【典型例题】人教版五年级数学上册7小数乘、除法应用题（学案知识梳理+练习题含答案）

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小数乘、除法应用题课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。知识导图课首小测计算下列各题要修一条2250米的路，原计划90天可以完成，改善技术后，每天可以多修5米，现在修这条路需要多少天？导学一 ： 一般应用题知识点讲解 1：工程问题工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数乘、除法应用题课型一对一/一对N1.掌握常见除法应用题的解法，复习巩固行程问题、工程问题公式教学目标2.掌握归一问题的解题步骤3.能够熟练掌握用“进一法”、“去尾法”解决实际问题重、难点“进一法”、“去尾法”在实际问题中的应用工作时间=工作总量÷工作效率例 1. 某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？例 2. 东兴村修一条3660米的水渠，计划每天挖152.5米，可以在计划时间内完成，实际提前4天就完成了任务，实际平均每天挖多少米？我爱展示一个工厂原来每月用水468吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均节约用水多少 吨？有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数）化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米，原来做600套这种服装 所用的布，现在可以做多少套？知识点讲解 2：“行程问题”与“经济问题”行程问题数量关系式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度经济问题数量关系式：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价例 1. 一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。客车的速度比货车快多少？例 2. 小敏看中一套共3本的《童话集》，一套售价18.6元，周末小敏带了18.6元钱去买书，刚好碰上书店促销，这套《童话集》现在只需要15.3元，小敏就用剩下的钱买了2支中性笔。实际上一支中性笔比一本《童话集》少多少元？【学有所获】在做应用题的时候，如果涉及多个量，也可以从问题出发，列出表格帮助我们理解题目意思。我爱展示 李老师准备买一种单价是2.5元/盒的饮料。现在商场搞促销活动，原来买18盒的钱现在可以多买7盒。这种饮料现在每盒是多少元？ 买2支同样的圆珠笔和4本同样的笔记本共要18元。每支圆珠笔3.5元，每本笔记本多少元？ 为了提高学生的身体素质，学校组织学生进行徒步郊游活动，一共走了5.5千米的路程，其中山路每小时走2.1千米，平路每小时走3.1千米，走了0.7小时的山路，平路走了多少小时？导学二 ： “去尾法”与“进一法”在实际问题的应用知识点讲解 1：“去尾法”在实际问题的应用在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“最多做多少套衣服”、“最多可以装多少个苹果”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要用“去尾法”取整数。例 1. 中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1.6米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？【学有所获】“去尾法”保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律把小数部分去掉。例 2. 妈妈带100元去文具店买笔记本，每本笔记本17.5元，妈妈可以买回几本笔记本？知识点讲解 2：“进一法”解题在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“运沙至少运几次”、“装油最少需要多少个油瓶”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要“去尾法”或“进一法”取整数。例 1. 有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？【学有所获】“进一法”保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。例 2. 果农们要将1吨的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下22千克，需要几个纸箱呢？