第四单元《混合运算》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年三年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

2022-2023学年苏教版三年级下册同步重难点讲义精讲精练

第四单元 混合运算

知识点一：含有乘法和加、减法的混合运算

1. 算式中既有乘法又有加减法，要先算乘法，再算加减法。

2. 列综合算式计算时，一定要注意使综合算式的运算顺序与分步计算的运算顺序一致。

知识点二：含有除法和加、减法的混合运算

算式中有除法和加、减法，应先算除法，再算加、减法。

知识点三：含有小括号的混合运算

1.在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

2.小括号在混合运算中起着改变运算顺序的作用。

知识点四：列综合算式解决实际问题

1.列综合算式解决此类问题时，注意运算的顺序，一定要根据计算的步骤分析是否需要加小括号。

2.要注意分析法在解决应用题中的作用。

考点1：100以内数乘法与加减法的混合运算

【典例分析01】（2022三下·龙岗期末）比45的13倍少30的数是　     　。

【答案】555

【规范解答】解：45×13-30
=585-30
=555
故答案为：555。
【思路点拨】根据文字内容，列出算式解答即可。

【变式训练01】（2022三下·宿迁期中）小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了（　　）元。 

A．74 B．86 C．62 D．68

【答案】B

【规范解答】解：（37+6）×2
=43×2
=86（元）
故答案为：B。
【思路点拨】根据题意可知，多的6元加还剩的37元刚好是他所带钱的一半，他们的和乘2的积就是所带的钱数。

【变式训练02】（2022三下·惠来期中）商店运来30箱纯牛奶和45箱酸奶，每箱都有24盒。

（1）一共有多少盒奶？

（2）酸奶比纯牛奶多多少盒？

【答案】（1）解：24×（30＋45）

＝24×75

＝1800（盒）

答：一共有1800盒奶。

（2）解：24×（45-30）

＝24×15

＝360（盒）

答：酸奶比纯牛奶多360盒。

【思路点拨】（1）一共有奶的盒数=每箱的盒数×（纯牛奶的箱数+酸奶的箱数），代入数值计算即可；
（2）酸奶比纯牛奶多的盒数=每箱的盒数×（酸奶的箱数-纯牛奶的箱数），代入数值计算即可。

【变式训练03】一个酒店一楼有6间房，每间房可住2人；二楼有8间房，每间房可住3人，小明和他的朋友租了一楼的所有房间以及二楼的两间房，请问一共有租了（　　）间房，共有（　　）人。 

A．7，17 B．8，17 C．8，18

【答案】C

【规范解答】解：6＋2=8（间）
6×2＋2×3 
=12＋6 
=18（人）。 
故答案为：C。 
【思路点拨】一共租的房间数=一楼的房间总数＋二楼的2间房；共有的人数=一楼租的房间数×一楼平均每间房住的人数＋二楼租的房间数×二楼平均每间房住的人数。

