第五单元《分数除法》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

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2022-2023学年北师大版五年级下册同步重难点讲义精讲精练
第五单元 分数除法






知识点一：分数除以整数
1. 分数除以整数的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数。
2. 分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
知识点二：一个数除以分数
1. 分数除法的计算方法：一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。在计算过程中，能约分的要先约分。
2.根据算式和数的特点，有时不用算出结果，直接根据商和被除数的大小关系、积和乘数的大小关系比较大小，这样更容易。
3.一个数（0除外）除以一个不为零的数，当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。
知识点三：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法
1.画图法：根据题意画出相应的示意图并解答。
2.方程法：
（1）找出单位“1”，并设单位“1”为x；
（2）根据乘法的意义，写出等量关系式：单位“1”×已知量占单位“1”的几分之几=已知量；
（3）列出方程解答。
（4）检验方程，并写出答语。
3. 借助画线段图解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，往往比较直观。画图时要注意，部分与整体之间的关系可以在一条线段上表示，两个相对独立的数量之间的关系，需要用两条线段表示。最后根据线段图写出等量关系式，列方程进行求解。

考点1：分数除以整数
【典例分析01】（2018春•北京期末）要计算÷3，下面算式中不正确的是（　　）
A．×3 B．×8÷（3×8） C．× D．
【思路点拨】本题可根据分数除法的运算法则及除法的性质对各选项中的算式进行分析判断即可．
【规范解答】解：
A，×3＝
B，根据除法的性质可知，一个数除以两个数的积，等于用这个数分别除以这两个数，则：
×8÷（3×8）＝×8÷8÷3＝÷3；
C，一个数除以一个非零的数，等于乘这个数的倒数，则÷3＝×；
D，÷3＝．
故选：A．
【考点评析】完成本题要注意根据选项中数据的特点，采用灵活的方法进行判断．
【典例分析02】（2014秋•南江县校级期中）在计算÷2时，下面的三种算法中不正确的是（　　）
A．÷2＝ B．÷2＝× C．÷2＝×2
【思路点拨】方法一：计算分数除以整数时，如果分子是除数的倍数，可以用分子除以整数，分母不变进行求解；
方法二：根据除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数求解．
【规范解答】解：方法一：÷2＝＝；
方法二：÷2＝×＝；
所以A、B是正确的．
故选：C。
【考点评析】正确运用分数除法的两种不同计算方法是解决本题的关键．
【变式训练01】（2022春•巧家县期中）kg可以表示把 　1　kg平均分成5份，取其中的 　3　份：还可以表示把 　3　kg平均分成5份，取其中的 　1　份。
【思路点拨】根据分数的意义，kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份；
根据分数与除法的关系，还可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。
【规范解答】解：kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份：还可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。
故答案为：1；3；3；1。
【考点评析】本题解题关键是根据分数的意义和分数与除法的关系，补充空缺的数字。
【变式训练02】（2020秋•乐陵市期中）如果a是不等于0的自然数，那么÷a＝×．　√　．（判断对错）
【思路点拨】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，据此判定即可．
【规范解答】解：因为a是不等于0的自然数，
所以÷a＝×，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【考点评析】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数．
考点2：分数除法
【典例分析03】（2022秋•辛集市期末）如果甲数是甲、乙两数之和的，那么甲数是乙数的（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】设甲、乙两数之和为1，则甲数等于1×；再用1减去甲数，求出乙数，最后计算出甲数是乙数的几分之几即可。
【规范解答】解：设甲、乙两数之和为1。
1×＝
1﹣＝
：＝
答：甲数是乙数的。
故选：B。
【考点评析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
【典例分析04】（2022秋•瀍河区期末）甲数是60，（　　），乙数是多少？如果求乙数的算式是60÷（1−），那么括号里应补充的条件是（　　）
A．甲数比乙数少 B．甲数比乙数多
C．乙数比甲数少 D．乙数比甲数多
【思路点拨】甲数是60，由于是用除法计算，那么是把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的（1﹣），也就是甲数比乙数少，由此解答即可。
【规范解答】解：甲数是60，（　　），乙数是多少？如果求乙数的算式是60÷（1−），那么括号里应补充的条件是：甲数比乙数少。
故选：A。
【考点评析】解答本题的关键是先找出单位“1”，单位“1”已知，求部分量或对应分率用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。
【变式训练03】（2022秋•渝中区期末）学习《分数除法》时，欢欢想到“运用分数的基本性质先把两个分数的分数单位统一，再用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。”下面是四位同学计算“÷”的过程，运用了欢欢想法的是（　　）
A．红红：÷＝×＝
B．华华：÷＝÷＝10÷7＝
C．明明：÷＝××12＝
D．亮亮：÷＝÷＝÷＝＝
【思路点拨】的分数单位是，的分数单位是，把两个分数的分数单位统一，即把根据分数的基本性质化为。再用两个分数的分数单位的个数相除，即两个分数的分子相除（10÷7）。据此进行选择。
【规范解答】解：A．红红：÷＝×＝，运用了一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的方法。
B．华华：÷＝÷＝10÷7＝，运用了先把被除数和除数统一分数单位，再把分子相除的方法。即运用了欢欢的想法。
C．明明：÷＝××12＝，把平均分成7份，1份是÷7＝×；表示把单位“1”平均分成12份，12个（×）是××12。
D．亮亮：÷＝÷＝÷＝＝，根据分数的基本性质先化成同分子的分数，然后根据商不变的性质被除数和除数同时除以35。
故选：B。
【考点评析】在进行分数除法时，思路和依据不同可以有不同的计算方法。
【变式训练04】（2022秋•通渭县期末）为得到2÷的结果，三位同学表示了自己的想法，其中不合理的是（　　）

