（浙江期末真题精选）07-图形计算100题（提高）2023年四年级下册数学期末高频易错题（人教版）

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（期末真题精选）07-图形计算100题（提高）
2023年四年级下册数学期末高频易错题（人教版）

试卷说明：本试卷试题精选自浙江省各地市2020-2022近三年的四年级期末真题试卷，难易度均衡，适合浙江省各地市和使用人教版教材的四年级学生期末复习备考使用！
一、图形计算
1．求下面各图中未知角的度数。
（1）        （2）
2．计算下图中∠1的度数．

3．求的度数。

4．如图，∠1＝65°，∠2＝25°，求∠3的度数。

5．求出下面图中∠1的度数。

6．计算下面未知角的度数。

7．算出下面各个未知角的度数（写出计算过程）。

8．求下面各图中阴影部分的面积。

9．求出各题中∠1的度数。
（1）
（2）
10．求下列图形的周长。

11．求下面各角的度数。
（1） （2）
12．计算图中涂色部分的面积。

13．用你喜欢的方法，计算下面各图的周长。

14．算出下面各个未知角的度数。

15．三角形ABC是等边三角形，已知∠1＝35°，求∠2的度数。

16．算一算下面图形的周长等于多少厘米．

17．分别计算下面左边图形的周长和右边图形的面积。

18．仔细观察并计算图中阴影部分的面积。

19．求出下面∠1的度数。

20．求出如图所示的封闭图形的周长（单位：米）

21．求∠1和∠2的度数．
　　　
∠1＝
　　
∠2＝
22．求出下面各角的度数

23．如图，三角形折了一个角。求∠1的度数。

24．计算下面图形的周长和面积。

25．下图中三角形ABC是等边三角形，求∠1和∠2的度数。

26．求出下图的周长。

27．求下面图中阴影部分的面积。

28．如图，∠1＝？

29．∠1＝86°，∠2＝32°，求∠3的度数。

30．如图，求阴影部分的面积。

31．计算下面图形中阴影部分的面积。（图中每个小方格的面积是1cm2）

32．求角的度数。

33．计算如图图形中∠A的度数．

34．求下图阴影部分的周长。（一个方格的边长是1厘米）

35．算出下面这个图形的面积。

36．计算下面未知角的度数。
（1）
（2）
37．如图是一块梯形的玻璃，∠1＝142°，求∠2的度数。

38．计算如图图形的周长。（单位：厘米）
39．求∠1、∠2的度数．

40．求∠1和∠2的度数．　　　

41．求下面图形中阴影部分的面积。

42．计算下面图形的周长。（单位：厘米）
（1）         （2）
43．计算下面图形中的度数。
（1） （2）
44．计算下面图形中∠A的度数。

45．求出图中∠1、∠2的度数。

46．这个图形的周长是多少厘米？

47．算出下面未知角的度数。

48．列式计算角的度数。

49．求下面各图中阴影部分的面积。

50．算一算。在三角形中∠1＝72°，∠2＝90°，求∠3。
51．求和的度数。

52．求出图中未知角的度数。
（1）   （2）
53．如图，已知∠1＝72°，∠2＝32°，∠3＝45°，求∠5。

54．列式计算角的度数。

55．算一算。

56．算一算角的度数。
①
②

57．计算下面多边形的内角和。

58．列式求下列图形中∠1的度数。

59．算出下面各个未知角的度数。

60．下面是一张纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝50°，你能求出∠2的度数吗？

61．求图中涂色部分的周长。（单位：厘米）

62．小兔家的屋顶是一个等腰三角形（如图），请你算出顶角的度数。

63．求下面各未知角的度数。
（1）    
（2）    
（3）
64．求阴影部分面积。

65．一个等腰直角三角形中，∠1=∠2，求∠3的度数．

66．求出下列三角形中打？角的度数。

67．将一副三角板拼成如图所示的形状，则图中的∠1是多少度？  

68．求出∠1的度数。

69．已知∠1=60°，那么∠2=

70．看图列式计算下面各角的度数。
（1）                （2）
71．求如图各角的度数。

72．算一算．

73．求下面角的度数．
（1）
∠B=∠C=70度，∠A=( )
（2）
∠B是直角,∠C=65度,∠A=( )
74．求出下面未知角的度数。

75．一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形（如下图），求的度数。

76．如图，∠1＝35°，∠3＝71°。求∠2的度数。

77．请你算出下面等腰三角形中未知内角的度数。

78．求∠1的度数。

79．求图中∠1的度数．

80．求下面各角的度数。

81．求出下面图形的面积。

82．求出各题中∠1的度数。

83．求下面图形的周长。

84．计算下面图形的周长和面积。（单位：米）

85．我能算出度数．

86．求下面图形的周长。

87．如下图，已知∠1＝138°，求∠2和∠3的度数。

88．下图正方形的边长是16厘米，求出阴影部分的面积。

89．求出下面三角形各个角的度数。

90．下图是一个多边形，请你先分割成若干个三角形，再计算这个多边形的内角和。

91．已知∠1＝75°，求∠2的度数。

92．下面这个图形的面积是多少平方米？

93．如图，已知在∠1＝65°，∠2＝28°，∠3＝46°，求∠5＝？

94．求下列各角的度数。