考点2：100以内数除法与加减法的混合运算

【典例分析02】（2022三下·郏县期中）周阿姨去超市买了5个一样的杯子，付给营业员100元，营业员找回了5元，每个杯子多少元？（列综合算式解答）

【答案】解：（100－5）÷5

＝95÷5

＝19（元）

答：每个杯子19元。

【思路点拨】平均每个杯子的价钱=（付出的钱-找回的钱） ÷购买的数量。

【变式训练04】现有24个苹果，小明吃了一半，小红吃的个数是小明的一半，小黑吃的个数是比小红少一个，那么小黑吃了　     　个。

【答案】5

【规范解答】解：小明：24÷2=12（个）
小红：12÷2=6（个）
小黑：6-1=5（个）。
故答案为：5。

【思路点拨】小黑吃的个数=小红吃的个数-1个；其中，小红吃的个数=小明吃的个数÷2；小明吃的个数=苹果的总个数÷2。

【变式训练05】（2022三下·淅川月考）两辆卡车4次运了24台家电，求平均每辆卡车每次运多少台，算式错误的是（　　）。 

A．24÷2÷4 B．24÷（2＋4） C．24÷（2×4）

【答案】B

【规范解答】解：可以列式为：24÷2÷4或者24÷（2×4）。
故答案为：B。

【思路点拨】平均每辆卡车每次运的台数=要运家电的总台数÷运的次数÷车的辆数=要运家电的总台数÷（运的次数×车的辆数）。

【变式训练06】脱式计算。  

（1）324+126+290

（2）35+65÷5

（3）12+8×4

【答案】（1）解：324+126+290
=450+290
=740

（2）解：35+65÷5
=35+13
=48

（3）解：12+8×4
=12+32
=44

【思路点拨】(1)只含有加法，按照从左到右的顺序计算；
(2)含有加法和除法，先算除法，再算加法；
(3)含有加法和乘法，先算乘法，再算加法。

考点3：100以内数含有小括号的混合运算

【典例分析03】（2022三下·郏县期中）在玩“24点”游戏时，小明抽到3、4、7、9四张牌，请你写出运算结果为24的算式　                   　。

【答案】3×4×（9－7）＝24

【规范解答】解：3×4×（9－7）
=3×4×2
=12×2
＝24（答案不唯一）。
故答案为：3×4×（9－7）＝24（答案不唯一）。

【思路点拨】可以加上括号，使最后的计算结果等于24即可，3×4×（9－7）先算小括号里面的，再算括号外面的。

【变式训练07】黄老师要买72本连环画，需要买几包？

【答案】解：72÷（8＋1）＝8（包）

答：需要买8包。

【思路点拨】一包8本，买一包送一本，相当于一包是9本；要买的总本数÷9=需要买的包数。

【变式训练08】（2021三下·沭阳期末）三年级科技小组里男生有60人，女生有42人，如果每6人租一条游船，这些同学一共要租多少条游船？

【答案】解：（60＋42）÷6
=102÷6
=17（条）
答：这些同学一共要租17条游船。

【思路点拨】这些同学一共要租游船的条数=（三年级科技小组男生人数＋女生人数）÷平均每条游船坐的人数。

【变式训练09】（2021三下·龙华期中）淘气在计算25×39时，把39错看成36，这样计算的结果比正确结果少　     　。

【答案】75

【规范解答】解：（39-36）×25
=3×25
=75
故答案为：75。

【思路点拨】淘气在计算25×39时，把39错看成36，这样计算的结果比正确结果少了3个25，即25×3=75。

基础练

一、选择题

1．（2022三下·青岛期中）34-14÷2的结果是（　　）。 

A．27 B．7 C．14 D．10

【答案】A

【规范解答】解：34-14÷2
=34-7
=27。
故答案为：A。
【思路点拨】含有两级运算，先算除法，再算减法。

2．（2022三下·大同期中）王老师分给小班小朋友36颗糖果，剩下的分给大班的4个小朋友，平均每个小朋友分得多少颗？下面列式正确的是（　　）。
 

A．80-36÷4 B．（80-36）×4 C．（80-36）÷4

【答案】C

【规范解答】解： 下面列式正确的是（80-36）÷4。
故答案为：C。
【思路点拨】 平均每个小朋友分得糖果的颗数=剩下的糖果颗数÷大班小朋友的人数，剩下的糖果颗数=王老师买的糖果总颗数-分给小班的糖果颗数，据此列式即可。

3．下面的算式中先算加法的有（　　）。

A．60-3×15 B．82-36+22 C．35×（6＋12）

【答案】C

【规范解答】选项A，60-3×15，先算乘法，后算减法；
选项B，82-36+22，先算减法，后算加法；
选项C，35×(6+12)，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法.
故答案为：C.

【思路点拨】根据整数四则混合运算的顺序，一个算式中，如果只有加减，按从左往右的顺序解答，一个算式中，有乘除和加减的，先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的，据此顺序解答.

二、判断题

4．（2019三下·吴忠期中）计算180－160÷2时，先算180－160。（     ）   

【答案】（1）错误

【规范解答】解：计算180－160÷2时，先算160÷2。
故答案为：错误。
【思路点拨】有加减法，又有乘除法的算式，先算乘除法，后算加减法。

5．（2020三下·东海开学考）28÷（4+3）应先算加法再算除法。（　　）

【答案】（1）正确

【规范解答】 28÷（4+3）应先算加法再算除法，此题说法正确。
故答案为：正确。

【思路点拨】观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的加法，再计算小括号外面的除法，据此判断。

6．（2020三下·东海开学考）计算（3+5）×6时去掉括号，计算结果不变。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】（3+5）×6
=8×6
=48
3+5×6
=3+30
=33
计算（3+5）×6时去掉括号，计算结果变了，原题说法错误。
故答案为：错误。

