2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷（含答案）

这是一份2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）16的平方根是A. 2 B. 4 C. 或2 D. 或4如图所示几何体的左视图是A.
B.
C.
D. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是
A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为A.  B.  C. 2 D. 在等腰中，，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当的周长最小时，P点的位置在A. 的重心处
B. AD的中点处
C. A点处
D. D点处
 如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是A. 3
B. 4
C.
D. 如图，已知直线与 相交于点，则方程组的解为   
A.  B.  C.  D. 如图，四边形ABCD内接于，已知，则的大小是 A.
B.
C.
D. 已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是   A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为______．在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为______．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点、在y轴、x轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且若反比例函数的图象经过C，D两点，则k的值是______．
  如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足，AM与DN相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是______．

   三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）计算：．






 化简：
；
．






 四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）如图，已知，求作：▱要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；用两种方法作图







 如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．
 求证：；若，，求AB的长．






 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题
本次抽样调查共抽取多少名学生？
补全条形统计图．
在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．
若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？
请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议一句话即可．







 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为，居民楼AB的顶端B的仰角为，已知居民楼CD的高度为，小莹的观测点N距地面求居民楼AB的高度精确到参考数据：，，．






 脱贫攻坚，让贫困群众更有幸福感，在党和政府的帮扶下，小刚家的网络商店简称网店将顾县豆腐干、莲桥米粉等优质土特产迅速销往全国，小刚家网店中顾县豆腐干和莲桥米粉这两种商品的相关信息如表：商品顾县豆腐干莲桥米粉规格袋袋成本元袋2019售价元袋3027根据上表提供的信息，解答下列问题：
已知今年前五个月，小刚家网店销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1500kg，获得利润万元，求这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉各多少袋；
根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小刚家网店还能销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1000kg，其中，这种规格的顾县豆腐干的销售量不低于假设这后五个月，销售这种规格的顾县豆腐干，销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉获得的总利润为元，求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉至少获得总利润多少元．






 把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．
从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．






 如图，AB是的弦，交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且．
求证：BC是的切线；
若的半径为，，求BC的长．
  






 抛物线经过点，，与y轴交于点点为抛物线上一个动点，其中连接AC，BC，DB，DC．
求该抛物线的解析式；
Ⅱ当的面积等于的面积的2倍时，求点D的坐标；
Ⅲ在Ⅱ的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．






 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且，，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E．
点C的坐标；
点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；
在的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若，求的度数．








-------- 答案与解析 --------1.答案：D
 解析：解：16的平方根是．
故选：D．
根据平方根的定义，即可解答．
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
2.答案：C
 解析：解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.答案：C
 解析：解：如图，，
．
故选：C．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
4.答案：C
 解析：解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.答案：B
 解析：解：正比例函数的图象经过点，
，
解得，，
故选：B．
根据正比例函数的图象经过点，可以求得k的值，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
6.答案：A
 解析：本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，轴对称最短问题等知识，具体地方关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．
连接PB，首先证明，由，推出当B，P，E共线时，的值最小，此时BE是的中线，由此即可判断．
解：如图，连接PB，BE．

，，
，
，
，
，
当B，P，E共线时，的值最小，此时BE是的中线，
也是中线，
点P是的重心，
故选A．
7.答案：C
 解析：根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
解：四边形COED是矩形，
，
点D的坐标是，
，
，
故选C．
8.答案：B
 解析：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，题目比较典型．
解：由图象可知：一次函数的图象与的图象的交点P的坐标是，
方程组的解是，
故选B．
9.答案：A
 解析：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出的度数是解题关键．根据圆内接四边形的性质求得，利用圆周角定理，得．
解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
．
．
故选A．
10.答案：B
 解析：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的性质与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．
先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴的范围即可求解．
解：点是抛物线的顶点，，
抛物线有最小值，函数图象开口向上，
；
，
，
，
，
的取值范围是．
故选B．
11.答案：
 解析：解：数字8500000用科学记数法表示为，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.答案：
 解析：解：如图所示，连接OB、OC，过O作，设此正方形的边长为a，
，
，
即．
故答案为：．
先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出，再由勾股定理即可求解．
本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．
13.答案：24
 解析：本题考查了平行四边形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
设，根据平行四边形的对边平行得到；然后由勾股定理和反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k列出方程组，通过解方程组可以求得k的值．
解：如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点、，
，，
又，
．
设，则，
则，解得．
故答案是：24．

