数学六年级下册二 圆柱和圆锥优秀达标测试

第二单元培优拔高测评卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共12小题）

1．（2019春•沾化县期中）用一块边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，这个出水管的高是　

　    厘米，底面半径是　 　厘米．

【分析】（1）根据“边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管，”知道出水管的高就是正方形的边长；

（2）出水管的底面周长就是正方形的边长，再根据圆的周长公式，知道，由此即可得出答案

【解答】解：（1）出水管的高就是正方形的边长，高是62.8厘米；

（2）（厘米），

答：这个出水管的高是62.8厘米，底面半径是10厘米．

故答案为：62.8；10．

【点评】解答此题的关键是知道正方形铁皮与围成的圆柱形出水管的关系，进而再灵活利用圆的周长公式解决问题．

2．（2019春•成武县期中）以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是　圆锥　．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是　　厘米，底面积是 　　平方厘米．

【分析】如果以这个等腰直角三角形的直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为的一个圆锥；根据圆锥的底面积公式，即可求出圆锥的底面积，据此解答即可．

【解答】解：圆锥底面半径10厘米，高10厘米[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（平方厘米）

答：以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是圆锥．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是10厘米，底面积是314平方厘米．

故答案为：圆锥，10，314．

【点评】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及圆锥的底面积计算和特征．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

3．（2019春•法库县期末）一个正方体棱长之和是36厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是　21.195　立方厘米．

【分析】根据题意可知：在这个正方体中挖去一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，首先用正方体的棱长总和除以12求出棱长，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：（厘米）

（立方厘米）

答：圆柱的体积是21.195立方厘米．

故答案为：21.195．

【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、圆柱的体积搜狗的灵活运用，关键是熟记公式．

4．（2019•保定模拟）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是50立方厘米，它们的体积的和是　100　立方厘米．

【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，假设圆锥的体积是1份，则圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差50立方厘米”，所以50立方厘米就是2份的体积，而它们的体积之和是4份，于是可以求出它们的体积之和．

【解答】解：（立方厘米）

（立方厘米）

答：它们的体积的和是100立方厘米．

故答案为：100．

【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．

5．（2019•株洲模拟）把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米．长方体的侧面积是　414　平方厘米．

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方形的宽等于圆柱的高，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可．

【解答】解：圆柱的底面周长：（厘米）

圆柱的高：（厘米）

圆柱的底面半径：（厘米）[来源:学科网]

拼成长方体的侧面积：

（平方厘米）

答：长方体的侧面积是414平方厘米．

故答案为：414．

【点评】此题解答关键是明确：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径．

6．（2019•邵阳模拟）一个圆柱，如果底面直径不变，高增加到原来的2倍，体积就增加到原来的　2　倍；如果高和直径都增加到原来的2倍，体积就增加到原来的　　倍．

【分析】根据圆柱的体积公式：．再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．

【解答】解：一个圆柱，如果底面直径不变，高增加到原来的2倍，体积就增加到原来的2倍；如果高和直径都增加到原来的2倍，体积就增加到原来的倍．

故答案为：2；8．

【点评】此题主要根据圆柱的体积公式和因数与积的变化规律解决问题．

7．（2019•平舆县）把一根长8米的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42平方米，这个圆柱原来的体积是　56　立方米．

【分析】根据题意，一根长8米的圆柱，截成4个小圆柱体，那么它的表面积增加的是6个底面积，即6个底面积是42平方米，由此求出它的底面积，再根据圆柱的体积公式解答即可．

【解答】解：

（立方米）

答：这个圆柱原来的体积是 56立方米．

故答案为：56．

【点评】此题解答关键是理解表面积增加的部分就是分成4段多出的6个底面积，根据圆柱的体积公式解答．

8．（2019•防城港模拟）市民广场建造一个圆柱形状的喷泉水池，要在池壁和底面贴上瓷砖．池底直径28米，池深1.2米，贴瓷砖的面积是　720.944　平方米．

【分析】要贴瓷砖的面是这个圆柱形水池的底部和侧面．池底直径已知，根据圆面积计算公式“”、半径与直径的关系“”，底面积可求；侧面积是底面周长乘高，根据圆周长计算公式“”求出底面周长，高已知，据此即可求出侧面积．

【解答】解：[来源:学科网ZXXK]

（平方米）

答：贴瓷砖的面积是720.944平方米．

故答案为：720.944．

【点评】解答此题的关键是圆面积、圆周长计算公式、长方形面积计算公式的灵活运用．

9．（2019•江苏模拟）一个圆柱体的底面直径和高都是，它的侧面积是　314　，表面积是　　．

【分析】根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积侧面积底面积，把数据代入公式解答．

【解答】解：（平方厘米）

（平方厘米）

答：它的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米．

故答案为：314；471．

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

10．（2019春•通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是　4　厘米．

【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答．

【解答】解：

（厘米）

答：削成的圆锥的高是4厘米．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．

11．（2019•防城港模拟）一个圆锥体的底面周长是50.24厘米，高6厘米，它的体积是　402　立方厘米（保留整数）

【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：

（立方厘米）

答：它的体积是约是402立方厘米．

故答案为：402．

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

12．（2019春•甘州区校级期中）如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，那么长方体的体积是　282.6　立方厘米．

