2023年江苏省泰州市兴化市二模数学试题（含答案）

这是一份2023年江苏省泰州市兴化市二模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年春学期初中学生第二次阶段性评价九年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分  选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算，结果是（    ）A． B． C． D．2．用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（    ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（    ）A． B． C． D．4．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一边DE经过顶点A，若，则∠DAB的度数为（    ）．A．100° B．120° C．135° D．150°5．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ）A．两点确定一条直线  B．两点之间，线段最短C．垂线段最短  D．三角形两边之和大于第三边6．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（    ）A． B． C． D．第二部分  非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7．分式有意义，则x应满足的条件是_______．8．分解因式：_______．9．已知点，在二次函数的图像上，则_______（填“>”“<”或“=”）．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数为_______°．11．关于x的方程（m<0）的两个实根分别为，，则_______．12．已知二次函数，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为_______．13．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到，则点B运动的路径弧的长为_______．14．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且m为整数，则m的值为_______．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D是AC边上的一点，过点D作，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是13，则EF的值是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将线段AB沿着某直线翻折后，A、B两点恰好都落在以O为圆心，半径为2的圆上，若点B的对应点为，则的坐标为_______．三、解答题（计102分）17．（本题满分12分）（1）计算； （2）解方程：．18．（本题满分8分）问题：某校计划租用甲、乙两种客车送师生去研学基地开展综合实践活动，_______，求租用甲、乙两种客车每辆各多少元？条件：①租用1辆乙型客车比租用1辆甲型客车贵100元；②租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元；③租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元；在上述三个条件中选择两个条件：_______（仅填写序号）补充在上述问题的横线上，使得上述问题得以解决，请写出具体解答过程．19．（本题满分8分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.8191.82.01.31.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m=_______，n=_______；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是_______（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．20．（本题满分8分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有_______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“园艺”三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．21．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．（1）求证：AE=CF；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，求BC的长．22．（本题满分10分）如图，一次函数y=kx＋2（k≠0）的图像与反比例函数（m≠0，x>0）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．（1）求k与m的值；（2）点P是x轴正半轴上一点，若BP=BC，求△PAB的面积．23．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为弧BD的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA=∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE=2，∠BDE=30°，求CD的长．