北京市海淀区2023届高三二模数学试题（含答案）

北京市海淀区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则（    ）

A． B． C．2 D．

3．若的展开式中常数项为32，则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．已知抛物线，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（    ）

A． B． C． D．

7．芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．．在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．

9．已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（    ）

A． B．1 C． D．2

二、填空题

11．在复平面内，复数z所对应的点为，则___________．

12．已知双曲线C经过点，渐近线方程为，则C的标准方程为___________．

三、双空题

13．如图，在中，是边上一点，，则__________；的面积为___________．

14．设函数，

①若，则不等式的解集为___________；

②若，且不等式的解集中恰有一个正整数，则的取值范围是___________．

四、填空题

15．在数列中，，．设向量，已知，给出下列四个结论：①；②，；③，；④，．其中所有正确结论的序号是___________．

五、解答题

16．已知函数，且．

(1)求的值和的最小正周期；

(2)求在上的单调递增区间．

17．某大学学院共有学生1000人，其中男生640人，女生360人．该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表．

(1)求的值，并估计学院学生5月份累计跑步里程s（）在中的男生人数；

(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人，其中男生人数记为X，求X的分布列及数学期望；

(3)该大学学院男生与女生人数之比为，学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，也按性别进行分层抽样．已知学院和学院的样本数据整理如下表．

5月份累计跑步里程平均值（单位：）

设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，是否存在，使得?如果存在，求的最大值；如果不存在，说明理由．

18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点．

(1)求证：EF//平面PBC；

(2)若，二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．求PD的长．

条件①：；条件②：．

19．已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求的大小．

20．已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求证：；

(3)若函数在区间上无零点，求a的取值范围．

21．设为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；②

(1)若为数列，且，求m；

(2)若为数列，求的所有可能值；

(3)若对任意的数列，均有，求d的最小值．

参考答案：

1．B

2．A

3．A

4．D

5．B

6．D

7．C

8．C

9．B

10．D

11．2

12．

13．         

14．         

15．②③④

16．(1)，

(2)，

17．(1)，人

(2)分布列见解析，

(3)存在满足条件的，且的最大值为，

18．(1)证明见解析

(2)12.

19．(1)，

(2)

20．(1)

(2)见解析

(3)

21．(1)

(2)的所有可能取值为全体大于的正整数

(3)