【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了60平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．

【解答】解：底面半径：（厘米）

圆柱的高：（厘米）

圆柱体积（长方体体积）

（立方厘米）

答：长方体的体积是282.6立方厘米．

故答案为：282.6．

【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．

二．判断题（共5小题）

13．（2019春•通榆县期末）圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形．　　(         )

【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．

【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；

当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；

当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，

所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；

所以原题说法正确．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．

14．（2019秋•南康市月考）用一张长方形的纸可以直接卷成一个圆柱，用一张三角形的纸可以直接卷成一个圆锥．　　．(         )

【分析】根据圆柱和圆锥的侧面展开图的特点可知：圆柱沿高剪开，可以得到一个长方形；圆锥沿高剪开得到一个扇形；由此即可判断．

【解答】解：由分析可知：用一张长方形的纸可以直接卷成一个圆柱，但用一张三角形的纸不可以直接卷成一个圆锥；

故答案为：．

【点评】明确圆柱和圆锥的侧面展开图的特点，是解答此题的关键．

15．（2019•永州模拟）圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多三分之二．　　． (         )

【分析】把圆锥的体积看做单位“1”，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可解答．

【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，

把圆锥的体积看做1份，则圆柱的体积就是3份，

所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多，原题说法错误．

故答案为：．

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里要注意单位“1”的确定．

16．（2019•萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形．　　(         )

【分析】因为把圆柱体的侧面沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，由此得出答案．

【解答】解：因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，

如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；所以题干说法错误．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．

17．（2019•邵阳模拟）一个圆锥的体积是，底面半径是，求它的高的算式是：．　　(         )

【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高体积底面积，由此利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答问题．

【解答】解：

所以本题列式错误；

故答案为：．

【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．

三．选择题（共5小题）

18．（2019春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是　　

A．长方体、正方体和圆柱的体积相等 

B．正方体体积是圆锥体积的3倍 

C．圆锥体积是圆柱体积的 

D．长方体、正方体和圆柱的表面积相等

【分析】根据长方体、正方体的统一体积公式：，圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．据此解答．

【解答】解：．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．

．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体的体积是圆锥体积的3倍．此说法正确．

．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的．此说法正确．

．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的表面积最小．因此，长方体、正方体和圆柱的表面积相等．此说法错误．

故选：．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式、表面积公式及应用．

19．（2019•长沙模拟）一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积　　

A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 

C．不变 D．扩大到原来的3倍

【分析】根据圆柱的侧面积公式：，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来，积不变．据此解答．

【解答】解：根据圆的周长公式：，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，因此，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，也就是圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小到原来的，所以圆柱的侧面积不变．

故选：．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用，以及因数与积的变化规律及应用．

20．（2019春•南京月考）把一个高为8厘米的圆柱切拼成一个长方体，它的表面积增加了64平方厘米．下面说法正确的是　　

A．圆柱体底面半径是8厘米 

B．从正面看该圆柱是一个边长为8厘米的正方形 

C．长方体的体积比圆柱也增加了64立方厘米 

D．以上说法都正确

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个的长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，据此可以求出圆柱的底面半径．据此解答．

【解答】解：圆柱的底面半径：

（厘米），

．圆柱体底面半径是8厘米．这种说法是错误的．

．从正面看该圆柱是一个边长为8厘米的正方形．这种说法是正确的．

．长方体的体积比圆柱也增加了64立方厘米．这种说法是错误的．

．以上说法都正确．此说法错误．

故选：．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及体积公式的推导过程．

21．（2019•鄞州区）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水　　毫升．

A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．

【解答】解：

（毫升），

答：圆锥形容器内还有水18.1毫升．

故选：．

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．

22．（2019•亳州模拟）打谷场上，有一个近似于圆锥体的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约重（得数保留整千克数）　　

A．11078千克 B．3693千克 C．15千克 D．2654千克[来源:学科网ZXXK]

【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．

【解答】解：

（千克）

答：这堆小麦大约重3993千克．

故选：．

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

四．计算题（共3小题）

23．（2019•保定模拟）计算下面圆柱的表面积和体积，计算圆锥体的体积．（单位：厘米）

【分析】（1）圆柱的表面积侧面积个底面积，由此根据侧面积公式与圆的面积公式列式解答即可；根据圆柱的体积公式，代入数据列式解答即可．

（2）根据圆锥的体积公式，代入数据列式解答即可．

【解答】解：（1）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：圆柱的表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米．