A．淘淘 B．笑笑 C．丁丁
【思路点拨】根据小数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【规范解答】解：淘淘的想法是错误的。
笑笑利用了商不变的性质，所以笑笑的想法正确。
丁丁是利用了“包含”除法的意义。所以丁丁的想法正确。
故选：A。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则及应用，商不变的性质及应用，“包含”除法的意义及应用。
考点3：分数乘除混合运算
【典例分析05】（2022春•宝安区校级期中）为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（　　）吨。
A．12 B．27 C．300 D．
【思路点拨】用大白菜的质量除以，可以计算出胡萝卜的质量，再用胡萝卜的质量乘，可以计算出捐赠的芹菜有多少吨。
【规范解答】解：60
＝
＝27（吨）
答：捐赠的芹菜有27吨。
故选：B。
【考点评析】本题解题关键是根据分数除法的意义以及一个数乘分数的意义，列式计算。
【典例分析06】（2022春•宝安区校级期中）一本书的是12页，这本书的是 　32　页。
【思路点拨】用12页除以，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数乘，计算出这本书的是多少页。
【规范解答】解：
＝
＝32（页）
答：这本书的是32页。
故答案为：32。
【考点评析】本题解题关键是根据分数除法的意义和一个数乘分数的意义，列式计算。
【变式训练05】（2022春•亳州期末）计算下题，能简算的要简算。
+++
﹣（﹣）
×+×
【思路点拨】（1）利用加法交换律和加法结合律计算。
（2）先利用减法的性质去括号，再从左到右依次计算。
（3）利用乘法分配律计算。
【规范解答】解：（1）+++
＝（+）+（+）
＝2+1
＝3

（2）﹣（﹣）
＝﹣+
＝

（3）×+×
＝×（+）
＝
【考点评析】本题考查了利用简便方法计算分数的四则混合运算，需熟练使用运算律和运算性质。
【变式训练06】（2022春•霍邱县期末）能简算的要简算。
﹣+
﹣﹣
×÷
（++）×12
××
﹣（+）
【思路点拨】（1）运用加法交换律进行简算；
（2）运用减法性质进行简算；
（3）把乘法化成乘法，再约分进行计算；
（4）运用乘法分配律进行简算；
（5）直接约分计算即可；
（6）运用减法性质进行简算。
【规范解答】解：（1）﹣+
＝+﹣
＝1﹣
＝

