2023年河南省中考数学模拟卷（2）（含答案）

河南省中考数学模拟卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为微西弗西弗等于毫西弗，毫西弗等于微西弗，用科学记数法可表示为(    )

A. 西弗 B. 西弗 

C. 西弗 D. 西弗

3.  如图是某几何体的展开图，该几何体是(    )

A. 长方体         

B. 圆柱 

C. 圆锥           

D. 三棱柱

4.  下列各运算中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  关于的方程有实数根，则的取值范围是(    )

A. 且         B.  

C.          D.

6.  如图，将沿射线方向平移后得到若，，，则线段的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在一次数学竞赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为，，，，则关于这组数据的结论不正确的是(    )

A. 众数是       B. 平均数是 

C. 中位数是       D. 中位数是

8.  在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则的度数是(    )

A.         B.         C.         D.

9.  知锐角，如图，在射线上取

一点，以点为圆心，长为半径作，交

射线于点，连接；分别以点，为

圆心，长为半径作弧，交于点，；

(3)    连接，根据以上作图过程及所作图

形，下列结论中错误的是(    )

A.         B. 若，则
C.            D.

10.  如图，在中，，点是边上的中点，点从的顶点出发，沿的路径以每秒个单位长度的速度匀速运动到点线段的长度随时间变化的关系图象如图所示，点是曲线部分的最低点，则的面积为(    )
 

A.           B.           C.           D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：
甲：对称轴是直线；
乙：顶点到轴的距离为．
请你写出一个符合条件的解析式：                      ．

13.  在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为______

14.  如图，射线是第一象限的角平分线，

若点在第一象限内且在射线

的下方，则的取值范围是______．

15.  如图，是矩形边上一点，将矩形沿折叠、点落在上点处，是上一点如图，将沿折叠，点落在上点处，如图，若的两条直角边的比为：，则______．
 

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 先化简，再求值：，其中．

17. 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校名学生中，随机抽取名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间单位：小时，将学生分成五类：类，类，类，类，类绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
样本中类学生有______人，补全条形统计图；
估计全校的类学生有______人；
从该样本参与体育锻炼时间在的学生中任选人，求这人参与体育锻炼时间都在中的概率．

18. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出此段黄河某处的宽度不能到对岸如图，已知兴趣小组在处测得河对岸岸边的一棵树在东北方向，沿着正东方向前进到达处，此时测得树在北偏东．
求河的宽度；结果精确到，参考数据，，，，，
兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明．

19. 某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包已知购买个红外线测温仪和包口罩共需元；购买个红外线测温计和包口罩共需元．
求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；
学校准备购进红外线测温仪个，口罩若干包超过包某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买个红外线测温仪送包口罩；活动二：购买口罩包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．
①设购买口罩包，选择活动一的总费用为元，选择活动二的总费用为元，请分别求出，与的函数关系式；
②学校购买口罩的包数在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由．

20.有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题，小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：的自变量的取值范围是______；
取几组与的对应值，填写在如表中．

的值为______；
如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
获得性质，解决问题：
通过观察、分析、证明，可知函数的图象是______图形选填“轴对称”或“中心对称”；
过点作直线轴，与函数的图象交于点，点在点的左侧，求的值______．

21. 定义：如果两个函数代入同一个自变量，可以得到两个相等的函数值，我将这样的函数称为“凤凰函数”，对应的自变量的值称为这两个函数的“凤凰根”．
函数与是否互为“凤凰函数”？如果是，求出当时，两函数的“凤凰根”；如果不是，请说明理由．
如图所示的是的图象，它是由二次函数的图象轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变得到的．若与互为“凤凰函数”，且有两个“凤凰根”，求的取值范围．

22. 如图，在菱形中，，是对角线上一点．是线段延长线上一点，且，连接．
发现问题：
如图①，若是线段的中点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系；
探究问题．
如图②，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？请证明你的猜想；
解决问题：
如图③，若是线段延长线上任意一点，其他条件不变，且，，请直接写出的长度

答案

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. 

11. 

12.答案不唯一 

13. 

14. 

15.或 

16.解：原式
，
当时，
原式． 

17.；补全图形如下：

；
记内的两人为甲、乙，内的人记为、、，
从中任选两人有：甲乙、甲、甲、甲、乙、乙、乙、、、这种可能结果，
其中人锻炼时间都在中的有、、这种结果，
这人锻炼时间都在中的概率为． 

18.解：如图，过点作于点，

设，
由图可知，，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，解得，
答：这条河的宽度约为；
如图，过河对岸点作，在河这边任选一点，作，

测量，，的长度，通过相似可得河宽的长度． 

19.解：设一个红外线测温仪售价元，一包口罩售价元，
，
解得，，
答：一个红外线测温仪售价元，一包口罩售价元；
由题意可得，
，
，
即，；
当购买口罩超过包而不足包时，选择优惠活动一更合算，
理由：当时，
即，
解得，，
答：当购买口罩超过包而不足包时，选择优惠活动一更合算． 

20.    轴对称   

解：函数的自变量的取值范围是，
故答案为：；
由题意时，，
，
故答案为：．
函数图象如图所示：

观察图象可知函数的图象是轴对称图形；
故答案为：轴对称．
由题意，，，
，，
，
故答案为：．

21.解：由得，
整理得，，
与是互为“凤凰函数”，
当时，，解得，，
，是与的“凤凰根”．
如图：与有两个的“凤凰根”，
则直线在和之间平移不含两条直线或在直线的右侧平移．

解方程，得，，
故与轴交点和交点的坐标分别为和．
将和代入，
得和．
故当时，与有两个的“凤凰根”；
当与相切时，
联立可得方程，
整理，得，
．
当在直线的右侧平移，
即时，与有两个“凤凰根”．
综上所述，当或时，与互为“凤凰根”，且有两个“凤凰根”． 

22.解：猜想线段与的数量关系为：；理由如下：
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
是线段的中点，
，，
，
，
，
，
；
猜想线段与的数量关系为：；理由如下：
过点作交于点，如图所示：
四边形为菱形，，
，，，与都是等边三角形，
，，，
，
又，
，
又，
是等边三角形，
，
，，
又，
，
在和中，，
≌，
；
连接，过点作交延长线于点，如图所示：
四边形为菱形，，
是等边三角形，
，，
，
又，
，
又，
是等边三角形，
，
，，
又，
，
在和中，，
≌，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：．