我爱展示以下几种情况应选择“进一法”还是“去尾法”？【学有所获】一般地，问题中出现“最多”这样的字眼，通常用去尾法；问题中出现“至少”这样的字眼，通常要 用“进一法”。李玲用一根40米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用2.4米长的丝带，这些丝带可以包装几个礼盒？一个面包店要做一种糕点，每个糕点需要0.43千克面粉，现在有5千克面粉可以用来做这种糕点，问最多可以做几个 这种糕点？要把1000千克大米装到袋子里，每个袋子最多可以装96千克，问需要几个这样的袋子？幼儿园订制了50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？1袋大米重64千克，如果每天吃3千克，够吃多少天？用面粉做蛋糕 （） 用纸箱装苹果（）用钱买钢笔（）用彩纸包装盒子（）一根木料长10.5米，先截取相等长度的5小段，共8.5米，剩下的要截成0.8米长的小段，最多能截出几段这样长的木 料？服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件男上衣？导学三 ： 归一问题知识点讲解 1：简单的“归一问题”复合应用题中的某些问题，解题时需要先根据已知条件，求一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作 量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题叫做归一问 题。小学阶段常考的归一问题题型有：直进归一、返回归一、两次归一：直进归一举例：买3支铅笔要4.8元，买5支铅笔需要多少钱？返回归一举例：一辆汽车4小时行驶120千米，照这样计算，行180千米需要多少小时？ 两次归一举例：2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？例 1. 一个公路维修队，7人3天能维修公路2058米，照这样计算，15人6天能维修公路多少米？例 2. 4辆汽车，5次运煤80吨，现有煤224吨，由8辆汽车运，几次运完？我爱展示5个工人6小时可以生产零件450个，照这样计算，14个小时生产零件2520个需要多少工人?4台制钉机8小时生产钉子6800千克。照这样计算，10台同样的制钉机，20小时可以生产钉子多少千克？车站货物处原计划用20人5小时装货540吨，由于时间紧迫，又增加24人，装这批货物需要多少小时？某零件加工厂，15人6天可以加工1440个零件，照这样计算，23人要加工3312个零件需要多少天？知识点讲解 2：易错题分析掌握数量关系式“总份数=一份数×份数” 及其变形 “一份数=总份数÷份数”“份数=总份数÷一份数”例 1. 50千克黄豆可以榨油15千克，照这样计算，5吨黄豆可以榨油多少千克？例 2. 52千克花生可以榨44.2千克花生油，1千克花生可以榨花生油多少千克？榨1千克油需要多少千克花生？（得数保留两位小数）我爱展示1. 一个铺路队1.6小时铺路32米，照这样计算，每小时可以铺路多少米？铺1米路需要多少小时？限时考场模拟 ： （20分钟） 一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，6天可以收割多少公顷？104公顷大豆需要多少天才能收 割完？张红买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。已知每本练习本要1.2元，每支铅笔要多少元？ 4台插秧机7.5小时能插秧42公顷，平均每台插秧机1小时可以插秧多少公顷？做一个水桶需要铁皮3.4平方米，26.2平方米铁皮能做几个水桶？一个笼子放4只鸽子，70只鸽子需要多少个笼子？每套衣服用布2.2米，100米布可以做多少套衣服？农具厂赶制540农具支援灾区，前10天每天制造32件，余下的要在5天内完成，平均每天要加工多少件?一个纺织厂，平均1000个纱锭可生产棉纱26.5千克。如果1千克棉纱可以织布7.2米，那么织布4770米，需要多少个纱 锭？一个实验室的面积是62.5平方米，如果用边长是0.5米的方砖铺地面，至少需要这样的方砖多少块？【学有所获】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数跟着扩大或缩小相同的倍数课后作业1. [单选题] 对3.38585……这个小数，下面说法错误的是（ A.是无限小数 B.是有限小数）。C.是循环小数2. [单选题] 9.8除以2.9的商是3时，余数是（ ）。A.11 B.0.11C.1.1[单选题] 原来两数相除的商是0.25，要使商相等，下面正确的方法是（ ） A.除数不变，被除数扩大100倍。B.除数和被除数同时扩大100倍。C.被除数不变，除数扩大100倍。