①    求∠C的度数？       ②求∠B的度数？     ③求∠A的度数？
95．求下图中涂色部分的面积。

96．算出下面图形中未知角的度数。

97．求出下面图形的面积。

98．如图所示，求∠1，∠2和∠3的度数。

99．求出下面三角形各个角的度数。
（1） （2） （3）
100．求出下图中∠1的度数。


参考答案：
1．（1）；（2）
【分析】根据四边形的内角和是，已知四边形中三个内角的度数，用减去已知的三个内角的度数，就能得出未知角的度数。
【详解】（1）
＝360°－220°
＝140°
（2）
＝360°－305°
＝55°
2．180°－90°－40°= 50°；
【详解】本题考查学生对三角形内角的认识．分析三个图可知，都是已知三角形的两个内角，求第三个内角的度数．根据三角形内角和等于180°，∠1的度数应该是用180°分别减去另外两个角的度数就可以了，题中的三角形是直角三角形，也就是有一个角是90°．
3．65°
【分析】
从上图可知：∠2＋110°＝180°，因此∠2＝180°－110°；三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－∠2－45°；据此解答。
【详解】∠2＝180°－110°＝70°
∠1＝180°－70°－45°
＝110°－45°
＝65°
4．40°
【分析】∠2＝25°，则在直角三角形ABD中，∠ADB＝180°－90°－∠2＝65°，∠1、∠ADB和∠EDC组成一个平角，则∠EDC＝180°－65°－65°＝50°，在直角三角形EDC中，∠3＝180°－90°－∠EDC＝40°。
【详解】在直角三角形ABD中，
∠ADB＝180°－90°－25°
＝90。－25。
＝65°
则∠EDC＝180°－65°－65°
＝115。－65。
＝50°
在直角三角形EDC中，
∠3＝180°－90°－50°
＝90。－50。
＝40°
此题考查了三角形内角和的灵活运用。
5．72°
【分析】三角形的内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数即等于∠1的度数。
【详解】∠1＝180°－62°－46°
＝118°－46°
＝72°
6．60°；50°
【分析】（1）三角形的内角和是180°，直角三角形的两个锐角之和是90°，根据减法的意义，用减法解答；
（2）四边形的内角和是360°，直角梯形有两个直角，根据减法的意义，用360°减去已知的3个内角的度数即可。
【详解】90°－30°＝60°
360°－（90°＋90°＋130°）
＝360°－（180°＋130°）
＝360°－310°
＝50°
7．25°；45°
【分析】如下图，∠1等于180°减去135°和20°，∠2等于180°减去90°和45°，据此即可解答。

【详解】（1）∠1＝180°－135°－20°
＝45°－20°
＝25°
（2）∠2＝180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
8．36cm²
【详解】6×6＝36(cm²)
9．（1）57°
（2）63°
【分析】（1）根据平角的意义，180°的角是平角，三角形的内角和是180°，先求出三角形的一个内角的度数，再求出∠1的度数。
（2）四边形的内角和是360°，根据减法的意义，用减法解答。
【详解】（1）∠1＝180°－58°－（180°－115°）
＝180°－58°－65°
＝57°
所以，∠1是57°。
（2）∠1＝360°－（117°＋63°＋117°）
＝360°－297°
＝63°
所以，∠1是63°。
10．24米；36厘米
【分析】（1）根据图示可知，将2米的线段向右平移，该图形可以转化为长2＋2＋2＝6米、宽4米的长方形的周长，加上两条2米的线段；利用长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，计算即可。
（2）这个图形的周长和长10厘米、宽8厘米的长方形的周长相等，根据长方形的周长公式代入数据计算即可解答。
【详解】（4＋2＋2＋2）×2＋2×2
＝（6＋2＋2）×2＋2×2
＝（8＋2）×2＋2×2
＝10×2＋2×2
＝20＋4
＝24（米）
（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
11．（1）∠1＝45°；∠2＝100°；（2）∠1＝36°
【分析】一个平角＝180°，三角形的内角和是180°，一个直角是90°，此题依此进行计算即可。
【详解】（1）∠2＝180°－80°＝100°
∠1＝180°－35°－100°
＝145°－100°
＝45°
答：∠1＝45°，∠2＝100°
（2）∠1＝180°－90°－54°
＝90°－54°
＝36°
答：∠1＝36°
熟练掌握三角形的内角和是解答本题的关键。
12．36cm2
【分析】从题图中可以看出，涂色部分虽说是一个不规则图形，但经过平移后可以变成一个正方形，这个正方形的边长是，所以面积就是。
【详解】
13．22厘米；20厘米。
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接代入数据计算即可；
（2）可将相应的线段进行平移得到一个正方形，再利用正方形的周长＝边长×4进行计算。
【详解】（1）（8＋3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
（2）第二个图形将线段进行平移变成：

