小升初知识点分类汇编（福建）-08立体图形（试题）-六年级数学下人教版

小升初知识点分类汇编（福建）-08立体图形（试题）-六年级数学下人教版

一、选择题

1．（2022·福建福州·统考小升初真题）一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是（    ）。

A．3∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2

2．（2022·福建福州·统考小升初真题）如图是正方体的展开图，还原成正方体后，所在面的对面写着（    ）字。

A．德 B．智 C．体 D．劳

3．（2022·福建福州·统考小升初真题）用5个相同的正方体摆成一个立体图形，如果从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，那么这个立体图形是（ ）。

A． B． C． D．

4．（2022·福建福州·统考小升初真题）将一个高9cm的圆锥形容器，盛满水后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，这时水高（    ）cm。

A．27 B．18 C．9 D．3

5．（2022·福建福州·统考小升初真题）如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：cm），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（    ）。

A．1.6 B．2 C．6 D．6.4

6．（2022·福建福州·统考小升初真题）在一块正方形纸片上剪下一个圆形和一个扇形（如图所示），恰好能圈成一个圆锥模型。如果扇形的半径为a，圆的半径为b，那么（    ）。

A． B． C． D．

7．（2022·福建福州·统考小升初真题）下面四幅图中，只有一幅是圆柱体的展开图，它是图（    ）。

A． B． C． D．

8．（2022·福建福州·统考小升初真题）下面4个立体图形中，从左面看与其他3个不同的是（    ）。

A． B． C． D．

9．（2022·福建莆田·统考小升初真题）如下图，圆柱内的沙子占圆柱的。这些沙子倒入（    ）圆锥形容器内正好倒满。（单位：cm）

A． B． C． D．

10．（2022·福建莆田·统考小升初真题）一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是（    ）。

A．1毫升 B．8毫升 C．30毫升 D．1升

11．（2022·福建莆田·统考小升初真题）下列容器的底面积相等，水的深度也相等，分别把10克糖放入这四个容器中搅拌拌至完全溶解，（    ）容器中的含糖率最高。

A． B． C． D．

12．（2022·福建莆田·统考小升初真题）下面图（    ）是从①号位置观察到的。

A． B． C． D．

13．（2022·福建漳州·统考小升初真题）妈妈榨了一大杯果汁招待客人（如图1），如果倒入图2所示的杯子中，那么可以倒满（    ）杯。（两个杯子的杯口内直径相同）

A．3 B．6 C．9 D．12

14．（2022·福建漳州·统考小升初真题）摆放的两个立体图形，从左面看到的图形是（    ）。

A． B． C． D．

15．（2022·福建龙岩·统考小升初真题）如图，把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加了0.38平方分米。算式0.38÷2×10是求圆柱的（    ）。

A．底面积 B．表面积 C．侧面积 D．体积

16．（2022·福建龙岩·统考小升初真题）芳芳用了5个同样大小的正方体搭成一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是。这个几何体是（ ）。

A． B． C． D．

二、解答题

17．（2022·福建福州·统考小升初真题）只列式不计算。

一根圆木，底面半径为0.5米，长3米，这根圆木的体积是多少？

18．（2022·福建福州·统考小升初真题）只列式不计算。

一根长方体木料，横截面面积是0.4平方米，长3.6m。它的体积是多少？

19．（2022·福建莆田·统考小升初真题）学校修建一个圆柱形蓄水池，水池底面直径4米，高2米。

（1）蓄水池的容积是多少立方米？

（2）在蓄水池的底面和四周粉刷一层水泥，粉刷的面积是多少平方米？

20．（2022·福建漳州·统考小升初真题）一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，易拉罐底面直径是8厘米，高是10厘米。

（1）生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米？（接头处忽略不计）

（2）用长方体纸箱（如下图）装这种饮料，一箱最多能装多少瓶？（纸箱的厚度忽略不计）

21．（2022·福建龙岩·统考小升初真题）明明要做一个长方体无盖玻璃容器。如图所示，这是这个玻璃容器相邻的两个面，按这样的规格可以制作出几种不同的玻璃容器。

（1）制作这个无盖玻璃容器最少要用多少平方分米的玻璃？（粘接处忽略不计）

（2）如果向容器中注满水，需要水多少升？（粘接处忽略不计）

三、填空题

22．（2022·福建福州·统考小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，底面周长之比是3∶2，它们的体积之比是5∶2，那么圆锥与圆柱高的比是(        )。

23．（2022·福建莆田·统考小升初真题）下图中，每个小正方体的体积是1cm3，那么长方体盒子的容积是(        )cm3。

参考答案：

1．B

【分析】因为一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，所削的圆锥和圆柱是等底等高的，所以根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去的体积是圆柱体积的（1－）；然后写出相应的比即可。

