第一单元《除法》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年三年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

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2022-2023学年北师大版三年级下册同步重难点讲义精讲精练
第一单元 除法





知识点一： 除法计算法则
1.两位数除以一位数：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须小于除数
2. 被除数是0的除法：0除以任何不是0的数都得零
3. 商中间有0或末尾有0的除法：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位不够除就添0占位。每次除得的余数必须小于除数。
4. 被除数最高位比除数小的一位数除法：如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除前数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
5. 连乘和乘除混合的两步计算式题：看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
知识点二： 判断商的位数：
①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;
 如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)
②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;
 如246÷6＝(商是2位数) 。
知识点三：三位数除以一位数
除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：

注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便去掉！
知识点四：除法的估算和验算
1.除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千数，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：312÷3≈300÷3=100
2.除法的验算：①能除尽：被除数＝商×除数 ②有余数：被除数＝商×除数＋余数
知识点五： 辨析容易混淆的文字题：
例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”） 乙：176×6
②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：1584÷6
知识点六：乘除法混合运算法则：
①算式里只有乘除法，要依次计算。
②一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。
例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。

考点1：两位数除以一位数的除法
【典例分析01】（2022三下·龙岗期末）做口算题：奇思4分钟做对84道题，妙想5分钟做对95道题，　 　口算又快又准确。
【答案】奇思
【规范解答】解：84÷4=21（道），95÷5=19（道），21＞19；
奇思口算又快双准确。
故答案为：奇思。
【思路点拨】分别计算出两人每分钟做对多少题，再比较即可得出答案。
【典例分析02】（2022三下·杭州期末）有92个羽毛球，每4个装盒，可以装几盒？小强用竖式进行计算（见下图），箭头所指的部分表示（　　） 。

A．已经装了8个球 B．已经装了8盒球
C．已经装了80个球 D．已经装了80盒球
【答案】C
【规范解答】 有92个羽毛球，每4个装盒，可以装几盒？箭头所指的部分表示已经装了80个球。

故答案为：C。
【思路点拨】观察图可知，两位数除以一位数，应从被除数的十位开始试商，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答。
【随堂演练01】（2022三下·宣城期末）小宁把90颗五角星分成5行，平均每行分　 　颗五角星。
【答案】18
【规范解答】解：90÷5=18（颗），所以平均每行分18颗五角星。
故答案为：18。
【思路点拨】平均每行分五角星的颗数=五角星一共的颗数÷分成的行数，代入数值计算即可。
【随堂演练02】（2022三下·灵宝期中）口算96÷3时，可以这样想：90÷3=30，6÷3=2，30＋2=32。（　　）
【答案】（1）正确
【规范解答】 口算96÷3时，可以这样想：90÷3=30，6÷3=2，30＋2=32，此题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】两位数除以一位数，应从被除数的十位开始试商，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答。
考点2：三位数除以一位数，商是三位数的除法
【典例分析03】（2022三下·奉化期末）□37÷5，要使商是两位数，□里最大填　 　。要使商是三位数，R里最小填　 　。
【答案】4；5
【规范解答】解：□37÷5，要使商是两位数，□里最大填4。要使商是三位数，□里最小填5。
故答案为：4；5。
【思路点拨】三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，那么商是两位数，如果被除数的最高位大于或等于除数，那么商是三位数。
【典例分析04】（2022三下·陈仓期末）列竖式计算，带※的要验算
（1）594÷9=
（2）46×58=
（3）※415÷4=
【答案】（1）解：594÷9=66

（2）解：46×58=2668

（3）解： ※415÷4=103……3
验算：
【思路点拨】三位数除以一位数的计算法则：1、从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。2、除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
两位数乘两位数的计算法则：首先数位对齐，然后用第二个因数个位上的数去乘第一个因数每一位上的数，从个位乘起，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数每一位上的数，从个位乘起，最后把两次乘得的积相加，注意积的数位对齐。
【随堂演练03】（2022三下·涧西期末）把428本书平均分给3个班的小朋友，竖式中箭头所指的“1”表示（　　）。

