数学（江苏南京卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A3

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2023年中考考前最后一卷【江苏南京卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．用科学记数法表示3.16亿是（　　）

A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109

2．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a8÷a2＝a4 

C．a2•a3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3

3．如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（　　）

A．角平分线AD，全等依据SAS               B．中线AD，全等依据SSS 

C．角平分线AD，全等依据HL               D．高线AD，全等依据HL

4．已知x3，下列结论错误的是（　　）

A．x是负数 B．x是27的立方根 

C．x2是无理数 D．x+3是7的算术平方根

5．如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A'BC'，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm

6．如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（　　）

A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8

第Ⅱ卷

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．﹣2的相反数是　   　；的倒数是　   　．

8．若式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　       　．

9．计算（）的结果是 　              　．

10．已知关于x的方程x2+bx﹣2＝0有一根是1，则方程另一根是　     　．

11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是 　                  　．

12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是 　      　．

13．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1（x＜0），y2（x＞0）的图象上．若∠BCD＝150°，则A的坐标为 　         　．

14．如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为 　     　°．

15．如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是 　          　．

16．如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是　          　． 

三．解答题（共11小题，共88分）

17．（7分）解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．

18．（7分）解方程：1．

19．（7分）先化简，再求值：（）÷（1），其中a＝2．

20．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点．

（1）求证：∠AEF＝∠AFE；

（2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为 　   　．

21．（8分）2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：

李雷10次射击成绩统计表

（1）完成下列表格：

（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．

22．（8分）如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的．

（1）甲的座位靠窗的概率是 　                　；

（2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、D不算相邻）的概率．

23．（8分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，1.73）

24．（8分）甲、乙两地相距40km，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．快车比慢车晚20min出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地．两车之间的距离y（单位：km）与慢车的行驶时间x（单位：min）之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题：

（1）慢车的速度为 　                　km/min；

（2）求线段AB表示的y与x之间的函数表达式；

（3）请根据题意补全图象．

25．（9分）尺规作图：如图，在▱ABCD的边AD上求作点P，使P分别满足以下要求：

（1）BP＝CP；

（2）BP＝AP+BC．

26．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．

（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为 　        　；

②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为 　   　；

③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为 　   　．

（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．

27．（10分）旋转的思考

【探索发现】

（1）已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．小美，小丽探索发现了下列结论．

小美的发现如图①，连接对应点BB′，CC′，则．

小丽的发现如图②，以A为圆心，BC边上的高AD为半径作⊙A，则B′C′与⊙A相切．

（ⅰ）请证明小美所发现的结论．

（ⅱ）如图②，小丽过点A作AD′⊥B′C′，垂足为D′．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

【问题解决】

（2）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB，AC＝2，M是AC的中点，将△ABC绕点M逆时针旋转得到△A'B'C'．

（ⅰ）如图③，当边B'C'恰好经过点C时，连接BB'，则BB'的长为 　              　．

（ⅱ）在旋转过程中，若边B'C'所在直线l恰好经过点B，请在图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法）

【拓展研究】

（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线BB'，CC'交于点P，则BP的最大值为 　      　．