2023年中考考前最后一卷：数学（江西卷）（参考答案）

2023年中考考前最后一卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共5小题，共30分．）

13．（本题6分）

【详解】解：（1）原式 -------------------------------1分

-------------------------------2分

；-------------------------------3分

（2），

得：，

解得：，-------------------------------1分

把代入得：，

解得：，-------------------------------2分

则方程组的解为．-------------------------------3分

14．（本题6分）

【详解】（1）∵四边形为矩形，与关于对称，

∴，， -------------------------------1分

∴，

∴，-------------------------------2分

∴；-------------------------------3分

（2）根据（1）的结论，设，则，-------------------------------1分

在中，，

∴，-------------------------------2分

解得，

即．-------------------------------3分

15．（本题6分）

【详解】(1)解：根据题意得：小丽被派去做安保服务的概率是，

故答案为：-------------------------------2分

(2)解：设小丽、小王和两个同学分别为A，B，C，D，根据题意，画出树状图，如下图：

-------------------------------4分

一共有12种等可能情况，小丽和小王同时被派去做交通服务的情况有2种：

∴小丽和小王同时被派去做交通服务的概率为．-------------------------------6分

16．（本题6分）

【详解】（1）如图1，即为所求．-------------------------------3分

（2）如图2，即为所求．-------------------------------6分

17．（本题6分）

【详解】（1）解：把点代入得，，

，

∴反比例函数的解析式为；-------------------------------1分

把代入得，，

，-------------------------------2分

把点代入得，

解得：，

∴一次函数的解析式为；-------------------------------3分

（2）解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为：或-------------------------------4分

（3）解：轴上存在一点，使；

当时，，

解得：，

，-------------------------------5分

设，

或，

或．-------------------------------6分

四、解答题（本大题共3小题，共24分．）

18．（本题8分）

【详解】（1）（名）；-------------------------------1分

，

∴，-------------------------------2分

，

∴．-------------------------------3分

（2）这组数据的平均数为，-------------------------------4分

因为120出现的的次数最多，所以众数为120，-------------------------------5分

共40个数，按大小排列后，第20、21个数是120、120的平均数即为中位数，所以中位数为120；-------------------------------6分

（3）估计这500名学生中，时间为120分钟的约×100％=200(人)．------------------8分

19．（本题8分）

【详解】（1）过点A作AG⊥CF，垂足为G，

∴∠AGF=∠AGC=90°，

由题意得：

∠AEF=∠EFC=90°，CF=11m，

∴四边形AEFG是矩形，-------------------------------1分

∴AE=FG=3.5m，∠EAG=90°，

∴CG=CF-FG=11-3.5=7.5（m），-------------------------------2分

∴，-------------------------------3分

∴∠CAG=30°，

∴∠CAE=120°；-------------------------------4分

（2）该消防车能实施有效救援，理由如下：

由题意得：当∠CAE=150°，AC=20m时，点C到地面的高度最大，

过点A作AH⊥CF，垂足为H，如图：

∴∠AHF=∠AHC=90°，

由题意得：

∠AEF=∠EFC=90°，

∴四边形AEFH是矩形，

∴AE=FH=3.5m，∠EAH=90°，

∵∠CAE=150°，

∴∠CAH=∠CAE-∠EAH=60°，-------------------------------5分

∴CH=AC•sin60°=（m），

∴CF=CH+HF=≈20.82（m），-------------------------------6分

∵该小区层高为2.8m，该户居民在9楼，

∴该户居民离地面高度为：2.8×8=20.4（m），-------------------------------7分

∵20.82＞20.4，

∴该消防车能实施有效救援．-------------------------------8分

20．（本题8分）

【详解】（1）解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为 ，

∴ ，------------------------------1分

解得： ，

∴，-------------------------------2分

检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，

故函数关系为 ；-------------------------------3分

（2）解：设日销售利润为w，则，-----------------------4分

令-------------------------------5分

解得：

答：销售价格定为35或45元时，每天利润为2250元．-------------------------------6分

（3）解： ，-------------------------------7分

∴当时， 有最大值，最大值为，

故这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大．-------------------------------8分

五、解答题（本大题共2小题，共18分．）

21．（本题9分）

【详解】（1）证明：如图，连接OC，

∵，

∴，

∵，

∴，-------------------------------1分

∵，

∴，

∵，

∴，------------------------------2分

，

∴是圆的切线；-------------------------------3分

（2）①证明：∵，，

∴，

∵，

∴，-------------------------------4分

∴，

∴；-------------------------------5分

②作于，

为直径，

∴，

∵，，

∴，

∴，-------------------------------6分

∵，，

∴，

∴，

∴，-------------------------------7分

∴，

∵，，，

∴，-------------------------------8分

在和中，

∵，

∴，∴，

∴．-------------------------------9分

22．（本题9分）

【详解】（1）解：把代入抛物线，解得，

∴抛物线解析式为 ，

把，两点代入一次函数，

得，解得，-------------------------------2分

∴一次函数的解析式为，

由图像得，关于x的不等式的解集是或-------------------------------3分

（2）解：如图：过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC，

∵，

∴，，-------------------------------4分

设P点的坐标为m，则点P的纵坐标为，

如图，过点P作PD⊥AC延长线于点D，作PE⊥BC于点E，

则

∴ ，-------------------------------5分

∴

=

=

=，

∵．

∴当m=﹣=时，有最大值，

∴当m=时，=﹣，

∴面积最大时点P的坐标为．-------------------------------6分

（3）解：存在，理由如下：

∵P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，

∴，

∵，，

设P，根据平行四边形对角线中点坐标性质，分情况讨论：

①若该平行四边形的对角线是，则，解得，

把代入，解得，则；-------------------------------7分

②若该平行四边形的对角线是，则，解得，

把代入，解得，则；-------------------------------8分

③若该平行四边形的对角线是，则，解得，

把代入，解得，则；

故符合条件的P点坐标为：或或．-------------------------------9分

六、解答题（本大题共12分．）

23．（本题12分）

【详解】(1)解：①∵是等边三角形，，

∴、，

∴、，

∵为等腰'的中线，

∴，，

∴，

在 '中，，，，

∴；-------------------------------2分

②∵，

∴，

在和'中，

，

∴（），

∴，

∴；-------------------------------4分

故答案为：①；②

(2)，理由如下：

证明：在图1中，过点作且，连接、，则四边形是平行四边形．

∵，，

∴，-------------------------------5分

又∵

∴-------------------------------6分

在和中，

，

∴（），

∴，-------------------------------8分

又∵，

∴；-------------------------------9分

(3)如图，过点作，则

∵，，

∴为的中线，

∴．-------------------------------10分

在中，，，，

∴，-------------------------------11分

∴．-------------------------------12分