2023年贵州省铜仁市万山区中考数学一模试卷（含解析）

2023年贵州省铜仁市万山区中考数学一模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，中，有理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值亿元．同比增长，比年四季度环比增长把用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列分别是年北京冬奥会、年长野冬奥会、年阿尔贝维尔冬奥会、年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下表是年月月遵义市空气中直径小于等于微米的颗粒的平均值，这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6.  如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为若，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在一个不透明的布袋内，有红球个，黄球个，白球个，蓝球个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大(    )

A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球

9.  如图，在中，是边上的点，，：：，则与的周长比是(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

10.  如图，，是的两条半径，点在上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  下列计算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
方程组的解为；
方程的解为；
当时，．
其中结论正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  把多项式因式分解，结果为______ ．

14.  在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的个小球，其中个红球、个黄球如果第一次先从袋中摸出个球后不放回，第二次再从袋中摸出个球，那么两次都摸到黄球的概率是______ ．

15.  不等式组的解集是______．

16.  如图，在边长为的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在平面直角坐标系内有三点、、．
求过其中两点的直线的函数表达式选一种情形作答；
判断、、三点是否在同一直线上，并说明理由．

18.  本小题分
小星想了解全国年至年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择______统计图更好填“条形”或“折线”；
货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是______万亿元；
写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．

19.  本小题分
科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了结果刚好提前天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

20.  本小题分
如图所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，在同一条直线上根据以上数据，解答下列问题：
求灯管支架底部距地面高度的长结果保留根号；
求灯管支架的长度结果精确到，参考数据：．

21.  本小题分
如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
求证：≌；
若，，求的长．

22.  本小题分
如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．
求证：；
若，，求的长．

23.  本小题分
如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴是直线，连接．
求该抛物线的表达式；
若过点的直线与抛物线相交于另一点，当时，求直线的表达式；
在的条件下，当点在轴下方时，连接，此时在轴左侧的抛物线上存在点，使请直接出所有符合条件的点的坐标．

24.  本小题分
小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．
问题解决：如图，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；
问题探究：
如图，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
拓展延伸：
当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，
故选：．
根据有理数的定义进行求解即可．
本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：不能沿一条直线折叠完全重合；
B.不能沿一条直线折叠完全重合；
C.不能沿一条直线折叠完全重合；
D.能够沿一条直线折叠完全重合；
故选：．
在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：这个月的值出现次数最多的是，共出现次，
因此这组数据的众数是，
故选：．
根据众数的定义进行判断即可．
本题考查众数，理解众数的定义掌握众数的求法是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
则的值在和之间，
故选：．
估算确定出范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随着的增大而增大．
点和是一次函数图象上的两个点，，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在一个不透明的布袋内，有红球个，黄球个，白球个，蓝球个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：，
故选：．
根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．
本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率 ．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
∽，
，
故选：．
根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题．
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确相似三角形的周长之比等于相似比．
 

10.【答案】 

【解析】解：，是的两条半径，点在上，，
．
故选：．
根据圆周角定理即可求解．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、，本选项计算正确，不符合题意；
B、，本选项计算正确，不符合题意；
C、，本选项计算正确，不符合题意；
D、，本选项计算错误，符合题意；
故选：．
根据绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方法则计算，判断即可．
本题主要考查的是绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方计算法则，掌握相关的运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以的值随着值的增大而减小，故错误；
由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故正确；
由函数图象可知，直线与轴的交点坐标为，所以方程的解为，故正确；
由函数图象可知，直线过点，所以当时，，故错误；
故选：．
根据一次函数的函数的增减进行判断便可；
根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；
根据一次函数图象与的交点坐标进行判断便可；
根据一次函数图象与轴交点坐标进行判断便可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
本题考查提公因式法、十字相乘法分解因式，掌握提公因式法和十字相乘法分解因式的特征是得出正确答案的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有种，
两次都摸到黄球的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，

