考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（无锡卷）

这是一份考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（无锡卷），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.－5的相反数是( )
A．B．C．5D．-5
2.实数4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
3.某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50B．40C．35D．30
4.某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．B．
C．D．
5.如图，已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为( )
A．1B．C．2D．
6.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，中，直径，则下列结论①是正三角形；②；③；④，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
9.已知点A、B分别在反比例函数，的图像上，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
10.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）
A．B．C．10D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11.年月日上午时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．让我们感受“数”读二十大；全国八百三十二个贫困县全部摘帽、近1亿农村贫困人口实现脱贫、近九百六十万贫困人口实现易地搬迁…其中，九百六十万用科学记数法表示为 _____．
13.已知是方程的两个实数根，则________．
14.如图，在中，，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_____________．
15.证明“若，则”是假命题的反例可以是______．（写一个即可）
16.如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为______．
17.如图，已知函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为______．
18.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19.（8分）（1）计算：．
（2）化简：
20.（8分）（1）解方程：．； （2）解不等式组．
21.（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
22.（10分）数字“122”是中国道路交通事故报警电话，为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字，被抽到的同学去参加宣传活动．
(1)“小强被抽中”是___________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是___________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率．
23.（10分）某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛．根据答对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分．学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
甲、乙两班成绩统计表
(1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整．
(2)通过统计得到表，请求出表中数据______，______．
(3)根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．
24.（8分）如图，在中，，点是的中点，是中点．
(1)作的角平分线交于点（尺规作图）．
(2)若连接，请判断与的数量关系，并证明．
25.（8分）四边形内接于，为直径，E在的延长线上，且与相切．平分．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径
26.（10分）冬至是一个兼具自然与人文两大内涵的节日，也是二十四节气中被当做节日的一个节气，在我国古代是仅次于农历新年的大节日，有着“冬至大如年”的说法，是我们中华民族特有的一个节日．而在冬至这一天，大多数家庭都会选择吃饺子来庆祝这个节日．市场上必品阁水饺比湾仔水饺的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的湾仔水饺和用6000元购进的必品阁水饺盒数相同．在销售中，该商家发现湾仔水饺每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高0．5元时，每天少售出1盒．
(1)求湾仔水饺和必品阁水饺的进价；
(2)设湾仔水饺每盒售价x元（），y表示该商家每天销售湾仔水饺的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
27.（10分）如图，在矩形中，，如果点E由点B出发沿方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，，分别交、于点P和Q，设运动时间为t秒．
(1)连接，若运动时间t＝ 时，；
(2)连接，设的面积为，求S与t的关系式，并求S的最大值；
(3)若与相似，求t的值．
28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为．直线与抛物线交于，两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)用配方法求顶点的坐标；
(3)点是对称轴右侧抛物线上任意一点，设点的横坐标为．
①过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，当时，请直接写出点坐标；
②连接，以为边作正方形，是否存在点使点恰好落在对称轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲班
3.6
4
乙班
3.6
3.5
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、C
【解析】-5的相反数是5．
故选C．
2、D
【解析】实数4的平方根由两个，即或，
故选：D．
3、D
【解析】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30.
故选：D.
4、C
【解析】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，
或，
∴，
故选：C．
5、B
【解析】如图,过点作，垂足为，
∵正六边形的边心距为，
∴，∴，∴，
解得，∴，
设圆锥的半径为，根据题意，得，解得，
故选：B．
6、C
【解析】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．
7、A
【解析】解：∵直径，
∴，平分，
∴，，
∵，
∴，①不正确，②正确；
没有条件得出；，③④不正确；
正确的结论有一个，
故选：A．
8、D
【解析】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；
因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；
因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；