A．分掉1本书 B．还剩1本书 C．还剩100本书
【答案】C
【规范解答】 三位数除以一位数竖式从百位数开始除，4个百平均分成3份，每份1个百，商1余1，余的是1个百，即还剩100本书。
故答案为：C。
【思路点拨】 三位数除以一位数竖式从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小，据此解答。
【随堂演练04】（2022三下·雁塔期末）用竖式计算。符“★”的要验算。
（1）36×48=
（2）565÷5=
（3）★856÷7=
【答案】（1）解：36×48=1728

（2）解：565÷5=113

（3）解：856÷7=122……2
验算：
【思路点拨】两位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，然后把两次乘得的积相加；三位数除以一位数，从被除数的最高位除起，用一位数试除被除数的前一位数，如果它比除数小就试除前两位数，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。
考点3：含0的除法
【典例分析05】（2022三下·龙岗期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。
666÷6　 　721÷7 0÷35　 　0×35
【答案】＞；0
【规范解答】解：666÷6=111，721÷103，111＞103；
0÷35=0，0×35=0，0=0。
故答案为：＞；=
【思路点拨】把算式计算出结果，比较大小即可。
【典例分析06】（2021三下·越秀期末）元宵节当天，学校开展数学节活动。其中一个灯谜是两个奇怪的数学算式。♣代表的数是（　　）。
♥+♣=15
♥÷♣=0
A．0 B．1 C．5 D．15
【答案】D
【规范解答】0+15=15，0÷15=0；所以♣代表的数是15。
故答案为：D。
【思路点拨】在这两个算式中♥，♣分别代表相同的数，要使这两个算式成立， ♥代表0，♣代表15。
【随堂演练05】（2021三下·武侯期中）直接写出下面各题的结果。
54+38= 80-46= 68÷2= 104×2=
30×20= 21×40= 300×60= 17×5=
270÷9= 69÷3= 804÷4= 50+650=
【答案】54+38=92 80-46=34 68÷2=34 104×2=208
30×20=600 21×40=840 300×60=18000 17×5=85
270÷9=30 69÷3=23 804÷4=201 50+650=700
【思路点拨】整十、整百的数乘整十数时，只要用“0”前面的数相乘得出结果后，再看因数中一共有几个“0”，就在末尾添上几个“0”即可；
三位数乘以一位数的计算法则：用一位数分别去乘三位数各个数位上的数，乘得的数的末尾就对齐哪一位，哪一位上乘得的数满十，就向前一位进一；
三位数除以一位数商三位数除法的计算方法：一位一位的除，也就是最高位不够除，就用前两位除，前两位除完后，再用十位上的余数和个位上的数组成一个两位数再继续除。
【随堂演练06】（2021三下·宝安期中）在横线上填上“>”“<”或“=”
（1）0÷25　 　0×25
（2）37×46　 　36×47
（3）35×6÷6　 　35
【答案】（1）=
（2）>
（3）=
【规范解答】（1）因为0÷25=0，0×25=0，所以0÷25=0×25；
（2） 因为37×46=1702，36×47=1692，1702＞1692，所以37×46＞36×47；
（3） 35×6÷6=35。
故答案为：（1）=；（2）＞；（3）=。
【思路点拨】（1）0除以非0数，还得0；0乘任何数都得0；
（2）比较两个乘法算式的大小，先分别计算出得数，再比较大小；
（3）一个算式中，只有乘除法，按从左往右的顺序计算，再比较大小。
考点4：三位数除以一位数，商是含有0的除法
【典例分析07】（2022三下·商丘期末）
（1）要使29×☐2的积是四位数，☐里最小应填　 　。
（2）要使8☐4÷4的商中间有0，☐里最大应填　 　。
【答案】（1）4
（2）3
【规范解答】解：（1）29×32=928，29×42=1218，所以要使29×☐2的积是四位数，☐里最小应填4。
（2）要使8☐4÷4的商中间有0，☐里最大应填3。
故答案为：（1）4；（2）3。
【思路点拨】（1）分别计算出29×32和29×42的积，观察即可得出答案；
（2）①被除数的百位和除数相同或者百位数字是除数的整倍数（保证了商是三位数，这样才可能中间有0）；②被除数的十位比除数小；满足以上两条的三位数除以一位数商的中间有0。本题□中的数需小于4。
【典例分析08】（2022三下·涧西期末）在除法中，被除数的末尾有0，商的末尾一定也有0。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】20÷4=5，100÷4=25，所以在除法中，被除数的末尾有0，商的末尾不一定也有0。
故答案为：错误。
【思路点拨】 根据整数除法的运算法则可知，在没有余数的情况下，如果商的末尾有0，被除数的末尾也一定有0；但被除数的末尾有0，商的末尾不一定也有0，据此解答。
【随堂演练07】（2022三下·雁塔期末）下面算式商的中同有0的是（　　）。
A．402÷3 B．308÷7 C．216÷2
【答案】C
【规范解答】解：A：402÷3=134；
B：308÷7=44；
C：216÷2=108。
故答案为：C。
【思路点拨】三位数除以一位数，在除到被除数的最高位后面哪一位上的数不够商1，要商0。
【随堂演练08】（2022三下·淅川期末）402÷4的商的末尾有　 　个0，25×80积的末尾有　 　个0。
【答案】2；3
【规范解答】解：402÷4=100......2，商的末尾有2个0；
25×80=2000，积的末尾有3个0。
故答案为：2；3。
【思路点拨】先计算，再根据计算的结果判断。
考点5：万以内的有余数除法
【典例分析09】（2022三下·奉化期末）□÷16=25……△中，△最大是　 　，这时□是　 　。
【答案】15；415
【规范解答】解：16-1=15；
16×25+15=400+15=415。
故答案为：15；415。
【思路点拨】最大的余数=除数-1，被除数=商×除数+余数。
【典例分析10】（2022三下·西安期末）用竖式计算，带★的算式要验算。
①15×46
②73×29
③801÷9
④★930÷7
【答案】解：①15×46=690