【详解】（1－）∶

＝∶

＝2∶1

所以，一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是：2∶1。

故答案为：B

【点睛】此题解题的关键是明确：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后结合题意进行解答即可。

2．A

【分析】该图属于正方体“2—3—1”型的展开图，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的是相对面，据此解答。

【详解】分析可知，“智”和“体”是相对面，和“德”是相对面，剩下的“美”和“劳”是相对面。

故答案为：A

【点睛】掌握正方体展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。

3．B

【分析】从上面看到的图形是，说明底层有4个小正方体；从前面看到的图形是，说明上边1层中间1个小正方体，据此确定几何体即可。

【详解】用5个相同的正方体摆成一个立体图形，如果从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，那么这个立体图形是或。

故答案为：B

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能根据三视图确认几何体形状。

4．D

【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高÷3，就是圆柱形容器中水的高度。

【详解】9÷3＝3（cm）

故答案为：D

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积之间的关系。

5．D

【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出液体体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出横放时液体高即可。

【详解】8×8×8÷（10×8）

＝512÷80

＝6.4（cm）

故答案为：D

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。

6．B

【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。

【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长

所以×2πa＝2πb

a＝2b

a∶b＝2∶＝4∶1

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。

7．D

【分析】圆柱展开是2个圆和一个长方形或平行四边形，当圆柱侧面沿高展开时，是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长；当圆柱侧面斜着展开时，是一个平行四边形，平行四边形的底是圆柱的底面周长，根据圆的周长大约是直径的3倍，进行分析。

【详解】A． ，长方形的长基本等于圆的直径，不是圆柱展开图；

B． ，平行四边形的底大约是圆的直径的4倍，不是圆柱展开图；

C． ，长方形的长大约是圆的直径的2倍，不是圆柱展开图；

D． ，平行四边形的底大约是圆的直径的3倍，有可能是圆柱展开图。

故答案为：D

【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图和圆柱之间的关系。

8．D

【分析】根据观察每个选项，的左面图形为：；的左面图形为：；的左面图形为；的左面图形为。

【详解】由分析得：

4个立体图形中，从左面看与其他3个不同的是。

故答案为：D

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。

9．A

【分析】将圆柱内的沙子倒入圆锥形容器内正好倒满，沙子的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。

【详解】圆柱内沙子高：18×＝6（cm）

倒入等体积等底面积的圆锥中，圆锥的高是：6×3＝18（cm）

即这些沙子倒入底面直径是15cm，高是18cm的圆锥容器内正好倒满。

故答案为：A

【点睛】本题考查等体积等底面积的圆柱和圆锥的高的关系。

10．B

【分析】结合生活实际，1个手指尖的体积大约是1立方厘米，可以推测小明的食指的体积大约是8立方厘米；把食指完全浸没水中，溢出水的体积等于食指的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。

【详解】食指的体积大约是8立方厘米。

8立方厘米＝8毫升

一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是8毫升。

故答案为：B

【点睛】联系生活实际，以及对体积（容积）单位的认识，选择合适的数据和计量单位，明确溢出水的体积等于食指的体积是解题的关键。

11．A

【分析】哪个容器中的水越少，含糖率越高，比较四个容器中水的体积即可；圆柱、正方体和长方体的体积都可以用底面积×高求出，圆台的体积比等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积小，据此分析。

【详解】根据分析，圆台中水的体积最少，所以圆台容器中的含糖率最高。

故答案为：A

【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握立体图形体积公式。

12．C

【分析】从正面看到的图形是；

从上面看到的图形是；

从左面看到的图形是。据此解答。

【详解】从①号位置观察，即是求从左面看到的图形，根据分析得，是从左面看到的图形。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查从不同的方法观察立体图形，结合三视图的认识，解决问题。

13．C

【分析】图中圆柱与圆锥等底，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的高是圆锥的高的12÷4＝3倍，所以圆柱的体积是圆锥体积的3×3＝9倍。

【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍

12÷4＝3

3×3＝9

也就是说，圆柱的体积是圆锥体积的9倍，一大杯果汁可以倒满9小杯。

故答案为：C

【点睛】掌握等底等高圆柱和圆锥的体积关系是解答此题的关键。

14．B

【分析】观察物体可得，从左面看到的图形是一个三角形和被三角形遮挡后露出的长方形的两个角，据此即可选择。

【详解】根据题意与分析可得：从左面看到的图形是。

故答案为：B

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，培养了学生的空间想象力和抽象思维能力。

15．D

【分析】把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加两个横截面的面积，即增加了0.38平方分米，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。