【学有所获】商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变[单选题] 下面各式的结果大于1的算式是（ ）。A.0.99×1 B.0.99÷1 C.1÷0.99【学有所获】一个数（0除外）乘一个比1大的数，得到的数比原来大，除以一个比1大的数，得到的数反而比原来小。[单选题] 下面算式中与6.07÷4.8结果相等的算式是（ ）。A.60.7÷4.8 B.60.7÷48 C.607÷48【学有所获】被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。脱式计算（能简算的要简算）（1） 9.07-22.78÷3.4 （2）1.05÷0.7+18.9（3） 21.5÷0.05×0.96 （4）（7.2+18.9）÷9列式计算（1）12.5的0.32倍是多少？（2）7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5的和，商是多少？李大妈付了100元买了25斤大米，找回了30元，每斤大米多少元？长夏小学501班40人15天共节约纸张12千克，平均每人每天节约多少千克纸张？今年改革电价后，如果小红家每个月节约了25度电，全年节约228元电费，算一算电费一度多少元？ 厨房李师傅带500元钱去买牛奶，一盒牛奶3.8元。李师傅最多能买多少盒牛奶？把这些牛奶全部装箱，一箱最多能装24盒，要准备多少个箱子？1、完成本堂课的课后作业2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习课首小测1.25；6582.75天导学一知识点讲解 1：工程问题例题1.24天解析:从问题出发，“还可以烧多少天？”求的是时间，根据“时间=总量÷效率”这个公式，要先想办法求出剩下的总 量以及效率。剩下的煤=总共的-烧了的，即：54-18×1.4=28.8（吨），剩下的煤每天烧：1.4-0.2=1.2（吨），则还可 以烧：28.8÷1.2=24（天）2.183米解析:原计划需要：3660÷152.5=24（天），现在提前4天完成。则需要：24-4=20（天），根据工作效率=工作总量÷工 作时间，实际的效率：3660÷20=183（米）我爱展示1.36吨解析:首先要求出一年的用水量：468×12=5616（吨）；现在可以多用一个月，也就是13个月，现在平均每月用水： 5616÷（12+1）=432（吨），平均每月节约用水：468-432=36（吨）2.64吨解析:计划的时间：157.5÷22.5=7（小时）；实际用时：7-1.5=5.5（小时）； 实际的工作效率：157.5÷5.5≈28.64（吨）3.2天解析:计划的工作效率：84÷30=2.8（吨），实际工作效率：2.8+0.2=3（吨），实际的时间：84÷3=28（天），实际比 计划提前：30-28=2（天）完成任务4.660套解析:方法一：先求出总共有多少布：2.2×600=1320（米），现在每套衣服需要布料：2.2-0.2=2（米）一共可以做： 1320÷2=660（套）方法二：每套衣服节省布料0.2米，原先600套衣服一共可以节省布料：0.2×600=120（米），现在每套衣服需要布料： 2.2-0.2=2（米），可以多做120÷2=60（套），一共可以做60+600=660（套）知识点讲解 2：“行程问题”与“经济问题”例题1.16千米/时解析:要求客车的速度比货车的速度快多少，需要同时知道两车的速度。根据“速度=路程÷时间”可知，客车的速度=432÷4.5=96（千米/小时），货车的速度=432÷5.4=80（千米/时），客车的速度比货车的速度快：96-80=16（千米/ 时）2.3.45元解析:中性笔的总价：18.6-15.3=3.3（元），中性笔的单价：3.3÷2=1.65（元），书本的单价：15.3÷3=5.1（元）， 最后书本比中性笔多：5.1-1.65=3.45（元）我爱展示1.8元解析:总价：2.5×18=45（元），实际数量：18+7=25（盒），实际的单价：45÷25=1.8（元） 2.2.75元解析:圆珠笔的总价：2×3.5=7元，笔记本的总价：18-7=11元。笔记本的单价：11÷4=2.75元。3.3小时解析:根据“路程=速度×时间”可求出山路总的总路程：2.1×0.7=1.47千米，根据“路程=速度×时间”可求出平路走 的路程：5.5-1.47=4.03千米，根据“时间=路程÷速度”可求出平路走的时间：4.03÷3.1=1.3小时导学二知识点讲解 1：“去尾法”在实际问题的应用例题1.43盒解析:70÷1.6=43.75，根据实际情况不可能存在小数盒月饼盒，应取43.75的整数部分，即43盒。2.5本解析:100÷17.5=5.7142……（本），想一想，100元可以买到6本吗？显然，钱不够，所以只能买到5本，要把小数部分 去掉，即100÷17.5≈5（本）。知识点讲解 2：“进一法”解题例题1.33个解析:550÷17=32.3529412（个），但是实际生活中纸箱的数量不会出现小数。