（2）

（立方厘米）

答：圆锥体的体积是25.12立方厘米．

【点评】本题主要考查了圆柱的表面积与体积及圆锥的体积的计算方法．

24．（2019春•丹江口市校级月考）计算下面图形的体积．（单位：

【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，把数据代入求出大圆柱的体积与中间空圆柱的体积差即可．

（2）根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积和即可．

【解答】解：（1）

（立方厘米）

答：它的体积是125.6立方厘米．

（2）

（立方厘米），

答：它的体积是87.92立方厘米．

【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答．

25．（2019春•阜阳校级月考）求体积．（单位：

【分析】根据图形的特点，将原图形分成两部分，一部分的体积是底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱体的体积，另一部分的体积是底面直径为4厘米，高为厘米的圆柱体的体积的，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出两部分的体积之和就是原图形的体积．

【解答】解：，

（立方厘米）

答：它的体积是100.48立方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，解答此题的关键是：将图形分割，并且要明白另一部分的体积是其所在的小圆柱的体积的一半．

五．解决问题（共7小题）

26．（2019•自贡）奶奶过生日，妈妈去蛋糕店买了一盒蛋糕给奶奶祝贺生日，为了方便携带，蛋糕店的工人用漂亮的彩色丝带包扎（如图，图中的粗线为彩色丝带），接头处一共用去30厘米，包扎这盒蛋糕一共用了多少厘米的彩色丝带？

【分析】根据题意和图形可知，蛋糕盒是圆柱体，底面直径是32厘米，高是20厘米，彩色丝带长是圆柱体的4条直径的长度条高的长度接头处一共用去30厘米，由此解答．

【解答】解：

，

（厘米）；

答：包扎这盒蛋糕一共用了238厘米的彩色丝带．

【点评】此题的解答主要根据圆柱体的特征，它的上下底面是两个完全相同的圆，两个底面之间的距离是它的高．

27．（2019•莘县）如果将一根圆柱形的木头截成两段，那么它的表面积增加56.52平方分米如果沿着直径劈成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米．这根圆柱形木头的表面积是多少平方分米？

【分析】把圆柱截成两段，它的表面积就会增加2个底面的面积，也就是圆柱的2个底面积是56.52平方分米；把它劈成两个半圆柱，它的表面积增加部分是：以底面直径为长，高为宽的2个长方形的面积，即平方分米；那么圆柱形木料的侧面积是平方分米；所以这根圆柱形木料的表面积侧面积个底面积平方分米，据此解答．

【解答】解：

（平方分米）；

答：这根圆柱形木料的表面积是244.92平方分米．

【点评】本题是比较复杂的切拼题，在此不需要求出圆柱的底面半径和高，否则计算量很大，本题只需灵活运用侧面积，先求出直径和高的乘积也就是2个长方形的面积，问题就会豁然开朗．

28．（2019•益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？

【分析】根据题意可知：圆柱的高增加2厘米，表面积就增加125.6平方厘米，表面积增加的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：（厘米）

（立方厘米）

答：原来这个圆柱的体积是4710立方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

29．（2019春•随州期末）李师傅把一张长方形铁皮按如图剪裁，正好能做成一个无盖的水桶，求这个水桶的容积是多少立方分米？

【分析】根据图形可知：铁皮的长等于圆柱的底面周长加上底面直径，宽等于圆柱的高（底面直径），设底面直径为分米，则，据此求出底面直径，然后根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：设底面直径为分米，

      ．

（立方分米），

答：这个水桶的容积是50.24立方分米．

【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径（高．

30．（2019•萧山区模拟）有一种酒瓶，容积为286立方厘米．当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？

【分析】根据题意，不论是正放还是倒放瓶子的容积不变，正放时高为18厘米，倒放时空余部分的高为4厘米，说明瓶的高度为厘米，因为体积除以高等于底面积，底面积是平方厘米，然后再进一步解答．

【解答】解：（厘米）

（平方厘米）

（毫升）

答：瓶内有酒234毫升．

【点评】正放酒的高度加上倒放空余部分的高度就是瓶子高度，这是本题的关键，然后再求出底面积，进一步解答．

31．（2019•平舆县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？

【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答．

【解答】解：5厘米米，

（米，

答：这堆沙能铺37.68米长的公路．

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

32．（2019•大东区）有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱体的高度是10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？

【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆柱内6厘米的水的体积的，即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即厘米，由圆锥的高度圆柱内水的高度即可解决问题．

【解答】解：把圆柱内水的体积分成2部分：6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高，

所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，（厘米），

则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，

则圆柱内水还剩下（厘米），

（厘米），

答：从圆锥的尖到液面的高是11厘米．

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高6厘米的水的是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满．