中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习13（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习13（含答案），共9页。试卷主要包含了8米，已知小汽车车门宽AO为1，6°，求小山岗的高AB．，7，精确到0，07﹣5＝2，5 cm等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习13 1.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，把手AM的仰角α＝37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝)(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.      2.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)     3.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．     4.如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73)   5.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板长为5 m，点D，B，C在同一水平地面上.问：改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01 m，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449)?      6.如图,在△ABC中,∠ACB=,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5．  （1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．  7.为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入.（1）图中线段CD　　　填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）一辆长×宽×高位3916×1650×1465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中取1.7，精确到0.1） 8.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.(1)求B，C之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.(参考数据：≈1.7，≈1，4)    9.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10 cm.(1)当∠AOB=20°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)(2)保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01 cm)(参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940)    10.如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；(3)如图②，连接OD交AC于点G，若=，求sinE的值.    
0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习13（含答案）参考答案  一         、解答题1.解：(1)过点A作AN⊥BD于点N，过点M作MQ⊥AN于点Q，在Rt△AMQ中，AB=10,sinα=.∴，∴，∴AN＝AQ＋Q＝12.(2)根据题意：NB∥GC.∴△ANB～△AGC.∴，∵MQ＝DN＝8，∴BN＝DB﹣DN＝4，∴.∴GC＝12，∴CH＝30﹣8﹣12＝10.答：CH的长度是10cm. 2.解：过A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，∠AOC=40°，∴sin40°=.又∵AO=1.2米，∴AC=OA·sin40°≈1.2×0.64=0.768(米).∵AC=0.768米＜0.8米，∴车门不会碰到墙. 3.解答： 解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米．4.解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，设公路的宽CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD==，即=，解得：x=≈20.5(米)，答：公路的宽为20.5米.5.解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝AB·sin45°＝5×＝(m).在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝5 ≈5×1.414＝7.07(m)，∴AD﹣AB＝7.07﹣5＝2.07(m).答：改善后滑滑板约会加长2.07 m. 6.解：如图，（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13．∴．∴．（2）由（1）得，设为，则．∵ ，∴ . 解得.∴ . 7.解： 8.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10 m.∵在Rt△ACD中，∠C=45°，∴CD=AD=10 m.在Rt△ABD中，tanB=，∵∠B=30°，∴=.∴BD=10 m.∴BC=BD＋DC=(10＋10)m.答：B，C之间的距离是(10＋10)m.(2)这辆汽车超速，理由如下：由(1)知BC=(10＋10)m≈27 m.∴汽车速度为=30(m/s)=108 km/h.∵108＞80，∴这辆汽车超速. 9.解：(1)连接BA，作OC⊥AB于点C.由题意可得，OA=OB=10 cm，∠OCB=90°，∠AOB=20°，∴∠BOC=10°.∴AB=2BC=2OB·sin10°≈2×10×0.174≈3.5(cm)，即所作圆的半径约为3.5 cm.(2)作AD⊥OB于点D，作AE=AB.∵保持∠AOB=20°不变，则折断的部分为BE.∵∠AOB=20°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=80°，∠OAD=70°.∴∠BAD=10°.∴BE=2BD=2AB·sin10°≈2×3.5×0.174≈1.2(cm)，即铅笔芯折断部分的长度是1.2 cm. 10. (1)证明：连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA=∠DAC.∵OC=OA，∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB.(2)解：在Rt△OCE中，∵OC=OB=OE，∴∠E=30°.∴在Rt△OCF中，CF=OC·sin60°=2×=.(3)解：连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴==.不妨设CO=AO=3k，则AD=4k.又△COE∽△DAE，∴===.∴EO=9k.在Rt△COE中，sinE===.