2023年山东省菏泽市中考数学仿真+模拟+冲刺+试卷（含答案）

2023年山东省菏泽市中考数学 仿真 模拟 冲刺 试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.  图中三棱柱的主视图是(    )

A.   B.  C.   D.

2.  据统计，年北京冬奥会开幕式中国大陆观看人数约人，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  某班名学生一周阅读课外书籍的时间如表所示：

该班名学生一周阅读课外书籍的时间中，下列描述正确的是(    )

A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 极差是

5.  一元一次不等式组的解集为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，已知，，于点则的度数为(    )

A.  B.  

C.  D.

7.  如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示，在中，，过的中点作的垂线，过点作，设两线相交于点，连接设，，则关于的函数图象大致为(    )

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  分解因式： ______ ．

10.  设、是方程的两个实数根，则 ______ ．

11.  如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为______ ．

12.  如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，，则 ______ ．

13.  如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部包括边上的一点，则的最大值与最小值之差为______ ．

14.  如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点，以此规律走下去，当种子到达点时，它在坐标系中坐标为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共74.0分）

15.计算：．

16.  先化简，再求值：，其中．

17.如图：▱中，、为对角线上两点且求证：≌．

18.  超速容易造成交通事故高速公路管理部门在某隧道内的、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且、、、在同一直线上点、点到的距离分别为、，且，，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为．

求，两点之间的距离结果精确到；
若该隧道限速千米小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由参考数据：，

19.  卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎林祥南街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包．
求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？
该便利店每月计划购进卫龙辣条、普通辣条共包，并分别按元包、元包的价格全部售出若普通辣条的数量不少于卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．

20.  如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，已知，点的纵坐标为．
求反比例函数的表达式；
求的面积；
当时，直接写出的取值范围．

21. 年月日“天宫课堂”第三课开讲“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组满分分，组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：

本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩，频数分布直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在______ 组；
补全学生成绩频数分布直方图；
若成绩在分及以上为优秀，学校共有名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
学校将从获得满分的名同学其中有两名男生，三名女生中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

22.  如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

23.  【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，，，设．
【操作探究】
如图，先将和的边、重合，再将绕着点按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．
当时， ______ ；当时， ______ ；
当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
如图，取的中点，将绕着点旋转一周，点的运动路径长为______ ．

 

24.如图，已知抛物线与轴交于点，．
求抛物线的解析式及顶点的坐标；
如图，点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折，如果点的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；
点在抛物线的对称轴上，点是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的解析式．

1.    2.    3.   4.    5. 

6.    7.    8. 

9.     10.     11. 

12.      13.          14. 

15.解：


． 

16.解：原式


，
当时，
原式
． 

17.证明：，
，
即，
▱中，，，
，
≌． 

18.解：根据题意，四边形是矩形，，，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，两点之间的距离约为；
，
小型汽车每小时行驶，
，，
小型汽车从点行驶到点没有超速． 

19.解：设普通辣条进价为元，则卫龙辣条的进价为元，
，
解得：，
经检验，是方程的解，
普通辣条的进价为元，卫龙辣条的进价为元；

设购买卫龙辣条包，则普通辣条：包，
普通辣条的数量不少于卫龙辣条数量的倍，
，解得：，
设购进的辣条全部出售后获得的总利润为元，
，

，
，
随的增大而增大，
当时，最大，
答：购进卫龙辣条包，普通辣条包时，每个月的总获利最大． 

20.解：点在轴正半轴，，
，
一次函数解析式为．
将代入，得，
．
将点代入，得，
，
反比例函数的解析式为．
将代入，得，
点的坐标是，
．
将代入，得，
解得，当时，，
点的坐标是，
点的纵坐标为，
．
由图象知：或． 

21.一共随机抽取的学生总人数为：名，
组的人数为：名，
，
故答案为：，；
组的人数为：人，
补全学生成绩频数分布直方图如下：

人，
答：估计该校成绩优秀的学生有人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有种，
抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为． 

22.证明：，
，
平分，，
，
，
，
，
在上，
是的切线；
解：，，，
，
连接，
是的直径，
，
，
∽，
，
，
，
的半径是． 

23.解：如图：

，，
，
当时，，，共线，，，共线，
，
是等边三角形，
；
当时，过作于，
如图：

，
，
，
，
，
；
如图：

同理可得，
，
当时，或；
故答案为：，或；
如图：

，，，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
同理，
两块三角板重叠部分图形的面积为；
连接，如图：

，为中点，
，
的轨迹是以为直径的圆，
点的运动路径长为．
故答案为：． 

24.解：抛物线经过点，点，
，
解得：，
，
抛物线的顶点的坐标为；

设，且，如图，连接，设抛物线的对称轴交轴于，
则，

点、关于直线对称，
，
，，，
由翻折得：，，
点在抛物线的对称轴上，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
；

取中的点，连接，，设直线交轴于点，
，
为等边三角形，
，
，
，

点在抛物线的对称轴上，点是抛物线上位于第四象限内的点，为等边三角形，
，，
，即，
≌，
，
在中，，，，
，
，
，
设直线的函数表达式为，把、代入，得：，
解得：，
直线的表达式为．