必刷卷03——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏无锡专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷03 数  学（江苏无锡专用） 2023年无锡中考试卷结构及考试内容与往年变化不大！结构上：试卷满分150分，共28题：10（选择题）+8（填空题）+10（解答题）结合近两次无锡各区模拟考试及近两年真题进行分析，2023年试卷整体难度有所提高，更加注重学生的基础知识应用能力，思维拓展能力要求较高。知识分布来看：实数概念及分类，几何图形，函数，统计和概率都是需要重点掌握的内容。对几何图形及与函数的综合运用考察要求较高。三角形、四边形、圆考察难度中上，基本概念着重掌握。一定要注重掌握基本的解题模型并能够熟练应用。一次函数、二次函数、反比例函数考察比例较大，在真题及模拟题中考察难度及广度较大。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重探究性题型，结合近两次各区模拟考试内容及难度可以发现。考查内容付学生开拓创新能力要求有所提高。选择题1-6道涉及实数的概念、中心对称、统计、三视图等；7-9道考查了命题与定理的知识；圆周角定理、垂径定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识；三角形的面积，相似等知识点，难度偏中上；第10题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化 的思想思考问题．填空题11-15道考查了提公因式法与公式法的综合运用，科学记数法的表示方法，命题的真假判断，函数关系式的正确列法，相似三角形的判定与性质等知识点，难度不大，属于必得分；第16-17题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用等；反比例函数与一次函数的交点问题；难度中上，对审题能力，综合应用能力要求较高；第18题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，通过添加辅助线构造相似三角形是解题关键．难度较大；第19-23题难度较低，主要对计算、证明、统计与概率等知识点加以考察，属于必得分。第24-25题对作图能力要求较高，难度不大，第26题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用。综合性较强，对计算能力要求高。27题是一道二次函数综合题，难度较大，较为复杂，注重学生的辅助线做法，分类讨论思想，运算能力的考察；28题属于四边形综合题，难度大。考查了等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1．|﹣5|的值是（　　）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．下列运算正确的是（　　）A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x5 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x2＝x33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，155．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＜ B．x≤ C．x＞ D．x≥6．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是（　　）A．4π60° B．4π90° C．2π90° D．8π60°7．下列命题中，错误的是（　　）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C．三个角是直角的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是菱形8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．∠CDB＝30°，⊙O的半径为6cm．则弦CD的长为（　　）A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm9．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF＝，则△AEF的面积为（　　）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（　　）A．2 B．4 C． D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）11．分解因式：4m﹣ma2＝　              　．12．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为 　           　．13．给出下列四个命题：（1）以为边长的三角形是直角三角形；（2）函数的自变量x的取值范围是；（3）若ab＞0，则直线y＝ax+b必过二、三象限；（4）相切两圆的连心线必过切点．其中，正确命题的序号是　         　．14．一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是 　            　．15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△DOB＝1：3，则＝　                　，当S△ADE＝2时，四边形DBCE的面积是 　     　．16．在矩形ABCD中，AB＝2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE＝3cm，则矩形ABCD的面积为 　                  　cm2．17．如图，已知直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y＝经过点C，则的值是 　                 　．18．已知在矩形ABCD中，AD＝9，AB＝12，O为矩形的中心；在Rt△AEF中，∠EAF＝90°，AE＝6，AF＝8．将△AEF绕点A按顺时针方向旋转一周，则EF边上的高为 　                 　．连接CE，取CE中点M，连接FM，写出FM的取值范围 　                  　．三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°﹣（）﹣1；  （2）化简：（1+a）（1﹣a）+（a﹣1）2．  20．（8分）（1）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．  （3）解分式方程．  21．（10分）在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB＝CF．   22．（10分）为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推进新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为A（已经接种）、B（准备接种）、C（观望中）、D（不接种）四种类别，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）此次抽查的居民人数为 　      　人；（2）请补全条形统计图，同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；（3）若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？        23．（10分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　                　；（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）   24．（10分）如图，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在同一条直线上，AB＝BC＝40cm，OD＝20cm．（1）如图①，当AC与量角器的半圆相切时，求AD的长；（2）如图②，当AB和DE重合时，求证：CF2＝CG•CE．   25．（10分）如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求三个图互不相同）．     26．（10分）某商场计划采购A、B两种商品共200件，已知购进60件A商品和30件B商品需要1500元，购进40件A商品和10件B商品需要800元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若采购费用不低于3400元，不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案？（3）在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值．             27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝mx+4m过定点A，抛物线y＝﹣x2+nx+4过点A，与y轴交于点N，与x轴正半轴交于点B．（1）求点A、B、N的坐标；（2）连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标；（3）过点T（t，﹣1）的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．                28．（10分）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴正半轴上，OA＝1，点B的坐标为（5，3），点C在y轴正半轴上，BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的横坐标为t（t＞0）．（1）点A的坐标为 　        　，点C的坐标为 　        　；（2）连接PB，设△PAB的面积为S．①求S与t之间的函数关系式；②当S＝时，求出点P的坐标．（3）点Q是直线BC上一点，当△QAB是等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．