小升初知识点分类汇编（福建）-09图像的拼组与变换、位置与方向（试题）-六年级数学下人教版

小升初知识点分类汇编（福建）-09图像的拼组与变换、位置与方向（试题）-六年级数学下人教版

一、选择题

1．（2022·福建福州·统考小升初真题）下面图形中，（    ）不是轴对称图形。

A． B． C． D．

2．（2022·福建福州·统考小升初真题）如图所示，植物园在学校的（    ）。

A．东偏南45°的方向上 B．西偏北45°的方向上

C．北偏东45°的方向上 D．南偏西45°的方向上

3．（2022·福建福州·统考小升初真题）科技馆在学校南偏东30°方向700m处，那么学校在科技馆的（    ）方向。

A．西偏北30° B．北偏西30° C．北偏西60° D．北偏东60°

4．（2022·福建福州·统考小升初真题）如果图书城在学校的东偏北30°的方向，那么学校在图书城（    ）的方向。

A．北偏东60° B．东偏北60° C．西偏南30° D．南偏西30°

5．（2021·福建莆田·统考小升初真题）用边长为1dm的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案如图，其中阴影部分的面积为（    ）dm2。

A． B． C． D．

6．（2021·福建莆田·统考小升初真题）下列用了“转化”方法的有（    ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

7．（2022·福建福州·统考小升初真题）用直角边为1厘米的等腰直角三角形，按照如下规律拼图形：

那么，拼成的第27个图形的周长是(        )厘米。

8．（2022·福建莆田·统考小升初真题）乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向(      )偏(      )(      )°走400m。

9．（2021·福建福州·统考小升初真题）聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）。如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是______立方厘米。

10．（2021·福建莆田·统考小升初真题）如图，把底面周长6.28dm、高6dm的圆柱切成若干等份后拼成一个近似的长方体，表面积增加______dm2。

三、作图题

11．（2022·福建福州·统考小升初真题）操作。

（1）将图形①向上平移4格。

（2）画一条线段将图②分成一个等腰三角形和一个梯形。

（3）画出图②按1∶2缩小后的图形。

12．（2022·福建福州·统考小升初真题）

（1）根据图①给定的对称轴画出它的另一半。

（2）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。

（3）画一个周长12cm的长方形。（每个小方格表示1平方厘米）

四、解答题

13．（2022·福建福州·统考小升初真题）按要求画一画，填一填。（每个小正方形的边长为1）

（1）在图中的梯形里画出一个三角形，使它跟原来梯形面积的比为1∶3。

（2）以l为对称轴，画出这个对称图形的另一半。

（3）如果原梯形A点的位置用数对表示，那么，将梯形先向下平移4格，再向右平移5格后得到新图形，其中点用数对表示是（______，______）。

14．（2022·福建莆田·统考小升初真题）按要求画一画，填一填。（图中小方格的边长是1cm）

（1）把三角形ABC向左平移6格，画出平移后的图形。

（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（3）旋转过程中，线段BC所扫过的面积是（    ）cm2。

15．（2021·福建莆田·统考小升初真题）按要求在方格纸上画图并填空。

（1）图中点B的位置可以用数对（    ）表示，图①在图②（    ）方向上。

（2）将图①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（3）将图形②按照2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形的面积与放大前的图形面积的比是（    ）。

（4）补全图③这个轴对称图形。

16．（2021·福建莆田·统考小升初真题）如图，每个小正方形边长为1厘米。将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形。

（1）在图中画出新的三角形。

（2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（    ），（    ）。

（3）如果把这个三角形按2∶1放大（无需画出放大后的图形），放大后的图形面积是 平方厘米。

（4）图中点B旋转到新位置所经过的路线长 厘米。

参考答案：

1．C

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。

【详解】根据轴对称图形的意义可知：长方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。

故答案为：C

【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。

2．B

【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”解答即可。

【详解】结合图可知：植物园在学校西偏北45°的方向上的位置。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定。

3．B

【分析】科技馆在学校南偏东30°方向700m处，是以学校为观测点；学校在科技馆的方向是以科技馆为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此判断。

【详解】科技馆在学校南偏东30°方向700m处，那么学校在科技馆的北偏西30°方向。

故答案为：B

【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。

4．C

【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，进行分析。

【详解】如果图书城在学校的东偏北30°的方向，那么学校在图书城西偏南30°的方向。

故答案为：C

【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。

5．B

【分析】由图可知，“小天鹅”图案是由边长是1分米的正方形拼切而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形七巧板的面积，根据阴影部分面积占整个正方形面积的分率求解即可。

【详解】如图：整个正方形被分成32个小等腰直角三角形，小天鹅阴影部分占12个小等腰直角三角形

12÷32×1＝（平方分米）

所以，阴影部分的面积为平方分米。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查组合图形的面积，分清阴影部分与整个图形面积的关系是解答题目的关键。

6．C

【分析】（1）把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆形的面积计算公式；

（2）计算小数乘法时，先把小数转化为整数，按照整数乘法计算出积，再确定积的小数点的位置；

（3）平行四边形沿着高剪开，把三角形向右平移，可以把平行四边形转化为长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式；

（4）平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

【详解】（1）长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，把圆的面积转化为长方形的面积；

（2）把0.35×0.7转化为35×7，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的1000倍，把整数积的小数点向左移动三位即可；

（3）通过平移把平行四边形转化为长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”推导出“平行四边形的面积＝底×高”；