由折叠的性质知是的平分线，
点在上，
过点作于，交于点，
，
的最小值为的长，
连接，，
由折叠的性质知为线段的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
为线段的垂直平分线，
，，
≌，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，，
，
，即，
∽，
，即，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
过点作于，推出的最小值为的长，证明四边形为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键．
 

17.【答案】解：设、两点所在直线解析式为，
，
解得，
直线的解析式．
当时，，
点不在直线上，即点、、三点不在同一条直线上． 

【解析】根据、两点的坐标求得直线的解析式．
把的坐标代入看是否符合解析式即可判定．
本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键．
 

18.【答案】解：折线 
我国货物进出口总额逐年增加．答案不唯一． 

【解析】解：为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，
故答案为：折线；
万亿元，
即年我国货物进出口顺差是万亿元；
故答案为：；
我国货物进出口总额逐年增加．答案不唯一．
根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
用年的出口总额减去进口总额即可；
根据折线统计图解答即可．
本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩万个，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：该厂家更换设备前每天生产口罩万个，更换设备后每天生产口罩万个． 

【解析】设该厂家更换设备前每天生产口罩万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩万个，利用工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成订单任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：在中，，，
米，
灯管支架底部距地面高度的长为米；
延长交于点，

，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在中，米，，
米，
米，
米，
在中，米，
米，
灯管支架的长度约为米． 

【解析】在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
延长交于点，根据已知易得，从而利用三角形的内角和可得，进而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：四边形为正方形，
，，
又，
四边形为矩形，
，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，，
，
在和中，
，
≌；
连接，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，
设，
，
在中，，
，
，
，是公共角，
∽，
：：，
，，
，
：：，
，
≌，
，
． 

【解析】首先利用正方形的性质可以得到，，然后利用可以得到，进一步得到，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；
连接，利用的垂直平分线得到，设，则，然后利用勾股定理即可求出，最后利用相似三角形的判定与性质解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．
 

22.【答案】证明：连接，如图，
是的切线，
．
，
．
，
，
．
．
；
解：连接，则，如图，
在中，
，，
．
，
．
，
．
．
在中，
，
．
由知：，
∽．
即：．
解得：．
． 

【解析】连接，则，利用，可得，通过证明得出，结论得证；
连接，在中，利用求得线段的长；在中，利用，解直角三角形可得结论．
本题主要考查了圆的切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质．连接过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
 

23.【答案】解：抛物线的对称轴为，
，
，
点的坐标为，
，
抛物线的解析式为，
点在抛物线上，
，
，
，
抛物线的解析式为；
Ⅰ、当点在轴上方时，如图，
记与的交点为点，
，
，
直线垂直平分，
点在直线上，
点，，
易得直线的解析式为，
当时，，
点，
点点关于对称，
，
易得直线的解析式为，
即直线的解析式为；

Ⅱ、当点在轴下方时，如图，
，
，
由Ⅰ知，直线的解析式为，
，
易得直线的解析式为，
即直线的解析式为；
综上，直线的解析式为或；

或或． 

【解析】先根据对称轴得出，再由点的坐标求出，最后将点的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；
分两种情况，Ⅰ、当点在轴上方时，先判断出，进而得出点在直线上，再求出点的坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；Ⅱ、当点在轴下方时，判断出，即可得出结论；
由知，直线的解析式为，
抛物线的解析式为，
或，
，
，
，
，
点在轴左侧的抛物线上，
设，
过作轴的平行线交直线于，
，
，
，
或舍或或，
或或．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，垂直平分线的性质，坐标系中求三角形面积的方法，求出点的坐标是解本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
为边上的高，
，
故答案为：；
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，是等腰直角三角形，为底边上的高，则，
点在边上，
当时，取得最小值，最小值为，
如图，连接，延长交于点，

，则，
设，则，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得，根据特殊角的三角函数值即可求解；
根据折叠的性质即可求得的度数，由三角形内角和定理可得的度数，根据点在边上，当时，取得最小值，从而求解；
连接，设，然后结合勾股定理分析求解．
本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键．