2022年河南省中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年河南省中考数学模拟试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省中考数学模拟试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 已知正方体的各个侧面分别标上字母，，，，，；其中在后面(    )A. 在上面  B. 在前面
C. 在右面    D. 在前面下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 年我省粮食总产量为亿斤，其中亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度单位天与完成运送任务所需时间单位：天之间的函数关系式是(    )A.  B.  C.  D. 的周长为，连接三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第个三角形的周长为(    )A.  B.  C.  D. 一组从小到大排列的数据：，，，，为正整数，唯一的众数是，则该组数据的平均数是(    )A.  B.  C. 或 D. 如图，直线，将等边三角形如图放置，若，则等于(    )A.    B.     C.     D. 下列说法：
两点之间的所有连线中，线段最短；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
用一个平面去截一个圆锥，其截面的形状有可能是圆；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
其中正确的说法有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法正确的是(    )A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 方程没有实数根
C. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是
D. 某种彩票的中奖机会是，当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 二、填空题（本大题共5小题，共15分）不等式组的解集为______．请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式______写出一个即可．小明和小亮每人要从甲、乙丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为______．在边长为的正方形中，为边上一点，且，以为圆心，为半径作圆，分别与、的延长线交于点、，则阴影部分的面积为______．
 已知的半径为，弦，，，则和的距离为____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为元千克时，每天可以销售千克，单价每下调元，销量就会增加千克，若设单价下调了元千克，销售量为千克．
与之间的关系式为______；
当售价为元千克，这天的销售量是多少？
如果这批狗头枣的进价是元千克，某天的售价定为元千克，则这天的销售利润是多少元？本小题分
计算：
；
．本小题分为了解某区名初中生对“人民币加入”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：
某区抽取学生对“人民币加入”知晓情况频数分布表

本次问卷调查抽取的学生共有______ 人，其中“不了解”的学生有______ 人；
在扇形统计图中，学生对“人民币加入”基本了解的区域的圆心角为______ ；
根据抽样的结果，估计该区名初中生对“人民币加入”了解的有多少人了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”？本小题分
某种野生菌上市时，外商李经理按市场价格元千克收购了这种野生菌千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计元，而且这类野生菌在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的野生菌损坏不能出售．
设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？并求出其最大利润．
利润销售总额收购成本各种费用本小题分
按以下各步画图不写画法
画出一个角，且使；
在角内任取一点，过点作，交射线于点；
过点作垂线，使，垂足为点；
画射线或反向延长射线交垂线于点．本小题分
小明家的门框上装有一把防盗门锁如图，其平面结构图如图所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形组成的，的圆心是倒锁按钮点已知的弓形高，，当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时，门锁打开，此时直线与所在的圆相切，且，．
求所在圆的半径；
求线段的长度．，结果精确到本小题分
如图，点、、、是直径为的上的四个点，，与交于点．
求证：；
若，求之值；
在的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，若，求之长．
本小题分
问题提出
如图，点为线段外一动点，且，，填空：线段的最大值为______用含，的式子表示．
问题探究
点为线段外一动点，且，，如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，，找出图中与相等的线段，请说明理由，并直接写出线段长的最大值．
问题解决：
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值，此时点的坐标为______．
如图，在四边形中，，，，若对角线于点，对角线的最大值为______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据相反数的定义知，的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫互为相反数，据此解答即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，
在后面，
在前面．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：亿，
故选C．  5.【答案】 【解析】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，
，
，
故选：．
按照运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，列出等式，然后变形得出关于的函数，观察选项可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
 6.【答案】 【解析】解：的周长为，新的三角形的三条边为的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，
所以第个三角形周长为；
第个三角形的周长为；
以此类推，第个三角形的周长为；
所以第个三角形的周长为．
故选：．
根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的规律．
本题考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的的规律，解决问题．
 7.【答案】 【解析】【分析】
根据众数的定义得出正整数的值，再根据平均数的定义求解可得．
本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出的值是解题的关键．
【解答】
解：数据：，，，，为正整数，唯一的众数是，
或，
当时，平均数为；
当时，平均数为；
故选C．  8.【答案】 【解析】解：过点作，如图，
则．
，
，
．
是等边三角形，
，
．
故选：．
过点作，如图，根据平行线的性质可得根据平行线的传递性可得，从而得到再根据等边可得到，就可求出，从而解决问题．
本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长与交于点，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．
 9.【答案】 【解析】解：两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误，应是在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
用一个平面去截一个圆锥，其截面的形状有可能是圆，说法正确；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，说法正确；
故选：．
根据线段的性质、垂线的性质、统计图的特点、截一个几何体分别进行分析即可．
本题主要考查了线段的性质、垂线的性质、统计图的特点、截一个几何体，关键是掌握垂线的性质，在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
 10.【答案】 【解析】试题分析：根据矩形的判定方法对矩形判断；根据根的判别式对矩形判断；根据分母不为可对矩形判断；根据概率的意义可对矩形判断．
A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项错误；
B、，则方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；
C、去分母得，解得，根据题意得且得且，所以选项错误；
D、某种彩票的中奖机会是，当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在，所以选项正确．
故选D．
 11.【答案】 【解析】解：不等式组的解集为．
故答案为：．
根据每个不等式的解集，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过第一、三象限，
所填函数的系数大于，常数项为．
如：答案不唯一．
一次函数的图象经过第一、三象限，则的系数大于，常数项为，据此写出一次函数．
本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三象限，说明函数为增函数．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有种情况，
小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：．
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，边长为，