②73×29=2117

③801÷9=89

④930÷7=132......6

验算：

【思路点拨】两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来；
三位数除以一位数：先看被除数的第一位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。
【随堂演练09】（2022三下·微山期末）□÷8=12……○，○最大是　 　，这时□是　 　。
【答案】7；103
【规范解答】解：○最大是7，
□=12×8+7
=96+7
=103。
故答案为：7；103。
【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数一定比除数小，所以除数一定时，余数最大=除数-1，被除数=商×除数+余数，计算即可得出答案。
【随堂演练10】（2022三下·微山期末）为支援上海抗击新冠肺炎疫情，山东济宁组织了460人的医护人员赶赴上海参加抗疫工作。租9辆这样的车够吗？

【答案】解：方法一：48×9＝432（人）
432＜460
或：48×9≈450（人）
450＜460
方法二：
460÷9＝51（人）……1（人）
51＞48
或：460÷9≈51（人）
51＞48
方法三：460÷48=9（辆）……28（人）
答：租9辆这样的车不够。
【思路点拨】方法一：9辆车一共坐的人数=每辆车限乘的人数×租车的辆数，接下来与医护人员的数量进行比较；或估算出9辆车一共坐的人数，再将估算值与医护人员的数量进行比较；
方法二：已知总人数和车的辆数，计算出每辆车坐的人数，再与车的限乘人数进行比较；或估算出每辆车可以坐的人数，再进行比较；
方法三：用总人数÷每辆车限乘的人数，即可得出实际租车的辆数，比较即可得出答案。
考点6：三位数除以一位数，商是两位数的除法
【典例分析11】（2022三下·商丘期末）用竖式计算。
①15.3+1.9=
②9.4-6.7=
③33×58=
④406÷5=
【答案】解：①15.3+1.9=17.2