只用32个箱子还会剩下一些苹果没有运 走，剩下的苹果，无论数量有多少，都还需要一个纸箱。所以550÷17≈33（个）。2.46个解析:1吨=1000千克，1000÷22=45.4545……（个），想一想，用45个纸箱够吗？显然不够，所以，要用46个纸箱才可以 把所有的葡萄运走，即1000÷22≈46（个），这就是“进一法”。我爱展示1.去尾法；进一法；去尾法；进一法2.16个解析:去尾法：40÷2.4≈16（个） 3.11个解析:去尾法：5÷0.43≈11（个） 4.11个解析:进一法：1000÷96≈11（个） 5.7个解析:进一法：50÷8≈7（个） 6.21天解析:去尾法：64÷3≈21（天）7.2段解析:“剩下的要截成0.8米长的小段”，首先要先求出剩下的木料有多长：10.5-8.5=2（米）。最多能截出几段，应该 用“去尾法”：2÷0.8≈2（段）件解析:去尾法：42÷2.5≈16（件）导学三知识点讲解 1：简单的“归一问题” 例题1.8820米解析:先求出1人1天能修路：2058÷7÷3=98米，再计算15人6天能修路：98×15×6=8820米。2.7次解析:解法一：（1）先求1辆汽车1次运煤多少吨:？列式是：80÷5÷4=4（吨）再求8辆汽车1次运多少吨？列式是：4×8=32（吨）最后求224吨用8辆汽车来运，运几次？列式是：224÷32=7（次） 解法二：（1）先求1辆汽车1次运煤多少吨？列式是：80÷5÷4=4（吨）再求1辆汽车要运多少吨？列式是： 224÷8=28（吨）最后求每辆汽车运几次？列式是：28÷4=7（次）我爱展示1.12人解析:1个工人1小时可以生产零件：450÷5÷6=15个；需要工人：2520÷14÷15=12（人） 2.42500千克解析:1台机器1小时可以生产钉子：6800÷8÷4=212.5（千克） 10台机器20小时可以生产：212.5×10×20=42500（千克）3.45小时解析:1人1小时可以装货：540÷20÷5=5.4（吨），又增加24人，实际有20+24=44（人） 实际需要时间：540÷44÷5≈2.45（小时）4.9天解析:1人1天可以加工零件1440÷15÷6=16（个），需要时间：3312÷23÷16=9（天）知识点讲解 2：易错题分析例题1.1500千克解析:50千克黄豆→15千克油5吨黄豆 →？千克油要求5吨黄豆可以榨油多少千克，必须知道1千克黄豆榨油多少千克，由50千克黄豆榨油15千克，可以求出1千克黄豆榨油 多少千克。解答：5吨=5000千克15÷50×5000=1500(千克)2.0.85；1.18解析:1千克花生可以榨油：44.2÷52=0.85（千克）；52÷44.2≈1.18（千克）我爱展示1.05小时解析:每小时可以铺路：32÷1.6=20（米） 铺1米路需要时间：1.6÷32=0.05（小时）限时考场模拟1.75千米/时解析:蜜蜂的速度是：9.3÷0.5=18.6（千米/时）；蝴蝶的速度：18.6÷2.4=7.75（千米/时） 2.25天解析:这台收割机的工作效率是：20.8÷5=4.16公顷，6天可以收割：4.16×6=24.96公顷；收割104公顷需要： 104÷4.16=25（天）3.8元解析:练习本的总价：5×1.2=6（元），铅笔的总价：8.4-6=2.4元，铅笔的单价：2.4÷3=0.8元4.1.4公顷解析:42÷7.5÷4=1.4（公顷） 5.7个解析:去尾法：26.2÷3.4≈7（个） 6.18个解析:进一法：70÷4≈18（个） 7.45套解析:去尾法：100÷2.2≈45（套） 8.44件解析:前10天的生产总量为：32×10=320（件），还需要生产：540-320=220（件）， 平均每天要加工：220÷5=44（件）9.25000个解析:首先需要求出织布4770米需要多少千克的棉纱？4770÷7.2=662.5（千克） 需要纱锭：662.5÷26.5×1000=25000（个）10.250块解析:一块方砖的面积是0.5×0.5=0.25（平方米），一共需要：62.5÷0.25=250（块）课后作业1.B解析:3.38585……是无限小数，同时也是循环小数，循环节是85 2.C解析:98÷29=3…11，9.8÷2.9=3…1.1。也可以根据“被除数=商×除数+余数”进行检验。2.9×3+1.1=9.8，所以此题 选C。3.B4.C5.B6.（1） 2.37；（2） 20.4；（3） 412.8；（4） 2.9 解析:7.（1）4； （2）2.1解析:（1）12.5×0.32=4；（2）（8.1+4.5）÷（7.5-1.5）=2.1 8.8元解析:（100-30）÷25=2.8（元） 9.0.02千克解析:12÷40÷15=0.02（千克） 10.76元解析:228÷12÷25=0.76（元） 11.131盒；6个解析:去尾法：500÷3.8≈131（盒）；进一法：131÷24≈6（个）