是一个正方形。
5×4＝20（厘米）
本题考查的是长方形和正方形周长的计算，不规则图形可通过相应的平移变成规则图形再进行周长的计算。
14．69°；120°
【分析】（1）三角形的一个角与一个134°的角组成平角，据此即可求出三角形这个角的度数，然后再根据三角形内角和定理即可求出这个三角形另外一个角的度数。
（2）根据多边形内角和定理可知，四边形的内角和是360°，用内角和度数减掉已知三个角的度数，就是第四个角的度数。
【详解】180°－134°＝46°
180°－46°－65°
＝134°－65°
＝69°
360°－104°－46°－90°
＝256°－46°－90°
＝210°－90°
＝120°
15．25°
【分析】三角形ABC是等边三角形，可得出∠ACB等于60°，∠ACD等于180°减60°等于120°，∠2等于180°减去∠1和∠ACD，据此即可解答。
【详解】三角形ABC是等边三角形，则∠ACB＝60°；
∠ACD＝180°－∠ACB
＝180°－60°
＝120°
∠2＝180°－∠1－∠ACD
＝180°－35°－120°
＝145°－120°
＝25°
16．41.8厘米
【分析】把三角形三条边的长度相加即可求出周长．计算小数加法时要把小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法计算．
【详解】16.7+9.3+15.8=41.8(厘米)
【考点】一位小数的加法和减法，三角形的周长
17．；
【分析】题中左图是把线段平移，由不规则图形转换为规则图形后求周长。图中只有一条边是已知的，其他边是由若干条线段组成的，我们可以把这部分的水平线段往上移，竖直的线段向左和右平移，平移后得到一个长、宽的长方形，进而根据长方形的周长公式求周长。
题中右图通过平移求不规则图形的面积。可以把它转换成一个长为、宽为的大长方形，进而根据长方形的面积公式求出面积。
【详解】



则左边图形的周长是，右边图形的面积是。
18．8cm2
【分析】由图示可得：如果将横中线以上的阴影部分旋转、再平移至横中线以下的空白部分，就可以合成一个长方形，这个长方形的面积是正方形的一半，因为正方形的边长是4cm，所以阴影部分面积＝4×4÷2＝8（cm2）
【详解】4×4÷2＝8（cm2）
19．70°；25°；52°
【分析】根据三角形的内角和是180°，求出∠1的度数，并由此求解。
【详解】据分析可知：
图1：180°－70°－90°
＝110°－90°
＝20°
∠1＝90°－20°＝70°
图2：∠1＝180°－90°－65°
＝90°－65°
＝25°
图3：∠1＝180°－60°－68°
＝120°－68°
＝52°
20．16米
【分析】可以将图形的线段进行平移，将其拼成长方形，长宽分别为5米、3米，利用长方形的周长进行计算即可。
【详解】将图形进行平移，变成一个完整的长方形，长为5米，宽为3米。
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（米）
本题考查不规则图形的周长，利用平移把原图形变成一个长方形是本题的关键。
21．∠1=34°∠2＝ 35°
【详解】∠1＝180°－120°－26°
＝34°
∠2＝90°－55°
＝35°
22．60度；40度
【详解】试题分析：（1）因为三角形的内角和是180度，所以用180度，减去已知的两个角的度数，即可求出三角形的第三个角的度数，据此即可解答问题；
（2）等腰三角形的两个底角相等，用180度减去100度，再除以2即可．
解：（1）180﹣55﹣65=60（度）
答：这个角的度数是60度．
（2）∠1=（180﹣100）÷2
=80÷2
=40（度）
答：∠1的度数是40度．
【点评】此题考查了三角形内角和定理的实际应用．
23．50°
【分析】要求∠1的度数，需要根据折叠的有关知识解决问题。然后根据三角形的内角和是180度求出∠1的大小。
【详解】180°－35°×2＝110°
∠1＝180°－110°－20°＝50°
答：∠1的度数是50°。
此题考查学生对平角的认识和三角形内角和的应用.要解决这个问题，需要根据折叠的有关知识先求出三角形中除了∠1和20°角之外的另个角，然后再根据内角和为180度来解决问题。
24．276m，3800m2
【分析】周长就是封闭图形一周的长度，题图是一个不规则图形，通过观察不难发现这个不规则图形的周长与长、宽的长方形的周长相等，所以可以转换为求长方形的周长。不规则图形的面积没办法直接求，但是可以分割成两个长方形（一个长、宽，一个长、宽），把这两个长方形的面积相加即为所求。
【详解】周长：
（75＋38＋25）×2
＝138×2
＝276（m）
面积：
75×38＋25×38
＝（75＋25）×38
＝100×38
＝3800（m2）
25．∠1＝120°；∠2＝40°
【分析】因为三角形ABC为等边三角形，则其三个角的度数都为60°，根据已知条件，由平角的定义即可求出∠1的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠2的度数。
【详解】因为三角形ABC是等边三角形，且每个角都等于60°，
所以∠1＝180°－60°＝120°，
∠2＝180°－20°－120°
＝160°－120°
＝40°
26．20cm
【分析】见下图，通过平移，把求原图形的周长变为求边长为5厘米的正方形的周长，5乘4即等于原图形的周长。