②9.4-6.7=2.7

③33×58=1914

④406÷5=81……1

【思路点拨】小数加、减法的计算法则： 1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）
【典例分析12】．（2022三下·雁塔期末）□98÷6的商是两位数，□里最大填　 　；如果商是三位数，□里最小应填　 　。
【答案】5；6
【规范解答】解：□98÷6的商是两位数，□里可以填1、2、3、4、5，最大填5；
如果商是三位数，□里可以填6、7、8、9，最小应填6。
故答案为：5；6。
【思路点拨】三位数除以一位数，被除数的最高位数字小于除数，商就是两位数；被除数的最高位数字大于等于除数，商就是三位数。
【随堂演练11】（2022三下·微山期末）要使□38÷6的商是两位数，□里最大填　 　； 要使商是三位数，□里最小填　 　。
【答案】5；6
【规范解答】解：要使□38÷6的商是两位数，□里最大填5； 要使商是三位数，□里最小填6。
故答案为：5；6。
【思路点拨】三位数除以一位数商是几位数的判断方法：若除数小于或等于被除数的最高位，则商是三位数；若除数大于被除数的最高位，则商是两位数。
【随堂演练12】（2022三下·惠阳期末）小方3分钟打了180 个字，小平2分钟打了150个字，小军4分钟打了200个字，平均每分打字最多的是（　　）。
A．小方 B．小平 C．小军
【答案】B
【规范解答】解：180÷3=60（个）
150÷2=75（个）
200÷4=50（个）
75个＞60个＞50个，平均每分打字最多的是小平。
故答案为：B。
【思路点拨】平均每分打字的个数=打字的总个数÷打字的时间，然后比较大小。
考点7：用连除解决实际问题
【典例分析13】（2022三下·陈仓期末）学校有400本课外书，把它们平均分给三、四年级，每个年级有4个班，平均每个班分得多少本？
【答案】解：400÷2÷4
=200÷4
=50（本）
答：平均每个班分得50本。
【思路点拨】平均每个班分得的本数=课外书一共的本数÷年级的个数÷每个年级班级的个数，代入数值计算即可。
【典例分析14】（2022三下·西安期末）4盒儿童钙片共有192片，若小明每天吃3次，每次吃2片，一共可以吃（　　）天。
A．32 B．24 C．18 D．16
【答案】A
【规范解答】解：192÷（3×2）
=192÷6
=32（天）
故答案为：A。
【思路点拨】每天吃的次数×每次吃的片数=每天吃的片数，总片数÷每天吃的片数=吃的天数。
【随堂演练13】（2022三下·大渡口期末）六一儿童节，学校96名同学参加了区“与乐共舞 艺彩江湾”校园集体舞演出。同学们每8人为一组，每2组围成个圈进行表演，共围成几个圈？
【答案】解：96÷8÷2
=12÷2
=6（圈）
答：共围成6个圈。
【思路点拨】学生总数÷一组的学生数=分成的组数，分成的组数÷围成一个圈需要的组数=围成的圈数。
【随堂演练14】（2022三下·杭州期末）今年塘栖枇杷大丰收啦！王叔叔家有4排枇杷树，每排8棵，今年平均每棵树收获枇杷25千克。
（1）王叔叔今年一共收获多少千克枇杷？
（2）把这些枇杷装篮，每篮5千克，用8辆三轮车全部运走，平均每车运多少篮？
【答案】（1）解：4×8×25
=4×25×8
=100×8
=800（千克）
答： 王叔叔今年一共收获800千克枇杷。
（2）解：800÷8÷5
=100÷5
=20（篮）
答：平均每车运20篮。
【思路点拨】（1）根据题意可知，每排的棵数×排数×每棵收获枇杷的质量=一共收获的质量，据此列式计算；
（2）根据题意可知，一共收获的枇杷质量÷运输的三轮车数量÷每篮的质量=平均每车运的篮数，据此列式解答。
考点8：三位数与一位数的乘除混合运算
【典例分析15】（2022三下·安丘期末）乐乐用148元钱买了6个笔记本。火火买8个这样的笔记本，大约需要多少钱？（先整理条件和问题，再解答）
【答案】解：
笔记本的个数
6
8
花费的钱数
148
？
148÷6×8
≈25×8
=200（元）
答：火火买8个这样的笔记本，大约需要200元。
【思路点拨】本题先列出表格表示出题中的条件和问题，再根据火火一共需要的钱数=乐乐一共花费的钱数÷乐乐买的笔记本的个数×火火买笔记本的个数，本题求大约花费的钱数，即将乐乐花费的钱数看成与它接近的笔记本个数的倍数，再进行计算。
【典例分析16】（2021三下·禹城期末）小明从家出发到书店用了9分钟，他以同样的速度从书店到学校用了15分钟。书店到学校间的路程是多少米？

