2023年湖北省襄阳市枣阳市中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年湖北省襄阳市枣阳市中考一模数学试题（含答案），共14页。
2023年枣阳市中考适应性考试数学试题（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．实数－3的绝对值是（    ）A．3    B．－3    C．    D．2．某几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（    ）A．  B．  C．  D．3．下列运算正确的是（    ）A．  B．  C．  D．4．如图，直线，直线与，分别交于点A，C，交于点B，若，则∠2的度数为（    ）A．10°    B．20°    C．30°    D．40°5．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（    ）A． B． C． D．6．如图，在中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且，的周长是14，则DM等于（    ）A．1    B．2    C．3    D．47．下列事件中，属于必然事件的是（    ）A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD．射击运动员射击一次命中靶心8．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ）A．图象经过点      B．图象位于第一、第三象限C．当时，     D．当时，y随x的增大而增大9．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ）A．对角线相等       B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分      D．对角线互相垂直10．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）A．    B．C．    D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．2023年春节假期，襄阳旅游市场强劲复苏，实现了爆发式增长，全市共接待游客4127300人次，较2022年同比增长28.03%．将数字4127300用科学记数法表示为______．12．不等式组的解集是______．13．即将举行的第19届杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琼琮”“宸宸”“莲莲”．小明将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是______．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是．小球抛出______秒后开始下落．15．的半径是13cm，AB，CD是的两条弦，且，，，则AB与CD之间的距离是______．16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得，连接BE，将沿BE翻折得到，连接DF．若，则DF的长为______．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡，上每题对应的答题区域内．17．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，．18．（本小题满分6分）某学校为了解该校七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）：八年级20名学生测试成绩频数分布表：成绩人数045x4【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级76.9ab119.89八年级79.28174100.4根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；（2）统计表中，______，______，______；（3）从样本数据分析看，分数较整齐的是______年级；（填“七”或“八”）．（4）如果该校七年级、八年级各有500名学生，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的有______人；19．（本小题满分6分）图1是某种路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图．MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于点A，B，灯臂AC与支架BC交于点C．已知，，，求灯臂AC的长．（结果精确到1cm；参考数据：，，）20．（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E．（1）过点C作于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证．21．（本小题满分7分）已知关于x的一元二次方程．（1）当k为何值时，方程有两个实数根；（2）若方程的两个根分别为m，n，满足，求k的值．22．（本小题满分8分）如图，是的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，交BC于点G，过点D作分别交AC，AB的延长线于点E，F．（1）求证：EF是的切线；（2）若，，求劣弧AC的长．23．（本小题满分10分）某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个．已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：型号进价（元/个）售价（元/个）A型120销量不超过40个的部分销量超过40个的部分150超过部分打九折B型100120A型篮球购进数量不少于25个不多于60个．设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．（1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元．求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会．若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．24．（本小题满分11分）【问题情境】和是共顶点的两个三角形，点P是边BC上一个动点（不与B重合），且，，连接CD．【特例分析】（1）如图①，当，时．猜想PB与CD之间的数量关系，并说明理由；并求出∠ACD的度数．【拓展探究】（2）如图②，当，时．请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．【学以致用】（3）如图③，当，，，时，求CD的长．25．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为，，顶点为D的拋物线交y轴于点C．（1）如图，若时．①直接写出抛物线的解析式、直线AB的解析式，求出点C，D的坐标；②当时，y的最大值为3，求m的值；（2）当抛物线与线段AB有两个交点时，求a的取值范围． 2023年中考适应性考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBCCBDAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．  12．  13．  14．1  15．7cm或17cm  16．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解：原式…………………………………………………2分………………………………………………………3分……………………………………………………………………………4分当，时，．………………………………6分18．解：（1）…………………………………1分（2）7，77.5，86；………………………………………………………………………4分（3）八………………………………………………………………………………………5分（4）275．……………………………………………………………………………………6分19．解：（1）过点C作于点D，则，……………………………………1分∠CAM是的外角，∴，又，，∴，……………………………………3分∴．………………………………………………………4分在中，，∴，答：支架BC的长约为35cm．……………………………………………………………………6分20．解：（1）CF即为所求（作图如图所示）；…………………………………………………3分（2）∵AC，BD是矩形ABCD的对角线，∴．………………………………………………4分∵，，∴．又∴．∴．………………………………………………6分21．解：（1）∵，…………………2分又∵原方程有两个实数根，∴，即，…………………………………………………………………3分解得，当时，方程有两个实数根；………………………………………………………4分（2）根据根与系数的关系得到，，………………………………5分∵，∴，即，整理得：，∴，，………………………………………………………………………………6分由（1）知，，∴应舍去，∴．……………………………………………………………………………………7分22．（1）证明：连接OD交BC交于H，∵，∴，∵，∴，…………………………………………………………………………1分∵AD平分∠EAF，∴，∴，∴，…………………………………………………………………………………3分∴，∴，又点E在上，∴EF是的切线；．……………………………………………………………………………4分（2）解：∵AB为直径，∴，∴，∴四边形CEDH是矩形，∴，，………………………………………………………………5分∴，∴，∴，…………………………………………………………6分在中，设，则，由，即解得，……………………………………………7分由，∴，∴，∴，∴．……………………………………………………………………8分23．解：（1） ……………………………………………………2分（2）①当时，∴…………………………………3分因为，所以y随x的增大而增大，∴当时，y有最大值即．………………………………………………4分②当时，∴…………………………5分因为，所以y随x的增大而减小，由x为正整数，∴当时，y有最大值即．………………………………………………6分∵，∴该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元．…………7分（3）解：．………………………………9分解得．∴m的最大值是2．……………………………………………………………………………10分24．（1）解：（1）∵，，，∴，，…………………………………………………………………1分∵，∴，∴，∴，……………………………………………………………………………3分∴，．…………………………………………………………………4分（2），，理由如下：∵，，，∴，∴，…………………………………………………………………………………5分由，得：，…………………………………………………………………………………6分∴，∴，．…………………………………………………………………7分（3）过A作于H，如图所示，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，……………………………………………8分∵，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，…………………………………………………………………………………………9分∵，∴，∴，由，得：，………………………………………………………………………………10分∴，∴，即．∴解得：……………………………………………………………………………11分25．（1）解：①抛物线的解析式为：，…………………………………………1分直线BC的解析式为，………………………………………………2分，．……………………………………………………………4分②抛物线对称轴为直线，…………………………………5分当时，即，时，y的最大值为3，此时，解得，或（舍去）；……………………………………………6分当时，有两种情况：当时，，函数值最大，，此时，则，解得，（舍去）；…………………………………………………………7分当时，，函数值最大，，此时，则 3，解得，，（舍去）；………………………………………8分当，即时，时，y的最大值为3，，解得（舍去），∴m的值为或．……………………………………………………9分（2）抛物线，∴，即抛物线的对称轴为直线．当时，把代入中，得，∴当时，抛物线与线段AB不可能存在两个交点．………………10分当时，抛物线与AB有一个交点时，得，整理得，，，解得，…………………………………………………11分把代入得，，解得，∴当抛物线与线段AB有两个交点时，a的取值范围是且．………12分