数学（深圳卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A3

2023年中考考前最后一卷（深圳卷）

数   学

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列四个数中，的倒数是（　　）

A．3 B． C． D．﹣3

2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011

3．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．B． C．D．

4．据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（　　）

A．2天 B．3天 C．4天 D．5天

5．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．2（a+1）＝2a+1 

C．a3×a2＝a6 D．（ab2）3＝a3b6

6．不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x C．x D．﹣1＜x

7．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC＝66°，则∠C的度数为（　　）

A．42° B．44° C．46° D．48°

8．若一艘轮船沿江水顺流航行120km需用3小时，它沿江水逆流航行60km也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h，江水的流速为ykm/h，则根据题意可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，有下面结论：①CF＝2AF；②DFEF；③∠DFC＝∠AEB；④tan∠CAD＝2．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：

①若c＝1，则0＜b＜1；

②若m时，则3a+2c＜0；

③若点M（x1，y1），N（x2，y2），在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；

④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．

⑤如果m，c＝1，那么当0＜x＜2时，直线y＝k与该二次函数有一个公共点，则﹣1＜k＜1．

其中结论正确的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．因式分解：x4﹣16＝　                  　．

12．李叔叔经营一家水果超市，李叔叔随机抽取了五月份其中6天的营业额（单位：万元）分别为3、2、6、4、1、2，请你帮李叔叔估计一下五月份的营业额约是 　     　万元．

13．如图，已知点A是反比例函数y的图象上的一个动点，连接OA若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为 　                  　．

14．如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB，G是上一点，AG、DC的延长线交于点F．若CF＝AD＝20，DC＝24，则tan∠F＝　                　，四边形ADCG的面积为 　      　．

15．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是　                  　．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．计算：（）﹣1+4cos45°（2023﹣π）0．

17．先化简，再求值：，其中x＝4．

18．我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有 　     　名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 　     　度，图中m的值为 　     　；

（2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．

19．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品．已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元．用350元购买冰墩墩的件数恰好与用300元购买雪容融的件数相同．

（1）求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？

（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多可购买多少件冰墩墩？

（3）在（2）的条件下，若冰墩墩的售价为每件80元，雪容融的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少？

20．一、概念理解：

在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行于y轴（包括y轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”．例如：正比例函数y＝x和y＝﹣x是一对共根函数，y轴是它们的共根轴，原点O是共根点．

二、问题解决：

（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数y＝2x﹣2共根点为（1，0）的共根函数图象，并写出此函数的解析式 　          　．

（2）将二次函数y＝x2﹣2x水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出y＝x2﹣2x图象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函数图象，表格中m＝　   　，n＝　   　．这对共根函数的共根点坐标是 　                  　．

三、拓展提升

（3）在（2）条件下，函数y＝x2﹣2x与x轴的两个交点分别为A，B，一条平行于x轴的直线y＝k与这一对共根函数图象相交，是否存在有两个交点与点A，B一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出k的值，如果不存在，请说明理由．

​

21．在⊙O中，弦CD平分圆周角∠ACB，连接AB，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若tan∠CAB，且B是CE的中点，⊙O的直径是，求DE的长．

（3）P是弦AB下方圆上的一个动点，连接AP和BP，过点D作DH⊥BP于点H，请探究点P在运动的过程中，

的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．

22．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E为平面内一点，且BE＝1．

（1）若AB＝BC，

①如图1，当点E在BC上时，连接AE，作∠EAF＝60°交CD于点F，连接AC、EF，求证：△EAF为等边三角形；

②如图2，连接AE，作∠EAF＝30°，作EF⊥AF于点F，连接CF，当点F在线段BC上时，求CF的长度；

（2）如图3，连接AC，若∠BAC＝90°，P为AB边上一点（不与A、B重合），连接PE，以PE为边作Rt△EPF，且∠EPF＝90°，∠PEF＝60°，作∠PEF的角平分线EG，与PF交于点G，连接DG，点E在运动的过程中，DG的最大值与最小值的差为 　                  　．