【思路点拨】此题主要考查了混合运算的顺序，一个算式中有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的，观察算式可知，此题去掉小括号后，先算乘法，后算加法，计算顺序变了，结果也变了，据此判断。

三、填空题

7．（2022三下·东方期中）把65-15=50，50÷2=25合并成综合算式是　                　。

【答案】（65-15）÷2=25

【规范解答】解：把65-15=50，50÷2=25合并成综合算式是（65-15）÷2=25。
故答案为：（65-15）÷2=25。
【思路点拨】观察两个算式，将第二个算式中的50用第一个算式表示出来，即可得出答案，注意运算顺序以及括号的使用。

8．（2021三下·太原期末）李红今年第三季度计划平均每天读书10页，照这样的速度，她第三季度一共能读书　     　页。

【答案】920

【规范解答】解：10×（31+31+30）
=10×92
=920（页）
故答案为：920。

【思路点拨】第三季度是7、8、9月，7月31天，8月31天，9月30天，先计算第三季度的总天数，然后乘平均每天看的页数即可求出一共能读书的页数。

9．（2021三下·新沂期中）50-20=30，30÷5=6。合并成一道综合算式是　             　。

【答案】（50-20）÷5

【规范解答】解：50-20=30，30÷5=6合并成一道综合算式是（50-20）÷5。
故答案为：（50-20）÷5。

【思路点拨】观察这两个算式，第一个算式的差是第二个算式的被除数，需要用小括号将第一个算式括起来，然后列算式即可。

10．（2021三下·柳州期中）“李老师用36元买了3盒乒乓球，每盒4个。每个乒乓球多少元？”

玲玲列的算式是36÷（3×4），她先解决的问题是　                      　？

明明列的算式是36÷3÷4， 他先解决的问题是　                     　？

【答案】3盒乒乓球一共有多少个；平均每盒乒乓球多少钱

【规范解答】解：玲玲列的算式是36÷（3×4），她先解决的问题是：3盒乒乓球一共有多少个？

明明列的算式是36÷3÷4， 他先解决的问题是：平均每盒乒乓球多少钱？
故答案为：3盒乒乓球一共有多少个；平均每盒乒乓球多少钱。

【思路点拨】每个乒乓球的单价=总价÷（平均每盒乒乓球的个数×盒数） =总价÷盒数÷平均每盒乒乓球的个数。

四、计算题

11．（2019三下·东海期中）直接写出得数。

20×23=    300×8=    5×120=    9×4+5=

50×60=    0×830=    18×4=     8×7+9=

【答案】20×23=460；300×8=2400；5×120=600；9×4+5=41；

50×60=3000；0×830=0；18×4=72；8×7+9=65.

【思路点拨】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此解答；
乘法和加法混合运算时，先算乘法，再算加法，据此顺序解答；
0乘任何数都得0，据此解答.

12．（2016三下·陆良期中）脱式计算 

32+（76﹣45）

58÷2×16

32×21﹣29．

【答案】解： 32+（76﹣45） 

=32+31

=63

58÷2×16

=29×16

=464

32×21﹣29

=672﹣29

=643

【思路点拨】（1）先算小括号内的减法，再算括号外面的加法；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算乘法，再算减法．