（2）﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣1
＝

（3）×÷
＝××
＝
＝

（4）（++）×12
＝×12+×12+×12
＝6+4+2
＝12

（5）××
＝
＝

（6）﹣（+）
＝﹣﹣
＝﹣
＝0
【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
考点4：分数的四则混合运算
【典例分析07】（2022秋•陕州区期末）是一个数的，这个数的5倍是多少？（　　）
A．÷ B． C．
【思路点拨】已知是一个数的，用除以求出这个数，然后再用这个数乘5即可求解。
【规范解答】解：÷×5
＝
＝
＝
答：这个数的5倍是6。
故选：A。
【考点评析】本题考查了分数乘除法计算方法的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数，再根据一个数乘分数的意义解答。
【典例分析08】（2022秋•渭滨区期末）下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是（　　）
A．×÷ B．÷÷ C．××3 D．÷（÷）
【思路点拨】把选项A算式中的除以变成乘法就是，和选项C相同，把选项B算式中的两个除法都变成乘法就是，和选项C相同，所以选项A、B和C的得数相同。选项D要先算小括号里面的算式除法，得到，再把这个除法变成乘法就是，和选项A、B、C的得数不同。
【规范解答】解：由分析可得，选项A、B、C的得数相同，选项D和A、B、C的得数不同。
故选：D。
【考点评析】本题考查了分数混合运算的顺序和运算能力。本题也可以把四个选项的算式算出得数再比较。
【变式训练07】（2022秋•辛集市期末）脱式计算，能简算的要简算。
30×（﹣）
2﹣
120÷[45×（1﹣）]

（）×12
7.58×+42%
【思路点拨】（1）利用乘法分配律计算；
（2）先算除法，再根据连减的性质计算；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（4）先算乘法，再算减法；
（5）利用乘法分配律计算；
（6）将除法化成乘法，再将百分数化成小数，最后利用乘法分配律计算。
【规范解答】解：（1）30×（﹣）
＝30×﹣30×
＝25﹣8
＝17
（2）2﹣
＝2﹣﹣
＝2﹣（+）
＝2﹣2
＝0
（3）120÷[45×（1﹣）]
＝120÷[45×]
＝120÷5
＝24
（3）×14﹣
＝6﹣
＝5
（5）（）×12
＝×12+×12﹣×12
＝4+9﹣2
＝11
（6）7.58×+42%
＝7.58×+0.42×
＝（7.58+0.42）×
＝8×
＝
【考点评析】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
【变式训练08】（2022秋•浑南区期末）计算。
①﹣÷
②8×+÷8
③12×（++）
④98÷（÷）
⑤45×+45×
⑥×（﹣）
【思路点拨】①先算除法，再算减法；
②先同时计算乘法和除法，再算加法；
③利用乘法分配律计算；
④先算括号里的除法，再算括号外的除法；
⑤利用乘法分配律计算；
⑥利用乘法分配律计算。
【规范解答】解：①﹣÷
＝﹣
＝
②8×+÷8
＝+
＝
＝5
③12×（++）
＝12×+12×+12×
＝3+2+4
＝9
④98÷（÷）
＝98÷
＝420
⑤45×+45×
＝45×（+）
＝45×1
＝45
⑥×（﹣）
＝×﹣×
＝﹣
＝
【考点评析】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律。
考点5：分数的简便计算（运算定律的分数应用）
【典例分析09】（2022秋•大田县期中）用简便方法计算，正确的是（　　）
A．×47+1 B．×47﹣1 C． D．
【思路点拨】根据乘法分配律的意义，把×48，转化为：×（47+1），然后运用乘法分配律简算。
【规范解答】解：×48
＝×（47+1）
＝×47+×1
＝6+
＝6
故选：D。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
【典例分析10】（2021秋•任城区期末）计算下面各题，能简算的要简算。


1﹣
4
（16+）÷8
[]
【思路点拨】+，运用加法交换律、加法结合律简算；
×，把除数转化为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
1﹣÷5，先算除法，再算减法；
4÷﹣÷4，先算除法，再算减法；
（16+）÷8，把除数转化为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
×[﹣（）]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。
【规范解答】解：+
＝（）+（）
＝1+1
＝2
×
＝
＝（）×
＝
＝
1﹣÷5
＝1﹣
＝1﹣（）
＝1﹣1
＝0
4÷﹣÷4
＝4×
＝5
＝4
（16+）÷8
＝（16+）×
＝
＝
＝1
×[﹣（）]
＝×[﹣]
＝×
＝
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
【变式训练09】（2022秋•科左中旗月考）能简算的要简算。
×+×＝
48×（+）＝
×48＝
13×﹣＝
×+×＝
×+＝
【思路点拨】×+×，运用乘法分配律简算；
48×（+），运用乘法分配律简算；
×48，转化为：×（47+1），运用乘法分配律简算；
13×﹣，运用乘法分配律简算；
×+×，运用乘法分配律简算；
×+，先算乘法，再算加法。
【规范解答】解：×+×
＝（）×
＝
＝
48×（+）
＝48×
＝16+12
＝28
×48
＝×（47+1）
＝
＝
＝
13×﹣
＝（13﹣1）×
＝
＝5
×+×
＝（）×
＝×
＝
×+
＝
＝
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
【变式训练10】（2021秋•齐河县期末）脱式计算，能简算的要简算。


