数学七年级下册1 轴对称现象教学设计

5.1 轴对称现象

一、教学目标

1．在生活实例中认识轴对称图形；

2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念；

3.通过丰富的生活实例认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴．

二、教学重点及难点

重点：轴对称图形的概念．

难点：轴对称图形和两个图形关于某条直线成轴对称的区别和联系．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资

相关图片

五、教学过程

【问题情境】

我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，许多商品的标志也往往设计成对称形…对称给我们带来多少美的感受！下面我们一起来欣赏一些图片．

设计意图：通过生活中常见的图片，提出疑问，激发学生的好奇心，产生浓厚的学习兴趣，让学生感受数学就在身边，对数学产生亲切感，同时为学习新知做好准备．

【探究新知】

探究一：轴对称图形的有关概念．

问题：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

师：教师提问，学生举例回答．如：我们的黑板、课桌、椅子；还有我们的身体，飞机、汽车、枫叶等也都是对称的．

师：观察下面的图形，发现它们有什么共同的特征？

师：学生观察图形后，教师可以用问题引导学生思考，如将上图中的每一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合吗？最终引出轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．

练习：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？

师：请学生起立回答：学生判断各图形是否为轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴．

探究二：轴对称的有关概念．

师：了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，大家观察下面每对图形，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？

师：（1）有几个图形？（2）它们是全等的吗？（3）它们在位置上有什么特点？

生：（1）都有两个图形；（2）这两个图形全等；（3）沿直线折叠，直线两侧的图形能够完全重合．

师生共同归纳，总结，得出概念：像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

探究三：轴对称图形和成轴对称的两个图形的区别和联系．

师：观察图形，根据你对轴对称的理解，你能发现轴对称有哪些性质特征？

追问：你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？

师：教师提出问题，然后用课件动画演示，学生思考．为接着讨论两个图形成轴对称和轴对称图形的区别和联系做准备．

讨论：两个图形成轴对称和轴对称图形的区别和联系．

生：学生讨论交流，最后教师进行归纳总结．

区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．

联系：（1）都是关于某条直线对称．

（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

（3）如果把轴对称图形的两个部分看做两个图形，那么这两个图形成轴对称．

设计意图：通过学生观察大量图片，认真分析、思考，全面调动学生的眼，脑，手并用，鼓励学生思考和发现问题．通过追问，明确了思考方向，为轴对称概念的形成奠定了基础．对于难点轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系，通过学生思考、讨论，使学生在不断完善自己想法中总结出结论，体验探索发现的乐趣，从而使枯燥的数学变的趣味无穷．

【典型例题】

例1．指出下列图形中的轴对称图形

分析：正确理解轴对称图形概念．

解：轴对称图形是（2）（3）（4）（6）（7）（8）

例2．画出下列图形的对称轴．

分析：依据定义可以画出，但可能是多条．

解：如图

例3．指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．

（1）任意两个半径相等的圆；

（2）正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；

（3）长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．

分析：判断两个图形是否是轴对称，关键是能否找到一条直线使这两个图形沿这条直线对折后能够重合．

解：（1）和（2）每组的两个图形都是轴对称的．

（3）组的两个图形不是轴对称的．

（1）的对称轴是连接两个圆心的线段的垂直平分线；（2）的对称轴就是原正方形分成两三角形时的这条对角线所在的直线．

例4．找出下面的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴．

分析：本题主要考查识别轴对称图形的能力．根据轴对称图形的概念来认真识别．但要注意．图(9)(10)这两个图也有“对称”性，但它们没有对称轴．不能把它们误认为是轴对称图形．

解：根据图形可知：(1)是轴对称图形，它有3条对称轴；(2)是轴对称图形，它有5条对称轴；(3)是轴对称图形．它有4条对称轴．(4)是轴对称图形．它有1条对称轴；(5)是轴对称图形，它有2条对称轴；(6)不是轴对称图形；(7)是轴对称图形，它有1条对称轴；(8)是轴对称图形，它有1条对称轴；(9)(10)虽然有“对称”性，但都不是轴对称图形．

设计意图：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，从而得到结论．

【随堂练习】

1．（1）观察下列图形中的汽车商标图案，其中是轴对称图形的有（    ）．B

A．4个         B．3个          C．2个         D．1个

（2）我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案（    ）．D

（3）下列说法中错误的是（    ）．C

A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B．关于某条直线对称的两个图形全等

C．全等的三角形一定关于某条直线对称

D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称

（4）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（    ）．B

A．48°       B．54°           C．74°          D．78°

2．下图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．

解：第1，2，3，5个图形是轴对称图形；第4个图形不是轴对称图形．

如图所示：

3．下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴．

解：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是．

设计意图：通过练习及时巩固轴对称及轴对称图形概念的理解，培养学生灵活运用知识的能力．

【课堂小结】

1．轴对称图形

如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

2．轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．

3．轴对称图形与轴对称的区别和联系

区别：轴对称图形是一个图形；轴对称涉及两个图形．

联系：（1）都是关于某条直线对称．

（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

（3）如果把轴对称图形的两个部分看做两个图形，那么这两个图形成轴对称．

设计意图：通过梳理本章3个知识点，使学生加深对知识的理解，巩固记忆，也为熟练应用奠定基础．同时培养学生学会归纳总结的能力和习惯．

【板书设计】