【答案】解：810÷9×15
=90×15
=1350(米)
答：书店到学校间的路程是1350米。
【思路点拨】小明的速度=小明家到书店的距离÷小明从家到书店花费的时间，书店到学校间的路程=小明的速度×小明从书店到学校花费的时间，据此代入数值解答即可。
【随堂演练15】（2020三下·红河期末）果园里种了206棵橘子树，今年平均每棵树收入20千克橘子。用载重1吨的农运车运，至少运（　　）次才能把这块地里收获的橘子全部运走。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【规范解答】1吨=1000千克，206×20÷1000=4120÷1000=4（次）……120（千克），因为剩余的120千克也要云1次，4+1=5（次），所以 至少运5次才能把这块地里收获的橘子全部运走。
故答案为：D。
【思路点拨】进一法，剩余的橘子虽不够1车，但仍需运1次。据此解答即可。
【随堂演练16】（2018三下·云南期末）计算。
①447-147÷3
②516÷3÷4
③224÷4×9
④(108+322)÷5
⑤58×4÷8
⑥456-56+44
【答案】解：①447-147÷3
=447-49
=398
②516÷3÷4
=172÷4
=43
③224÷4×9
=56×9
=504
④（108+322）÷5
=430÷5
=86
⑤58×4÷8
=232÷8
=29
⑥456-56+44
=400+44
=444
【思路点拨】整数的四则混合运算，先算乘除后算加减，同级运算，从左到右以此计算，有括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的.

基础练
一、选择题
1．（2022三下·奉化期末）蛋糕店一共做了278个小蛋糕，每6个装一盒，可以裝满几盒？还剩几个？如果用下边的方法计算，竖式中圈出来的部分表示（　　）。