【思路点拨】×25÷÷，把出生转化为乘它的倒数，再运用乘法交换律、乘法结合律简算；
（10×﹣）÷，先算括号里面的乘法，作运用减法的性质简算，最后算除法。
【规范解答】解：×25÷÷
＝×25××25
＝（25×25）×（）
＝625×1
＝625
（10×﹣）÷
＝[2﹣（）]÷
＝[2﹣1]×
＝
＝
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
考点6：分数四则复合应用题
【典例分析11】（2022秋•两当县期末）一本故事书有90页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应该从第（　　）页开始看。
A．68 B．67 C．66 D．65
【思路点拨】将这本书的总页数看作单位“1”，先用90乘，求出第一天看的页数；再用90乘，求出第二天看的页数，将两天看的页数求和后再加上1页即可。
【规范解答】解：90×+90×+1
＝27+40+1
＝67+1
＝68（页）
答：第三天应该从第68页开始看。
故选：A。
【考点评析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【典例分析12】（2022秋•石景山区期末）张老师组织本班学生进行“课后服务需求”调研。想参加足球组的人数相当于器乐小组的，想参加器乐小组的相当于航模组的，这个班中想参加足球组的人数相当于航模组的（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】把器乐小组人数看作单位“1”，则足球组的人数为，航模组的人数为（1÷），再用参加足球组的人数除以航模组的人数即可。
【规范解答】解：÷（1÷）
＝÷
＝
答：这个班中想参加足球组的人数相当于航模组的。
故选：D。
【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是把器乐小组人数看作单位“1”及求出航模组的人数。
【变式训练11】（2022秋•冷水滩区期末）一本连环画96页，轩轩第一天看了全书的，第二天看了全书的，轩轩第三天应该从第 　61　页看起。
【思路点拨】把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天和第二天看的页数，第三天应从前两天看的下一页看起。据此解答即可。
【规范解答】解：96×+96×+1
＝24+36+1
＝61（页）
答：轩轩第三天应该从第61页看起。
故答案为：61。
【考点评析】此题属于基本的分数乘法应用题，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，关键是明确：第三天应从前两天看的下一页看起。
【变式训练12】（2022秋•洪江市期末）在“保护环境，人人有责”活动中，张明收集白色垃圾的重量是李芳的，是林亮的，如果李芳收集的白色垃圾的重量是6千克，林亮收集白色垃圾多少千克？
【思路点拨】先将李芳收集的白色垃圾的重量看作单位“1”，用6乘，求出张明收集白色垃圾的重量；再将林亮收集的白色垃圾重量看作单位“1”，用张明收集白色垃圾的重量除以，即可求出林亮收集白色垃圾多少千克。
【规范解答】解：6×÷
＝4÷
＝10（千克）
答：林亮收集白色垃圾10千克。
【考点评析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

