2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  用科学记数法表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知等腰三角形一边长等于，一边长等于，它的周长是(    )A. 或 B.  C.  D. 4.  多边形的每一个内角都等于，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图所示：和中，其中，能使≌的条件共有(    )
，，；，，；
，，；
，，．
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组6.  如果是一个完全平方式，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若，，则等于(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，中，，，是的平分线，，垂足为，若，则的周长等于(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，中，，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 10.  在矩形长方形中，，，若在矩形所在的平面内找一点，使，，，都为等腰三角形，则满足此条件的点共有个．(    )
 A.  个 B.  个 C.  个 D.  个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  若有意义，则的取值范围是______ ．12.  已知：，则______．13.  已知和关于轴对称，则的值为______．14.  如图所示，，，于点，则 ______ ．
 15.  观察这一列等式：，，，，，则第为正整数个等式是______ ．16.  如图，在直角中，，，，，平分，是上一动点不与，重合，是上一动点不与，重合，则的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
因式分解：
；
．19.  本小题分
先化简后求值：，其中．20.  本小题分
作图题不写作法，保留作图迹：已知，是内、外的两点，直接在图中作出点，使点同时满足条件：
点到的两边的距离相等；
点到，两点的距离相等．
21.  本小题分
已知：如图，，，，求证：≌．
22.  本小题分
某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款元，乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；
若甲、乙两队合作天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？
若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过万元，乙工程队至少施工多少天？23.  本小题分
阅读理解，自主探究
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质例如：平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即，平方差公式的几何意义如图所示：
图甲阴影部分面积为，图乙阴影部分面积为；
由于阴影部分面积相同，所以有

解决问题：如图是完全平方公式的几何意义，请写出这个公式______ ．

学以致用：请解释的几何意义．
拓展延伸：请解释的几何意义，并写出乘积的结果．24.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，已知，，且．

求，两点的坐标．
如图，是的平分线一点，于，求点坐标．
如图，在的条件下，过作交轴于，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：第三个．
共一个．
故选：．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：分两种情况：
当腰为时，，所以不能构成三角形；
当腰为时，，，所以能构成三角形，周长是：．
故选B．
   4.【答案】 【解析】解：多边形的每一个内角都等于，
每个外角是，
多边形边数是，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
故选C．
多边形的每一个内角都等于，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是度，而任何多边形的外角和是，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，即可求得对角线的条数．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有条．
 5.【答案】 【解析】解：第组满足，能证明≌．
第组满足，能证明≌．
第组满足，能证明≌．
第组不能使≌．
所以有组能证明≌．
故选：．
要使≌的条件必须满足、、、，可据此进行判断．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍，故．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
【解答】
解：，
．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解答】
解：，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：平分，，，
，
由勾股定理得：，，
，
，
，
，
的周长是


．
故选A．
根据角平分线性质求出，根据勾股定理求出，求出，即可求出答案．
本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰直角三角形，垂线等知识点的应用，关键是求出，，通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力．
 9.【答案】 【解析】解：设，
则．
，．
，．
，，故选B．
首先设，根据等腰三角形的性质可知，然后根据三角形内角和定理可求解．
此题主要是考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理及其推论．思路是能够用同一个未知数表示出一个三角形中的三个角，根据三角形的内角和定理列方程求解．
 10.【答案】 【解析】解：如图所示：
作矩形的两条对称轴、，交于点，
则，，，都为等腰三角形；
分别以、为圆心，长为半径画弧，在正方形的外部分别交于、；
以为圆心、长为半径画弧，在正方形的外部交于；
以为圆心、长为半径画弧，在正方形的外部交于；
满足此条件的点共有个；
故选：．
作矩形的两条对称轴、，交于点，由等腰三角形的定义即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：有意义，

，，
．
故答案为：．
利用零指数幂的意义解答即可．
本题主要考查了零指数幂的意义，熟练掌握是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式解答即可．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：和关于轴对称，
，，
解得，，
则．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
，
，
．
故答案为：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，再利用垂线的定义可得出，代入的度数可求出的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线及角的计算，利用平行线的性质求出的度数是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，，，
，
第个式子表达式为：．
故答案为：．
根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案．
此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：作于点，
，
，
，，，
，
，
作于点，交于点，连接交于点，连接、，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
点与点关于直线对称，
，，
，
当点与点重合时，，
当的值最小时，则的值最小，
当点与点重合时，则，此时取得最小值，
的最小值为，
故答案为：．
作于点，由，求得，作于点，交于点，连接交于点，连接、，可证明点与点关于直线对称，则，，可知当点与点重合时，，则当的值最小时，的值最小，即可求得当点与点重合时，取得最小值，则的最小值为．
此题重点考查根据面积等式求线段的长度、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；

原式

． 【解析】直接利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式运算法则得出答案；
利用乘法公式化简，再合并同类项即可．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 18.【答案】

；


． 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 19.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 【解析】先算括号内的，再利用分式的除法法则运算，将结论化成最简分式后，把代入运算即可．
本题主要考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，点即为所求．
 【解析】作的平分线，线段的垂直平分线，两条线的交点即为满足条件的点．
本题考查作图复杂作图、轴对称最短问题、角平分线、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】证明：，
，
，
在与中，
，
≌． 【解析】由可判定≌，即可得出其对应线段相等．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
 22.【答案】解：设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成此项工程需要天，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天；
设乙工程队施工天，
则甲工程队需施工的天数为：天，
由题意得：，
解得：，
答：乙工程队至少施工天． 【解析】设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成此项工程需要天，由题意：若甲、乙两队合作天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．列出分式方程，解方程即可；
设乙工程队施工天，由题意：要使两个工程队施工总费用不超过万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】 【解析】解：大正方形的边长为，因此面积为，四个部分的面积和为，
因此有，
故答案为：；
如图，大正方形的边长为，因此面积为，两个小正方形的面积为，，长方形的面积为，
由面积之间的关系可得，
；
如图，阴影部分的面积，即长方形的面积和为：，
大长方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，
由各个部分面积之间的关系可得，
，
即．
用代数式表示各个部分的面积，由各个部分面积之间的关系可得答案；
用图形表示的几何意义即可；
用长方形的面积表示的几何意义即可．
本题考查多项式乘多项式，平方差公式、完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的前提．
 24.【答案】解：，
，
，
，，
，，
，；
如图，作轴于点，轴于点，

是的平分线一点，且，
，，，
和是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
即，
≌，
，
，
，
；
，

，
是的平分线一点，，
，
，
，
，
，
，
，即，
由得：，
≌，
，
，
． 【解析】用完全平方公式和非负数的性质求解；
作辅助线构建三角形全等，证明≌，可得结论；
证明≌，可得结论．
本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，角平分线的性质，完全平方公式和非负数的性质，坐标和图形的性质，正确作辅助线构建三角形全等是解本题的关键．