A．24个蛋糕 B．4盒蛋糕的个数
C．40盒蛋糕的个数 D．还剩的个数
【答案】C
【规范解答】解：竖式中圈出来的部分表示40盒蛋糕的个数 。
故答案为：C。
【思路点拨】竖式中圈出来的部分表示每盒装6个，装了40盒，装了240个。
2．（2022三下·白云期末）下面除法算式中，商是三位数的有（　　）。
①703÷6 ；②401÷8；③525÷5；④398÷4
A．②③ B．①③ C．③④
【答案】B
【规范解答】解：商是三位数的有①703÷6 ；③525÷5。
故答案为：B。
【思路点拨】三位数除以一位数，被除数的最高位数字大于等于除数，商就是三位数；被除数的最高位数字小于除数，商是两位数。
3．（2022三下·花都期末）三位数除以一位数，商可能是（　　）。
A．一位数 B．两位数
C．三位数 D．两位数或三位数
【答案】D
【规范解答】解：三位数除以一位数，商可能是两位数或三位数 。
故答案为：D。
【思路点拨】三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，那么商是两位数，如果被除数的最高位大于或等于除数，那么商是三位数。
二、判断题
4．（2022三下·未央期末）351÷5，商是7，余数是1。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：351÷5=70……1，商是70，余数是1。原题计算错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】三位数除以一位数，从被除数的最高位除起，用一位数试除被除数的前一位数，如果它比除数小就试除前两位数，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。
5．（2022三下·汉川期末）748÷5、945÷5、513÷3三个算式中，748÷5的商最接近150。（　　）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：748÷5=149······3；
945÷5=189；
513÷3=171；
748÷5的商最接近150。
故答案为：正确。
【思路点拨】三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。
6．（2022三下·禹王台期末）一个三位数除以8的商是一个两位数，那么这个三位数的最高位上可能是7。（　　）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：一个三位数除以8的商是一个两位数，那么这个三位数的最高位上可能是7，说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】三位数除以一位数商是几位数的判断方法：若除数小于或等于被除数的最高位，则商是三位数；若除数大于被除数的最高位，则商是两位数。本题据此进行判断。
三、填空题
7．（2022三下·淅川期末）2021年是　 　年，2月有　 　天，全年有　 　个星期零　 　天。
【答案】平；28；52；1
【规范解答】解：2021÷4=505......1，不能整除，是平年，2月有28天，全年是365天；
365÷7=52（个）......1（天）。
故答案为：平；28；52；1。
【思路点拨】不是整百年份除以4，能整除，是闰年，不能整除，是平年。平年全年365天，闰年全年366天。平年的2月是28天，闰年的2月是29天；一年的天数÷7=星期数......余下的天数。
8．（2022三下·南郑期末）在算式□÷△=24……5中，除数最小是　 　，这时被除数是　 　。
【答案】6；149
【规范解答】 在算式□÷△=24……5中，除数最小是6，这时被除数是24×6+5=149。
故答案为：6；149。
【思路点拨】在有余数的除法里，余数必须比除数小，商×除数+余数=被除数，据此列式解答。
9．（2022三下·杭州期末）要使□97÷5的商最接近100，□里应填　 　。要使 的商是两位数，这个被除数最大是　 　。
【答案】4；729
【规范解答】 要使□97÷5的商最接近100，□里应填4。要使的商是两位数，这个被除数最大是729。
故答案为：4；729。
【思路点拨】观察算式可知，要使□97÷5的商最接近100，□里应填4；
要使的商是两位数，被除数的最高位是7，个位最大是9，据此解答。
四、计算题
10．（2022三下·滕州期末）直接写得数。
60×70= 0.8+0.1= 400÷5= 1-0.9= 42×50=
5.3+0.4= 330×3= 105÷5= 20×48= 47÷3=
【答案】60×70=4200 0.8+0.1=0.9 400÷5=80 1-0.9=0.1 42×50=2100
5.3+0.4=5.7 330×3=990 105÷5=21 20×48=960 47÷3=15……2
【思路点拨】小数加、减法的计算法则： 1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）
因数末尾有0的乘法的计算方法：在计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
除数是一位数的除法计算方法：直接根据乘法口诀进行试商即可得出答案。
11．（2022三下·临川期末）不列竖式，你会怎样比较“432÷5”与“717÷9”的大小？请将你的思考过程写在下面。
【答案】解：根据乘法口诀“五八四十”可知：432÷5＞80
根据乘法口诀“八九七十二”可知：717÷9＜80
所以432÷5＞717÷9。
【思路点拨】依据乘法口诀“五八四十”、“八九七十二”得出商的最高位，从而比较大小。
12．（2022三下·遵义期末）列竖式计算，带△的要验算
（1）35.4＋6.7＝
（2）98×54＝
（3）425÷7＝
（4）△483÷5＝
【答案】（1）解：35.4＋6.7＝42.1