基础练
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•洪江市期末）一袋枣子共27颗，爸爸吃了这袋枣子的，妈妈吃了这袋枣子的，剩下的枣子都被小明吃完了。小明吃了这袋枣子的（　　）
A． B． C．
【思路点拨】将27颗枣子看作单位“1”，用“1”减去，再减去即可。
【规范解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：小明吃了这袋枣子的。
故选：B。
【考点评析】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
2．（2022秋•平罗县期末）计算1÷时，两位同学用不同的方法表达了自己的想法，请你选一选这两位同学计算的依据（　　）
①宁宁：1÷＝（1×5）÷（×5）＝1.25
②君君：1÷＝1÷（4÷5）＝1÷0.8＝1.25
A．宁宁：商不变的性质；君君：分数和除法的关系
B．宁宁：乘法和除法的关系；君君：除法的意义
C．宁宁：商不变的性质；君君：除法的意义
D．宁宁：除法的意义；君君：分数和除法的关系
【思路点拨】①宁宁是根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘5，将分数除法转化乘整数除法进行计算；
②君君是根据分数与除法的关系，用分数的分子除以分母，求出商，将分数除法转化乘小数除法进行计算。
【规范解答】解：宁宁的计算过程是根据商不变的性质，君君的计算过程利用了分数与除法的关系。
故选：A。
【考点评析】解答本题需熟练掌握商不变的性质及分数与除法的关系，灵活计算。
3．（2022秋•渝中区期末）汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是（　　）
A．15÷×9 B．9÷×15 C．9××15 D．15÷（÷9）
【思路点拨】当写字速度一定时，两个分钟数的倍比关系等于写的字数的倍比关系；总的字数÷分钟数＝每分钟写的字数；分钟数÷总的字数＝写一个字用的时间，据以上关系进行选择即可。
【规范解答】解：A．因为15÷是求15分钟里面包含几个分钟，15分钟写的字数也就是几个9，所以算式15÷×9列式正确。
B．因为9÷是求1分钟写的字数，再乘15是15分钟写的字数，所以算式9÷×1列式5正确。
C．因为9×表示工作总量乘工作时间，没有意义，所以算式9××15列式错误。
D．因为÷9表示写1个字用的时间，再求15分钟里面包含几个写1个字的时间就可以写几个字，所以算式15÷（÷9）列式正确。
故答案为：C。
【考点评析】明确每一步的算理是解决此题的关键。
二．填空题（共4小题）
4．（2022秋•中宁县期末）小宇和小婷剪纸花，剪一朵纸花要用张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他们一共用了 　5张　纸。
【思路点拨】先用9加上11，求出小宇和小婷剪纸花的总朵数，再乘即可。
【规范解答】解：（9+11）×
＝20×
＝5（张）
答：他们一共用了5张纸。
故答案为：5张。
【考点评析】本题考查了利用分数乘法解决问题，需准确理解题意。
5．（2022秋•右玉县期末）一个皮球从高处落下，每次反弹高度都是前一次下落高度的。如果最初皮球从10米高处落下，则皮球第二次反弹高度约是 　1.6　米。
【思路点拨】它弹起的高度是下落高度的，把下落的高度看作单位“1”，第一次下落高度是（10×）米，再把第一次下落高度看作单位“1”，则皮球第二次反弹高度约是10××，据此解答即可。
【规范解答】解：10××
＝4×
＝1.6（米）
答：则皮球第二次弹起的高度约是1.6米。
【考点评析】本题关键找准单位“1”，第二次弹起前的高度是10×，进一步求出第二次弹起的高度。
6．（2022秋•锡山区期末）快递行业飞速发展，物流自动化已是大势所趋。智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统1小时可以分拣 　　万件货物，分拣1万件货物需要 　　小时。
【思路点拨】智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，求该系统1小时可以分拣多少万件货物，用万件除以；求分拣1万件货物需要多少小时，用小时除以。
【规范解答】解：÷＝（万件）
÷＝（小时）
答：该系统1小时可以分拣万件货物，分拣1万件货物需要小时。
故答案为：，。
【考点评析】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
7．（2022秋•黄陂区期末）20个是 　4　，的是 　　，　　的是。
【思路点拨】求几个相同加数的和可以用乘法简便计算；已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算，据此解答。
【规范解答】解：20×＝4
×＝
÷
＝×3
＝
答：20个是4，的是，的是。
故答案为：4；；。
【考点评析】本题主要考查分数乘除法的应用，掌握分数乘法的意义并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
三．判断题（共3小题）
8．（2022秋•富平县期末）有一根铁丝，第一次用去了全长的，用去了9厘米，这根铁丝原来长18厘米。 　×　（判断对错）
【思路点拨】把这根铁丝的长度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用用去的长度（9厘米）除以就是这根铁丝的长度。根据计算结果即可作出判断。
【规范解答】解：9÷＝24（厘米）
答：这根铁丝原长24厘米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
9．（2022秋•昌黎县期末）一堆沙子用去，又运来吨，这堆沙子的质量没有变。 　×　（判断对错）
【思路点拨】把这吨沙子的质量看作单位“1”，在不知这堆沙子质量的情况下，无法知道它的是多少吨，因此，又运来吨，这堆沙子质量是否变了无法确定。