【详解】5×4＝20（cm）
27．50 cm²
【详解】5×10=50(cm²)   
答：阴影部分的面积是50 cm²。
28．78°
【分析】根据三角形的内角和是180°，已知三角形中两个内角的度数，用180°分别减去两个内角的度数，即可求出∠1度数。
【详解】180°－65°－37°
＝115°－37°
＝78°
所以∠1＝78°。
29．∠3＝118°
【分析】三角形的内角和为180°，因此∠1＋∠2＝180°－∠4；1平角＝180°，因此∠3＝180°－∠4，即∠1＋∠2＝∠3，依此计算。
【详解】∠3＝∠1＋∠2＝86°＋32°＝118°
30．16平方分米
【分析】根据图形的特点，可将右边的阴影部分平移两个后和左边的阴影部分构成正方形，利用正方形的面积公式直接计算即可。
【详解】将右边的阴影部分平移两个后和左边的阴影部分构成边长为4分米正方形，则正方形的面积即为阴影部分的面积：4×4＝16（平方分米）
本题实质考查正方形的面积，将阴影部分平移到一起构成正方形是本题的关键。
31．25cm2
【分析】将图中的平行四边形分成一个梯形和一个三角形，然后通过平移的思想，将其转化成一个边长是5cm的正方形，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。
【详解】如图所示：

阴影部分的面积是：5×5＝25（cm2）
32．108°
【分析】图中梯形是两个三角形组成的，根据三角形内角和可求出梯形的内角和；已知梯形的两个角是直角，一个是40°，还有一个角是32°与未知角的和；用梯形是内角和减去已知角的度数即可解题。
【详解】梯形内角和：180°×2＝360°
未知角的度数：360°－90°－90°－40°－32°
＝270°－90°－40°－32°
＝180°－40°－32°
＝140°－32°
＝108°
33．⑴50；⑵22；⑶45
【详解】考点：三角形的内角和．
分析：根据三角形的内角和是180度，减去另外的两个已知角的度数即可得出答案．
解答：
⑴180﹣90﹣40=90﹣40=50（度）,∠A等于50度．
⑵180﹣130﹣28=50﹣28=22（度）,∠A等于22度．
⑶180﹣90﹣45=90﹣45=45（度）,∠A等于45度．
34．20厘米
【分析】图中的不规则图形的某些边经过平移后，可以把这个图形的周长转化为一个长方形与4条长度是1厘米的线段的和（如下图），然后再求图形的周长即可。

【详解】（5+3）×2+4×1
=8×2+4
=16+4
=20（厘米）
答：周长是20厘米。
35．30平方厘米
【分析】根据图形可知，该组合图形右侧的三角形可以拼接到左侧使得整个图形是长方形，因为三角形的两个内角都为60°，那么第三个内角也为60°，三角形为等边三角形，边长为3cm，也就是长方形的宽为3cm，长是10cm，再根据长方形的面积＝长×宽算出整个图形的面积。
【详解】根据分析可知，图形经过分割拼接组成一个长为10cm，宽为3cm的长方形，所以面积为：
10×3＝30（平方厘米）
36．（1）40°；
（2）65°
【分析】（1）三角形的内角和是180°，减去图中已知的75度和65度即可求解；
（2）平行四边形的内角和是360°，减去已知的三个角即可求解未知角；
【详解】（1）180°－75°－65°
＝105°－65°
＝40°
（2）360°－115°－115°－65°
＝245°－115°－65°
＝130°－65°
＝65°
37．∠2＝38°
【分析】这块玻璃是一个直角梯形，直角梯形是四边形，四边形内角和360度，用360度减两个直角，减∠1就等于∠2的度数。
【详解】360°－90°×2－142°
＝360°－180°－142°
＝180°－142°
＝38°
38．40厘米；46厘米；54厘米
【分析】①三角形的周长即三条边的总长度；
②此图形的周长即4条边的总长度；
③将边平移得到一个长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2；由此即可列式计算。
【详解】①7＋15＋18＝40（厘米）
②5＋11＋15×2
＝16＋30
＝46（厘米）
③（18＋9）×2
＝27×2
＝54（厘米）
此题主要考查图形的周长，即各条边的总长度。图③采取了平移的思想。
39．∠1等于45度，∠2等于45度
【详解】分析：根据平角的定义可求∠1的度数，根据直角的定义可得∠2的度数．
解答：解：∠1=180﹣135=45（度）
∠2=180﹣45﹣90=45（度）
答：∠1等于45度，∠2等于45度．
考点：角的度量．
40．∠1=80°  ∠2=100°
【详解】∠1＝180°－40°－60°＝80°
∠2＝180°－80°＝100°
41．50cm2
【详解】10×10÷2
＝100÷2
＝50(cm2)
答：是50cm2
42．（1）131厘米
（2）170厘米
【详解】31＋43＋57
＝31＋（43＋57）
＝31＋100
＝131(厘米）
19＋43＋51＋57
＝（19＋51）＋（43＋57）
＝170（厘米）
43．（1），；（2），
【分析】（1）观察题图可知，∠1和70°的角组成一个平角，则。根据三角形的内角和为180°可知，，则。
（2）∠3和130°的角组成一个平角，则。根据四边形的内角和为360°可知，，则。
【详解】（1）