24．（本题满分10分）祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱OM高4尺且垂直于水平地面，碓杆AB长16尺，OB=3OA．当点A最低时，∠AOM=60°，此时点B位于最高点；当点A位于最高点时，，此时点B位于最低点．（1）求点A位于最低点时与地面的垂直距离；（2）求最低点与地面的垂直距离．（参考数据：sin18.2°≈0.31，cos18.2°≈0.95，tan18.2°≈0.33）25．（本题满分12分）【尝试与感悟】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作∠EDF=90°，角的两边分别交AC、BC于E、F，求证：DE=DF．【变式与拓展】（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC≠BC，点D在斜边AB上，过点D作∠EDF=90°，角的两边分别交AC、BC于E、F，当DE=DF时，CD是否平分∠ACB？并说明理由．【迁移与应用】（3）如图3，在△ABC中，AB=21，BC=10，，点D在边AB上，过点D作∠EDF，角的两边分别交AC、BC于E、F．当∠EDF＋∠ACB=180°且DE=DF时，分别求AC与AD的长．26．（本题满分14分）已知二次函数（a，m，d均为正数）图像的顶点为P．（1）直接写出二次函数的图像与x轴的交点坐标以及点P的坐标（用含a、m、d的字母表示）；（2）一次函数（k为常数且k≠0），若函数，且的图像与x轴有且只有一个交点．①求函数的图像与x轴的交点坐标，并探求a、d、k之间的数量关系，说明理由．②将函数的图像向下平移d个单位长度，交函数图像的对称轴l于点M，点N是点M关于顶点P的对称点，过点N作x轴的平行线交平移后的直线于点Q，当点Q恰好在函数的图像上时，求此时k的整数值．九年级数学评分标准一、（每一题3分）1-6  CDBBAD二、（每一题3分）7、x≠2 8、x（x＋3）（x﹣3） 9、> 10、110 11、12、5 13、 14、2 15、 16、或三、17、（本题满分12分）（1）解：原式  （3分）=4（6分）（2）解：x=5（5分） 检验（6分）18、（本题满分8分）任意两个都可以（多选、少选都不得分）（2分）以①②为例：解：甲型客车每辆x元，乙型客车每辆y元，根据题意得：解之得：答：（略）（8分）19、（本题满分8分）（1）m=3.75  n=2.0（2分）（2）②（4分）（3）解：∵11÷5.6≈1.96（7分）∴这片树叶更可能是荔枝树叶。（8分）20、（本题满分8分）（1）解：120  99（2分）（2）解：如图（4分）（3）解：  （列表或画树状图略）  （8分）（若用表格法不需要再列出所有等可能的结果，若用树状图必须写出所有等可能结果，不写扣1分）21、（本题满分10分）解：（1）∵□ABCD，∴AB=CD∵正方形BEDF，∴BE=DF∴AB﹣BE=CD﹣DF，∴AE=DF（4分）（2）∵正方形BEDF，∴BF⊥CD∴，∴BF=4∵CF=CD﹣DF=5﹣4=1在Rt△BCF中∴（10分）22、（本题满分10分）解：（1）∵点在一次函数y=kx＋2（k≠0）的图像上，∴﹣4k＋2=0∴（2分），∴一次函数表达式为∵点是一次函数图像上点，∴∴n=3（4分）（2）过A作AH⊥CP于点H∵BP=BC，BO⊥CP，∴OC=OP=4∵一次函数的图像与y轴交于点B，∴∵（8分）（10分）23、（本题满分10分）（1）连接OD∵OD=OB，∴∠B=∠ODB∵∠CDA=∠B，∴∠CDA=∠ODB∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°即∠ODB＋∠ODA=90°∴∠CDA＋∠ODA=90°，∴∠ODC=90°∴CD是⊙O的切线（5分）（2）连接OE∵∠BDE=30°，∴∠BOE=60°∵E为弧BD的中点，∴∠BOE=∠DOE=60°∵OD=OE，∴△ODE为正三角形∴OD=DE=2∵∠BOE=∠DOE=60°，∴∠DOC=60°在Rt△CDO中∴（10分）24、（本题满分10分）（1）分别过点O作直线EF⊥OM，作AH⊥OM，H为垂足，分别过点B、作BC⊥EF、，垂足分别为C、D．∵∠EOM=90°，∠AOM=60°，∵OA=4，∴OH=2，MH=2，∴点A距离地面2尺；（4分）（2）∵AB=16，OB=3AO，∴∴∴4﹣3.72=0.28，故点到地面之间的垂直距离约为0.28尺．（10分）25、（本题满分12分）E（1）过点D作DM⊥AC于M，DN⊥CB于点N可得△DME≌△DNF，∴DE=DF（4分）（2）平分（5分）理由如下：过点D作DM⊥AC于M，DN⊥CB于点N可得△DME≌△DNF，连接CD∴DM=DN∵DM⊥AC，DN⊥CB，∴CD平分∠ACB（8分）（3）过点D作DM⊥AC于M，DN⊥CB于点N，点C作CH⊥AB于H可得△DME≌△DNF∴DM=DN∵DM⊥AC，DN⊥CB，∴CD平分∠ACB在Rt△BCH中BC=10，∴BH=6，CH=8在Rt△BCA中AH=21﹣6=15，CH=8由勾股定理得AC=17∵，∴∵，∴，∴（12分）26、（本题满分14）（1）      （1＋1＋2=4分）（2）①方法一∵，又∵，∴∴x﹣m=0或a（x﹣m﹣d）＋k=0由x﹣m=0得∵的图像与x轴有且只有一个交点，∴把代入a（x﹣m﹣d）＋k=0，∴k=ad（8分）①方法二  ∵，又∵∴∵∴令n=x﹣m，∴∵的图像与x轴有且只有一个交点，∴△=0∴，∴∴k=ad②根据题意可得：的图像向下平移d个单位长度的函数表达式：∴点M坐标∵由于k=ad，∴∴点N坐标∵N作x轴的平行线交平移后的直线于点Q∴点Q坐标∵点Q在函数的图像上∴由于k=ad代入化简得：解之得：，，∴k的整数值为1（14分）