【详解】0.38÷2×10

＝0.19×10

＝1.9（立方分米）

所以求的是圆柱的体积。

故答案为：D

【点睛】本题考查圆柱的体积，明确把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加了两个横截面的面积是解题的关键。

16．C

【分析】根据三视图的认识，分别找到各项从正面、左面和上面看到的形状，然后与原题干进行对比即可。

【详解】A．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，与原题干不符；

B．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，与原题干不符；

C．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，与原题干相符；

D．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，与原题干不符。

故答案为：C

【点睛】本题考查三视图的认识，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。

17．3.14×0.52×3

【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此解答即可。

【详解】3.14×0.52×3

＝3.14×0.25×3

＝0.785×3

＝2.355（立方米）

答：这根圆木的体积是2.355立方米。

【点睛】本题考查了圆柱体积，解题关键是熟记圆柱的体积公式。

18．0.4×3.6

【分析】根据长方体体积＝横截面面积×长，列式即可。

【详解】0.4×3.6＝1.44（立方米）

答：它的体积是1.44立方米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。

19．（1）25.12立方米

（2）37.68平方米

【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出蓄水池的容积。

（2）底面积＋侧面积＝粉刷水泥的面积，据此列式解答。

【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2

＝3.14×4×2

＝25.12（立方米）

答：蓄水池的容积是25.12立方米。

（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2

＝3.14×4＋25.12

＝12.56＋25.12

＝37.68（平方米）

答：粉刷的面积是37.68平方米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。

20．（1）351.68平方厘米

（2）12瓶

【分析】（1）要求生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米，就是求圆柱形易拉罐的表面积，应用表面积＝2个底面面积＋侧面面积解答；

（2）易拉罐的高度等于纸箱的高度都是10厘米，只能装1层，求最多能装多少瓶，计算出纸箱底面的长度和宽度分别包含几个易拉罐的底面直径长度，再计算积即可。

【详解】（1）8÷2＝4（厘米）

3.14×42×2＋3.14×8×10

＝100.48＋251.2

＝351.68（平方厘米）

答：生产这样一个易拉罐至少需要材料351.68平方厘米。

（2）（32÷8）×（24÷8）×（10÷10）

＝4×3×1

＝12（瓶）

答：用长方体纸箱装这种饮料，一箱最多能装12瓶。

【点睛】本题考查圆柱体的表面积求法及应用因数、倍数的知识解决实际问题。熟记圆的面积公式S＝πr2，周长公式C＝πd，表面积＝2×底面面积＋侧面面积。

21．（1）160平方分米

（2）192升

【分析】（1）1．如图：可以制作成长是8分米，宽是6分米，高是4分米的长方体；

2．如图：可以制作成长是8分米，宽是4分米，高是6分米的长方体；

3．如图：可以制作成长是6分米，宽是4分米，高是8分米的长方体。

然后根据长方体的五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出制作这个无盖玻璃容器需要的玻璃面积，最后进行比较即可。

（2）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】（1）1．（8×4＋6×4）×2＋8×6

＝（32＋24）×2＋48

＝56×2＋48

＝112＋48

＝160（平方分米）

2．（8×6＋4×6）×2＋8×4

＝（48＋24）×2＋32

＝72×2＋32

＝144＋32

＝176（平方分米）

3．（6×8＋4×8）×2＋6×4

＝（48＋32）×2＋24

＝80×2＋24

＝160＋24

＝184（平方分米）

答：制作这个无盖玻璃容器最少要用160平方分米的玻璃。

（2）6×4×8

＝24×8

＝192（立方分米）

＝192（升）

答：如果向容器中注满水，需要水192升。

【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。

22．27∶10

【分析】根据底面周长的比是3∶2即半径的比是3∶2，把圆柱的半径看作3份，那圆锥的半径看作2份，根据体积比是5∶2，把圆柱的体积看作5份，那圆锥的体积看作2份，最后根据圆柱和圆锥的体积，即可求出，圆锥与圆柱高的比，再根据比的基本性质，化成最简单的整数比。

【详解】圆锥与圆柱高的最简单的整数比是：

[2×3÷π÷22]∶（5÷π÷32）

＝（6÷4÷π）∶（5÷9÷π）

＝∶

＝（×18π）∶（×18π）

＝27∶10

【点睛】解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，找出对应量，写出圆锥与圆柱高的比，化简即可。

23．48

【分析】棱长1cm的正方体体积是1cm3，数出长方体盒子的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出盒子容积即可。

【详解】4×4×3＝48（cm3）

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。