【规范解答】解：因为这堆沙子的质量未知
所以它的的质量也未知
一堆沙子用去，又运来吨，这堆沙子的质量有没有变改变无法确定。
原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】当这堆沙子的质量为1吨时，它的是吨，用去，再运来吨，质量不变，除此之外，这堆沙子的质量都会发生变化。
10．（2022秋•上思县期末）﹣×＝0×＝0 　×　（判断对错）
【思路点拨】根据混合运算的运算顺序，要先算乘法，再算减法，但是这道题是先算减法，再算乘法，所以错误。
【规范解答】解：这道题是错误的。因为这道题先算减法，再算乘法，所以错误。
故答案为：×。
【考点评析】解答本题的关键掌握混合运算的运算顺序。
四．计算题（共2小题）
11．（2022秋•东湖区期末）怎样算简便就怎样算。
×（18+）
9÷﹣÷9
×+÷
×[÷（﹣）]
【思路点拨】（1）应用乘法分配律解答即可；
（2）根据分数四则混合运算顺序，先计算除法后计算加法；
（3）应用乘法分配律解答即可；
（4）根据分数四则混合运算顺序，先计算小括号内的，后计算中括号内的，最后计算括号外面的。
【规范解答】解：×（18+）
＝×18+×
＝10+1
＝11
9÷﹣÷9
＝9×﹣×
＝10﹣
＝9
×+÷
＝（+）×
＝1×
＝
×[÷（﹣）]
＝×[×]
＝×
＝1
【考点评析】本题考查了分数四则混合运算知识以及简便运算方法的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
12．（2022秋•辛集市期末）直接写出得数
＝
×7.8＝
×0.6＝
×15%＝
＝
＝
÷5%＝
＝
×8＝
1×＝
【思路点拨】根据分数加减法和乘除法的计算方法，解答即可。
【规范解答】解：
＝
×7.8＝4
×0.6＝
×15%＝
＝1
＝
÷5%＝5
＝
×8＝2
1×＝1
【考点评析】本题考查考查了四则运算计算知识，根据分数加减法和乘除法的计算方法，解答即可。
五．应用题（共3小题）
13．（2022秋•东湖区期末）某小学有学生450人，女生人数是男生人数的，这所学校女生有多少人？
【思路点拨】把男生人数看作单位“1”，则女生人数是，全校人数是（1+），根据分数除法的意义，用总人数（450人）除以（1+）就是男生人数，再用总人数减男生人数。
【规范解答】解：450﹣450÷（1+）
＝450﹣450÷
＝450﹣250
＝200（人）
答：这所学校女生有200人。
【考点评析】关键是根据分数除法的意义，求出男生人数。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
14．（2022秋•长安区期末）随着我市社会面新冠肺炎病例连续清零，各区县开始有序复工复产。爱心超市元月的销售额是11万元，比二月少，爱心超市元月与二月的销售额相差多少万元？
【思路点拨】把二月的销售额看作单位“1”，则元月的销售额相当于二月的（1﹣），用元月的销售额除以（1﹣）就是二月的销售额，再用减法求出元月与二月的销售额之差。
【规范解答】解：11÷（1﹣）
＝11÷
＝19.8（万元）
19.8﹣11＝8.8（万元）
答：爱心超市元月与二月的销售额相差8.8万元。
【考点评析】关键是根据分数除法的意义，求出二月的销售额。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
15．（2022秋•惠东县期末）国际天文学联合会于2021年5月24日公布，批准中国提议在嫦娥五号降落地点附近的8个月球地貌的命名申请，占月球上所有中国地名的，目前月球上的中国地名一共有多少个？
【思路点拨】把目前月球上的中国地名个数看作单位“1”，用8个除以就是目前月球上的中国地名个数。
【规范解答】解：8÷＝35（个）
答：目前月球上的中国地名一共35个。
【考点评析】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
提高练
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•如东县期中）一杯牛奶重250克，王琳第一次喝了，用水加满摇匀；第二次又喝了，再用水加满摇匀；第三次全部喝光。王琳喝的牛奶和水的质量依次（　　）
A．250克、200克 B．200克、100克
C．100克、150克 D．250克、100克
【思路点拨】由题意可知，王琳喝了1杯牛奶，两次共喝了（×2）杯水，据此解答。
【规范解答】解：250×（×2）
＝250×
＝100（克）
答：王琳喝了250克牛奶和100克水。
故选：D。
【考点评析】解答本题的关键是求出喝了多少杯水。
2．（2022秋•汝阳县期中）六年级三个班学生参加捐书活动，二班捐书180本，刚好是一班捐的，三班捐书的本数是一班的。三班捐书多少本？正确的算式是（　　）
A．180÷ B．180× C．180× D．180÷
【思路点拨】把一班捐的本数看作单位“1”，用二班捐的本数除以占一班的分率，即可求出一班捐的本数，再乘三班捐的本数占一班的分率即可求解。
【规范解答】解：180÷×
＝216×
＝324（本）
答：三班捐书324本。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3．（2021秋•宁南县期末）修路队修一条30千米的公路，前10天修了全长的，照这样计算，还要多少天才能修完这条公路？下面的列式错误的是（　　）。
A．（1﹣）÷（÷10） B．30×（1﹣）÷（30×÷10）
C．10÷﹣10 D．30×（1﹣）÷（÷10）
【思路点拨】根据各选项中的式子逐项分析、判断即可。
【规范解答】解：A.把这条路的总长看作单位“1”，（1﹣）是剩下的分率，（÷10）是一天修的分率，用剩下的分率除以一天修的分率就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；
B.把这条路的总长看作单位“1”，（1﹣）是剩下的分率，30×（1﹣）是剩下的千米数，30×÷10表示每天修的千米数，所以剩下的千米数除以每天修的千米数就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；
