得，，
当时，，
所以；
当时，，，
，，
小球能飞过这棵树． 23.解：，
，
在中，，，
，
，
，；
，，
，
四边形是菱形，
，，
，
直线的解析式为，
设，
当时，，
，
时，的值最大，最大值为．
当时，，
，
时，的值最大，最大值为．
综上所述，的最大值为；

由可知，时，，
，
，，
点中的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
，
；

结论：的面积是定值，面积为．
理由：过点作于点，取的中点，连接，．

，，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
垂直平分线段，
点在的垂直平分线上，
的面积不变，面积．