14.答案：
 解析：根据题意可得≌，可得，可证，则点E是以AD为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段CE的最小值．本题考查正方形的性质，全等三角形，关键是证点E是以AD为直径的圆上一点．
解：取AD中点O，连接OE，OC
四边形ABCD是正方形
，且
≌，
点E是以AD为直径的圆上一点，
如图所示

正方形ABCD的边长为2，O是AD中点
，
的最小值为
故答案为
 
15.答案：解：原式．
 解析：原式利用特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.答案：解：
；
．
 解析：本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合的计算方法．
根据分式的除法可以解答本题；
根据分式的减法可以解答本题．
17.答案：解：如图1，平行四边形ABCD即为所求，
如图2，平行四边形ABCD即为所求．
 解析：如图1，分别以A，B为圆心，以BC和AB的长为半径作弧，两弧交于D，连接AD，CD即可得到结论；如图2，分别过A，B作BC和AB的平行线，两线交于一点D，于是得到结论．
本题考查了作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
18.答案：证明：矩形ABCD，
，，
为AD的中点，
，
在和中，
≌，
；
由得，
，
是等边三角形，
，
，，
在中，．
 解析：根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
根据等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
19.答案：解：本次抽样调查学生有：人，
即本次抽样调查共抽取60名学生；
及格的学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示，
测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是：，
测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是；
该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有：人，
即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有30人；
对“不及格”等级的同学提一个友善的建议是：同学们，这次考试并不代表以后，相信你们下次一定可以考一个理想的成绩，加油，相信自己．
 解析：根据统计图可知优秀的18人占，从而可以得到本次抽查的学生数；
根据抽查的学生数可以得到抽查中及格的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
用良好的人数占抽查人数的比值乘以即可解答本题；
根据统计图中的数据可以求得该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生人数；
说出的建议只要对学生具有鼓励性即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
20.答案：解：过点N作交AB于点E，交CD于点F，

则，
，
，
，，
则，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
．
答：居民楼AB的高度约为30米．
 解析：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．过点N作交AB于点E，交CD于点F，可得，，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．
21.答案：解：设前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干a袋，销售莲桥米粉b袋，根据题意列方程得：
，
解得：，
前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干750袋，销售莲桥米粉375袋；
根据题意得：
y随x的增大而增大，
，
当时，y取得最小值，
最小值为，
小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉至少获得总利润5800元．
 解析：设这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干a袋．根据获得利润万元，构建方程组即可；
构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题；
22.答案：解：共有4种情况，其中黑桃有2张，
从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为；
抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：后抽取的牌牌面数字
 后抽取的牌牌面数字 2   3   4   5                 2                 3                  4                   5  先抽取的牌牌面数字也可树状图表示如下：

所有可能出现的结果有，，，
，，，，，
，，，，
由表格或树状图可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种．
它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种．
所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为．
 解析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.答案：证明：连接OB，如图，
，
，
，
，
，
而，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：设，则，
在中，，，
，
，
解得，
即BC的长为2．
 解析：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．
由垂直定义得，根据等腰三角形的性质由得，根据对顶角相等得，所以，而，所以，然后根据切线的判定定理得到BC是的切线；
设，则，在中，根据勾股定理得到，然后解方程即可．
24.答案：解：Ⅰ抛物线经过点，，
解得：
抛物线的解析式为；
Ⅱ如图，过点D作轴，与直线BC交于点E，

抛物线，与y轴交于点C，
点，
，
，
点，点
直线BC解析式为，
点，
点，，
，
的面积等于的面积的2倍
，
，
舍去，，
点D坐标；
Ⅲ设点，点
当BD为边，四边形BDNM是平行四边形，
与DM互相平分，
，
，
不合题意，
点
，
，
当BD为边，四边形BDMN是平行四边形，
与DN互相平分，
，
，
，
，
当BD为对角线，
中点坐标，
，
，
不合题意，
点
，
综上所述点M坐标或或或．
 解析：Ⅰ由待定系数法可求解析式；
Ⅱ先求出直线BC解析式，再求出DE的长，由三角形的面积关系可求解；
Ⅲ分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
25.答案：解：，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
；
所在直线为线段OC的垂直平分线，
，
点P的横坐标为t，
，
，
，
即；
如图3，过点O作于H，连接OP，
 在中，，
，
，
，
所在直线为线段CD的垂直平分线，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
．
 解析：根据直角三角形30度角的性质分别计算AB和AC的长，可得OC的长，写出点C的坐标；
根据三角形面积公式得：；
如图3，过点O作于H，证明≌，得，再证明是等边三角形，则．
此题属于三角形的综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．