北京市朝阳区2023届高三二模数学试题（含答案）

北京市朝阳区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数为纯虚数，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ）

A． B． C． D．3

4．已知数列的前n项和是，则（    ）

A．9 B．16 C．31 D．33

5．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则“”是“函数在区间上单调递增”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在中，M，N分别是AB，AC的中点，若，则（    ）

A． B． C．1 D．2

8．设函数，若对任意的恒成立，则（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A．存在点Q，使得 B．存在点Q，使得平面

C．三棱锥的体积是定值 D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

10．已知函数是上的奇函数，当时，.若关于x的方程有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．函数的定义域为________.

三、双空题

12．已知的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则________，展开式中的系数为________.

四、填空题

13．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为________.

五、双空题

14．已知圆A：，抛物线C：，则圆心A到抛物线C的准线的距离为________；过圆心A的直线与圆A相交于P，Q两点，与抛物线C相交于M，N两点，若，则________.

六、填空题

15．斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：

①存在，使得成等差数列；

②存在，使得成等比数列；

③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；

④存在正整数，且，使得.

其中所有正确结论的序号是________.

七、解答题

16．在中，，，.

(1)求的面积；

(2)求c及的值.

17．果酒由水果本身的糖分被酵母菌发酵面成.研究表明，果酒中的芳香气味主要来自于酯类化合物.某学习小组在实验中使用了3种不同的酵母菌（A型，B型，C型）分别对三组（每组10瓶）相同的水果原液进行发酵，一段时间后测定发酵液中某种酯类化合物的含量实验过程中部分发酵液因被污染面废弃，最终得到数据如下（“X”表示该瓶发酵液因废弃造成空缺）：

根据发酵液中该酯类化合物的含量t（μg/L）是否超过某一值来评定其品质，其标准如下：

假设用频率估计概率

(1)从样本未废弃的发酵液中随机抽取一瓶，求其品质高的概率；

(2)设事件D为“从样本含A型，B型,C型酵母菌的未废弃的发酵液中各随机抽取一瓶，这三瓶中至少有一瓶品质高”，求事件D发生的概率；

(3)设事件E为“从样本未废弃的发酵液中不放回地随机抽取三瓶，这三瓶中至少有一瓶品质高”试比较事件E发生的概率与（2）中事件D发生的概率的大小.（结论不要求证明）

18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.

(1)证明：F为PD的中点；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.

条件①：三角形BCF的面积为；

条件②：三棱锥的体积为1.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

19．已知点在椭圆E：上，且E的离心率为.

(1)求E的方程；

(2)设F为椭圆E的右焦点，点是E上的任意一点，直线PF与直线相交于点Q，求的值.

20．已知函数.

(1)当时，

（i）求曲线在点处的切线方程；

（ii）证明：；

(2)若函数的极大值大于0，求a的取值范围.

21．已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.

(1)当，时，写出的所有可能值；

(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；

(3)若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．B

5．D

6．A

7．A

8．D

9．B

10．C

11．

12．         

13．（答案不唯一）

14．         

15．①③④

16．(1)

(2)，

17．(1)

(2)

(3)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)；

(2).

20．(1)（i） ；（ii）证明见解析；

(2).

21．(1)

(2)证明见解析

(3)不存在，理由见解析