（2）

44．22°；49°；60°；57°
【分析】图中4个三角形都是已知∠B、∠C（直角为90°）的度数求∠A的度数，根据三角形内角定理，三角形三个内角之和为180°，用180°减去∠B、∠C就是∠A的度数。
【详解】（1）∠A＝180°－28°－130°＝22°
（2）∠A＝180°－90°－41°＝49°
（3）∠A＝180°－60°－60°＝60°
（4）∠A＝180°－90°－33°＝57°
此题是考查三角形内角和定理的应用。知道三角形两个角的度数，就可以算出第三个角的度数。
45．∠1=100°；∠2=35°

46．28cm
【分析】通过观察可知，通过平移可以把求这个图形的周长转化为求长为11厘米、宽为3厘米的长方形的周长，利用长方形的周长公式即可解答。
【详解】（11＋3）×2
＝14×2
＝28（cm）
答：这个图形的周长是28厘米。
解答本题的关键是通过平移把求这个图形的周长转化为求长方形的周长。
47．22°
【分析】根据三角形内角和180°可知，用内角和度数减掉已知两个角的度数，就是第三个角的度数即可。
【详解】据分析可得：
180°－80°－78°
＝100°－78°
＝22°
48．104°
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，所以用180°减去两个底角的和就是顶角的度数；据此列式解答。
【详解】顶角是：180°－38°×2
＝180°－76°
＝104°
49．50cm2
【分析】由图可知，通过平移填补的方法，将图中下面两格中阴影部分向上平移，那么就可以得到一个长为10cm，宽为（10÷2）cm的长方形，再根据：长方形的面积＝长×宽，计算出结果即可。
【详解】10×（10÷2）
＝10×5
＝50（cm2）
此题考查了阴影图形面积计算，关键灵活运用割补法将不规则图形转换为规则图形。
50．18°
【分析】因为三角形的内角和是180度，所以已知其中两个角的度数求第三个角，用180度减去已知的两个角的和即可。
【详解】根据分析可知：180°－72°－90°＝18°
51．∠1＝40°；∠2＝70°
【分析】此三角形是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等，所以可知∠2的度数是70°，再用三角形的内角和减70°，所得差再减70°即可求出∠1的度数。
【详解】∠2＝70°
∠1＝180°－70°－70°＝110°－70°＝40°
三角形的内角和是180°。等腰三角形两腰长相等，两底角相等。
52．（1）
（2）
【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数；
（2）根据三角形内角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。
【详解】（1）
（2）


53．31°
【详解】∠4＝180°－（180°－∠2－∠3）
＝180°－（180°－32°－45°）
＝180°－103°
＝77°    
∠5＝180°－∠1－∠4
＝180°－72°－77°
＝108°－77°
＝31°
54．65°
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去90°后，再减去已知的锐角的度数即可，依此计算。
【详解】180°－90°－25°
＝90°－25°
＝65°
55．120°
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去37°后，再减去23°即可。
【详解】180°－37°＝143°
143°－23°＝120°
56．①∠1＝50°；②∠1＝130°
【分析】①如下图，∠2等于180°减140°， 180°减90°，再减∠2等于∠1；