C.把修完这条路用的总天数看作单位“1”，用10除以对应的分率，就是修完这条路用的总天数，再减10就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；
D.把这条路的总长看作单位“1”，（1﹣）是剩下的分率，30×（1﹣）是剩下的千米数，（÷10）是一天修的分率，用剩下的千米数除以一天修的分率不是修完这条公路还要的天数，所以本选项错误。
故选：D。
【考点评析】此题考查了学生的发散思维，运用多种方法解决问题的能力。
二．填空题（共4小题）
4．（2022秋•富平县期末）学校食堂运来了一些大米，第一个月用去总袋数的，第二个月用去32袋，还剩下16袋，学校一共运来了 　72　袋大米。
【思路点拨】把大米的总袋数看作单位“1”，用第二个月和剩下袋数的和除以对应的分率（1﹣），即可求出学校运来的总袋数。
【规范解答】解：（32+16）÷（1﹣）
＝48÷
＝72（袋）
答：学校一共运来了72袋大米。
故答案为：72。
【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及第二个月和剩下袋数的和对应的分率。
5．（2022秋•灌云县期末）一袋50千克的面粉，先用去它的做蛋糕，又用了千克做甜饼，这时一共用去面粉　20　千克．
【思路点拨】把面粉的总重量看作单位“1”，做蛋糕用的是50千克的，做甜饼用的是具体千克数，把这两个数加起来即可．
【规范解答】解：50×+，
＝20+，
＝20（千克）；
答：这时一共用去面粉20千克．
故答案为：20．
【考点评析】解答此题的关键是弄清两个的区别，第一个是占50千克的，第二个是千克．
6．（2022春•兴化市期中）王叔叔养了一些白兔和灰兔，总数在40～45只之间，白兔的数量是灰兔数量的，白兔有 　20　只，灰兔有 　24　只。
【思路点拨】根据题意，白兔的数量是灰兔数量的，即白兔与灰兔的数量之比是5：6，则白兔占5份，灰兔占6份，一共有11份；又已知兔子的总数在40～45只之间，则在40～45之间的11的倍数是44，所以兔子的总数是44只，据此计算出白兔和灰兔的只数。
【规范解答】解：5+6＝11（份）
11×4＝44（只）
40＜44＜45，兔子的总数是44只。
白兔：44÷11×5
＝4×5
＝20（只）
灰兔：44÷11×6
＝4×6
＝24（只）
答：白兔有20只，灰兔有24只。
故答案为：20，24。
【考点评析】解答本题的关键是把分数转化成比，先求出兔子的总数，再用按比例分配的方法解答。
7．（2022秋•府谷县期末）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的，水仙的花期是 　15　天。
【思路点拨】把芍药的花期看成单位“1”，玫瑰的花期是芍药的，用芍药的花期乘就是玫瑰的花期，再把玫瑰的花期看成单位“1”，水仙的花期是玫瑰的，再用玫瑰花期乘这个分率就是水仙的花期。
【规范解答】解：32××
＝20×
＝15（天）
答：水仙的花期是15天。
故答案为：15。
【考点评析】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。
三．计算题（共1小题）
8．（2022秋•黄陂区期末）用递等式计算下面各题，第（3）（4）题要简算。
（1）2.1×
（2）36
（3）（）×2.4
（4）45×
【思路点拨】（1）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算；
（2）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数除法；
（3）利用乘法分配律简便计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算。
【规范解答】解：（1）2.1×÷
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝40
（3）
＝
＝2.2﹣2.1
＝0.1
（4）
＝
＝
＝45×1
＝45
故答案为：，40，0.1，45。
【考点评析】本题考查的是分数的四则混合运算，记住运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
四．应用题（共7小题）
9．（2022秋•洪江市期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行全程的，乙车每小时行36千米，经过3小时两车相遇，甲车每小时行多少千米？
【思路点拨】把A、B两地的距离看作单位“1”，甲车每小时行全程的，相遇时行了全程的（×3），根据“路程＝速度×时间”，相遇时乙车行了（36×3）千米。根据分数除法的意义，用（36×3）千米除以（1﹣×3）就是A、B两地的距离。根据分数乘法的意义，用总路程乘就是甲车每小时行的路程。
【规范解答】解：36×3÷（1﹣×3）×
＝108÷（1﹣）×
＝108÷×
＝54（千米）
答：甲车每小时行54千米。
【考点评析】此题考查的知识点：分数除法的意义及应用；分数乘法的意义及应用；路程、时间、速度三者之间的关系。
10．（2022秋•双牌县期末）某种洗衣机每台原价1600元，在“双十二购物节”活动中，比原价降低了，由于市场销售火爆，又提价，现在售价多少元？
【思路点拨】先将原价看作单位“1”，用1600×（1﹣），求出降价后的价格；再将降价后的价格看作单位“1”，用降价后的价格乘（1+），即可求出现在的售价。
【规范解答】解：1600×（1﹣）×（1+）
＝1600××
＝1200×
＝1320（元）
答：现在售价1320元。
【考点评析】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
11．（2022秋•石景山区期末）小明把700mL牛奶倒入下面6个杯子中，正好都倒满且没有剩余，已知一个小杯的容量正好是大杯容量的，每个大杯的容量是多少毫升？