（2）解：98×54＝5292

（3）解：425÷7＝60......5

（4）解：483÷5＝96......3

验算：

【思路点拨】一位小数加减法：相同数位对齐，从十分位算起，满十进一，借一当十；
两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来；
三位数除以一位数：先看被除数的第一位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。
五、解答题
13．（2022三下·商丘期末）端午节赛龙舟，576名选手分成6组，每组8条龙舟。平均每条龙舟上有多少名选手？
【答案】解：576÷6÷8
=96÷8
=12（名）
答：平均每条龙舟上有12名选手。
【思路点拨】平均每条龙舟上选手的人数=选手的总人数÷平均分成的组数÷每组龙舟上的人数，代入数值计算即可。
14．（2022三下·顺义期末）用上题目中的三个条件提问题，再列式解答。
李老师带了560元购买魔方，每个魔方8元，把购买的魔方平均分给5个班。
【答案】解：平均每个班分多少个魔方？
560÷8＝70（个）
70÷5＝14（个）
答：平均每个班分14个魔方。
【思路点拨】问题：平均每个班分多少个魔方？一共买魔方的个数=李老师带的钱数÷每个魔方的价钱；平均每个班分得魔方的个数=一共买魔方的个数÷把购买的魔方平均分给的班级的个数，代入数值计算即可。
15．（2022三下·龙岗期末）学校图书馆购买了840本书，放在6个书架上，每个书架有5层，平均每一层放多少本书？
【答案】解：840÷6÷5
=140÷5
=28（本）
答： 平均每一层放28本书。
【思路点拨】先求每个书架放多少本，再求平均每一层放多少本；本书总数÷书架个数÷每个书架层数，就此列式解答。
提高练
一、选择题
1．（2022三下·龙华期末）三年级有106名同学去公园划船，每条船坐6人，应该租（　　）条船。
A．16 B．17 C．18
【答案】C
【规范解答】解：106÷6=17（条）......4（人）
17+1=18（条）
故答案为：C。
【思路点拨】这道题考查的是有余数除法的应用，总人数÷每条船可以坐满的人数=可以坐满几条船......还剩下的人数，应该租船的条数=可以坐满几条船+1。
2．（2022三下·龙华期末）要使547÷□的商是三位数，□里最大可以填（　　）。
A．4 B．5 C．7
【答案】B
【规范解答】 要使547÷□的商是三位数，□里的数要≤5，所以最大可以填5。
故答案为：B。
【思路点拨】三位数除以一位数，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数，那么商就是两位数；如果被除数的前一位数大于或等于除数，那么商就是三位数。
3．（2020三下·睢县月考）☐÷7=△……☆，当商和余数相等时，被除数有（　　）种情况。
A．8 B．9 C．6
【答案】C
【规范解答】解：除数是7，余数可能是6、5、4、3、2、1，被除数有6种情况。
故答案为：C。
【思路点拨】在有余数的除法中，余数要比除数小，商和余数有6种情况，则被除数就有6种情况。
二、判断题
4．（2022三下·城阳期末）248÷4的商的最高位是百位。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：248÷4的商的最高位是十位。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】三位数除以一位数，被除数的最高位数字大于等于除数，商就是三位数；被除数的最高位数字小于除数，商就是两位数。
5．（2022三下·青岛期中）被除数中间有“0”，那么商中间一定也有“0”。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：如：204÷2=102，商的中间有0；
502÷2=251，商的中间没有0。
故答案为：错误。
【思路点拨】被除数中间有“0”，商的中间不一定也有“0”。
三、填空题
6．（2022三下·龙岗期末）图形按□○○△□○○△□○○△……序排列下去，从左往右数，第110个图形是　 　。
【答案】○
【规范解答】解：110÷4=27……3（个），第110个图形是○。
故答案为：○。
【思路点拨】图形排列的规律是□○○△四个图形重复出现，用110除以4，根据余数判断是○。
7．（2022三下·惠来期末）270里面最多有　 　个4，59里面最多有　 　个3。
【答案】67；19
【规范解答】解：第一问：270÷4=67……2；
第二问：59÷3=19……2。
故答案为：67；19。
【思路点拨】求一个数里面有几个另一个数用除法计算。由此用除法求出商和余数，商就是被除数里面最多有几个除数。
8．（2022三下·荔湾期末）456÷4的商是　 　位数；要使□56÷8的商是两位数，□里最大可以填　 　。
【答案】三；7
【规范解答】解：因为4=4，所以456÷4的商是三位数；
要使□56÷8的商是两位数，□里可以填1~7，最大可以填7。
故答案为：三；7。
【思路点拨】三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，那么商是两位数，如果被除数的最高位大于或等于除数，那么商是三位数。
9．（2022三下·科尔沁左翼中旗月考）○23÷7，要使商是三位数，○里最小填　 　；要使商是两位数，○最大填　 　。
【答案】7；6
【规范解答】解：○23÷7，要使商是三位数，○里可以填7、8、9，最小填7；要使商是两位数，○可以填1、2、3、4、5、6，最大填6。
故答案为：7；6。
【思路点拨】三位数除以一位数，被除数的前一位数大于等于一位数，商就是三位数；被除数的前一位数小于除数，商就是两位数。
四、计算题
10．（2022三下·郊区期末）列竖式计算（带★的要验算）
（1）14.7＋5.8＝
（2）37×29＝
（3）403÷8＝
（4）★753÷5＝
【答案】（1）解：14.7＋5.8＝20.5