②如下图，∠2等于180°减135°，四边形内角和等于360°，360°减100°，再减85°，然后减∠2等于∠1。

【详解】①∠2＝180°－140°＝40°
∠1＝180°－90°－∠2
＝90°－40°
＝50°
②∠2＝180°－135°＝45°
∠1＝360°－100°－85°－∠2
＝175°－45°
＝130°
57．720°
【分析】根据多边形的内角和公式，多边形的内角和＝180°×（n－2），把数据代入公式解答。
【详解】180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
所以，这个多边形的内角和是720°。
此题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
58．∠1＝30°；∠1＝56°；
【分析】三角形的内角和为180°，直角＝90°，平角＝180°，即用180°减去120°即可得到图1中与120°相邻的角的度数，然后用180°减去三角形用另外两个角的度数之和即可；
等腰三角形的两个底角相等，因此用180°减去68°后，再除以2即可得到∠1的度数，依此计算。
【详解】180°－120°＝60°
60°＋90°＝150°
180°－150°＝30°
即图1中，∠1＝30°
180°－68°＝112°
112°÷2＝56°
即图2中，∠1＝56°。
59．36°；22°
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，因此用180°减去另外两个角的度数之和即可；1直角＝90°，依此计算。
【详解】图一：72°＋72°＝144°
180°－144°＝36°
图二：90°＋68°＝158°
180°－158°＝22°
60．40°
【分析】
根据题意可知，∠3＝∠4，∠5＝∠6。∠1、∠5和∠6组成一个直角，则∠5＝（90°－∠1）÷2。∠3、∠5和一个直角组成一个三角形，则∠3＝180°－90°－∠5。∠2、∠3和∠4组成一个平角，则∠2＝180°－∠3－∠4。
【详解】∠5＝（90°－∠1）÷2
＝（90°－50°）÷2
＝40°÷2
＝20°
∠3＝180°－90°－∠5
＝180°－90°－20°
＝90°－20°
＝70°
∠3＝∠4＝70°
∠2＝180°－∠3－∠4
＝180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
直角是90°，平角是180°，三角形的内角和是180°。解决本题的关键是明确∠3＝∠4，∠5＝∠6。
61．40厘米
【分析】通过观察可知，通过平移可以把求涂色部分的周长转化为求长为12厘米、宽为8厘米的长方形的周长，利用长方形的周长公式即可解答。
【详解】（12＋8）×2
＝20×2
＝40（厘米）
解答本题的关键是通过平移把求涂色部分的周长转化为求最大长方形的周长。
62．120°
【分析】用180°减去两个底角的度数，就可求出顶角的度数。
【详解】180°―30°―30°
＝150°―30°
＝120°
考查学生对三角形内角和和等腰三角形特征的掌握。
63．（1）；（2）；；（3）
【分析】（1）三角形的内角和是，已知三角形其中两个角的度数，求的度数，用减去已知的两个角的度数即可。
（2）从题图中可知，与构成了一个平角，所以。而可根据三角形内角和是求出。
（3）本题根据四边形的内角和是和平角是进行求解。
【详解】（1）
（2）

（3）
64．36cm2
【分析】把左边阴影部分平移到右边，则此时阴影部分的面积等于边长是6cm正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此进行计算即可。
【详解】6×6＝36（cm2）
65．112.5°
【详解】∠2=45°2=22.5° ∠3=180°-（180°-22.5°-90°）=112.5°
66．135°；60°
【分析】根据三角形的内角和等于180°进行计算即可。
【详解】图一：
180°－25°－20°
＝155°－20°
＝135°
图二：
180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
67．∠1＝75°
【分析】∠1和∠CGA组成一个平角，∠CGD和∠CGA组成一个平角，则∠1＝∠CGD；在△CDG中，根据三角形内角和是180度可得∠CGD＝180°－∠FCE－∠ADB，据此解答。
【详解】∠FCE＝45°
∠ADB＝60°
180°－∠FCE－∠ADB
＝180°－45°－60°
＝75°
则∠1＝∠CGD＝75°。
明确∠1＝∠CGD是解决本题的关键。熟练掌握三角形的内角和。
68．30°
【分析】三角形的内角和是180°，一个平角的度数是180°，此题依此计算即可。
【详解】180°－55°＝125°
125°＋25°＝150°
180°－150°＝30°
69．150°
【详解】试题分析：如图：

根据三角形内角和为180度，用180°减去90°，再减去∠1的度数，即可求出∠3的度数；又因为∠3和∠2组成平角，用180°减去∠3的度数，即可求出∠2的度数，解答即可．
解：

∠3=180°﹣90°﹣60°
=90°﹣60°
=30°
∠2=180°﹣∠3
=180°﹣30°
=150°
答：∠2等于150度．
故答案为150°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、以及三角形内角与外角的关系．
70．（1）60°；（2）95°
【分析】（1）（2）根据三角形的内角和等于180°，用180°分别减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数，列式解答即可。
【详解】（1）180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
（2）180°－40°－45°
＝140°－45°
＝95°
71．（1）∠1＝25°，∠2＝25°
（2）∠1＝40°
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，在直角三角形中，2个锐角的度数和是90°，所以用90°减去65°就是∠1的度数；这是一个长方形，长方形的每个角都是90°，所以用90°减去65°就是∠2的度数；
（2）如图，