因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题．
故选：D．
9、B
【解析】解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
，
，，
，，，
点A、B分别在反比例函数，的图像上，得到，
，，
故选：B．
10、A
【解析】解：当△DFE∽△ECB时，如图，
∴，
设DF=x，CE=y，
∴，解得：，
∴，故B选项不符合题意；
∴，故选项D不符合题意；
如图，当△DCF∽△FEB时，
∴，
设FC=m，FD=n，
∴，解得：，
∴FD=10，故选项C不符合题意；
，故选项A符合题意；
故选：A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、
【解析】∵九百六十万，
∴九百六十万用科学记数法表示为：
故答案为：．
12、x＞2
【解析】解：
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞2．
13.已知是方程的两个实数根，则________．
【答案】3
【解析】解：∵是方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系得：，
故答案为：3．
14、
【解析】如图，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F
∴，∴，
∵，∴，∴，
在和中，
，
∴，∴，，
∵，，∴，，
∴，，∴，∴，
故答案为：．
15、（答案不唯一）（a取小于的一个数即可）
【解析】解：证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
∵，但是，
∴命题“若，则”是假命题．
故答案为：（答案不唯一）．
16、
【解析】解：延长交于点，如图所示：
在菱形中，，，
，，，
，，，
又，，，，
菱形的周长为20，，
菱形面积为48，即，，，
故答案为：．
17、
【解析】解：变形为：，
∵，
∴，
∴不等式的解集是，
故答案为：．
18、
【解析】解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，
∴AE=EB=AB=3，
在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，tan60°=，∴EF=3；
当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，
由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，
∴FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，
过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形，∴FM=DG，
在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，
∴DG=DCsin60°=3，
∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，
故答案为：3；6-3．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19、（1）；（2）
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20、（1）或；（2）．
【解析】解：，，，
解得：或．
（2），解得
，解得
所以．
21、(1)见解析；(2)2
【解析】（1）证明：，，
平分，，，，
，四边形是平行四边形，
，是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，，
，，
，，
在中，，，
，
．
22、(1)随机、；(2)表格见解析，
【解析】（1）解：该班同学“小强被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小强被抽中”的概率为，
故答案为：随机、；
（2）解：根据题意可列表如下：
共有12种等可能结果，其中小强被抽中的有6种结果．
所以．
23、(1)见解析；(2)4，5；(3)甲班成绩更好（答案不唯一）．
【解析】（1）解：甲班得分为3分的人数为（人），
补全图形如下：
（2）解：甲班中位数是第10和第11个数，都是4分，
∴；
乙班中，出现最多的是5分，
∴；
故答案为：4，5；
（3）解：甲班成绩更好，理由如下：
在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，
所以加班高分人数多于乙班，
∴甲班成绩更好（答案不唯一）．
24、(1)见解析；(2)，理由见解析
【解析】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵在中，，点是的中点，∴，
∵平分，∴点E是的中点，
又∵是中点，∴是的中位线，∴，∴．
25、(1)，理由见解析；(2)5．
【解析】（1）解：，理由如下：如下图，连接，，
∵四边形内接于，∴，
∵平分，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴点B在线段的垂直平分线上，
∵，∴点O在线段的垂直平分线上，∴垂直平分线段，
∴；
（2）解∶连接，，
∵与相切，∴，
∵为的直径，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，，
∵，，，
∴，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴的半径为．
26、(1)湾仔水饺每盒进价40元，必品阁水饺每盒进价30元；
(2)y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元．
【解析】（1）解：设湾仔水饺每盒进价a元，则必品阁水饺每盒进价元，
则，解得：，
经检验是原方程的解．
∴．
答：湾仔水饺每盒进价40元，必品阁水饺每盒进价30元；
（2）由题意得，当时，每天可售出100盒，当湾仔水饺每盒售价x元（）时，每天可售]盒，
∴，
配方，得：
∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，y取最大值，最大值为；
答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元．
27、(1)，见解析；(2)；s的最大值为3；(3)或
【解析】（1）证明：设与交于点O，
若，则，∴，
∵四边形是矩形，，∴∠B=900，
∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴；
故答案为：76．
（2）解：∵，∴，
∴，∴，∴，即，∴，
∵，∴，
∵，∴s有最大值，当时，s的最大值为3．
（3）解：分两种情况讨论：
Ⅰ．如图1中，点E在Q的左侧．
①当时，可得，即，解得．
②当时，可得，即，解得．
Ⅱ．如图2中，点E在Q的右侧．
∵，∴点E不能与点C重合，∴只存在
可得，即，解得，
故若与相似，则t的值为2或或．
28、(1)，(2)
(3)①或；②或
【解析】（1）解：当时，，
解得，∴点A的坐标为，
把A，代入中，
得，解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）∵
∴顶点D的坐标为；
（3）解：①设点，则点，
∵点是对称轴右侧抛物线上任意一点，∴，
∵，∴，
解得，或（不合题意，舍去）或，
当时，，
当时，，∴点P的坐标为或；
②存在，由抛物线可知，对称轴为直线，设点，过点P作轴于点N，作与过点E平行于x轴的直线相交于点M，
∵四边形是正方形，∴，
∵，,∴，
∵，∴，∴，
∴，
解得（不合题意，舍去）或或（不合题意，舍去）或，
当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或．小明
小红
小强
小芳
小明
（小红，小明）
（小强，小明）
（小芳，小明）
小红
（小明，小红）
（小强，小红）
（小芳，小红）
小强
（小明，小强）
（小红，小强）
（小芳，小强）
小芳
（小明，小芳）
（小红，小芳）
（小强，小芳）