五、解答题

13．（2022三下·科尔沁左翼中旗期中）周末三年级同学去公园划船，男生61人，女生53人。每6人一条船，一共需要几条船？

【答案】解：（61＋53）÷6
=114÷6
=19（条）
答：一共需要19条船。

【思路点拨】一共需要船的条数=（周末三年级去公园划船的男生人数＋女生人数）÷平均每条船坐的人数。

14．（2022三下·兴仁月考）李老师买了3个足球，给了售货员100元，找回7，每个足球多少元？

【答案】解：（100-7）÷3
=93÷3
=31（元）
答：每个足球31元。

【思路点拨】用给售货员的钱数减去找回的钱数求出足球的总钱数，然后除以3即可求出每个足球的钱数。

15．（2021三下·肇源期中）小明每天都要喝一袋牛奶。现在超市展开牛奶买3赠1活动，要买20天的牛奶，买多少袋就够了？

【答案】解：20÷（3+1）
=20÷4
=5（袋）
20-5=15（袋）
答：买15袋就够了。

【思路点拨】根据条件“ 买3赠1活动 ”可知，买3瓶可以得到4瓶，先算一算可以送几袋，然后再确定要买的袋数，据此列式解答。

提高练

一、选择题

1．（2021三下·东兴期中）一盒牛奶的售价是3元，买12盒这样的牛奶付出50元，应找回多少元？列式是（　　）。 

A．（50-3）×12 B．50-3×13 C．50×12-3

【答案】B

【规范解答】解：求应找回多少元？列式是：50-3×13。
故答案为：B。

【思路点拨】应找回的钱数=付的钱数-每盒牛奶的价钱×买牛奶的盒数，据此代入数值作答即可。

2．（2020三下·合肥期中）水果超市今天卖出72千克黄桃，8筐苹果，求卖出的苹果比黄桃多多少千克？需要补充条件（　　）  

A．卖出黄桃6筐

B．每筐苹果重15千克

C．黄桃和苹果的价钱相同，都是每千克98元

【答案】B

【规范解答】解：由分析可得，需要补充的条件是每筐苹果重15千克．所以选择B。
故答案为：B。
【思路点拨】要求卖出的苹果比黄桃多多少千克，必须知道卖出的苹果和黄桃的千克数，黄桃的千克数已知，所以需要知道卖出的苹果的千克数，又知道卖出8筐苹果，所以还需要知道一筐苹果的千克数，所以需要补充的条件是每筐苹果重15千克。据此判断。

3．（2019三下·苏州期末）60×8+5和60×（8+5）相比，结果相差（　　）。  

A．60 B．295 C．0

【答案】B

【规范解答】解：60×8+5
=480+5
=485
60×（8+5）
=60×13
=780
相差：780-485=295。
故答案为：B。
【思路点拨】第一个先算乘法，再算加法，第二个先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法，计算后用减法算结果相差多少。

4．我们班上体育课，全班共站成4排，每排人数相同，我站在第一排，从左数我是第3个，从右数我是第7个。我们班共有（　　）

A．9人 B．10人 C．24人 D．36人

【答案】D

【规范解答】(3+7-1)×4
=9×4
=36(人)
故答案为：D
【思路点拨】要想计算全班有多少人，必须要先算出每排有多少人；根据我站的位置可以判断，用3加上7，再减去1就是每排的人数，然后用乘法求出总人数即可.

二、填空题

5．小明今年12岁，爷爷的年龄比他的6倍少4岁，爷爷今年是　     　岁。

【答案】68

【规范解答】解：12×6-4
=72-4
=68（岁）。
故答案为：68。

【思路点拨】爷爷今年的年龄=小明今年的年龄×6-4。

6．冬冬今年7岁，爷爷的岁数是他的9倍，爷爷今年　     　岁，爷爷比冬冬大　     　岁。

【答案】63；56

【规范解答】解：7×9=63（岁）
63-7=56（岁）。
故答案为：63；56。

【思路点拨】爷爷今年的岁数=冬冬今年的岁数×9；爷爷比冬冬大的岁数=爷爷今年的岁数-冬冬今年的岁数。

7．（2020三下·大竹期末）比26的3倍多2的数是　     　；60是　     　的4倍。

【答案】80；15

【规范解答】解：26×3＋2
=78＋2
=80
60÷4=15。
故答案为：80；15。

【思路点拨】求比一个数的几倍多几的数是多少，用这个数乘它的倍数，再加上多的数；这个数=60÷这个数的倍数。

8．（2021三下·惠阳期末）李老师带着三（1）班45名同学去春游，大车每车坐12人，小车每车坐5人，安排　     　辆大车，　     　辆小车刚刚好。

【答案】3；2

【规范解答】解：1＋45=46（人）
12×3＋5×2
=36＋10
=46（人），安排3辆大车，2辆小车刚刚好。
故答案为：3；2。
【思路点拨】平均每辆大车坐的人数×辆数＋平均每辆小车坐的人数×辆数=老师人数＋学生人数。

