华师大版数学八年级下册《平行四边形》期末复习卷（含答案）

华师大版数学八年级下册

《平行四边形》期末复习卷

一              、选择题

1.如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是(　　)

A.16°       B.22°        C.32°       D.68°

2.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B坐标是(　　)

A.(1，2)      B.(0.5，2)     C.(2.5，1)    D.(2，0.5)

3.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是 (     　)

A.       B.2           C.2           D.4

4.如图，已知在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，则▱ABCD的面积为(  )

A.8     B.12      C.16     D.24

5.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为(      )

A.28           B.26            C.24               D.20

6.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(    )

A.8          B.10            C.12             D.14

7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等

8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(   )

A.∠B＝∠F        B.∠B＝∠BCF         C.AC＝CF           D.AD＝CF

9.如图，▱ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(    )

A.甲、乙、丙都是           B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是           D.只有乙、丙才是

10.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.3       B.4        C.6        D.8

11.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0，－2)、点B(3m，4m＋1)(m≠－1)，点C(6，2)，则对角线BD的最小值是(   )

A.3　　　　　 B.2　　　　　 C.5　　　　　 D.6

12.如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是(      )

A.S1＋S2＝S3＋S4                   B.S1＋S2＞S3＋S4                   C.S1＋S3＝S2＋S4                   D.S1＋S2＜S3＋S4

二              、填空题

13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　        ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).

14.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.

15.已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D＝　　　　.

16.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE＝CD.若∠EAC＝20°，∠B＋∠D＝80°，则∠ACD的度数为　　    .

17.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD，HN//AB，则图中的平行四边形共有    个.

18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　   　.

三              、作图题

19.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC.

(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若BC＝8，CD＝5，求CE.

四              、解答题

20.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.

(1)若∠F＝40°，求∠A的度数；

(2)若AB＝10，BC＝16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积.

21.如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm，求平行四边形ABCD的周长．

22.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证：AB＝CF；

(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.

23.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形.

24.如图在四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，

(1)如果AD∥BC，AD＝BC．观察猜想DF与BE之间的关系，并证明你的猜想；

(2)如果AB＝7，BE＝4．求线段BO的取值范围．

25.如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．

（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；

（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．                                         

答案

1.C

2.C.

3.C

4.B

5.C.

6.B.

7.B

8.B.

9.A

10.D.

11.D.

12.C

13.答案为：AF＝CE.

14.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

15.答案为：150°.

16.答案为：90°.

17.答案为：9

18.答案为：2.

19.解：(1)如答图所示，E点即为所求；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝5，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BE＝BA＝5，

∴CE＝BC－BE＝3.

20.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝40°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE＝∠CBF，

∴∠AEB＝∠ABE＝40°，

∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°

(2)∵∠AEB＝∠ABE

∴AE＝AB＝10

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD＝BC＝16，CD＝AB＝10，

∴DE＝AD﹣AE＝6，

∵CE⊥AD，

∴CE＝8，

∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝16×8＝128

21.解：在平行四边形ABCD中，

∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∵∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD．，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°，

∴∠BEC＝90°，

∴BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132

∴BC＝13cm，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBC，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AB＝AE，

同理CD＝ED，∵AB＝CD，

∴AB＝AE＝CD＝ED＝0.5BC＝6.5cm，

∴平行四边形ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(6.5＋13)＝39cm

22.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE＝∠FCE，

∵E为BC中点，

∴BE＝CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE(ASA)，

∴AB＝CF；

(2)∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，

∴AD＝DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE＝EF，

∴DE⊥AF.

23.解：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，

∴BD＝AB，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°，

∴∠DBE＝60°﹣∠EBA，∠ABC＝60°﹣∠EBA，

∴∠DBE＝∠ABC，

在△DBE和△ABC中，BD＝AB ；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC               

∴△DBE≌△ABC(SAS)，

∴DE＝AC，

又∵△ACF是等边三角形，

∴AC＝AF，

∴DE＝AF.

同理可得：△ABC≌△FEC，

∴EF＝AB＝DA.

∵DE＝AF，DA＝EF，

∴四边形ADEF为平行四边形.

24.解：(1)猜想：平行且相等

∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝DO，AO＝CO，

∵点E、点F分别是OA、OC的中点，

∴OE＝OF，

∵在△DOF和△BOE中，

DO＝BO，∠BOE＝∠DOF，OF＝OE，

∴△DOF≌△BOE(SAS)，

∴DF＝BE，∠FDO＝∠EBO，

∴DF∥BE，

即DF与BE之间的关系为平行且相等；

(2)在△ABE中，∵AB＝7，BE＝4，

∴3＜AE＜11，

∵AO＜AB，

∴6＜2AE＝AO＜7，

∴6＜AO＜7，

在△ABO中，

1＜OB＜13，

在△BEO中，OB＜4，即1＜OB＜4．

25.（1）证明：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BM=DN，

∴OB﹣BM=OD﹣DN，

∴OM=ON，

∴四边形AMCN为平行四边形；

（2）解：要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，∴a=2；

∵当M、M重合于点O，即t===3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M由B运动到点D时，t=12÷2=6，

∴当0≤t＜3或3＜t≤6时，四边形AMCN为平行四边形．