必刷卷02——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（四川成都专用）

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绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷02数  学（成都专用）2023年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2022年的趋势！2023年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据去年中考改革以及最新模拟考试来看：在知识结构方面，会适当降低二次函数和圆的难度，反比例函数与综合类几何压轴题会适当增加难度；在试卷整体难度方面，基本不会有太大变化。通过对最新成都考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：A卷与去年中考难度相当，主要为基础题型，容易得分，重点题型为18题《反比例函数综合问题》；B卷22题主要考查反比例函数或二次函数与几何结合类的综合题，23题主要以几何动点问题与最值问题为考查方向，可参考“将军饮马”，“胡不归”，“阿氏圆”，“瓜豆原理”，“费马定理”等几何模型。另外，在平时学习中要特别关注基础题（A卷（1-16题））；能力题（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（B卷22-23题及25-26题）。各地中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．有理数的相反数为（　　）A． B． C． D．2．1月27日，山西省住建厅消息，去年我省大力实施城市更新，城市人居环境不断改善，新增城市绿地1356万平方米、绿道110公里、公园及小微绿地162个，城市生态环境进一步改善．数据“1356万”用科学记数法可表示为（    ）A． B． C． D．3．如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（    ）A． B． C． D．4．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（       ）A．5 B．2 C．1 D．05．2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2． 甲乙丙丁平均数（单位：秒）52m5250方差s2（单位：秒2）4.5n12.517.5根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝186．在平面直角坐标系中，点P2，-3关于直线对称的点的坐标是（　　）A． B． C． D．7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（   ）A． B．6 C． D．8．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B．点P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①；②x＝3是的一个根；③周长的最小值是；④抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的有（    ）个．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．因式分解：=____________10．（2023·四川成都·统考一模）关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 _____．11．（2021秋·北京·九年级北京师大附中校考阶段练习）如图，在中，E为上一点，连接、，且、交于点F，，则___________．12．函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关轴对称，那么我们把函数和叫做互为“镜子”函数．则函数的“镜子”函数是_______________．13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．三、解答题 （本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．化简或计算：(1)；(2)．    15．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀； B．良好； C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好 60C．及格45%mD．不及格n 请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．   16．某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．(2)实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）。(3)拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．     17．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．(1)证明：平分；(2)若，，求的半径．  18．在平面直角坐标系中，点坐标为，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于点，（点，不与点重合），沿着将折叠，点落在点处．(1)如图1，当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系；(2)如图2，当点位置发生改变时，与是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；(3)如图3，连接，当平分时，求出此时反比例函数的表达式．      B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．20．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．21．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．22．二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为       。23．已知，矩形中，，点F在边上，且，点E是边上的一个点，连接，作线段的垂直平分线，分别交边，于点H、G，连接，．当点E和点C重合时（如图1），_________；当点B，M，D三点共线时（如图2），_________．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：元/千瓦时(1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）        25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．   26．如图，在矩形中，，E是上的一个动点．(1)如图1，连接，G是对角线的三等分点，且，连．当时，求的长；(2)如图2，连接，过点E作交线段于点F，连接，与交于点P．当平分时，求的长；(3)如图3，连接，点H在上，将沿直线折叠，折叠后点D落在上的点处，过点作于点N，与交于点M，且．求的面积．