三、计算题

9．（2020三下·郸城期中）计算

（1）（9+27）×16

（2）563-48×4

【答案】（1）（9+27）×16
=36×16
=576

（2）563-48×4
=563-192
=371

【思路点拨】（1）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法；

（2）先算乘法，再算减法即可。

四、解答题

10．（2021三下·邳州期末）

如果每千克进价是3元，这些苹果全部卖完后能赚多少元？

【答案】解：15×6×（4-3）
=90×1
=90（元）
答：这些苹果全部卖完后能赚90元。

【思路点拨】用每箱苹果的钱数乘箱数求出苹果的总重量，每千克苹果卖出后可以赚（4-3）元，用每千克苹果赚的钱数乘苹果的总重量即可求出能赚的总钱数。

11．看图，列综合算式解答下面的问题。（司机座位不包括在内）

（1）大客车和中巴车一共有多少座？

（2）小汽车有多少座？

（3）有48名同学参加夏令营活动，选　     　车和　     　车比较合适。

【答案】（1）解：45-17+45
=28＋45
=73（座）

答：大客车和中巴车一共有73座。

（2）解：（45-17）÷7
=28÷7
=4（座）

答：小汽车有4座。

（3）大客；小汽

【规范解答】解：（3）45＋7=52（座），选大客车和小汽车比较合适。
故答案为：（3）大客；小汽。
【思路点拨】（1）大客车和中巴车一共有的座位数=大客车的座位数＋中巴车的座位数；其中，中巴车的座位数=大客车的座位数-17个；
（2）小汽车的座位数=中巴车的座位数÷7；
（3）大客车的座位数＋小汽车的座位数=52个座位，比较接近48座，所以选大客车和小汽车比较合适。

12．李老师今年的岁数是明明的4倍，李老师比明明大30岁，李老师和明明今年各多少岁？

【答案】解：30÷（4-1）
=30÷3
=10（岁）
10×4=40（岁）
答：明明今年10岁，李老师今年40岁。

【思路点拨】明明今年的岁数=李老师比明明大的岁数÷（4-1），李老师今年的岁数=明明今年的岁数×4。

13．（2022三下·上思月考）一张长方形纸片（如图），长15厘米，宽8厘米。在这个长方形中，剪去一个最大的正方形，剩下的部分的面积是多少平方厘米？

【答案】解：（15-8）×8
=7×8
=56（平方厘米）
答：剩下部分的面积56平方厘米。

【思路点拨】剩下部分的面积=长方形的宽×（长方形的长-宽） 。

14．妈妈和小芳去超市购买物品。

（1）买3份套餐和1听饮料，应付多少元？  

（2）买7瓶饮料，付出50元，应找回多少元？  

（3）你还能提出什么问题？并解答。

【答案】（1）解：19×3+4
=57+4
=61（元）
答：应付61元。

（2）解：50-7×7
=50-49
=1（元）
答：应找回1元。

（3）解：买一份套餐和2瓶饮料需要多少元？
19+7×2
=19+14
=33（元）
答：买一份套餐和2瓶饮料需要33元。（答案不唯一）

【思路点拨】（1）根据题意可知，买1份套餐的单价×购买的数量+买1听饮料的单价=应付的钱数，据此列式解答；
（2）根据题意可知，付出的钱数-每瓶饮料的价钱×买的瓶数=找回的钱数，据此列式解答；
（3）根据条件，可以提出问题：买一份套餐和2瓶饮料需要多少元？每份套餐的单价+每瓶饮料的单价×购买的瓶数=应付的钱数，据此列式解答。

15．商店里有笔记本、钢笔、文具盒和铅笔，每本笔记本5元，每支钢笔14元，每个文具盒8元，每支铅笔3元．请你列综合算式解答下列问题．

（1）买5本笔记本和一个文具盒，应付多少元？

（2）买1支钢笔和4支铅笔，应付多少元？

（3）买2支钢笔，付出100元，应找回多少元？

【答案】（1）5×5＋8

＝25＋8

＝33（元）

答：买5本笔记本和一个文具盒，应付33元。

（2）3×4＋14

＝12＋14

＝26（元）

答：买1支钢笔和4支铅笔，应付26元。

（3）100－14×2

＝100－28

＝72（元）

答：应找回72元。

【规范解答】

①5×5＋8

＝25＋8

＝33（元）

答：买5本笔记本和一个文具盒，应付33元。

②3×4＋14

＝12＋14

＝26（元）

答：买1支钢笔和4支铅笔，应付26元。

③100－14×2

＝100－28

＝72（元）

答：应找回72元。

【思路点拨】解答时可以从条件入手，由已知的两个条件可以求出什么问题；或从问题入手，写出要求这个问题需要知道哪两个条件，由此解答。