2023年贵州省铜仁市万山区中考一模数学试题

2023年贵州省铜仁市万山区中考一模数学试题

（全卷总分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

1. 在实数，，，中，有理数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27017800000000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4. 下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（    ）

A. 22 B. 23 C. 24 D. 25

5. 估计值在（　　）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

6. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（    ）

A. 52° B. 45° C. 38° D. 26°

7. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（    ）

A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球

9. 如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

11.下列计算错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；

②方程组的解为；

③方程的解为；

④当时，．

其中结论正确的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）

13．把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　    　．

14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　　．

15. 不等式组的解集是________．

16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为________．

三、解答题（本题共7小题，共86分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （8分）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．

（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．

18. （10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；

（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；

（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．

19. （10分）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

20.  （10分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）．

21. （12分）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22. （12分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．

（1）求证：AB=CB；

（2）若AB=18，sinA=，求EF的长．

23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x＝﹣1，连接AC．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；

（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP＝S△ABD．请直接出所有符合条件的点P的坐标．

24. （12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．

（1）问题解决：

如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；

（2）问题探究：

如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；

（3）拓展延伸：

当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值.