北京市房山区2023届高三二模数学试题（含答案）

北京市房山区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知正方形的边长为2，点P满足，则的值为（    ）

A．2 B． C．4 D．

5．下列函数中，是偶函数且有最小值的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知圆的圆心在抛物线上，且此圆过定点，则圆与直线的位置关系为（    ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定

7．高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图像是

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知函数则“”是“在上单调递减”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设集合，则（    ）

A．当时， B．对任意实数，

C．当时， D．对任意实数，

二、填空题

11．若，则______．

三、双空题

12．已知角终边过点，角终边与角终边关于轴对称，则______；______．

四、填空题

13．已知函数，给出两个性质：

①在上是增函数；

②对任意，．

写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，_______．

14．若函数的图象与直线有两个交点，则这两个交点横坐标的和为_______．

15．如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论：

①四边形是平行四边形；

②四边形可能是正方形；

③存在平面与直线垂直；

④任意平面与平面垂直；

⑤平面与平面夹角余弦的最大值为．

其中所有正确结论的序号是_______．

五、解答题

16．在中，，，．

(1)求；

(2)若角为钝角，求的周长．

17．如图，已知直三棱柱中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

18．2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，该《通知》指出，高中生每天睡眠时间应达到小时． 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图．

(1)从该校高一年级学生中随机抽取人，估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率；

(2)从该校高二年级学生中随机抽取人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为，求的分布列和数学期望；

(3)从该校高一年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，从该校高二年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，试比较方差与的大小．（只需写出结论）

19．已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)当时，求函数的最小值；

(3)证明：

20．已知椭圆的一个顶点为，焦距为． 椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆上异于的动点，交直线于点，与椭圆的另一个交点为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线是否过轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

21．若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质．

(1)判断数列是否具有性质，并说明理由；

(2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；

(3)若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列．

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．C

5．D

6．A

7．B

8．A

9．B

10．C

11．1

12．          /0.6

13．（答案不唯一）

14．

15．①④⑤

16．(1)

(2)18

17．(1)证明详见解析

(2)条件选择见解析，直线与平面所成角的正弦值为

18．(1)

(2)分布列详见解析，

(3)

19．(1)

(2)

(3)证明详见解析

20．(1)

(2)经过定点，定点为

21．(1)数列具有性质，理由见解析；

(2)证明见解析

(3)证明见解析