∠2和70°组成平角，所以用180°减去70°求出∠2的度数，根据三角形内角和是180°，∠1＋∠2＋30°＝180°，所以再用180°减去∠2的度数和30°就是∠1的度数。
【详解】（1）∠1＝90°－65°＝25°
∠2＝90°－65°＝25°
（2）∠1＝180°－30°－（180°－70°）
＝180°－30°－110°
＝150°－110°
＝40°
72．105°－45°=60°
【分析】根据三角形内角和和平角特点进行计算即可。
【详解】180-105=75（度）
180-45-75=60（度）
本题考查了三角形内角和，平角特点，答案中的方法更灵活，详解中的方法好理解一些。
73． 40° 25°

74．55°；65°；50°
【分析】（1）用三角形的内角和减去已知两角的度数，就是未知角的度数。
（2）在直角三角形中两锐角的和等于90度，用90度减去已知锐角的度数，就是未知角的度数。
（3）用平角180度减去110度，可得三角形的另外一个内角的度数，此时已知三角形的两个内角的度数，再用三角形内角和减去这两个已知角的度数，就是未知角的度数。
【详解】（1）180°－50°－75°
＝130°－75°
＝55°
（2）90°－25°＝65°
（3）180°－110°＝70°
180°－70°－60°
＝110°－60°
＝50°
此题主要考查三角形的内角和的定义，熟记在直角三角形中，两锐角和等于90度，可使计算简便。
75．
【分析】求的度数，要先求的度数。求时看所在的直角三角形，根据三角形的内角和可求；求时看和所在的四边形，根据四边形的内角和可求。
【详解】

则的度数是。
76．∠2＝74°
【分析】因为三角形的内角和是180度，所以用180度减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。
【详解】∠2＝180°－71°－35°
＝109°－35°
＝74°
77．（180°－100°）÷2＝40°      
180°－65°×2＝50°

78．71°
【分析】根据题意可知：∠2＋130°＝180°，因此∠2＝180°－130°；
三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－∠2－59°；依此计算。
【详解】∠2＝180°－130°＝50°
180°－50°－59°
＝130°－59°
＝71°
79．92°
【详解】∠2＝180°－130°＝50°
∠1＝360°－50°－123°－95°＝92°
答：∠1的度数是92°．
80．∠1＝55°，∠2＝105°
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1＝180°－90°－35°，∠2＝180°－35°－40°。
【详解】∠1＝180°－90°－35°＝55°
∠2＝180°－35°－40°＝105°
81．26cm2
【分析】通过平移的方法，把不规则图形转化成一个边长为4cm的正方形，和一个长为5cm，宽为2cm的长方形（图见详解过程），该图形的面积＝正方形的面积＋长方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【详解】如图所示：

4×4＋5×2
＝16＋10
＝26（cm2）
82．57°；63°
【分析】（1）观察图形可知，三角形的第三个内角与115°组成平角，平角＝180°，据此利用180°减去115°，先求出三角形的第三个内角的度数；再根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数就等于∠1的度数；
（2）根据四边形的内角和是360°，用360°减去三个已知角的度数就等于∠1的度数。
【详解】180°－58°－（180°－115°）
＝180°－58°－65°
＝122°－65°
＝57°
360°－117°－63°－117°
＝243°－63°－117°
＝180°－117°
＝63°
83．30cm
【分析】根据题意，弯折部分可以把一段一段进行平移，平移后相当于求一个长10cm、宽5cm的长方形的周长。据此解题即可。
【详解】根据分析可得：
（10＋5）×2
＝15×2
＝30（cm）
所以，这个图形的周长是30cm。
84．周长：40米；面积：80平方米
周长：70米；面积：200平方米
周长：40米；面积：70平方米
【分析】（1）观察图形可知，这个图形的周长等于长为12米，宽为8米的长方形周长，面积等于长为12米，宽为6米的长方形的面积与长为4米，宽为2米的长方形的面积之和；
（2）观察图形可知，这个图形的周长等于边长15米的正方形再加上两条5米的边长，面积等于边长15米的正方形的面积与边长5米的正方形的面积之差；
（3）观察图形可知，这个图形的周长等于边长10米的正方形的周长，面积等于长为10米的正方形面积与长为6米，宽为5米的长方形的面积之差。
【详解】（1）周长：（12＋8）×2＝40（米）；面积：12×6＋4×2＝80（平方米）
（2）周长：15×4＋5×2＝70（米）；面积：15×15－5×5＝200（平方米）
（3）周长：10×4＝40（米）；面积：10×10－6×5＝70（平方米）
故答案为：周长：40米；面积：80平方米
周长：70米；面积：200平方米
周长：40米；面积：70平方米
此题考查了利用线段平移的方法计算不规则图形的周长与面积的计算方法。
85．75°   60°   40°
【详解】（1）180°﹣55°﹣50°＝75°
（2）180°﹣90°﹣30°＝60°
（3）（180°﹣100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
故答案为
86．36米
【分析】本题考查长方形的周长，把图形的不规则部分的横线段和竖线段进行平移，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。
【详解】
（12＋6）×2
＝18×2
＝36（米）
87．42°；48°
【分析】由图意得出：∠1和∠2组成一个平角，所以∠2＝180°－∠1；又因为在直角三角形里，∠2和∠3的和是90°，据此解答即可。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－138°＝42°；
∠3＝90°－∠2＝90°－42°＝48°；
答：∠2是42度，∠3是48度。
解决本题的关键是根据图意找出所有角之间的关系。
88．128平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积通过平移“转化”为正方形面积的一半，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【详解】16×16÷2
＝256÷2
＝128（平方厘米）
阴影部分的面积是128平方厘米。
89．∠1＝56°；∠2＝56°；∠3＝68°
【分析】根据三角形内角和等于180°，用“180°－68°”求出另外两个底角的和，又因等腰三角形两个底角相等，此时即可求出另外两个底角是多少度。
【详解】（180°－68°）÷2
＝112°÷2
＝56°
因为等腰三角形两个底角相等，
所以∠1＝56°；∠2＝56°；∠3＝68°。
90．540°
【分析】从这个五边形的一个顶点出发，和它不相邻的顶点连线，把这个五边形分成几个三角形，再根据三角形的内角和是180度进行求解。
【详解】如图：把这个五边形分割成三个三角形。