（2）37×29＝ 1073

（3）403÷8＝ 50......3

（4）753÷5＝ 150......3

验算：

【思路点拨】一位小数加减法：相同数位对齐，从十分位算起，满十进一，借一当十；
三位数除以一位数：先看被除数的第一位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除；
两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。
五、解答题
11．（2022三下·南郑期末）实验小学做了720朵大红花庆祝国庆，有6个年级，每个年级3个班，平均每个班做了多少朵大红花？
【答案】解：720÷6÷3
=120÷3
=40（朵）
答：平均每个班做了40朵大红花。
【思路点拨】此题主要考查了用连除解决问题，实验小学做的大红花总朵数÷年级数量÷每个年级的班数=平均每个班做的大红花朵数，据此列式解答。
12．（2022三下·瓯海期末）复工复学后，6辆高铁列车一共卖出了720 张一等座车票，每辆高铁列车有4节一等座车厢。平均每节车厢卖出多少张一等座车票？
【答案】解：720÷6÷4
=120÷4
＝30（张）
答：平均每节车厢卖出30张一等座车票。
【解析】【思路点拨】平均每节车厢卖出一等座车票张数=一共卖出的张数÷高铁的辆数÷平均每辆高铁的节数。
13．（2022三下·金湾期中）淘气去图书馆当志愿者。他把480本书平均放到2个书架上，每个书架有8层，平均每层放多少本书？
【答案】解：480÷2÷8
=240÷8
=30（本）
答：平均每层放30本书。
【思路点拨】书的总数÷书架数=平均每个书架上放的本数，平均每个书架上放的本数÷每个书架的层数=平均每层放的本数。
14．（2022三下·乐昌期中）聚福花园有4栋一样的楼房，每栋有7层，共有112户，平均每栋楼房每层有多少户？先用你喜欢的方式画画图，再列式解答。
【答案】解：如图：

112÷4÷7
=28÷7
=4（户）
答：平均每栋楼房每层有4户。
【思路点拨】可以用一条线段表示总户数，然后把这条线段平均分成4份，表示共4栋楼，然后把表示每栋楼的线段平均分成7份，表示每栋楼有7层。用总户数除以4求出每栋楼的户数，然后再除以7求出每层的户数。
15．三年级各班举行“换物接力”跑步比赛，每班有4名选手，共跑了480米，每人跑一个来回，“换物接力”的跑道有多长？
【答案】解：480÷4÷2＝60（米）或480÷（4×2）＝60（米）
答：“换物接力”的跑道有60米。
【思路点拨】一共跑的长度÷选手数=平均每个选手跑的长度，每个选手跑的长度是一个来回的长度，每个选手跑的长度÷2=换物接力的跑道长度。