泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量调研数学试卷(含答案)

泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量调研数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知向量，，若与方向相反，则k等于(   )

A.1 B. C. D.

2、在中，，，，则此三角形（    ）

A.无解  B.一解

C.两解  D.解的个数不确定

3、设D为所在平面内一点，且，则(   )

A. B.

C. D.

4、已知函数的部分函数值如下表所示：

那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为(   )

A.0.55 B.0.57 C.0.65 D.0.7

5、求值：(   )

A.  B.  C.  D.1

6、设为锐角,若,则的值为(   )

A. B. C. D.

7、在中,,则此三角形的形状是(   )

A.等边三角形   B.钝角三角形 

C.直角三角形  D.等腰直角三角形

8、已知是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，若函数（其中且）恰有6个不同的零点，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、下列等式成立的是(   )

A.

B.

C.

D.

10、已知,,是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是(   )

A.

B.若，则；

C.非零向量和，满足，则与的夹角为；

D.

11、对于，有如下命题，其中正确的有(   )

A.若，则是等腰三角形

B.若，则一定为直角三角形

C.若，则为锐角三角形

D.若，则一定是等边三角形

12、已知，若存在，使得，则下列结论错误的有(   )

A.实数m的取值范围为

B.

C.

D.的最大值为1

三、填空题

13、已知函数的零点在区间内，则_______．

14、已知向量，，，则在上的投影向量的坐标为__________

15、若，则实数的值为_________

16、在斜三角形中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的最小值为____________

四、解答题

17、已知,都是锐角，且，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若， ， ，求c的值；

（2）若，求的值．

19、已知向量,,.

（1）求向量与夹角的余弦值；

（2）若，求的值.

20、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

问题：在中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，___________，

（1）求角B的值；

（2）求b的最小值.

21、北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间x的部分数据如表所示：

已知第24天该商品日销售收入为32400元，现有以下三种函数模型供选择：

①，②，③

（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；

（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．

22、在中，满足：，M是BC的中点.

（1）若O是线段AM上任意一点，且，求的最小值；

（2）若点P是内一点，且，，，求的最小值.

参考答案

1、答案：C

解析：因为向量，，

若与共线，则，

解得；

当时，，，两向量同向，不合题意；

当时，，，两向量反向，满足题意.

故选：C.

2、答案：C

解析：在中，，，，

由余弦定理，得

，

化简得，解得或，

的三边为，，或，，.

由此可得，解的情况有两解.

答案为C.

3、答案：B

解析：由于，所以D在BC的延长线上，

.

故选：B.

4、答案：B

解析：函数在R上单调递增，

由数表知：，

由零点存在性定义知，函数零点在区间内，

所以函数的一个零点的近似值为0.57.

故选：B

5、答案：C

解析：

.

6、答案：B

解析：因为为锐角,且,

所以,

所以,故选B.

7、答案：C

解析：

∵,∴,

∴,

∴,即,∴,

∴.故此三角形为直角三角形.

8、答案：B

解析：由题知，因为函数（其中且）恰有6个不同的零点，

所以，即，恰有6个不同的解，

令

因为由函数是偶函数知，函数的图象关于y轴对称，

由，

所以函数是周期函数，且最小正周期，

因为易知函数为偶函数，图象关于直线对称，

当时，由函数的图象与函数的图象知，

函数的图象与函数的图象有且只有2个交点，

即方程有且只有2个不相等的实数根，不符合题意，舍去；

当时，在同一坐标系中作出函数图象与函数的图象，

如图所示，由图知，函数图象与函数的图象有6个不同交点，

即方程有6个不相等的实数根，

所以，解得，

故选：B.

9、答案：AD

解析：利用两角和差公式和二倍角公式依次判断各个选项即可．

对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：AD.

10、答案：ACD

解析：对A，，因为，故成立，A正确；

对B，当为零向量时，,可以不为相等向量，故B错误；

对C，因为，易得,可构成正三角形，由平行四边形法则可知与的夹角为，故C正确；

对D，，故D正确

故选：ACD

11、答案：BCD

解析：A：由，得或，得或，

所以是等腰三角形或直角三角形，故A错误；

B：由得，

整理得，有，

又，所以，故，得，

所以一定是直角三角形，故B正确；

C：由于，整理得，

有，又，

所以，所以,B，

所以是锐角三角形，故C正确；

D：，根据三角形的内角的范围和函数余弦值的取值，

当且仅当时关系式成立，所以一定等边三角形，故D正确.

故选：BCD

12、答案：AD

解析：由函数可知其图象如下图所示，

又因为存在，使得，

所以函数与有三个不同的交点，

根据图象可知，故A错误；

根据函数图像可知，所以

得，即，故B正确；

显然，且关于对称，所以，故C正确；

因为，且，所以，

，当且仅当时，等号成立；

又因为，所以，故D错误；

故选：AD.

13、答案：2

解析 ,， ，且函数在定义域内递增，所以函数零点所在的区间为 ，所以 ，故答案为2 .

14、答案：

解析：因为，，所以，又，

所以在上的投影向量的坐标为，

故答案为：.

15、答案：2

解析：由已知

，

故答案为：2.

16、答案：

解析：因为，由正弦定理可得，

又因为，所以，

整理可得，因为，

所以，且，

，

则

，

当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，

故答案为：.

17、答案：（1）；（2）.

解析：（1）因为，所以，

又因为，所以.

利用同角三角函数的基本关系可得，且，

解得.

（2）由（1）可得，.

因为为锐角，，所以.

所以

.

18、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）因为，,

由余弦定理，得，即.

所以.

（2）因为，

由正弦定理，得，所以.

从而，即，故.

因为，所以，从而.

因此.

19、答案：（1）

（2）

解析：（1）由，得，

由，得，，所以，

设向量与夹角为，则；

（2）因为，

所以，即，

所以，解得.

20、答案：（1）   

（2）

解析：（1）若选择①：（1）在中，有，

则由题可得：，

， 

，，

又，所以，，则. 

又，所以；

若选择②：（1）在中，有，

则由题可得，

解得或（舍去），

又，所以；

若选择③：（1）由正弦定理可将已知条件转化为，

，

代入上式得，       

又，所以，，，

又，所以．

（2）因为，所以，.

由余弦定理可得：

，

，又，

所以，当时，，即b的最小值为；

21、答案：（1）模型③最合适，理由见解析；   

（2）第天达到最低.

解析：（1）模型③最合适，理由如下：

对于模型①，为指数型函数模型，表格中对应数据递增的速度较慢，故模型①不合适；

对于模型②，为二次函数模型，其图象关于直线对称，有，与表中数据不符，故模型②不合适；

对于模型③，幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度，将表中数据，代入模型③，有

，解得，

∴，

经验证，均满足表中数据，

因此，使用模型③来描述销售量与时间的关系最合适.

（2）第24天冰墩墩的日销售单价（元/套），

第24天的日销售收入为（元），

，

，

由（1）所选模型③，当且时，

（元）

当且仅当，即时，等号成立，

在第3天时，该商品的日销售收入达到最低28800元.

22、答案：（1）；（2）4.

解析：（1），，

设，则，而，

，

当且仅当时，的最小值是.

（2）设，

，，，

，

同理：，

当且仅当时，

所以.