每个三角形的内角和是180度，所以六边形的内角和就是：
180×3＝540（度）
所以：这个多边形的内角和是540°。
91．105°
【分析】四边形的内角和是360°，因此∠2＝360°－90°－90°－∠1，依此计算。
【详解】∠2＝360°－90°－90°－75°
＝270°－90°－75°
＝180°－75°
＝105°
92．30平方米
【分析】通过观察发现，右边涂色半圆面积与左边空白半圆面积相等，把右边半圆移到左边半圆上来，求这个图形的面积就转化为求长方形的面积；据此即可解答。
【详解】10×3＝30（平方米）
本题主要考查学生对通过割补法巧算面积知识的掌握和灵活运用。
93．∠5＝41°
【分析】三角形的内角和为180°，一个平角也是180°，即180°－（∠2＋∠3）＝180°－∠4，即∠2＋∠3＝∠4，因此用180°减去∠2与∠3的度数和之后，再减去∠1的度数即可，依此计算。
【详解】28°＋46°＝74°
∠5＝180°－74°－65°＝106°－65°＝41°
94．①15°
②40°
③50°
【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形两锐角和是90°，等腰三角形两底角相等，据此求出未知角即可。
【详解】①180°－20°－145°
＝160°－145°
＝15°
②90°－50°＝40°
③180°－65°×2
＝180°－130°
＝50°
此题考查了三角形内角和，在求直角三角形一个锐角时，可灵活计算。
95．50cm2
【分析】把上面涂色半圆移到下面，求涂色部分面积就变成了求长为10厘米、宽为5厘米的长方形面积。
【详解】
96．∠1=55°；∠2=35°；∠3=75°

97．54平方厘米
【分析】把右边的半圆平移补到左侧（图见详解过程），那么阴影部分的面积就等于长是9厘米，宽是6厘米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab解答即可。
【详解】如图所示：

9×6＝54（平方厘米）
98．∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝330°
【分析】根据题图可知，∠1和120°的角组成一个平角，则∠1＝180°－120°。∠1、∠2和一个直角是三角形的三个内角，根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个周角，则∠3＝360°－∠2。
【详解】∠1＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－90°－60°＝30°
∠3＝360°－30°＝330°
99．（1）∠1＝60°、∠2＝60°、∠3＝60°；
（2）∠1＝56°、∠2＝56°、∠3＝68°；
（3）∠1＝45°、∠2＝45°、∠3＝90°；
【分析】（1）等边三角形：三条边都相等且三个内角均相等，都是60°。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。
（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形。
【详解】（1）180°÷3＝60°
则∠1＝60°、∠2＝60°、∠3＝60°。
（2）（180°－68°）÷2
＝112°÷2
＝56°
则∠1＝56°、∠2＝56°、∠3＝68°。
（3）（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
则∠1＝45°、∠2＝45°、∠3＝90°。
100．158°
【分析】观察图形，四边形有4个内角，其中有一个直角标志，说明这个角是90°，也就是题目中有3个角的度数都是已知的。利用多边形内角和公式求出这个四边形的内角和，然后用减法即可求出第四个角∠1的度数，据此解答。
【详解】如下图，把四边形分成两个三角形，则四边形的内角和就是两个三角形内角和相加，所以四边形的内角和是：

180°×2＝360°
则∠1的度数是：
360°－（90°＋40°＋72°）
＝360°－202°
＝158°