【思路点拨】把大杯容量看作单位“1”，则小杯的容量为，用总的毫升数除以对应的6个杯子的总分率即可求解。
【规范解答】解：700÷（2+×4）
＝700÷
＝150（毫升）
答：每个大杯的容量是150毫升。
【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及6个杯子的总分率。
12．（2021秋•曹县期末）学校买回松树苗和杉树苗共1700棵，准备种植到湖边绿化场地中，已知松树苗棵数的和杉树苗棵数的75%相等，两种树苗各买了多少棵？
【思路点拨】设松树苗买了x棵，则杉树苗买了（1700﹣x）棵，根据松树苗棵数的和杉树苗棵数的75%相等，列出方程求解即可。
【规范解答】解：设松树苗买了x棵，则杉树苗买了（1700﹣x）棵，列方程得：
x＝（1700﹣x）×75%
x＝1275﹣75%x
x+75%x＝1275
x＝1275
x＝900
1700﹣900＝800（棵）
答：松树苗棵数买了900棵，杉树苗买了800棵。
【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出等量关系，列出方程。
13．（2021秋•鹿泉区期末）育英小学六年级的原有学生中，男生占。后来又转来12名男生，这时男生人数占六年级总数的。六年级原有学生多少人？
【思路点拨】原来男生人数占总人数的，则男生是女生的＝，转入12名男生后，男生占是女生的＝，则这12名男生占女生的﹣＝，则女生有（12÷）人；把六年级原有学生数看作单位“1”，用女生的人数除以对应的分率（1﹣）即可求解。
【规范解答】解：12÷（﹣）÷（1﹣）
＝12÷（﹣）÷
＝12÷÷
＝120×
＝288（人）
答：六年级原有学生288人。
【考点评析】明确这一过程中女生人数没有变化，根据前后男生人数占女生人数分率的变化求出女生人数是完成本题的关键。
14．（2023•郧阳区模拟）五（2）班有36名学生，身高在130厘米以上的人有28人，身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几？
【思路点拨】用36﹣28求出身高在130厘米以下的同学的人数，再除以全班的人数就是身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几．
【规范解答】解：（36﹣28）÷36
＝8÷36
＝
答：身高在130厘米以下的同学占全班人数的．
【考点评析】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
15．（2022秋•中宁县期末）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的．水仙的花期是多少天？
【思路点拨】把芍药的花期看成单位“1”，玫瑰的花期是芍药的，用芍药的花期乘上就是玫瑰的花期，再把玫瑰的花期看成单位“1”，水仙的花期是玫瑰的，再用玫瑰花期乘上这个分率就是水仙的花期．
【规范解答】解：32××
＝20×
＝15（天）
答：水仙的花期是15天．
【考点评析】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．