（4）把原图形向右平移8个单元格即可得到新的图形。

故答案为：C

【点睛】掌握圆形和平行四边形的面积推导过程和小数乘法的计算方法是解答题目的关键。

7．30

【分析】第1个图形由（1＋1）个等腰直角三角形拼成边长为1厘米的正方形；第2个图形由（2＋1）个等腰直角三角形拼成一个直角梯形；第3个图形由（3＋1）个等腰直角三角形拼成长为[（3＋1）÷2]厘米，宽为1厘米的长方形；第4个图形由（4＋1）个等腰直角三角形拼成一个直角梯形；第5个图形由（5＋1）个等腰直角三角形拼成长为[（5＋1）÷2]厘米，宽为1厘米的长方形……从第2个图形开始，第偶数个图形拼成的为直角梯形，第奇数个图形拼成的是长方形，第27个图形拼成长为[（27＋1）÷2]厘米，宽为1厘米的长方形，最后利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出图形的周长，据此解答。

【详解】（27＋1）÷2

＝28÷2

＝14（厘米）

（14＋1）×2

＝15×2

＝30（厘米）

所以，拼成的第27个图形的周长是30厘米。

【点睛】分析图形找出拼图变化的规律是解答题目的关键。

8．     西     南     30

【分析】乐乐从家到学校要向东偏北30°走400m，以家为观测点；乐乐从学校到家，是以学校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此解答。

【详解】乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向西偏南30°走400m。

【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。

9．502.4

【分析】如图可知，圆柱的侧面积等于侧放后长方体的两个底面积，圆柱的底面半径是侧放后长方体的高，根据长方体的体积公式V＝Sh，用一个底面积乘高即是长方体的体积，因为圆柱的体积与长方体的体积相等，所以圆柱的体积也是一个底面积乘高，即圆柱的侧面积的一半乘半径，据此求出圆柱的体积。

【详解】251.2÷2×4

＝125.6×4

＝502.4（立方厘米）

【点睛】结合图形，找到圆柱的侧面积、半径与长方体的底面积、高的关系是解题的关键。

10．12

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】6.28÷3.14÷2＝1（分米）

6×1×2＝12（平方分米）即表面积增加12平方分米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱的表面积、长方体的表面积的意义及应用。

11．见详解

【分析】（1）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出平移后的图形。

（2）根据等腰三角形和梯形的特征，画一条线段将图②分成一个等腰三角形和一个梯形即可。

（3）根据图形缩小的方法，先分别求出缩小2倍后，长方形的长和宽各是多少，据此画出缩小后的图形。据此解答。

【详解】长方形原来长4格、宽2格，缩小后长2格、宽1格。

如图：

【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形平移的性质及应用，图形放大的方法及应用，结合题意分析解答即可。

12．见详解

【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。

（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

（3）先用周长÷2，求出长方形周长的一半，再确定长和宽，画出长方形即可。

【详解】12÷2＝6＝4＋2，画出的长方形的长4厘米，宽2厘米即可。

长方形画法不唯一

【点睛】关键是熟悉轴对称图形的特点，掌握长方形周长公式。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

13．（1）（2）见详解

（3）（8，3）

【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，用梯形的面积乘就是三角形的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，据此画图三角形即可；

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连结即可；

（2）将原梯形的各点先向下平移4格，再向右平移5格后顺次连接各点即可得到新图形，再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可。

【详解】（1）（4＋2）×2÷2×

＝6×2÷2×

＝6×

＝2

2×2÷2＝2，所以画一个底是2，高是2的三角形即可。

如图所示：

（2）如图所示：

（3）点用数对表示是（8，3）。

【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。

14．（1）（2）见详解

（3）12.56

【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。

（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

（3）旋转过程中，线段BC所扫过形状是个半径4cm的扇形，根据扇形面积＝πr2×，列式计算即可。

【详解】（1）（2）

（3）3.14×42×

＝3.14×16×

＝12.56（cm2）

【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

15．（1）（1，5）；西北；

（2）见详解；

（3）图形见详解；4∶1；

（4）见详解

【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），点B在第1列第5行，用数对表示为（1，5），图①在图②的西北方向；

（2）根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；

（3）图形②按照2∶1的比放大，放大后三角形的各边扩大到原来的2倍，根据放大后各边的长度画出放大后的图形，面积扩大到原来的22倍，所以面积的比是4∶1；

（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点。

【详解】（1）图中点B的位置可以用数对（  1，5  ）表示，图①在图②（  西北  ）方向上。

（2）（3）（4）

放大后的图形的面积与放大前的图形面积的比是（4∶1）。

【点睛】掌握图形的旋转与对称以及放大和缩小的作图方法是解答题目的关键。

16．（1）见详解；

（2）（5，6）；（2，4）；

（3）12；

（4）3.14。.

【分析】（1）根据旋转的特征，图形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。

（2）由上一题可知，新三角形AB＇C＇的点B＇在第5列第6行，点C＇在第2列第4行。

（3）从图中可知，三角形ABC的底是2厘米、高是3厘米，分别求出按2∶1放大后的底和高，再根据“三角形面积＝底×高÷2”计算即可。

（4）点B绕点A逆时针旋转90°后形成一个以点A为圆心、AB长为半径、圆心角90°的扇形，所经过的路线是这个扇形的弧长，根据扇形弧长＝（n为圆心角，r为半径），代入数据计算即可。

【详解】（1）三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形AB＇C＇，如图：

（2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：B＇（5，6），C＇（2，4）。

（3）底：2×2＝4（厘米）

高：3×2＝6（厘米）

放大后图形的面积：

4×6÷2

＝24÷2

＝12（平方厘米）

（4）×2×3.14×2

＝×2×3.14×2

＝×3.14×2

＝3.14（厘米）

【点睛】（1）图形的旋转要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（2）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。

（3）图形的放大，图形的每一条边都要按比例放大。

（4）抓住点B绕点A逆时针旋转90°会形成一个扇形来解题。