，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
即，
，
，
阴影部分的面积
，
故答案为：．
根据正方形的性质得出，，根据勾股定理求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，求出，再分别求出正方形、、和扇形的面积即可．
本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，扇形的面积公式等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
当、在圆心的两侧时，如图，
过作于，延长将于，连接、，
，
，
，，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
；
当、在圆心的同侧时，如图，
同理得：，
综上所述，和的距离为或．
分两种情况：当、在圆心的两侧时，如图，作辅助线，构建两个直角三角形，先由垂径定理得出和的长，再利用勾股定理计算出和的长，相加即可求出距离的长；
当、在圆心的同侧时，如图，同理求得距离的长．
本题考查了垂径定理和两平行线的距离，熟练掌握垂径定理，应用了垂直弦的直径平分这条弦，恰当地作辅助线构建半径和弦心距，这是圆中常作的辅助线，要熟练掌握；本题还采作了分类讨论的思想，分别求出弦心距作和与差得出两平行线的距离．
 16.【答案】 【解析】解：由题意可知与之间的关系式为，；
当售价为元千克，价格下调了，
将代入关系试中得，
当售价为元千克，这天的销售量是千克；
当售价为元千克，价格下调了，
将代入关系试中得，
当售价为元千克时的销售量是千克，
 利润售价进价销售量元，
这天的销售利润是元．
根据题意得出代数式即可；
由中关系式直接计算即可；
根据中的关系式得出销售量，然后计算出利润即可．
本题主要考查一次函数的实际应用，找出题中一次函数关系是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分，然后通分；
根据零指数幂、负整数指数幂和立方根的意义计算．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算．
 18.【答案】；；
；
该区名初中生对“人民币加入”了解的有：  人．
答：估计该校 名初中生中对“人民币加入”了解的有 人． 【解析】解：调查抽取的总人数是人，不了解的人数是人．
故答案是：，；
基本了解的区域的圆心角是，
故答案是：；
见答案．
【分析】
根据非常了解的有人，所占的比例是，据此即可求得抽取的总人数，然后利用总人数减去其它组的人数即可求得“不了解”的学生数；
利用乘以对应的百分比即可求得；
利用总人数乘以对应的比例即可求得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  19.【答案】解：由题意得与之间的函数关系式
，且为整数

由题意得与之间的函数关系式


由题意得


当时，
天天
存放天后出售这批野生菌可获得最大利润元． 【解析】依题意可求出与之间的函数关系式．
存放天，每天损坏千克，则剩下，与之间的函数关系式为
依题意化简得出与之间的函数关系式，求得时最大．
本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键．二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变量的取值范围．．
 20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，直线即为所求；
如图，垂线即为所求；
如图，射线，点即为所求．
 【解析】作等边三角形，延长到，作的角平分线，即为所求；
根据平行线的定义画出图形即可；
根据垂线的定义画出图形即可；
根据射线的定义以及题目要求画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握直线，射线，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：如图，连结，设交于点．
设．
在中，，
解得，
，
即所在圆的半径为．

如图，延长交的延长线于点，若直线与所在的圆相切于点，连结．
，
．
，
，
，
．
，
，
．
直线与所在的圆相切于点，
，，
，
，
，
，，
，
，
． 【解析】如图，连接，设交于，延长交的延长线于点，若直线与弧所在的圆相切于，连结分别求出，，即可解决问题．
本题考查解直角三角形，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 22.【答案】解：如图，
，
，
，
，
∽，
，
；

设，
，
，
，
由知，，
，
，
，
是的直径，
，
根据勾股定理得，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；

由知，是等边三角形，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
舍或，
． 【解析】先判断出，进而判断出∽，即可得出结论；
设出，进而表示出，，借助的结论得出，进而求出，再判断出是等边三角形，利用三角形的中位线表示出，即可得出结论；
先判断出，进而判断出的面积是面积的倍，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，等边三角形的面积公式，三角形的中位线定理，表示出是解本题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：点为线段外一动点，且，，
当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为，
故答案为：；
，
理由：与是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
≌，
；
线段长的最大值线段的最大值，
由知，当线段的长取得最大值时，点在的延长线上，
最大值为；
如图，连接，
将绕着点顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形，
，，
的坐标为，点的坐标为，
，，
，
线段长的最大值线段长的最大值，
当在线段的延长线时，线段取得最大值，
最大值，
，
最大值为；
如图，过作轴于，
是等腰直角三角形，
，
，
．
如图中，以为边作等边三角形，
，
，
，，
≌，
，
欲求的最大值，只要求出的最大值即可，
定值，，
点在以为直径的上运动，
由图象可知，当点在上方，点，点，点共线时，的值最大，最大值为，
的最大值为，
故答案为：．
根据点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，即可得到结论；
根据等边三角形的性质得到，，，推出≌，根据全等三角形的性质得到；由于线段长的最大值线段的最大值，根据中的结论即可得到结果；
连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，得到是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到，，根据当在线段的延长线时，线段取得最大值，即可得到最大值为；过作轴于，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；
如图中，以为边作等边三角形，由≌，推出，推出欲求的最大值，只要求出的最大值即可，由定值，，推出点在以为直径的上运动，由图象可知，当点在上方，点，点，点共线时，的值最大；
本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、圆等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题．